EXPOSÉ SUCCINT DES THEORIES DE WEYL

son étalonnage, s'écrire par exemple — yl. La différentielle s'écrira, avec ces notations :

U = — % Weyl appelle Sep le coefficient de dilatation. Il montre que ce coefficient est une forme linéaire des accroissements ZXi

Sep = y$Xi.

Seul l'espace possédant en chacun de ses points un vecteur cp, déterminé peut servir rationnellement à des mesures de phénomènes ; seul il a, d'après Weyl, le droit d'être appelé espace métrique complet.

Dans le cas particulier où la différentielle précédente est une différentielle exacte, la dilatation est nulle ; l'espace considéré est riemannien ; une ligne quelconque peut, sans changement de longueur, être transportée dans l'espace.

De même l'espace riemannien pouvait devenir euclidien dans le cas où sa courbure vectorielle s'annulait.

Par analogie, nous définirons courbure métrique la fonction qui s'annule quand l'espace métrique généralisé de Weyl devient riemannien. Weyl montre que cette condition s'écrit :

hXk bXi

Or l'identité précédente est exactement celle qui lie en géométrie vectorielle le champ électromagnétique à la courbure métrique sous ce même symbole F.

On voit tout de suite les conséquences de cette théoe. L'univers est un espace métrique généralisé. Il

24/j APPENDICE I

possède une courbure métrique et une courbure tensorielle ; les composantes de la première sont celles mêmes du champ électromagnétique ; celles de la seconde sont celles mêmes du champ de gravitation.

Weyl conclut à l'homogénéité de l'univers et des représentations que nous nous en faisons ; il n'y a pas de dualité géométrique et physique ; les deux champs que nous faisons intervenir par nos calculs sont l'un et l'autre de nature physique et accessibles à notre expérience ; les calculs de l'un et de l'autre sont réductibles aux mêmes méthodes géométriques.