Interprétatîona de 1& valeur de v

1" ConsidcroDS, comme l'a fait Maxwell, une circonférence conductrice; mettons à sa surface une charge uniforme Q et désignons par L la longueur de la circonférence ; la charge par unité de longueur est ■=-; faisons tourner In circonférence autour d'un axe perpendiculaire à son plan et passant par son centre : elle reste constamment en coïncidence avec elle-même. Soit <i) la vitesse linéaire de chaque point; la quantité d'électricité qui défile à chaque instant devant un point donné du circuit est :

wx L ■

Maxwell admet que le mouvement d'électricité ainsi produit produirait les mêmes effets électromagnétiques qu'un courant qui parcourrait le circuit avec l'intensité i ; on a donc :

I' étant le coelTicient de proportionnalité entre (' et .^-u.

SrSTÈMSS D'VyiTÉS ÉLECTRIQUES ABSOLVES 167

Mais nous avons :

doDC :

mais on a aussi :

V n donc lu dimension d'une vitesse linéaire u d'une part, et d'autre part v est la vitesse qu'il faut donner à une charge statique Q pour produire les mêmes effets qu'un courant d'intensité électromagnétique numériquement égale b Q.

1" Considérons en second lieu deux plans conducteurs indéfinis, P et P', que nous supposerons parallèles et chargés d'électricité positive.

Désignons par u et [a' les charges par centimètre carré que possède respectivement chacun de ces plans : ils se repoussent avec une force qui aura pour expression :

F = 2 njjij*'

pour un centimètre carré.

Supposons que ces plans glissent chacun sur lui-même avec des vitesses linéaires parallèles w et w'. Admettons avec Maxwell qu'un plan chargé d'électricité et glissant ainsi se comporte comme un courant de même sens parcourant un plan immobile ; alors nous avons deux courants de même sens : ils s'attirent avec une force F' et l'on peut concevoir qu'il soit possible de donner à u et à <!>' des valeurs telles que l'on ait

Cherchons la valeur de F'.

Prenons pour cela dans l'un des plans une bande de largeur dx {fig. 81}. Cherchons l'action de cette bande sur un point A

SYSTÈME ÉLECTROMAGNÉTIQUE

qui en est distant d'une longueur p champ magnétique ayant pour valeur

cette action produit un

ce champ est perpendiculaire à AM.

Au lien d'un simple point, mettons •

[ un élément de

courant ds' d'intensité i', l'action résultante élémentaire sera donc :

j. 2 )j.taJ:r i'ds'

l'action sera dirigée suivant MA. l'ar raison de symétrie, si nous considérons l'action sur tout le plan P, cette action résultante finale sera dirigée suivant MO. Projetons donc sur MO et faisons la somme :

2 [jLttK/j: cos a i'ds'

mais

dx cos a =da.,

/"cos

srSTÈMES D'UNITÉS ÉLECTRIQUES ABSOLVES 169

car dx cos a = p rfa- Donc :

f cos a ^ 2 (jiw rf» l'rfs'.

Faisons la somme :

y fcos Qt = 2 [JLd) iWs' > (/a

/"cos «^ 2 y.uti'(ls'. it = 2 itfiu iVs'.

Mais au point M nous n'avons pas un vrai courant : en réalité, nous avons une portion de pliin en mouvement; i' sera donc de la forme jjt'u'fir', dx' étant la largeur d'une bande comme précédemment, et, si l'élément est ds', nous aurons :

l'rfs' = jji'w'rf.r '(/*'.

Considérons tous les éléments compris dans un centimètre carré : nous aurons donc :

F'a ^ 2 it[jui> [i'u' ;

pour que noue ayons F = F', il faut :

V*. 2 1l|A[*' ^ 2 K^[J.'tiMd'

d'oii résulte la condition :

et SI nous prenons u^^w , nous avons :

c est donc la vitesse commune qu'il faut donner à deux plans chargés positivement pour que leur attraction électrodynamique fasse équilibre à leur répulsion électrostatique.

Cette interprétation, on le voit, est fort simple ; mais elle soulève néanmoins une didJculté : s'il en était ainsi, deux plateaux électrisés posés côte ii côte sur une table, animés qu'ils sont d'une vitesse commune de translation qui est celle de la terre, devraient

i;o SrSTiME ÉLSCTROMAGNÉTIQVE

exercer l'un sur l'autre une action constante; il s'ensuivrait une correction, et on pourrait même déduire de là la vitesse absolue de translation de la terre dans l'espace.

Pour tourner cette difficulté, Weber a fait une hypothèse différente : il suppose qu'un courant n'équivaut pas au déplacement d'une charge statique, mais au déplacement de deux charges, l'une positive, l'autre négative, s'effectuant en sens contraire l'un

de l'autre, avec des vitesses u et -j^; on échappe ainsi à la considération des vitesses absolues.

Toutefois, l'hypothèse de Maxwell u reçu des expériences de M. Rowland une confirmation expérimentale : ce savant a pris un plateau d'ébonite qui pouvait tourner autour d'un axe, comme un plateau de machine électrique, et qui s'électrisait par frottement : il réalisait ainsi la première conception de Maxwell, c'està-dire le courant circulaire se mouvant sur lui-même. Il a donné à ce disque une vitesse de rotation très considérable; or, il a constaté que ce système agissait, faiblement, il est vrai, mais d'une manière assez nette pour ne pouvoir le révoquer en doute, sur une aiguille aimantée, mise à l'abri de l'agitation de l'air et des influences statiques par une boite métallique formant écran électrique.

105. MoBure expérimentule de is valeur de v. — Il nous reste maintenant à trouver expérimentalement la valeur du nombre p. On t'obtient en mesurant une m£me quantité électrique, d'une part dans le système électrostatique, d'autre part dans le système électromagnétique et en prenant le rapport des nombres obtenus. Il y a donc plusieurs méthodes suïvaat qu'on s'adresse n une quantité d'électricité, à une force électromotrice, etc.

1° Méthode de Kolilraitsch et Weber. — On prend une bouteille de Leyde et l'on détermine électrostatiquement sa charge ; soit C sa capacité, E la différence de potentiel, on a :