RÈGLE XIV

La même règle doit être appliquée à retendue réelle des corps, et il faut la représenter tout entière à Timagination par des figures nues; de la sorte elle sera beaucoup mieux comprise par Tintelligence.

Pour nous servir aus.<>i du secours de l'imagination, il faut noter que toutes les fois qu'on déduit quelque chose dlnconnu de quelque autre chose déjà connue, on ne trouve pas pour cela une nouvelle espèce d*être; seulement la connoissance que nous possédions auparavant s'étend au point de nous faire apercevoir que la chose cherchée participe d'une manière ou d'autre de la nature des choses que renferme la proposition. Par exemple, si quelqu'un est aVeuj^le de naissance, il ne faut pas espérer que jamais aucun argument lui donnera sur les couleurs les idées vraies que nous avons reçues des sens. Mais si quelqu'un a vu quelquefois les couleurs fondamentales, et qu'il n'ait jamais vu

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les couleurs intermédiaires et mixtes^ il peut se faire qu'au moyen d'une sorte de déduction il se représente celles mêmes qu'il n*a pas vues, d'après leur ressemblance avec les autres. De la même manière, s'il existe dans l'aimant une sorte d'être qui ne soit semblable à rien de ce que notre. intelligence a encore perçu, il ne faut pas espérer le cennoître jamais au moyen du raisonnement, car il nous faudrolt ou de nouveaux sens ou une intelligence divine. Mais tout ce que peut faire à cet égard l'esprit humain, nous croirons l'avoir fait si nous percevons bien distinctement le mélange d'êtres ou de natures déjà connues qui produit les mêmes effets que l'aimant. Quelle que soit la différence du sujet, c'est par la même idée que l'on connoit tous ces êtres déjà connus : l'étendue, la figure, le mouvement, et autres semblables qu'il est inutile d'énumérer ici ; et nous n'imaginons pas autrement la figure d'une couronne si elle est d'argent que si elle est d'or. Cette idée générale ne passe d'un sujet à un autre qu'au moyen d'une simple comparaison, par laquelle nous affirmons que l'objet cherché est, sous tel ou tel rapport, semblable, identique ou égal à la chose donnée, tellement que dans tout raisonnement ce n'est c(ue par la comparaison que nous connoissons précisément la vérité. Ainsi, par exemple, dans ce raisonnement : Tout A est B, topt B est C ; donc que tout A est C, on compare ensemble la chose cherchée et la chose donnée, c'est-à-dire A et C, sous ce rapport que toutes les deux sont B, Mais comme, ainsi que nous l'avons souvent dit, les formes du syllogisme n'aident en rien pour percevoir la vérité des choses, le lecteur fera bien de les rejeter entièrement et de se persuader que toute connoissance qui ne s'acquiert pas par l'intuition pure et simple d'un objet individuel s'acquiert par la comparaison de deux ou plusieurs objets entre eux. Presque toute l'industrie de la raison humaine consiste à préparer cette opération. En effet, quand elle est claire et simple, il n'est besoin d'aucun secours de l'art, mais seulement des lumières naturelles, pour percevoir la vérité qu'elle nous découvre. Il faut noter que les comparaisons ne sont dites simples et claires que toutes les fois

que la chose clicrchéu et la chose donnée participent également d'une certaine nature;. que toutes les autres comparaisons n*ont besoin de préparation que parce que cette nature conunune ne se trouve pas également dans les deux termes^ mais selon certains rapports ou certaines proportions dans lesquelles elle est enveloppée ; et que la principale partie de l'industrie humaine ne consiste qu'à réduire ces proportions à un tel point que l'égalité entre ce qui est cherché et quelque chose de connu soit vue clairement.

Notons ensuite que rien ne peut être ramené à cette égalité, sinon les choses qui comportent le plus ou le moins^ et que toutes ces choses sont comprises sous le nom de grandeurs. De a sorte, une fois que, d'après la règle précédente, nous avons abstrait de tout sujet les termes d'une difficulté, nous comprenons que nous n'avons plus à nous occuper que de grandeurs en général.

