Un double centenaire Newton et Laplace

Un double anniversaire rapproche cette année les noms de Newton et de Laplace. C'était le 5 mars dernier le centenaire de la mort de Laplace; Newton est mort cent ans plus tôt presque jour pour jour. Nous voudrions commémorer ce double anniversaire, en rappelant la vie et l'œuvre du fondateur de la Mécanique céleste et du plus illustre continuateur de son œuvre; on aura ainsi une esquisse d’un des plus beaux chapitres de l’histoire de la Science.

Isaac Newton naquit en 1642 à Volstrop, dans la province de Lincoln. Pendant sa première jeunesse, il travailla seul, montrant beaucoup de goût pour les combinaisons mécaniques, ce qui lui donna le désir d'étudier la géométrie. Ses biographes ont beaucoup vanté sa précocité, et Fontenelle lui applique ce que Lucain a dit du Nil, dont les anciens ne connaissaient pas la source: «Il n’a pas été permis aux hommes de voir le Nil faible et naissant». Il y a souvent quelque exagération dans ce qu’on dit de la précocité des hommes célèbres. Entré à dix-huit ans au Collège de la Trinité à Cambridge, Newton ne paraît pas avoir été un de ces étudiants particulièrement brillants, et au concours pour une place de Fellow, il n’obtint que le second rang. Un des premiers livres qu'il étudia à l'Université fut la géométrié de Descartes. La généralité des méthodes de la géométrie analytique fit sur lui une profonde impression, et cependant, dans ses écrits, Newton s’est toujours montré très froid, et parfois injuste, à l'égard de Descartes. On pourrait voir là le prélude de la lutte si vive au siècle suivant entre les Cartésiens et les Newtoniens.

Les ouvrages de Wallis sur l’arithmétique de l'infini furent ensuite l'objet des méditations de Newton. Il semble que celui-ci posa, vers 1666, les fondements de sa Méthode des fluxions. Sous la forme géométrique qu'il lui donne, les variables appelées fluentes sont assimilées à des points en mouvement; on envisage en même temps leur vitesse ou fluxion, et le problème général est d'étudier les variations simultannées entre fluentes et fluxions. Mais Newton ne fit alors rien connaître de ses travaux qui ne virent le jour qu'avec le Livre des principes; il se réservait de les utiliser pour l’étude des phénomènes naturels. Or, en 1684, Leibnitz exposait dans une note de six pages des Acta eruditorum de Leipzig les principes d’un calcul analogue à celui de Newton, et fondé sur la considération des infiniment petits de différents ordres. Un échange de correspondance s’en suivit entre

Newton et Leibnitz; mais, tandis que celui-ei faisait connaître com-

ECS

plètement sa méthode avec la notation différentielle qu'il employait et qui est restée en usage, Newton cachait la sienne sous un anagramme, procédé d’ailleurs en usage chez les savants de cette époque. Peu à peu, la querelle s’envenima, et rien ne serait plus affligeant qu'une telle lutte entre deux grands génies, si l’on ne savait, comme l'a dit Pascal, que les grands hommes, quelque élevés qu'ils soient, sont semblables aux moindres par quelque endroit. Le mieux est de reconnaître aux deux rivaux des droits égaux, et on peut résumer æinsi ce débat historique. Newton n’a pas voulu séparer de leurs applications l'exposition des règles du nouveau calcul, et il s’est laissé devancer dans la publication. Leibnitz, plus philosophe que géomètre, et soucieux surtout des lois de l’esprit humain, a donné des préceptes généraux, laissant à d’autres le soin de cultiver les plantes dont il avait fourni les graines. D'ailleurs, l’un et l’autre avaient eu des précurseurs. Sans remonter, comme il serait possible, jusqu’à Archimède, on doit rappeler que Lagrange et Laplace regardaient Fermat comme le véritable inventeur du calcul différentiel avec sa méthode de mazximis et minimis. Pascal, de son côté, avait montré la légitimité du calcul des infiniment petits, et Leibnitz lui a rendu justice, en reconnaissant ce qu’il devait à ses écrits. *

