cos r [cos (i — r) — sin (i — r)] Fr

A l'inspection de ces formules, on voit d'abord que l'image passe au blanc lorsque i — r=65°, parce qu'alors les deux derniers faisceaux s'évanouissant, l'intensité de la lumière devient indépendante de la différence entre e et o, et par conséquent est la même pour toute espèce de rayons. La couleur de l'image atteint au contraire son plus

fi7â THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — DEUXIÈME SECTION.

N» XXIII. haut degré de vivacité lorsque i — r est égal à zéro ou à 900, c'est-àdire, lorsque la section principale du rhomboïde de spath calcaire est parallèle ou perpendiculaire au plan de la double réflexion; en effet, les expressions dont la caractéristique est fonction de e deviennent alors égales à celles dont la caractéristique contient 0.

Il est aisé de voir aussi que la rotation du rhomboïde, c'est-à-dire les variations de i ne doivent pas altérer la nature de la teinte. En effet, considérons la résultante des deux premiers systèmes d'ondes : les variations de /, n'affectant que le facteur commun cos (t — r) + sin (1 — r). ne peuvent pas changer la position de cette onde, mais seulement son intensité. Par la même raison, ces variations ne changent pas non plus la position de l'onde résultant du concours des deux autres faisceaux. Ainsi l'intervalle entre ces deux résultantes, qui seul détermine la nature de la teinte, n'éprouve aucun changement pendant la rotation du rhomboïde.

Il n'en est pas de même des variations de r; comme elles affectent inégalement les deux premiers faisceaux, dont l'un est multiplié par sin r, et l'autre par cos r, elles font varier la position de leur résultante. Elles changent aussi la position de l'autre résultante, et en sens contraire, à cause de l'opposition de signe entre le premier et le troisième faisceau. Mais ceci de\ient plus évident encore en calculant la résultante totale de ces quatre systèmes d'ondes. On trouve pour l'expression générale de l'intensité de ses vibrations

F + ^ [cos* (i — r) — sin'i (1 — r)] cos [ar — lit ( e — 0 )] ,

ou,

F fc/ï + jj cos 2 (j — r) cos [ar aw (e — 0)]. Il est clair, d'après cette formule, que les variations de 1 n'affectent que l'intensité de la teinte W, tandis que celles de r changent sa nature. Quand r est égal à 65°, par exemple, cos [ar — air (e — 0)] devient cos air [£ — (e — 0)], et la couleur de l'image est celle qui répond

m Le maximum d'intensité de la leiute connu par la seule inspection des faisceaux répond à i = r. comme on l'avait déjà re- constituants. La formule devient alors.

à un changement d'un quart d'ondulation dans l'intervalle e — o corn- fi" XXIII. pris entre les deux systèmes d'ondes. Quand r est égal à zéro, au contraire, la teinte répond exactement à l'intervalle e — o; c'est celle qu'on pourrait appeler la teinte fondamentale. La formule devient alors

F y/^ + ^cos2/cos27r(e — o) ;

c'est précisément l'expression générale de l'intensité des rayons lumineux dans l'image ordinaire, pour le cas particulier d'une lame cristallisée dont l'axe est placé dans un azimut de 65° par rapport au plan primitif de polarisation. Si la double réfraction exercée par l'essence de térébenthine sur les différentes espèces de rayons était sensiblement constante, comme dans les cristaux, il en résulterait qu'on pourrait toujours compenser exactement l'effet qu'elle produit sur la lumière blanche polarisée avec une lame cristallisée d'une épaisseur convenable, en tournant le paraliélipipède de façon que le plan de double réflexion lut parallèle au plan primitif de polarisation. Mais nous avons vu qu'il n'en était pas ainsi, et qu'il résultait de la marche de la teinte fondamentale que la double réfraction de l'essence de térébenthine variait beaucoup, au contraire, avec la longueur des vibrations lumineuses. On conçoit même que la loi de ces variations pourrait être telle que toute compensation exacte devînt impossible dans la lumière blanche.

15. Pour concevoir nettement les conditions nécessaires de cette compensation, au lieu de rapporter à une même unité de longueur les intervalles compris entre les deux systèmes d'ondes dans l'essence de térébenthine et dans la lame cristallisée, supposons-les exprimés, pour chaque espèce d'ondulation lumineuse, en fonction de la longueur de cette ondulation. Il est clair que, si les différences entre les nombres qui expriment ces rapports pour le tube rempli d'essence de térében-

~" Ainsi la teinte est précisément celle qu'on

cos [ ar - iit i e - o i] . observait avant riiiterposîtion du paraliélipi-

pède de verre, dans la même position du F ros [ r -w ( e - o )]. rhomboïde de spath calcaire.