Mais pour imaginer ici encore quelque chose, et nous servir non plus de Tintelligence pure, mais de l'intelligence aidée des figures qui sont peintes dans l'imagination, notons enûn que rien ne se dit des grandeurs en général qui ne se puisserapporter à une grandeur quelconque en particulier.

D'où il est facile de conclure- qu'il nous sera très-utile de transporter ce qui se dit des grandeurs en général à l'espèce de grandeur qui se représentera le plus facilement et le plus distinctement dans notre imagination.

Or cette grandeur est l'étendue réelle d'un corps, abstraite de toute autre chose que ce qui a figure; cela résulte de ce que nous avons dit à la règle douzième, où il a été démontré que rimagination elle-même avec les idées qui existent en elle n'est autre chose que le véritable corps réel étendu et figuré ; ce qui est en outre évident par soi-même, puisque dans aucun autre sujet les différences de proportions ne se voient plus distinctement. Car bien qu'une chose puisse être dite plus ou moins blanche qu'une autre, un son plus ou moins aigu, etc., cependant nous ne pouvons définir exactement si cet excédant est en

proportion double ou triple, sinon par une certaine analogie a rétendue du corps figuré. Qu'il reste donc certain et assuré que les questions parfaitement déterminées ne contiennent guère d'autre difticulté que celle qui consiste à découvrir la mesure proportionnelle de l'inégalité, et que toutes les choses dans lesquelles on trouve précisément cette difficulté peuvent facilement et doivent être séparées de tout autre sujet, puis rapportées à l'étendue et aux figures, dont, à cause de cela, nous allons traiter exclusivement jusqu'à la règle cinquième.

Nous désirerions ici un lecteur qui n'eût de goût que pour les études mathématiques et géométriques, quoique j'aimasse mieux qu'il ne s'en fût pas encore occupé que de les avoir apprises d'après la méthode vulgaire ; car les règles que je vais donner sont d'un usage plus facile pour apprendre les sciences, à l'élude desquelles elles suffisent pleinement, que pour toute autre espèce de question; et leur utilité est si grande pour acquérir une science plus haute que je ne crains pas de dire que cette partie de notre méthode n'a pas été inventée pour résoudre des problèmes mathématiques, mais plutôt qu'il ne faut en quelque sorte apprendre les mathématiques que pour s'exercer à la pratique de cette méthode. Je ne supposerai rien de ces sciences (|ui ne soit connu par soi-même et à la portée de tout le monde ; mais la connoissance que les autres en ont ordinairement, bien qu'elle ne soit altérée par aucune erreur évidente, est cependant obscurcie par un grand nombre de principes équivoques et mal conçus, que çà et là, par la suite, nous tacherons de corriger*

Par étendue nous entendons tout ce qui a longueur, largeur et profondeur, ne recherchant pas si c'est un corps véritable ou seulement un espace. 11 n'est pas besoin, ce me semble, d'une plus grande explication, puisque rien n'est plus facilement perçu par notre imagination. Cependant les savants se servent souvent de distinctions si subtiles qu'ils éteignent les lumières naturelles, et qu'ils trouvent des ténèbres même dans les choses (jue les paysans n'ignorent jamais ; nous d^N^ws» Vi^ ^n^\Na\ q^^

par étendue nous ne désignons pas ici quelque chose de distinct ni de séparé du sujet, et qu'en général nous ne reconnoissons pas les êtres philosophiques de cette sorte que notre imagination ne peut réellement percevoir. Car encore bien que quelqu'un puisse se persuader, par exemple, que^ supposé réduit à rien tout ce qui e^t étendu dans la nature, il n'est pas inadmissible que rétendue elle-même existe par elle seule, toujours est-il que pour cette conception il ne se servira pas d'une idée corporelle, mais de sa seule intelligence portant un faux jugement. Et il le reconnoUra lui-même s'il réfléchit attentivement à cette image même de l'étendue qu il s'efforcera de se représenter alors dans rimaginalion. 11 remarquera^ en effet, qu'il ne l'aperçoit pas dégagée de tout sujet, mais qu'il l'imagine tout autrement qu'il ne la juge ; en sorte que ces êtres abstraits (quelle que soit l'opinion qu'ait l'intelligence sur la vérité de la chose) ne se forment jamais dans l'imagination séparés de tout sujet.