La première ‘édition de l’ouvrage immortel intitulé: « Philosophiæ naturalis principia mathematica» parut en 1687. Les points essentiels en avaient été élaborés bien des années auparavant. Mais, une vérification qui exigeait une connaissance assez précise du rayon terrestre n’ayant pas donné à Newton le résultat attendu, il avait renoncé à publier son livre; c’est seulement en 1682 qu’une mésure plus exacte des dimensions de notre globe vint apporter la confirmation désirée. Les deux premieres parties du livre des Principes traitent des principes généraux du mouvement, à l'établissement desquels avaient antérieurement contribué Galilée, Descartes et Huyghens, pour ne citer que quelques noms. L’exposé didactique de Newton est resté célèbre, au point que, oubliant d'illustres précurseurs, on donne constamment le nom de Mécanique newtonienne à la Mécanique classi-

PEN ET ee

‘ que. Dans la troisième partie, Newton, partant des lois relatives au mouvement des planètes autour du Soleil que Képler avait trouvées par l'observation, démontre que, pour chacun de ces astres, la force le retenant dans son orbite est dirigée vers le Soleil, sa grandeur étant en raison inverse du carré de la distance, et que, à égalité de distance au Soleil, cette attraction est proportionñelle à la masse de la planète. De ces faits particuliers Newton s’élance par une induction d’une extraordinaire hardiesse au principe de la gravitation universelle, d’après lequel deux points matériels s’attirent proportionnellement à leur masse et en raison inverse du carré de leur distance.

Il y a dans cette manière de procéder toute une philosophie de la science. On élève, si j'ose dire, à la dignité de loi générale de la Nature les résultats des calculs faits en partant d'observations relatives à quelques planètes; c’est l'accord avec l'expérience des résultats déduits de cette loi, qui devra la -légitimer. |

Au point de vue où se plaçait Newton, la pesanteur apparaissait comme un effet de l'attraction terrestre, et le mouvement de la Lune autour de la Terre offrait pour ses idées une vérification. Comme je l'ai dit, celle-ci réussit seulement quand le rayon terrestre fut connu avec une approximitation suffisante: En faisant cette vérification, Newton se trouva tellement ému qu'il ne put continuer son calcul et pria un de ses amis de l’achever. C’est qu’il apercevait les conséquences les plus éloignées de la gravitation universelle, conséquences qu'il avait suivies avec une hardiesse et une continuité de pensée dont on ne verra jamais peut-être d'autre exemple. On sait que, comme on lui demandait de quelle manière il était parvenu à ses découvertes, il répondait «en y pensant toujours et il écrivait au docteur Bentley «Croyez-moi, si mes recherches ont produit quelques résultats utiles, ils ne sont dûs qu’au travail et a une pensée patiente» mot qui rappelle une phrase célèbre de Buffon.

Il suffira de rappeler quelques-uns des plus admirables résultats du Livre des Principes. Après avoir démontré que deux sphères composées de couches concentriques s’attirent comme si leurs masses

étaient réunies à leurs centres, Newton peut, dans l'étude du mouvement des grosses planètes du système solaire, réduire ces astres à des centres attractifs. Il détermine les masses du Soleil et de la Terre, ainsi que celles des planètes ayant des satellites. Une de ses plus remarquables découvertes est la cause de la précession des équinoxes. On sait que, dans son mouvement autour du Soleil, l’axe de la Terre ne reste pas parallèle à lui-même. Il décrit lentement en vingt-six mille ans un cône autour de la perpendiculaire au plan de l’écliptique; c’est le phénomène de la précession des équinoxes révélé par l'observation à Hipparque, le plus grand astronome de l'antiquité. Newton devina que cette précession est due à l’aplatissement de la Terre, et provient des actions du Soleil et de la Lune sur le renflement équatorial. Quant à cet aplatissement, il a pour cause la rotation de la Terre autour de son axe, quand elle était encore à l’état liquide, ce qui conduisit Newton à la détermination des lois de variation de la pesanteur à sa surface.

On trouve aussi dans le Livre des Principes une Théorie de la Lune. Newton reconnut que plusieurs inégalités de son mouvement, ainsi que le mouvement rétrograde de ses nœuds, sont dûüs à l’action du Soleil sur notre satellite. on lui doit de même l'explication des marées, qui proviennent de l'attraction exercée par la Lune et le Soleil sur les eaux des Océans, phénomènes que beaucoup attribusient à la respiration de la Terre regardée comme un animal gigantesque. Rappellerai-je encore que les Comètes cessèrent d’être les astres mystérieux qu'elles avaient été si longtemps, quand Newton eut montré qu'elles satisfaisaient aux lois de Képler et se mouvaient sous l'influence de la gravitation universelle. Ù |

À la vérité, toutes ces découvertes ne sont qu’ébauchées dans le Livre des Principes. Sur beaucoup de points, l’état de l’analyse ne permettait pas alors d'aller plus loin. Mais l'instrument mathématique, créé en grande partie par le génie de Newton, allait se développer pendant le 18*° siècle, et la voie était ouverte où d'illustres géomètres, pour la plupart français, allaient remporter d'éclatants

triomphes.

