RT TS
En Tr
RACINE OUBIQUE. 4 239
" de la troisième colonne par celui de la seconde. Le quotient paraîtrait devoir être 9; mais, après l'avoir essayé, je vois que c’est 8. J'ajoute ce 8 au dernier
c4 terme 270 de la première colonne, ct j'obtiens 278, laquelle somme, multipliée lé, par le 8 = 2224, et co produit, ajouté au dernier terme, 24300, de la seconde ‘ 7. colonne, donne 26524 ; ce résultat, multiplié par le 8 = 212192, laquelle somme 0 écrite dans la dernière colonne, sous 232504, et soustraite de celle-ci, donno à L 20312 peur reste. Puis ajoutant le 8 au dernier terne, 278, de la première co- À lonne, j'obtiens 286 ; et ce résultat, multiplié par le 8 = 2258, que j'écris sous le a la dernier terme 26524 de la seconde colonne, et additionnar:, j'obtiens 28812, J’ajoute ensuite le 8 au dernier terme 286, de la première colonne, et j'ai 294; puis, 1ù écrivant un zéro à la droite de ce terme, j'obtiens 2940, deux zéros à la droite du Le dernier terme 28812, de la seconde colonn:, j'obtiens 2831200 ; descendant en- Le suite la tranche suivante, 803, je l’écris à la droite du reste de la dernière ; colonne, ot j'obtiens 20312803, complétant airsi la préparation pour trouver le | 8, troisième chiffre de la racine, la Pour trouver le troisième chiffre de la racine, je divise, comme ci-dessus, le nombre de la troisième colonne si celui de la seconde, et j'obtiens 7 que j'ajoute à L re la première colonne ; je multiplie la somme 2947 par 7 ; j'ajoute le produit 20629 j le à la seconde colonne, et le total 2901829 étant multiplié par 7, j'écris le produit ) 20312803 dans la troisième colonne; or, comme il est égal au nombre qui s’y trouve, In soustraction so fait sans reste, et la racine exacte est 987, 'e, Ex. Quelle est la racine cubique de 783848, à moins d’un milla lionième près ?
L8- OPÉRATION. © Après avoir obtenu les trois 1 r'é- | premiers chiffres : comme 0 0 78.384.800 | 42.796734 dans l'opération précédente, | t 4 16 64 les nombres des trois colonnes te sont 1281, 546987, ot 530317 “is T3 sa Pour employer la méthode | ER 4 16 14384 d’abréviation, je supprime un 4 32 10088 chiffre dans la seconde co- — —— lonne, et deux dans la pre. | 8 4800 4296800 mière ; pour l'indiquer, je | 2, c mets un point au-dessous, | ns # 244 3766483 puis je divise 530317 par 1, AE PRE 54698, et j'obtiens 9 pour le ne 120 5044 530317 chiffre suivant de la racine, ne 2 248 493326 Je multiplie par 9 la partie le — — cent 12 de la première colonne qui ke 122 529200 36991 n'est pas DRAnese et e* = : 5 ( >: roduit, 108, j'ajoute 7, qu’i 9 " 8809 32958 Rneatt fallu Totale du Dre de mess ren ——— duit de 9 par 8, qui est le le 124 538069 4033 premier chiffre äu nombre ne, 2 8918 3845 supprimé; j'ajoute la somme À we RTE SF 115 à la seconde colonne, et 0, o 4 retenant 1 pour le chiffre 7 à 2. 1260 546987 188 droite sipprité dans cette | ite 7 115. 165 co'onne, j'obtiens 54514, dont | 9, — ——— —— le produit par 9 est ‘nsuite us 1267 54814 23 porté dans la troisième ca- | | 43, e lonne, puis soustrait de celle l la 7 pis 22 ci, doué 36991 pour reste, | ant J'ajoute de nouveau 115 dans ps 1274 54929 1 la PRPRRRES colonne, ce qu’il | de 7 se aurait fallu faire, si l’on n’a | la Pr vait pas abrégé. Ensuite, nt 1281 supprimant un chiffre dans la la seconde colonne, et denx
