THEORIE ELECTROMAGSETIQUE DE LA LUMIERE

quelconque, il faudrait caniiaitre la distribution que nous cherchons; mais on peut trouver une équation difTérentieUe en cherchant l'action d'une tranche plane d'épaisseur dx sur un point

ir !'î-

extérieur M {/î^'. !),'i). Un courant développe un champ magnétique qui lui est perpendiculaire. (Considérons tous les courants développés en nombre illimité dans la tranche plane décomposée en prismes parallèles îi 0: et ayant pour section droite tl.r e/i/;

l'action de chacun est — , ( étant l'intensité du courant de ce

prisme, p la distance au point M. Or

La composante suivant 0^ seule est utile, puisque par raison de symétrie la résultante totale sera parallèle Jt 0^ ; cette composante utile est donc :

2a-d.r>/,/ :— cos a ;

mais : - rf j/ cos « =^ tf%; d'oîi, en intégrant par ra[ipoit ii a, il

igi THEORIE ELECTROM.tGXF.TiqiF. DE LA Lt'MlERE

vieni pour la résultaDte de l'action de la tranche 'î-::tfil.t, quantité qui est indëpendanle de la distance du point à la tranche. Cela posé, considérons un point M de l'espace, dont l'abscisse est j- 7?^'. 94 ; l'aclion totale en M se compose de tontes les actions des tranches à droite ajoutées algébriquement si celle des tranches îi gauche. Aucune de ces deux soiunies n'est connue puisqu'on ne connuit pas y^ la distribution ; mais, quand

^ ¥\g. 9i. on passe du point .r au point

jr-i-tl.r, l'action de toutes les tranches à giiuche de j- ne change pus, de même pour ce qui est à droite de .r -\- d.r; il n*v a donc de changé que la situation de la tranche d^ qui est passée de gauche à droite. Or, l'action de celte tranche n'n pas changé de valeur absolue, mais seulemeni de sens. Lu variation du champ est donc 2 fois l'action de cette tranche i^.r; on aura donc :

fn = 2T:.v2rfj— -ÎTT.iv/.r d'où enfin :

(lonsîdéruns mainteiiaul un petit circuit vertical se dépla^-iint avec

e/l exprimer la force éicctromotricc d'induction :

(l'est In définition même do Iti force électroinotrioe d'induction électromugnétiquc ; mais nous avions posé :

TIIKOKIF. ÉLECTROMAGSÊTlqVK DE LA I.IMIÈRE 19Î

d'où nous tiruns :

tit dl d.r ~ifr

d'où :

D'après (ii), (2 devipiit :

ir.if - — —

D'après (1) :

K f/'ll

d'où, en égnliint ces deux valeurs, oii a ré([uation du prubli-mc :

s JLiïïL+iÇï-o.

' ' c' (il* <is'

Cette équiition est relie de la propagation du» mouvement vibratoire duiis un milieu élastique, sans fruttement.

Cette équation peut s'écrire sous forme d'intégrale générale :

Il ==/■.,,- H- V/) + /;(.r — V/),

V étant une constante ; en identifiant ou trouve :

L'état du milieu ne fait donc que se propager; dans le vide K ^ 1, V ^ c. Ainsi l'état du milieu se propage avec une vitesse uniTorme c. Si au lieu de la perturbation électromagnétique on considère la lumière, lu vitesse étant f dans l'air devient — dans un milieu différent ; il faut dont-, jtoiir t'idcntificalion des deit.r phi— noménes, que l'on ail

H5. Vériûcations expérimantales. — Cette relation demimdait à être vérifiée par l'expérience afin qu'on put voir s'il y avait quelque solidité dans l'hypothèse de la lumière considérée

196 THÉORIE ÉLECTnOUÀCyÉTIQLE DE LA LUMIÈRE

comme une perturbation électrique. C'est ce qu'a fait "Si. Bail zmann en opérant avec un condensateur à lame gazeuse dont la constante K et l'indice n varient par la compression du gaz. Ses résultats sont consignés dans le tableau ci-contre.

La concordance qu'on y observe est tout à fait satisfaisante; l'erreur relative est environ de un dixième it un centième.

Pour les corps non gazeux, la vérification est difficile, car, si n est facile il déterminer, il n'en est pas de même de K ; à cause de l'absorption lente qui se produit dans ce cas, la détermination devra être presque instantanée. Les valeurs, quelle que soît ta rapidité avec laquelle on les obtient, donnent cependant une approximation beaucoup plus grossière que pour les gaz. Cela montre que, si la théorie est vraie, il y a une complication dont elle n'a pas encore tenu compte.

de M. BolUm.

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