ID A L'ACADEMIE DES SCIENCES LE 10 NOVEMBRE

| 4xiMilr< de chimi* M * pAymftt, t. XV, p. 379 , «hier de décembre 1 8 1 y ; et Bulletin de la Société piHomalkiqut , t8*o, p. II».]

Ce Mémoire a pour objet la recherche des causes mécaniques de lu réflexion de la lumière. Dans le système des ondulations il y a deux manières très-différentes de la concevoir. On peut supposer qu'elle résulte uniquement de la plus grande densité de l'éther contenu dans le corps réfléchissant, et l'assimiler à la réflexion des ondes d'un fluide élastique en contact avec un outre fluide plus dense. On peut la concevoir aussi sans admettre cette condensation de l'éther, en supposant que la lumière est réfléchie par les particules mêmes des corps.

La seconde hypothèse, qui attribue la réflexion au choc des ondes lumineuses contre les particules pondérables, présente, au premier abord, une difficulté qui s'évanouit bientôt par un examen plus attentif : si chaque particule, considérée séparément, peut être un centre de réflexion , comment se fait-il que les corps diaphanes ne réfléchissent pas la lumière dans toute leur épaisseur ?

En divisant par la pensée le corps réfléchissant en tranches trèsminces, dont l'épaisseur réponde à la différence d'une demi-ondulation

<*> Le Mémoire lui-même e*t le a* XXV de la présente édition.

,V WIN . entre les chemins parcourus par les rayons réfléchis, il est aisé de voir, à l'aide du principe des interférences, que ces ondes élémentaires doivent se détruire mutuellement dans l'intérieur d'un milieu homogène, et que la somme de toutes les réflexions doit se réduire à celles qui s'opèrent dans ses deux tranches extrêmes, lorsque les intervalles qui séparent ses molécules sont infiniment petits relativement à la longueur d une ondulation lumineuse. Mais comme réellement ces intervalles ne sont jamais entièrement négligeables par rapport à la longueur d une ondulation, il s'ensuit qu'on ne peut plus assigner, dans le voisinage de chaque particule pondérable, une autre particule située à une distance telle que les rayons qu'elles réfléchissent diffèrent exactement d'une demi-ondulation et se détruisept complètement; en sorte qu'il doit en résulter une réflexion intérieure, à la vérité très-faible, à cause de la discordance presque complète des ondes élémentaires, mais qui finit toujours par devenir Rensible lorsque le milieu a une profondeur suflisante.

L'atmosphère nous en présente un exemple frappant par l'abondance de la lumière solaire qu'elle renvoie de toutes parts à nos yeux, même dans les jours où l'air est le plus pur. Les lois de polarisation qu'elle présente ne peuvent se concevoir, comme l'a observé M. Arago, qu'en supposant que ce sont les particules mêmes de l'air qui réfléchissent cette lumière, la faiblesse des réflexions partielles étant compensée par leur multitude.

Beaucoup d'autre* phénomènes confirment l'hypothèse que la réflexion s'opère sur les molécules pondérables. Mais comme ils ne peuvent pas lui servir de démonstration rigoureuse et ne font qu'en augmenter la probabilité, j'ai cherché, dans les conséquences de ce système et de celui qui attribue la réflexion à la seule différence de densité de l'éther. un cas où l'expérience pût décider la question.

Ces deux hypothèses expliquent également bien les anneaux colorés produits par la réflexion de la lumière aux deux surfaces d'une lame mince; elles s'accordent nécessairement en conséquence sur la nature des anneaux transmis, qui doivent être, dans tous les cas, complé-

mentaires des anneaux réfléchis, d'après le principe général de la ton- Y WIV. servation des forces vives. Mais en analysant la génération des anneaux transmis, qui résultent, comme M. Young l'a démontré, do l'interférence des rayons directs avec les rayons réfléchis deux fois dans la lame mince, on est conduit à cette conséquence singulière, que, si la réflexion s'opère sur les molécules propres des corps , les rayons réfléchis à l'extérieur d'un milieu plus réfringent que celui avec lequel il est en contact doivent différer d'une demi-ondulation des rayons incidents ou transmis, indépendamment de la différence des chemins parcourus, comptés pour les rayons réfléchis comme .s'ils partaient de la surface même de séparation des deux» milieux; tandis qu'en supposant la réflexion produite par la seule différence de densité de l'élher dans les deux milieux en contact, les rayons directs et les rayons réfléchis à l'extérieur du milieu le plus réfringent doivent se trouver d'accord, abstraction faite de la différence des chemins parcourus. Ainsi, dans ce cas, les deux hypothèses conduisent à des conséquences opposées.

