PS TRIER

cherches, et Laplace est même conduit par cette voie indirecte à une détermination de la masse de la Lune.

Laplace a porté de bonne heure ses méditations sur le calcul des probabilités. Les applications de ce calcul dans la vie civile lui apparaissaient nombreuses, et il y trouvait un grand intérêt philosophique. Des questions sur le jeu posées à Pascal par le chevalier de Méré avaient été jadis l’origine de ces recherches. En formant pour résoudre le problème des partis une équation aux différences finies, Pascal inventait une des méthodes analytiques de la doctrine nouvelle, et la considération de telles équations a constitué plus tard pour Laplace la méthode la plus générale et la plus directe pour résoudre les questions de probabilité. Sa théorie analytique des probabilités est une œuvre considérable, d’une lecture assez difficile, malgré qu’il ait écrit: «La théorie des probabilités n’est que le bon sens réduit au calcul; elle fait apprécier avec exactitude ce que les esprits justes sentent par une sorte d’instinct». Peut-être Daniel Bernoulli qualifiaitil.plus justement ce caleul de «non minus nodosus quam jucundus ». Et Laplace d’ailleurs n’en disconvenait pas quand il parlait de «la logique fine et délicate qu’exige le maniement des principes». On sait à quelles difficultés peut donner lieu dès le début la définition des cas également possibles. À ce sujet, Laplace écrit: «cas également possibles, c’est-à-dire tels que nous soyons également indécis sur leur

existence», et il ajoute que leur appréciation est un des points les

. plus délicats de la théorie des hasards. Au début de son Essai philo-

sophique sur le calcul des probabilités, Laplace fait une sorte de profession de foi souvent citée: «Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d’ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'Analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'Univers et ceux du plus léger atome: rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé serait présent à mes yeux». Ainsi le hasard est nié par Laplace au nom du déterminisme scientifique.

Les philosophes de l'antiquité avaient distingué le permanent de lac-

cident, ce dernier ne pouvant être objet de science. Dans les temps modernes, un profond penseur Cournot, reprenant au fond une pensée d’Artistote, estimait que «des chaînes de causes et d'effets peuvent être indépendantes, et que les événements amenés par la combinaison ou la rencontre d’autres événements qui appartiennent à des séries indépendantes les unes des autres sont ce qu'on nomme des événements fortuits ou des résultats du hasard». On pourrait disserter là-dessus indéfiniment, ainsi que sur 'le déterminisme dont un idéaliste, comme Jules Tannery, disait un jour «Le déterminisme en soi tout seul n’a pas de sens. Il suppose une pensée; c’est-pour une pensée que les choses sont déterminées». Mais je dois me rappeler qu’un humoriste a défini la philosophie «l'explication du clair par l’obscur», et que, comme disait Joseph Bertrand, sur un sujet vaguement défini on peut raisonner sans équivoque. ÎJ’indique seulement que la recherche des lois, suivant lesquelles les probabilités approchent de leurs limites à mesure que les événements se multiplient, ont conduit Laplace à des études sur l’approximation des fonctions de grands nombres, qui font l'admiration des mathématiciens. La probabilité des causes l’a aussi beaucoup occupé, sujet délicat, car il revient à comparer la probabilité de l'existence d’une cause aux raisons que nous pouvons avoir par ailleurs de la rejeter. C'est ainsi qu'il remonta à la cause des anomalies observées dans les mouvements célestes, telles que l’accélération du mouvement lunaire et les grandes inégalités dans le mouvement de Jupiter et de Saturne.

Laplace fut presque aussi grand physicien que grand géomètre; en cela encore, il est le digne successeur de Newton. Ami de Lavoisier, il publie en 1780, en collaboration avec lui, un mémoire sur la chaleur. On y trouve une méthode nouvelle pour mesurer les chaleurs spécifiques, avec des applications à la recherche de la chaleur dégagée dans les combinaisons, et de curieuses remarques, premiers linéaments d’une mécanique chimique, sur l'équilibre entre la chaleur qui tend à écarter les molécules des corps et leurs affinités réciproques. Le langage employé est en général celui de la théorie du ca-

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lorique, mais on trouve aussi des vues sur la chaleur, envisagée comme le résultat des mouvements insensibles des molécules et représentant la force vive de ces mouvements, ce qui est fort intéressant à la date de 1780. Le mémoire de Laplace sur la vitesse du son dans les gaz montre encore combien il avait médité sur les phénomènes calorifiques; il corrige la formule donnée à ce sujet par Newton, en tenant compte de la chaleur développée dans le gaz par la compression.