Mais comme désormais nous ne ferons plus rien sans le secours de l'imagination, il est important de distinguer avec soin sous quelle idée la signiû<^tion de chaque mot doit être présentée à noire intelligence. C'est pourquoi nous nous proposons d'examiner ces trois manières de parler ; Vétendwe occwpe le lieuy le corps a de Vétendue, et retendue nest pas le corps, La première montre comment l'étendue se prend pour ce qui a de retendue ; en effet, je conçois entièrement la même chose quand je dis : retendue occupe le lieu, que si je disais : ce qui a dé Vétendue occupe le Heu, Et cependant il ne suit pas de là qu'il vaille mieux, pour éviter l'équivoque, se servir de ces mots, ce qui a de i*ctendue, car ils n'exprimei oient pas assez nettement ce que nous concevons, c'est-à-dire qu'un sujet quelconque occupe le lieu, parce que lui, le sujet, a de l'étendue ; peut-être même quelqu'un enlendroit-il seulement par là que ce qui a de Vétendue est un sujet occupant le lieu, tout comme si je disois qu'un être animé occupe le lieu. Telle est la raison pour laquelle nous avons dit que nous traiterions ici de l'étendue plutôt que de ce qui a de l'étendue, quoique nous pensions que l'étendue ne

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doive pas être comprise autrement que ce qui a de l'étendue. Passons maintenant à ces paroles : un corps a de retendue; bien que nous comprenions que dans cette phrase étendue signifie autre ciiose que corps, cependant nous ne formons pas dans notre imagination deux idées distinctes. Tune d'un corps et l'autre de l'étendue, mais une seule, celle d'un corps qui a de l'étendue. Au fond c'est comme si je disois ; un corps a de rétendue, ou plutôt ce qui a de V étendue a de V étendue; cela est particulier à tout être qui n'existe que dans un autre et qui ne peut être compris sans un sujet; il en est autrement pour les êtres qui se distinguent réellement des sujets. Si je dis, par exemple : Vierre a des richesses, l'idée de Pierre est entièrement différente de celle de richesses; de même si je dis : Paul est riche, je m'imagine toute autre chose que si je disois : le riche est riche. Faute d'apercevoir cette différence, la plupart pensent à tort que l'étendue contient quelque chose de distinct de ce qui a de l'étendue, comme les richesses de Paul sont autre chose que Paul. Enfin, si Ton dit : l'étendue n'eut pas un corjys, le mot étendue se prend tout autrement que ci-dessus, et dans ce dernier sens aucune idée particulière ne lui correspond dans l'imagination; mais cette énonciation part tout entière de l'in^ telligence pure, qui seule a la faculté de distinguer séparément les êtres abstraits de cette espèce. C'est là, pour la plupart, une occasion d'erreur; car, ne remarquant pas que l'étendue ainsi prise ne peut être conçue par l'imagination, ils s'en font une véritable idée; et comme cette idée implique nécessairement la conception du corps, s'ils disent que l'étendue ainsi conçue n'est pas un corps, ils s'embarrassent à leur insu dans cette proposition que la même chose est un coips en même temps qu'elle n'en est pas un. Il est très- important de bien distinguer les énonciations dans lesquelles les mots étendue, figure, nombre, surface, ligne, point, unité, et autres semblables, ont une signification si rigoureuse qu'ils excluent quelque chose dont en réalité ils ne sont pas distincts ; comme lorsqu'on dit : retendue ou la figure n'est pas un- corps, le nombre n'est pas la chose comptée, la sur-