Il s’en faut de beaucoup que les contemporains aient salué d’une admiration unanime l'apparition du Livre des Principes. Tout d’abord, peu de personnes étaient capables de suivre les déductions profondes de cet ouvrage, dont la lecture était rendue plus difficile encore par une forme synthétique donnée aux raisonnements, forme très différente, on n’en peut pas douter, des méthodes analytiques qui avaient servi à la découverte.

Les-uns prétendaient, ce qui est exact, que l’idée d’une tendance au rapprochement, d’une attraction entre les corps célestes avait déjà été émise, et qu’on avait même parlé de la raison inverse du carré de la distance. Robert Hooke, l'adversaire opiniâtre de Newton à la la Société Royale à Londres, prétendait avoir tout découvert dans cette question. Mais il n’avait émis en réalité que des vues très vagues, et sans aucune preuve, comme le disait Newton dans une lettre à Halley: « Hooke n’a rien fait, mais cependant il s’est exprimé comme s'il savait tout, et qu’il eùt tout approfondi excepté ce qui exigeait l’ennuyeux tracas des observations et des calculs». Newton a raison; on a rencontré, dans tous les temps, des gens habiles qui, donnant à leur’ pensée une forme vague et peu précise, prétendent après coup avoir tout découvert.

D'autres adversaires de Newton, se plaçant à un point de vue philosophique, l’accusaient de faire revivre avec l'attraction les qualités accultes de la vieille scholastique, qui faisaient horreur aux Cartésiens. Ainsi Huyghens écrivait à Leibnitz à propos des marées: «Pour ce qui est de la cause du reflux, que donne M. Newton, je ne m'en contente nullement, ni de ses autres théories qu'il bastit sur son principe d'attraction, qui me paraît absurde». Huyghens se trompait, en cherchant dans l'attraction une: explication au sens cartésien. Newton au contraire la prenait comme un fait. Nous nous exprimons un peu différemment aujourd’hui, en disant que l'étude du mouvement des planètes, en partant des lois de Képler, a conduit Newton à trouver la forme des équations différentielles de la Mécanique céleste. Quoi qu’en ait pensé Huyghens, il n'y a rien d’absurde a priori dans une théorie scientifique. Les théories servent à classer et à

prévoir les phénomènes, et c'est de ce point de vue qu’on doit les juger. À cet égard, aucune théorie n’a vu tant de ces prédictions réalisées que celle de la gravitation universelle. Au jugement de Laplace, l’œuvre de Newton réunissait aux mérites des découvertes celui d’être le meilleur modèle que l’on puisse se proposer dans les sciences, la méthode newtonienne consistant à s'élever par une suite d’inductions à un fait très général reliant entre eux un nombre considérable de faits particuliers. : |

En France, le cartésianisme jouissait d'une grande faveur au début du 18% siècle. À peu d’exceptions près, les géomètres de l’Académie connaissaient mal Newton, et Fontenelle, si habile a répandre la lumière et les grâces sur les sciences abstraites, ne lui était guère favorable. Dominique Cassini, Directeur de l'Observatoire de Paris, voulait substituer une courbe du quatrième degré à l’ellipse de Képler, et l’on diseutait alors dans les ruelles sur la forme allongée ou aplatie du sphéroïde terrestre. Dans un livre de vulgarisation, «Éléments de philosophie de Newton», Voltaire donna en 1736 un exposé fidèle du système newtonien et contribua ainsi à le faire connaîftre en France, où il allait rencontrer, quelques années plus tard, d’ardents partisans.

En même temps qu'un grand géomètre, Newton a été un grand physicien. C’est dans ces Lecons d'optique données à Cambridge vers 1670, mais publiées seulement en 1704, que Newton établit le fait si inattendu de la composition et de la décomposition de la lumière blanche. Après avoir prouvé que les différentes couleurs qui la composent sont inégalement réfrangibles, il fait une synthèse des rayons diversement colorés, et démontre que les sept couleurs du spectre, quand elles sont réunies, reconstituent la lumière blanche. Le soin avec lequel toutes ces expériences sont faites, l’ordre dans lequel elles sont présentées font de cet ensemble une œuvre justement classique. Newton a donné encore dans ses leçons une explication des couleurs de l'arc en ciel, se montrant d’ailleurs dans cette cir-

constance, très injuste pour Descartes, et il a étudié aussi les cou-

leurs des lames minces. Ces travaux peuvent être regardés comme

des modèles dans l’art d'expérimenter; les faits observés avec une rare sagacité sont décrits avec exactitude singulière.