L'analyse des actions moléculaires près de la surface d’un liquide a permis à Laplace de donner la première théorie de la capillarité. En optique, il resta partisan de la théorie newtonienne de l'émission; dans ses mémoires sur les cristaux son souci constant a été de ramener l'explication des phénomènes à des forces attractives ou répulsives agissant à petites distances. Laplace, si il eût vécu plus longtemps, se serait-il rallié à la théorie ondulatoire de la lumière, que Fresnel venait de développer avec tant d'éclat? Je ne sais, quoiqu'il ait suivi avec beaucoup d'intérêt les travaux du grand physicien sur la diffraction. N'oublions pas d’ailleurs, je l’ai rappelé plus haut, que la théorie primitive de la lumière chez Newton était à la à la fois une théorie d’émission et une théorie ondulatoire. Ne semble-t-il pas qu’on revienne aujourd'hui, sous d’autres formes bien entendu, à la combinaison des deux points de vue avec les quanta de lumière ?

Il faudrait encore rappeler les recherches de Laplace sur la réfraction astronomique, sur la mesure des hauteurs par le baromètre, sur l’électricité statique ; on devrait citer aussi ses remarques, curieuses pour l’époque et auxquelles j'ai fait allusion plus haut, sur les principes de la Mécanique. Il donne une exposition générale, en supposant que l'impulsion de la force, au lieu d’être proportionnelle à la vitesse, en est une fonction quelconque, ce qui fait dépendre la masse de la vitesse comme dans certaines théories modernes.

En mécanique, en physique, en astronomie, rien ne lui fut étranger de la science de son temps. Comme l’a dit Fourier: «Laplace

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était né pour tout approfondir, pour reculer toutes les limites, pour résoudre ce que l’on aurait pu croire insoluble ».

Un volume entier des œuvres de Laplace est consacré à l’Æxposition du système du monde. Laissant de côté les symboles mathématiques, Laplace y trace dans un style d’une élégante simplicité et qui parfois n’est pas sans grandeur le tableau du mouvement des corps célestes, et montre comment la théorie de la pesanteur universelle donne l'explication de ces déplacements. Cet admirable ouvrage est vraiment une hymne à la gloire de l'astronomie. Les pages qui le terminent marquent les points de vue sous lesquels Laplace envisageait la science. Rappelons-en les dernières lignes: «L’astronomie, par la dignité de son objet et par la perfection de ses théories, est le plus

beau monument de l'esprit humain, le titre le plus noble de son in-

telligence. Séduit par les illusions des sens et de l'amour propre,

l'homme s’est regardé longtemps comme le centre du mouvement des astres, et son vain orgueil a été puni par les frayeurs qu'ils lui ont inspirées. Enfin, plusieurs siècles de travaux ont fait tomber le voile qui cachait à ses yeux le système du monde. Alors il s’est vu sur une planète presque imperceptible dans le système solaire, dont la vaste étendue n'est elle-même qu’un point dans l’immensité de l’espace. Les résultats sublimes, auxquels cette découverte l’a conduit, sont bien propres à le consoler du rang qu’elle assigne à la Terre, en lui montrant sa propre grandeur dans l’extrême petitesse de la base qui lui a servi pour mesurer les cieux. Conservons avec soin, augmentons le dépôt de ces hautes connaissances, les délices des êtres pensants. Elles ont rendu d'importants services à la géographie et à la navigation; mais leur plus grand bienfait est d’avoir dissipé les craintes produites par les phénomènes célestes, et détruit les erreurs nées de l'ignorance de nos vrais rapports avec la nature, erreurs et craintes qui renaîtraient promptement, si la lumière des sciences venait à s’éteindre ». |

C'est dans une courte note de l'Exposition du système du monde que Laplace a fait connaître son hypothèse cosmogonique sur la forme du système solaire. Son esprit positif ne paraît pas y avoir atta-

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ché une grande importance. À son insu, il avait été devancé par Kant, qui se plaçait même à un point de vue plus général en ne considérant pas le système solaire comme soustrait à toute action extérieure. De nombreuses objections ont été faites à l'hypothèse de Laplace, et depuis lors il y a eu une riche floraison de systèmes cosmogoniques. Nos idées dans ce domaine évoluent nécessairement avec les progrès de nos connaissances, qui mettent en évidence des faits insoupçonnés, sans parler de notre ignorance des conditions très différentes de celles qui nous sont connues, où peut se trouver la matière dans les immenses laboratoires. que sont les nébuleuses spirales et les amas d'étoiles.

Telle fut dans ses grands traits l’œuvre du savant que la France a perdu le 5 mars 1827. Il n’est pas sans intérêt de rechercher ce que pensaient de lui, non pas seulement ses émules, bons juges de son génie mathématique, mais les esprits cultivés s'intéressant de loin aux choses de la science. C’est le côté esthétique de l'œuvre du grand géomètre, c’est l'harmonie que la loi de la gravitation universelle fait régner dans les cieux, qui les séduisait; c’est aussi la stabilité du système solaire démontrée par Laplace qui les enchantait, j’allais dire les rassurait. J’en ai déjà rappelé plus d’un témoignage; citons encore une phrase du discours de réception à l’Académie française de Royer-Collard disant en 1827 de son prédécesseur: «Il a été réservé à Laplace d’absoudre la loi de l'Univers, c’est-à-dire la sagesse divine, de ce reproche d'imprévoyance ou d’impuissance, où le génie de Newton était tombé. Le premier, il a démontré que le système solaire recoit dans les conditions qui lui sont imposées le gage de son imprescriptible durée».