Y- XXIII thine sont égales aux différences entre les nombres correspondants de la lame cristallisée, la compensation exacte est possible; car il résulte de cette hypothèse que les nombres de la lame cristallisée sont égaux aux nombres du tube, plus un même nombre, en général fractionnaire. Or on p. ut en supprimer toutes les unités entières, et ne considérer «pie la fraction restante, seule quantité qui s'oppose à la compensation i'\;wltv Mais d'après la formule

F y/^ + ^cosa (i - r) cos [ac— air(c — o)],

on voit qu'il est toujours possible, par la valeur que l'on donne à r, «l'introduire la fraction que l'on veut dans la parenthèse ar — a7r(e — o). H de faire disparaître cette dernière discordance. C'est donc cette dernièiv fraction qui détermine l'azimut dans lequel il faut tourner le plan «le double réflexion pour obtenir la disparition complète dune des images.

I) après quelques expériences de ce genre, auxquelles je n'ai pas encore pu donner toute la précision dont elles sont susceptibles, il m'a semblé que la condition que je viens d'énoncer était sensiblement satisfaite dans l'essence de térébenthine; car j'ai observé des disparitions complètes d'une des images, du moins autant que j'en ai pu juger.

16. La première expérience que j'ai faite est celle dont j'ai déjà l«arl«- au commencement de ce Mémoire. Ayant rempli d'huile de térébenthine un tube de oœ,5o de longueur, j'ai fixé à son extrémité postérieure un parallélipipède de verre dans lequel les rayons émergents «éprouvaient la double réflexion complète suivant un plan parallèle à « «'lui de la polarisation primitive : alors, en plaçant entre ce parallélipipède et le rhomboïde de spath calcaire une lame de sulfate de chaux «le omiB, 1 a environ d'épaisseur, et en inclinant son axe à droite de 4.r>° par rapport au plan de double réflexion, je faisais disparaître l'image extraordinaire, qui était d'un rouge violâtre ou pourpre du troisième ordre. Lue lame de sulfate de chaux de omaï, ta d'épaisseur ne répond pas tout à fait à cette teinte dans la table de Newton; mais, comme il fallait incliner un peu cette lame perpendiculairement à son axe pour

COLORATION DES FLUIDES HOMOGÈNES. f>77

obtenir la disparition complète, j'ai estimé que le tube de om,5o devait N" XXIII. être compensé par une lame de sulfate de chaux répondant au nombre a 1 dans la première colonne de la table de Newton. Si l'on calcule la rotation du plan de polarisation des rayons rouges moyens produite par une pareille lame comprise entre deux parallélipipèdes perpendiculaires »mtre eux, on trouve, par la formule i = — n(e — o), pour l'arc total. 3o9°,6. Mais, d'après la marche des couleurs que présente l'essence de térébenthine depuis zéro jusqu'à une longueur de om,5o, on a vu qu'il devait y avoir pour ce fluide une ondulation de moins dans l'intervalle ♦mtre les deux systèmes d'ondes. Or une ondulation répond ici à 1800: retranchant i8o° de 3oo,°,6, il reste iao,0,6, qui, divisés par 5o, donnent a°,5o, pour la rotation des rayons rouges dans un centimètre. En faisant le même calcul sur les autres espèces de rayons, on trouve , pour les diverses rotations qu'ils éprouvent en traversant un centimètre d'essence de térébenthine, savoir :

Rayons oranges a'.gy

Rayous jaunes 3°, 36

Rayons verts 3*,o,o

Rayons bleus 4°,/i8

Rayons indigos

Rayons violets f>%&9

Ayant fixé une lame de sulfate de chaux de o™"",/^ d'épaisseur sur un parallélipipède de verre, je l'ai placée à l'extrémité d'un appareil rempli d'essence de térébenthine , dont je pouvais faire varier la longueur. Par un double tâtonnement, j'ai cherché quelle était celle qui produisait la compensation la plus exacte, et dans quel azimut il fallait placer le plan de double réflexion du parallélipipède pour faire disparaître complètement une des images. J'ai trouvé pour cette longueur am,o3, et, pour l'azimut, 35° environ à gauche du plan de polarisation; c'était l'image ordinaire qui disparaissait. Il en résulte que, pour avoir la rotation produite par ce tube, il faut d'abord retrancher 900— 35°, ou 55°, de la rotation qui serait produite par la lame d«> o""»,^, et qui est de 1 145°,8 pour les rayons rouges moyens. Il faut.