face est la limite fVnn corpSy la ligne est la limite de la surface, le poifU est la limite de la ligne, l'unité n'est pas une quantité, etc., toutes ces propositions et autres semblables doivent être entièrement écartées de Timagination^ quelque vraies qu^elles soient. C'est pourquoi nous n'en traiterons pas dans la suite. U faut noter avec soin que dans toutes les 'autres propositions oi!i ces noms, bien que retenant la même signification et étant de même employés abstraction faite de tout sujet, n'excluent cependant ou ne nient rien d'une chose dont ils ne sont réellement pas distincts, nous pouvons et devons nous servir du secours de l'imagination, parce qu'alors, quoique Tintelligence ne fasse précisément attention qu'à ce qui est désigné par le mot, Timagination doit se représenter une idée vraie de la chose, afin que rintelligence puisse au besoin tourner son attention vers les autres conditions qui ne sont pas exprimées par le mot, et ne croire jamais inconsidérément qu'elles ont été exclues. Ainsi, par exemple, s'il est question de nombres, imaginons quelque sujet mesurable par plusieurs unités, et quoique notre intelligence ne réfléchisse d'abord qu'à la pluralité de ce sujet, prenons garde néanmoins qu'elle ne finisse par tirer quelque conclusion qui fasse supposer que la chose comptée a été exclue de notre conception, comme font ceux qui attribuent au nombre des propriétés merveilleuses, pures folies auxquelles certes ils n'ajouteroient pas tant de foi s'ils ne concevoient pas le nombre comme distinct de la chose comptée. De même, si nous traitons de la figure, pensons qu'il s'agit d'un sujet qui a de l'étendue, et que nous ne concevons qu'en tant que figuré; si c'est d'un corps, pensons que nous l'examinons en tant que long, large et profond; si d'une surface, concevons-la en tant que longue et large, omission faite de la profondeur, mais sans la nier; si d'une ligne, en tant que longue seulement; si d'un point, en tant qu'il est un être, omission faite de tout autre caractère. Quoique je développe ici tout cela fort amplement, néanmoins l'esprit des mortels est tellement rempli de préjugés, que je crains encore qu'un très-petit nombre seulement soit en ce point a l'abri de

toute erreur, et qu'on ne trouve l'explication de ma pensée trop courte, malgré la longueur du discours. En effet, Farithmétique et la géométrie elles-mêmes, les plus certaines de toutes les sciences, nous trompent cependant à cet égard. Quel est le calculateur qui ne pense non-seulement que les nombres sont abstraits de tout sujet par l'intelligence, mais encore qu'il faut les en distinguer réellement par l'imagination? Quel est le géomètre qui ne mêle à l'évidence de son objet des principes contradictoires, quand il juge que les lignes n'ont pas de largeur et les surfaces de profondeur, et que cependant il les compose les unes à l'aide des autres, sans remarquer que cette ligne dont il conçoit que le mouvement produit une surface est un véritable corps, et que celle qui n'a pas de largeur n'est qu'un mode du corps, etc.? Mais pour ne pas trop nous' arrêter sur ces observations, il sera plus court d'exposer de quelle manière nous supposons que notre objet doit être conçu, pour démontrer le plus facilement qu'il nous sera possible tout ce qu'il y a de vrai à cet égard dans l'arithmétique et la géométrie.

Nous nous occupons donc ici d'un objet qui a de l'étendue, ne considérant en lui rien autre chose que l'étendue elle-même, et nous abstenant à dessein du mot quantité, parce qu'il y a des philosophes si subtils qu'ils établissent aussi une distinction entre la quantité et l'étendue. Mais nous supposons que toutes les questions ont été amenées au point que l'unique objet en soit de rechercher une certaine étendue, en la comparant à une certaine autre déjà connue. En effet, comme ici nous ne nous attendons pas à la connoissance d'un nouvel être, mais que nous voulons seulement ramener les proportions, quelque embrouillées qu'elles soient, à ce point que l'inconnu soit trouvé égal à quelque chose de connu, il est certain que toutes les différences de proportions qui existent dans d'autres sujets peuvent aussi se trouver entre deux ou plusieurs étendues; et dès lors il nous suffit, pour atteindre notre but, de considérer dans l'étendue elle-même les éléments qui peuvent nous aider à exposer les différences des

proportions, éléments qui se présentent seulement au nombre de trois : la dimension, Tunité et la figure.