Nous ne tenons pas aujourd’hui un langage aussi ambitieux. Nous savons que les développements de forme trigonométrique employés en Mécanique céleste sont en général divergents, et que si, grâce à certaines circonstances, leur utilisation courante est légitime pour d'assez longues durées, il n’est pas permis d’y faire croître le temps indéfiniment. Malgré d'immenses efforts, le problème primordial de

Ja Mécaniqne céleste, celui du mouvement de plusieurs points maté-

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riels s’attirant suivant la loi de Newton, n’a pas fait au point de vue pratique de progrès sensibles depuis le temps de Lagrange et de Laplace; il faut toujours recourir à des divergentes dont le calcul est très laborieux. |

I y a vingt ans, on put avoir quelque espérance d'utiliser d’autres développements; une solution complète du problème ides trois corps était trouvée par un astronome finlandais M. Sundmann. Celui-ci exprime, à l’aide d’une variable auxiliaire, le temps et les coordonnées des divers points par des développements toujours convergents, et on peut ainsi obtenir la position du système pour une époque quelconque, ce qui donne une solution théorique rigoureuse du problème. Malheureusement, ce beau résultat semble sans intérêt pour la Mécanique céleste usuelle. Il est impropre à mettre en évidence le caractère à peu près.périodiaue de tant de phénomènes célestes, et il ne peut donner aucun renseignement sur les questions de stabilité. Ajoutons aussi que, dans le problème de M. Sundmann, il peut y avoir des chocs, au-delà desquels un artifice analytique prolonge la solution, ce qui n’a aucun sens au point de vue physique.

On voit les difficultés que rencontrent les mathématiciens, même dans des questions très simplifiées, à faire des prédictions pour des temps très lointains. Une question d’un autre ordre, celle de l’uniformité de la rotation terrestre, a très anciennement préoccupé les astronomes, et Laplace tout particulièrement, qui a déduit de la discussion des mouvements de la Lune, que la durée du jour n’a pas varié en moyenne d’un centième de seconde depuis deux mille ans. La mesure du temps est rapportée à la rotation de la Terre autour de son axe, la vitesse angulaire étant regardée comme constante. On ne pouvait guère espérer mettre en défaut cette hypothèse et démontrer la variation de la durée du jour que par la constatation d’une anomalie attribuable à la Terre, commune à plusieurs astres. Or, des astronomes éminents croient aujourd’hui trouver des preuves décisives de la variation du jour sidéral dans des anomalies du mouvement de la Lune et de certaines planètes, que n’expliquerait pas la théorie de la gravitation: ces fluctuations de la rotation terrestre seraient même

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considérables. Voilà qui ne va pas simplifier l’astronomie de l'avenir, après que la théorie de la relativité a déjà singulièrement troublé nos idées sur le Temps.

Le physicien va-t-il nous apporter quelques renseignements sur l’avenir de l'Univers? Il y a quelque soixante ans, la réponse, inspirée par une extrapolation gigantesque du principe de Carnot, était formelle. Sir William Thomson signalait la tendance universelle à la dissipation de l'énergie mécanique dans un monde supposé fini. Il développait cette idée que la chaleur est l'agent communiste par excellence, et que cette tendance vers l’égatisation doit conduire fatalement l'Univers à sa ruine; quand tout sera ramené à la même température, ce sera la fin du monde. Depuis lors, d’autres points de vue se sont introduits dans la physique; tel celui des probabilités. Toutes les combinaisons offertes par les constituants en nombre immense d’un système ne sont pas également probables, et on admet que les phénomènes marchent dans le sens de la plus grande probabilité, de telle sorte que l’événement le plus probable tend à se réaliser. Les lois de la nature n'apparaissent plus alors que comme-des lois de plus grande probabilité. Des fluctuations peuvent se produire au bout de temps suffisamment longs, et il n’est pas absolument impossible que le monde retourne quelque jour en arrière. Certains ont pu même ressusciter la vieille doctrine du Retour éternel. Comme les Livres, les Théories ont leurs destins.

Laplace savait mieux que personne quelles approximations il avait . dù faire dans ses profondes recherches. Son esprit positif, s'appuyant sur l’expérience et le calcul, se refusait à de trop vastes généralisations, et dans son œuvre il a témoigné en général de la plus grande prudence. Les lignes suivantes résument bien sa pensée à ce sujet: «On peut représenter, — a-t-il écrit, — les états successifs de l’Univers par une courbe dont le temps serait l’abscisse, et dont les coordonnées exprimeraient ses divers états. Connaissant à peine un élément de cette courbe, nous sommes loin de pouvoir remonter à son origine, et, si, pour reposer l'imagination toujours inquiète d'ignorer

la cause des phénomènes qui l’intéressent, on hasarde quelques con-