dans la première, nous épui- H
deu sous celle-ci, et le reste de
240 RACINE OUBIQUE.
l'opération n’est plus qu’une division de décimales par abréviation (No. 74 bis). Lu réponse est 42.796134; elle e:t exacte dans toute son étendue, excepté le dernier chuifre qui devrait-être 3 au lieu de 4; si l’ab'éviation n'avait pas cornmen. cé après: le troisième chiffre, la racine aurait été plus rigoureusement exete ; et si l’on avait voulu une racine avec une uécimuale exacte de plus, a1ieù de fa re comme ci-dessus, il aurait tallu ajouter un zéro à droite de la troisième co vnne, ne rien changer à la seconde, et supprimer seu ement un chiffre à la première; pour deux chiffres de plus, il aurait fallu écrire deux ‘res à droite dela troisième colonne, un à la secsnde, et ne rien chan ser à la première. Das l’un et l’autre eus, l'opération se fait euinme ci-dessus.
825. RèuLe. Par une extension des principes précédents, on peut extraire une racine (jaelconque, — Divisez Le nombre donné en tranches composées d'autant de chiffres que l'indique l'ordre de La racine que vous voulez avoir ; employez autant de colmnes qu'il y a de chiffres dans les tranches, onrmençant chacune par un zéro, et La dernière, par Le nomhre donné. Faites ensuite exactement comme pour la racine cubique ; et, s'il y a un reste. employez avec avantage la méthode d'ubréviution pour avoir les décimules.
Er. Quelle est la rucine cinquième de LE,:61818 ?
48 390656 1418496 86000 1190656 137062 17664 4GS224 133119 4000 97004 1628880 3943 416 19392 LI" 3825 117056 177312 118
JR
Dans eet exemple, la racine étant du cinquième ordre, on a cinq colonnes ; ls). es quatre pretuiures GounuenÇant par un séro, ot la cinquième par le nombre
ler- duune, On n'a pris que eimy chiffres décimuux, ce nombre étant suffisant pour en= former la tranu he requise pour l'extraction de la racine cinquième; mais on & j # éurtt 2 pour le de mer chiffre, au lieu de 1, à cause du 8 qui suit et qu’on né- &6 glige. Le chitfre de la racine «st 2 dunt la cinquième puissance est 32; le chif- } 1n6 ie 3 serait trop grand, car sa C:nquièine prissance est 213, bien plus grand que Î æ Te è. l æ ela Maintenant, en opérant ex icternent comme pour la racine -abique, on trouve i = Pun qu'en écrivant un géro à droite du nombre «ie la première colosne ; deux à celui l d: la deuxiè ue ; trois à celui de lu troisiè ne ; quutre à celui de lu quatrième, 1 on et en écrivant la tranche de ‘inq chitfres à urui e de celui de la cinquième, le | à F nonbres des diverses evlo:,nes qui doivent servir à trouver le second chitfr., sont ine 100, 400 , 80000, et 6318182. [on t ouve ainsi 4 pour le se-sn.l chitfre, st après | de le: :uiculs ordinaires, les noin res dans les diverses colunnex qui doivent servir à ! TR trouver le troisième ch fre , doviennent 120, 5760, 13<2,0, 1658850 et 1555558. ÿ TJ un | Aiurs comineug ‘ut l’abréviation, on supprime un chiffre dans la quatrième co- il t lonne, deux duns la troisième, trois duns in seconle et quatre dans ln ricnière i J en ce «4 i la réduit à rien. Le reste de l’upérati.u ue préseute auouue ditlivulté, la È vec vuie à suivre ét int Luutc tracée. !