Par dimension nous n'entendons rien autre chose que lé mode et la raison d'après laquelle un sujet quelconque est jugé mesurable ; en sorte que non-seulement la longueur, la larg^r et la profondeur sont les dimensions du corps, mais en outre la pesanteur est la dimension suivant laquelle les sujets sont pesés; la vitesse est la dimension du mouvement, et ainsi d'une infinité d'autres modes semblables. Car la division même en pluàeurs parties égales, qu'elle soit réelle ou seulement intellectuelle, est à proprement parler une dimension suivant laquelle nous comptons les choses ; et le mode qui constitue le nombre est piroprement une espèce de dimension, quoiqu'il y ait quelque diversité dans la signification du mot. En effet, si nous considérons les parties relativement au tout, on dit alors que nous comptons; si, au contraire, nous considérons le tout en tant que divisé en parties, nous le mesurons ; par exemple, nous mesurons les siècles par les années, par les jours, par les heures et par les moments; mais si nous comptons les moments, les jours, les années, nous finissons par compléter la somme des siècles.

De là il résulte évidemment qu'il peut y avoir dans un même sujet une infinité de dimensions diiïérentes, et qu'elles n'ajoutent rien aux choses où elles se trouvent, mais qu'elles doivent être considérées de la même manière, soit qu'elles aient un fondement réel dans les sujets eux-mêmes, soit que notre esprit les ait inventées. C'est en elTet quelque chose de réel que la pesanteur des corps, ou la vitesse du mouvement, ou la division du siècle en années et en jours; mais la division du jour en heures et en minutes.n'a rien de réel , etc. Cependant toutes ces choses sont identiques, si on les considère seulement sous le rapport de la dimension, comme on doit le faire ici et dans les sciences roaUiématiques. Car il appartient plutôt aux physiciens d'examiner si les dimensions inventées par l'esprit ont un fondement réel.

Cette considératioii jette un grand jour sur la géométrie^ parce que la plupart conçoivent à tort dans cette science trois espèces de quantités : la ligne, la surface et le corps. En effet, il a déjà été dit que la ligne et la surface ne sont pas perceptibles à la conception, en tant que vraiment distinctes des corps, ou l'une de l'autre. Mais si on les considère simplement en tant qu'abstraites par Tintelligence, alors ce ne sont pas plus des espèces différentes de quantité que Tanimal et l'être vivant ne sont dans l'homme différentes espèces de substances. Notons en passant que les trois dimensions des corps, la longueur, la largeur et la profondeur, ne diffèrent entre elles que de nom ; rien n'empêche en effet que dans un solide donné on ne choisisse pour la longueur, pour la largeur, ou pour la profondeur. Tune ou l'autre de ces trois étendues indifféremment. Et quoiqu'elles aient seules un fondement réel dans toute clio^e qui a de l'étendue, en tant qu'ayant simplement de l'étendue, cependant nous ne les avons pas plus en vue ici qu'une inflnité d'autres qui sont des Actions de l'intelligence, ou qui de plus ont un fondement réel dans les choses. Ainsi, par exemjîle, si on veut mesurer exactement un triangle, il faut en connoître trois éléments, savoir : les trois côtés, ou deux côtés et un angle, ou deux angles et l'aire, etc. De même il faut connoître cinq choses dans un trapèze, six dans un tétraèdre, etc., etc., toutes choses qui peuvent s'appeler des dimensions. Mais afin de choisir ici celles qui aident le plus notre imagination, n'embrassons jamais à la fois plus d'une ou deux de celles qui y sont représentées, quand même nous verrions que dans la proposition ;qui nous occupe il en existe d'autres. Car le propre de l'art est de les diviser le plus possible pour diriger notre attention sur un trèspetit nombre à la fois, et cependant sur toutes successivement.