En optique, Newton fut moins heureux comme théoricien que comme expérimentateur. Alors que Huyghens posait les bases de la théorie des ondulations, appelée à un si grand avenir, dans laquelle la lumière résulte de la propagation d'ondes dans un éfher élastique, Newton reprenait avec le système de l'émission une idée des atomistes de l'antiquité. Dans ce système, de petits corpuscules, émanés des corps lumineux, produisent la vision en frappant notre rétine, ce qui n'empêche pas d’ailleurs Newton d'admettre l'existence d’un milieu animé de vibrations très rapides dans lequel se meuvent ces corpuscules, et déterminant ceux-ci à produire certains effets. Les molécules lumineuses qui se suivent sur un même rayon.ne se trouvent pas dans les mêmes circonstances physiques. Newton les regarde comme différemment orientées par suite d’un mouvement de rotation sur elles-mêmes; aussi, quand elles rencontrent un corps qui puisse les réfléchir ou les réfracter, elles ne sont pas également disposées à subir son action, d’où des accès de plus facile réflexion et de plus facile transmission. Ces vues devaient par la suite se montrer peu fécondes; mais au 18° siècle, elles triomphèrent complètement.

Euler reste à peu près seul alors partisan de la théorie des ondula-

tions. Dans ses lettres à une princesse d'Allemagne, faisant la critique.

du système de Newton, Euler s'étonne que ce système ait été imaginé par un si grand homme, et embrassé par tant de philosophes éclairés, et il ajoute: «mais Cicéron a déjà fait la remarque qu’on ne saurait imaginer rien de si absurde que les philosophes ne soient capables de soutenir». Le grand mathématicien suisse exagérait, et ses idées sur les théories nous paraissent aujourd’hui trop étroites. Que de travaux de Newton sur l’Algèbre qu'il appelle Arithmétique universelle, sur la géométrie analytique, sur la propagation du son, nous pourrions encore citer. Le grand géomètre apparaît surtout à la postérité comme l’auteur du Livre des Principes. « Ce livre, — a

écrit Laplace, — restera comme un monument de la profondeur du génie, qui nous a révélé la plus grande loi de l'Univers».

Les découvertes essentielles de Newton étaient faites à l'apparition du Livre des Principes: il avait alors 45 ans. Nommé peu après Directeur de la Monnaie à Londres, il se consacra à cette fonction, en même temps qu'il devint membre du Parlement, et son activité scientifique paraît s'être bornée depuis lors à la publication d'éditions successives de ses ouvrages. Certaines additons et suppressions furent la cause de polémiques acerbes où Newton n'eut pas toujours le beau rôle, notamment en ce qui concerne l'invention du caleul infinitésimal. Dans la seconde édition du Livre des Principes, Newton sortant de la réserve philosophique qu'il avait regardée jusque ‘là, voit dans l’admirable arrangement du Soleil et des planètes l'ouvrage d’un être intelligent et tout-puissant, mais il pense que, par suite des perturbations provenant des actions mutuelles de ces astres, cet arrangement ne pourra pas se maintenir, et il croît que le système so-

laire aura besoin un jour d’être remis en ordre par son auteur. Cette intervention de la divinité fut vivement eritiquée par Leibnitz, qui

trouva que c'était là une idée bien étroite de la sagesse de Dieu, ce à quoi Newton répliqua en traitant de miracle perpétuel l'harmonie préétablie de Leïbnitz.

Newton se délassait de ses immenses travaux par des études de chronologie et de théologie. Il a commenté longuement l’Apocalypse et les prophéties de Daniel. À l'égard de l'Eglise de Rome, ses antipathies étaient violentes. Ses biographes nous le montrent comme un chrétien fermement convaincu de la vérité de la révélation, mais, quoiqu'il appartint à l'Église anglicane, il paraît avoir professé des doctrines antitrinitaires. Les témoignages des contemporains sur son caractère sont assez contradictoires. Il semble avoir recherché surtout sa tranquillité, et ce n’est pas sans peine que Halley le décida à publier le Livre des Principes. Si il témoigne parfois de quelque dédain pour ses adversaires, on le trouve à d’autres moments d’une grande modestie, il disait

de lui-même qu’il n’était qu’un enfant occupé à ramasser des cailloux

HApos

sur le rivage, tandis que l'immense Océan de la vérité s'étendait

inexploré devant lui.