678 THÉOHIK DE LA LLM1ÈKK. — DEUXIÈME SECTIOIV

V XXIII. en outre, en soustraire un nombre entier de demi-circonférences, dépendant aussi de la différence de marche des teintes produites par la lame et par l'essence de térébenthine. Mon appareil ne me permettant pas de les suivre depuis «>°,5o jusqu'à am,o3, j'ai calculé ce nombre d'après l'expérience précédente, certain de ne pas me tromper d une demi-circonférence; et j'ai vu ainsi qu'il fallait retrancher trois demicirconférences ou 5uo°. La rotation des rayons rouges produite par un trajet de am,o3 dans l'essence de térébenthine est donc de 55o°,8; divisant cette quantité par ao3, on a pour la rotation des rayons rouges dans un centimètre, *a0,7i(,). Ce résultat s'accorde fort bien avec celui que M. Biot a obtenu par la mesure même des angles, si du moins ce sont des rayons rouges moyens qui dominaient dans la lumière dont il s'est servi.

En faisant le même calcul relativement aux autres rayons, on trouve

les angles suivants :

Rayons orangés 3°,07

Hayons jaunes 3c,ua

Rayons verts 3°,9i

Rayons bleus V.V'i

Rayons indigos U'yH"]

Rayons violets 5", 3 5

Ces résultats diffèrent sensiblement de ceux qu'on a déduits de l'expérience précédente; et les bases du calcul sont en effet asseï différentes: car si, par une proportion, en partant des données de la seconde observation , on cherche quelle longueur d'essence de térébenthine doit être exactement compensée par une lame de sulfate de chaux répondant au nombre si de la première colonne de la table de Newton, on trouve o*,S&8 au lieu de o'n,5o.

' Eu [>a ria ni de ces données, on trouve «lue les rayons rouges ordinaires et extraordinaires ne différent dans leur vitesse que de

— s— = , et les rayons violets ordinaires

i -^73 ooo *

et extraordinaires de ; en sorte

que la double réfraction des rayons rouges est à la double réfraction des rayons violets comme 1 est è 1 .34.

Malgré les difficultés qui résultaient de la plus grande longueur de l'appareil dans la seconde expérience, et qui pouvaient être des causes d'erreur, je suis porté à croire que les résultats qui en découlent sont plus exacts que les premiers, non-seulement parce que les mesures et les observations ont été faites sur des quantités plus grandes, mais encore parce que j'avais réfléchi davantage aux précautions à prendre pour approcher de l'exactitude. Néanmoins je ne regarde pas non plus ces derniers résultats comme fort exacts, parce que l'appareil n'était pas disposé d'une manière assez commode pour faire avec précision des observations aussi délicates <u. Avant d'avoir l'honneur de les présenter à l'Académie, j'aurais désiré répéter l'expérience avec un appareil mieux disposé, et vérifier ces angles par des mesures directes de la rotation dans la lumière homogène; mais d'autres recherches m'obligent d'abandonner celles-ci, du moins pour quelque temps.

J'ai fait voir comment on pouvait distinguer les différents phénomènes que présente l'essence de térébenthine, en supposant que chacune de ses particules jouit de la double réfraction, et fait éprouver aux rayons lumineux, à leur entrée et à leur sortie, la même modification que leur imprime la double réflexion complète dans l'intérieur des corps transparents. La définition de ces modifications dans l'état actuel de la théorie est assez compliquée. Il est possible cependant qu'au fond l'hypothèse soit plus simple qu'elle ne le parait W. Il est certain du moins que les phénomènes ne peuvent pas être présentés p^ simplement que par la formule générale F cos [irfcw (e — o)], à laquelle cette hypothèse m'a conduit, il me paraît très-probable, en consé-

Il m'a semblé que les teintes produites par les a",o3 d'essence de térébenthine étaient un peu moins faibles que celles de la lame de o"",46. En traversant a",6o de nette huile essentielle, la lumière polarisée

présentait encore une coloration appréciable; ce qui paraîtrait établir une petite différence entre les phénomènes et l'hypothèse d'une compensation parfaite par l'interposition d'une lame de sulfate de chaux.

•' La théorie de la polarisation circulaire n'a pas tardé à apporter la simplification que Fresncl jugeait nécessaire à son hypothèse. (Voye£ N" XXVI et XXVII.)

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