E ERCICES, | | 1. Quelle est la racine cubique de chacun des nombres suivants: 10 1331; 203375; 39 12167; 4° 32768 ; 59 110592 ? Rép 1° 115 20 15,
2. On propose d'extraire la racine enbique de chacun des nombres R suivants: 10185193; 20 272144; 4° 456533 ; 49 701969 ; 5° 970299, 3. On demande la racine cubique de chacun des nombres snivants, 19 1367631; 29 9938375 ; 39 41781923; 49 96071912; 20 18422000) ; 60 300763000; 74 4763179541; 8° 7097322388 ; 9° 1736314327 ; 104 997002999. tôp. 1TLE, 4. On désire savoir quelle est, à moins d’un centième près, la ra cine cubique de chacun des nombre suivants: 12 INU2185322; 29 8048096064; 39 41709719232; 4° 183250432000 ; 59 474870321608 ; 60 708062704497 ; 70 734847565824; 8° 999700029999 ; Y0 1900000 000 ; 10° 2498846293. Rép. 19 1217, | 5. Quelle est la racine cubique de chacun des nombres décimaux suivants: 19 95961827973.391154 ; 29 312733011115.253375; 39 314709521.608; 40 49547699.7497 ; 50 9.15; 6% 51662.1#37N24 ; 79 7022.99565375; 89 11.03 ? Rép. 1% 4578.25, | 6. On demande quelle est, à moins d'un milliéme prés, la racine cubique de chacune des fractions suivantes: 19 64,; 20 f9191; 80 gro 5 4° dors 5 0 À 5 60 épi 1° 15 80 17e Rép. 1 4, ou 0.800, 7. Queile est, à moins d'un millième près, la racine cubique de chacun des nombres fracuonnaires suivants: 1° 1769%93; 2° 121463 8. Un bloc de marbre de forme cubique à un volumeile L ver. cub, 72542 : quelle est ia lngueur de chacun de ses cote: ? sf 9, On a acheté x 1 ,.ix de 35 cenuns la livre un nombre ile livres de graine de lin aui est tel, que les & du coulé de çe uuinbre esuieut 26609168 : combien devra-t-un + de ?
- 242 RAOINE CUBIQUE.
10. Un bourrelier a acheté 84 1bs. de crin brut, qu'il a payées à un
prix tel, que les }$ du cube de ce prix, diminués des ? du même cube, égalent $0.6591 : combien ce bourrelier devra:t-il débourser ?
11. Quel est le nombre dont la racine cubique diminuée de 3 est egale à 247?
12. On a acheté 25 caisses renfermant chacune autant d'objets qui coûtent chacun autant de centins qu’il y a de caisses: quel est le prix tal de ces objets ?
13. Quel est le nombre dont la moitié, le tiers et le quart multipliés ensemble, donnent pour produit 9 ?
14. Trouvez un nombre dont le tiers multiplié par son carré donne pour produit 1944 ?
15. On sait qu'un nômbre est tel, que si l’on divise sa quatrième puissance par sa huitième partie, l'excès de ce quotient sur 2000 est 197 : quel est ce nombre ?
16. On a acheté pour $164.64c. dés oranges renfermées dans un certain nombre de caisses dont chacune contient trois fois autant d'oranges qu’il y a de caisses ; chaque orange coûte deux fois autant de centins qu'il y a de caisses : combien de caisses et d’oranges ?
17. En divisant le cube d’un certain nombre par les # du carré du même nombre, on à 134 au quotient : quel est ce nombre ?
18. Un réservoir contient 99840 pieds cubes d’eau. Sa longueur
œ Le)
est à sa largeur comme 13 à 5, et sa profondeur comme 13 à 3: quelles sont les dimensions de ce réservoir ?
19. Le cube d’un nombre est 575100098496 ; en supprimant à sa racine le chiffre des mille et celui des unités, il reste 31 : quelle
est cette racine ?
20. Un nombre est tel, qu’en multipliant son carré par la neuvième partie de ce même carré, on obtient 1029 fois ce nombre: quel est-il ?
21. Un nombre est composé de trois chiffres, dont la sommie est 18, et en le aultipliant par son carré le produit est 796597983 ; quel est ce nombre ?
22. Cinq nombres sont entre eux comme 5, 7, 8, 11 :i 15, et leur produit est 672952280 : quels sont ces nombres ?
23. Des négociunts ont fait une société pour laquelle chacun a mis 1000 fois autant de dollars qu’ils sont d’associés ; cette aflaire leur ayant rapporté $2:69, il se trouve qu’ils ont gasné précisément la
moitié autant pour cent au’ils sont d’associés : combien sont-ils d’associés ?
24. Partager le nombre 130 en deux parties dont la somme des cubes soit 637000 ?
25. Un marqueteur a acheté une quantité de nacre telle que, en la payant $1.35 la livre, et en multipliant le carré de la somme qu'il doit débourser, par ses $, on obtient au produit 59049 : combien de livres de nacre a-t-il achetées ?
26. Combien devra débourser un négociant qui, au prix de $0.55 la livre vient d'acheter un nombre de balles de laine qui est tel, que, ei l’on multiplie entre eux les ÿ, les # et le Z de ce nombre, on à pour
produit 8640 ? On sait que chaque balle pèse 145 1bs,
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