AVERTISSEMENT

L'accueil favoraMfe que les douze livraisons des Exercices, publiées en 1826, ont reçu des géomètres, détermine l'auteur à en faire paraître de nouvelles. Il y développera les diverses théories dont il a posé les bases dans les premières livraisons, et traitera plusieurs objets que le défaut d'espace l'avait obligé de passer sous silence. Il s'occupera particulièrement des applications de l'Analyse à la Physique, et montrera les facilités que, présente à cet égard le calcul des résidus. Le premier Volume des Exercices faisait déjà connaître une partie des avantages que l'on peut retirer de ce calcul pour la détermination des intégrales définies, pour la sommation des suites, et pour l'intégration des équations différentielles linéaires. On verra maintenant le même calcul fournir des méthodes générales pour la solution des problèmes de Physique mathématique, et acquérir ainsi une importance qu'on aurait pu ne pas soupçonner au premier abord. Ces méthodes contribueront d'ailleurs aux progrès de l'Analyse infinitésimale et serviront, non seulement à intégrer des équations linéaires aux différences partielles, mais encore à déterminer les fonctions arbitraires introduites par l'in-

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