Newton mourut le 20 mars 1727. Il fut inhumé dans l'Abbaye de de Wesminster, où un magnifique monument lui fut élevé quelques années. après. On y lit une longue épitaphe se terminant par ces mots:

Sibi gratulentur mortales, tale tantumque extitisse humani generis decus.

Certes, c'est un honneur pour le genre humain qu'un tel homme ait existé. On ne peut que souscrire à cet éloge du législateur de la Mécanique et du fondateur de l’Astronomie mathématique.

C’est en France que vont se trouver pendant le 18 siècle les successeurs les plus éminents Newton. En dehors de notre pays, Euler seul mérite d’être cité à côté de Clairaut, de d’Alembert, de Lagrange et de Laplace. Des difficultés considérables se présentaient pour suivre dans tous leurs détails les conséquences de la doctrine de la gravitation universelle. Le livre de Clairaut sur la figure de la Terre est un chef-d'œuvre, et sa théorie de la Lune a réalisé un progès important dans l'étude du problème des trois corps. Clairaut eut aussi l'audace d'entreprendre le calcul des perturbations de Jupiter et de Saturne sur la comète de Halley; et l’heureuse prédiction du reiour de cet astre en 1759 rendit son nom populaire.

D’Alembert publie en 1743 ses recherches sur la précession des équinoxes; les vues géniales, mais singulièrement audacieuses de Newton, étaient ainsi confirmées par une analyse rigoureuse, en même temps que se trouvaient rattachée au système newtonien la nutation découverte antérieurement par Bradley. Sans nous arrêter à d’autres remarquables recherches de l’auteur du Discours préliminaire de l’En-

cyclopédie, nous arrivons à deux des plus grands noms dont s’ho-

nore la Science française, Lagrange et Laplace. Leurs travaux ont

bien des points de contact. Aussi le nom de Lagrange reviendra-t-il plus d'une fois dans l’esquisse que j'ai maintenant à tracer de l’œuvre de Laplace.

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Pierre Simon Laplace naquit à Beaumont-en-Auge, près de Pont- ‘: l'Evêque, le 23 mars 1749, dans une famille de modestes cultivateurs. Sa vive intelligence et sa mémoire prodigieuse frappèrent ses premiers maîtres, et lui attirèrent la sympathie de quelques habitants de la petite ville. Il fut autorisé à suivre les cours du collège de Beaumont, tenu par des Bénédictins de Saint-Maur. Tout l’intéressait dans ses études et il acquit une connaissance sérieuse des langues anciennes. La théologie le passionna un moment, et il eut d'’ailleurs toute sa vie le goût des controverses religieuses.

Après avoir professé quelque temps les mathématiques à l'École militaire établie à Beaumont, il vint à Paris en 1770, décidé à se consacrer aux recherches scientifiques. Il avait une lettre de recommandation pour d’Alembert, alors dans tout l'éclat de sa renommée. Il aurait été recu debout par d’Alembert, qui, pour s’en débarrasser promptement, lui donna un problème très difficile à résoudre, en lui disant de revenir, quand il aurait trouvé la solution, ce que fit Laplace peu de jours après. D'après Fourier, Laplace aurait aussi envoyé une lettre à d’Alembert sur les principes de la mécanique, qui frappa vivement ce dernier. Peut-être s’agissait-il de cette génèralisation de la mécanique classique, que l’on trouve au commencement de la Mécanique céleste, où la masse est regardée comme fonction de la vitesse. Quoi qu’il en soit, grâce à la protection de d’Alembert, Laplace fut nommé professeur à l’École militaire de Paris. Mais, il rencontra d’abord, semble-t-il, peu d'encouragement de la part de l’Académie des sciences. En 1772, il ressent quelque dépit de n’avoir pas été élu adjoint-géomètre, et, d’Alembert l'ayant redommandé à Frédéric Il, il songe à accepter une pension du roi de Prusse. L’'affaire heureusement en resta là sur les conseils de Lagrange, qui présidait alors l'Académie des sciences de Berlin, et connaissait les difficultés du milieu où il vivait.

Il est facile de caractériser l’œuvre de Laplace en astronomie. Son

dessein, obstinément poursuivi, est de montrer que la loi de l’attrac-