L'unité est cette nature de laquelle, comme je l'ai dit plus haut, doivent participer également toutes les choses que Ion compare entre elles. Et si dans une question de cette sorte il n'y a pas déjà quelque unité déterminée, nous pouvons prendre, au lieu d'elle, soit une des grandeurs déjà données, soit quelque

autre^ et. elle sera la mesure commune de toutes les autres; et nous comprenons qu'il y a en elle autant de dimensions que dans les extrêmes eux-mêmes qui doivent être comparés entre eux; et nous la concevons ou simplement, comme quelque chose qui a de l'étendue, abstraction faite de tout autre caractère (et alors elle sera la même chose que le point des géomètres lorsqu'ils composent la ligne par le mouvement du point), ou comme une ligne, ou comme un carré.

En ce qui concerne les ûgures, il a déjà été montré plus haut comment c'est par elles seules qu'on peut se former des idées de toutes choses. Il nous reste à déclarer présentement que, de leur mille espèces diverses, nous n'emploierons ici que celles qui expriment le plus facilement toutes les différences des rapports et des proportions. Or il n'est que deux sortes de choses que Ton compare -entre elles, les quantités et les grandeurs; et nous avons aussi pour les représenter à notre intelligence deux

• espèces de figures; ainsi, par exemple, les points ^ ^

qui désignent un nombre de triangles, ou l'arbre généalo-

etc, sont des figures destinées à

gique

Le père, le flls, la fille.

représenter des quantités; mais les figures continues et non divisées, telles qu'un triangle ou un carré, etc., représentent des grandeurs.

Et maintenant, avant d'exposer quelles sont, de toutes ces figures, celles que nous allons employer ici, disons que tous les rapports qui peuvent exister entre les êtres de même espèce doivent se réduire à deux chefs : l'ordre et la mesure. Disons^ en outre, qu'il ne faut pas peu d'habileté pour découvrir Tordre, ainsi qu'on peut le voir dans toutes les parties de cette méthode, qui n'enseigne presque rien autre chose, tandis qu'il n*y a pas la moindre difficulté à connoître l'ordre une fois trouvé, et que notre esprit peut facilement, d'après la règle

septième, parcourir chacune des parties mises en ordre, parce que dans cette espèce de rapports les uns se rattachent aux autres par eux-mêmes, et non par l'intermédiaire d'un troisième, comme il arrive dans les mesures dont, pour ce motif, nous traitons exclusivement ici. Je reconnois, en effet, quel est l'ordre qui existe entre A et B, sans considérer rien autre chose que l'un et l'autre extrême. Mais je ne reconnois pas quelle est la proportion de la grandeur entre deux et trois, à moins que je ne considère un troisième terme, savoir, l'unité, qui est la mesure commune de chacun des deux autres.

Disons encore que les grandeurs continues peuvent, au moyen d'une unité d'emprunt, être toutes parfois, et toujours au moins en partie, ramenées à la pluralité, et que la pluralité des unités peut être ensuite disposée dans un ordre tel que la difûcullé qui consiste dans la connoissance de la mesure ne dépende plus que de l'inspection de Tordre, progrès pour lequel Tart est d'un trèsgrand secours.

Disons enfm que, de toutes les dimensions de grandeur continue, il n'en est pas que l'on conçoive plus distinctement que la longueur et la largeur, >et qu'il ne faut pas porter son attention sur plusieurs à la fois dans la même figure, mais seulement en comparer ensemble deux qui diffèrent entre elles; parce que, si l'on a plus de deux dimensions différentes à comparer ensemble, l'art veut qu'on les parcoure successivement et qu'on n'en observe que deux à la fois.

De tout cela il est facile de conclure qu'il faut abstraire les proportions, non moins des figures mêmes dont traitent les géomètres, s'il en est question, que de toute autre matière, et que, pour cette opération, il ne faut conserver que les surfaces rectilignes et rectangulaires ou les lignes droites que nous appelons aussi figures, parce' qu'elles ne nous servent pas moins que les surfaces à représenter un sujet qui a réellement de l'étendue, comme il a été dit plus haut ; et enfin qu'il faut représenter par ces mêmes figures tantôt des grandeurs continues, tantôt la pluralité ou le nombre, et que l'art humain ne peut

rien inventer de plus simple pour exposer toutes les différences des rapports.