Pour les soumettre à l'expérience, j'ai fait interférer deux faisceaux lumineux émanés du même point éclairant, et dont l'un avait été réfléchi une fois à la surface extérieure d'une glace non étamée, noircie par derrière. Les deux faisceaux étaient ensuite ramenés à des directions presque parallèles par deux miroirs de verre noir. Cette seconde réflexion sur des miroirs pareils, en imprimant aux deux faisceaux des modiûcations semblables, ne pouvait pas altérer la différence résultant de la première réflexion. Or les franges produites par l'interférence des deux systèmes d'ondes présentaient le même arrangement de teintes que les anneaux réfléchis sur une lame d'air comprise entre deux verres; le centre du groupe était occupé par une bande noire parfaitement incolore dans son milieu, et les teintes étaient disposées symétriquement de part et d'autre de cette bande centrale: en sorte qu'on ne pouvait pas se méprendre sur sa position. Ainsi, puisque la ligne centrale, qui répond toujours à des chemins égaux, était parfaitement noire, on doit en conclure que les deux systèmes

fi" XXIV. d'ondes différaient d'une demi-ondulation, indépendamment des chemins parcourus.

On voit donc que le résultat de l'expérience est absolument opposé à la première hypothèse, et qu'il confirme la seconde, d'après laquelle la réflexion s'opérerait sur les particules mêmes des corps.

Cette manière d'envisager la réflexion, qui dans sa généralité emluassc les différents degrés de transparence des corps, et laisse entrevoir la possibilité d'expliquer leurs couleurs propres d'une manière satisfaisante, a encore l'avantage de détruire une des principales objections qui aient été faites contre le système des ondulations, celle qui est relative au phénomène de la dispersion.

L'analyse démontre que les ondulations de diverses longueurs doivent se propager avec la même vitesse dans un fluide élastique homogène; en sorte que, si fe ralentissement de la lumière dans le verre, par exemple, ne dépendait que de la plus grande densité de l'éther qu'il contient, les différentes espèces d'ondes lumineuses, qui doivent se propager avec une égale vitesse dans le vide, éprouveraient un ralentissement égal dans le verre et se réfracteraient en conséquence de la même manière, car le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraclion dépend uniquement de celui qui existe entre les vitesses de la lumière dans les deux milieux. Mais d'après l'expérience que je viens de rapporter, il est très-probable que l'éther contenu dans le verre n'est pas sensiblement plus dense que celui qui l'environne; en sorle que le raccourcissement des ondes lumineuses qui pénètrent le verre est principalement dû à ses propres molécules , dont on ne peut pas d'ailleurs, et par une raison bien simple, révoquer en doute la grande influence sur la dispersion, puisqu'elle varie avec la nature ou l'arrangement de ces molécules, suivant des rapports tout à fait différents de ceux des pouvoirs réfringents moyens.

Mais celui de tous les phénomènes d'optique qui met le plus en évidence peut-être l'influence immédiate des particules des corps sur la marche de la lumière, c'est la double réfraction, qui lui imprime des vitesses différentes, selon le sens dans lequel on tourne le cristal

qu'on lui fait traverser, quoique la densité de félher qu'il renferme N' XWI. reste toujours la même.

Je citerai, à cette occasion, une loi que je viens de découvrir dans les phénomènes de double réfraction que présente le verre courbé, et qui fait voir jusqu'à quel point l'arrangement des molécules influe sur la marche de la lumière.

Quand on courbe une plaque de verre, elle acquiert des propriété» analogues à celles des lames minces cristallisées; comme ces cristaux, elle colore la lumière polarisée, ainsi que M. Brewster l'a remarqué depuis longtemps. L'analogie indique que ces teintes, parfaitement semblables à celles des lames cristallisées, doivent résulter aussi de l'interférence de deux systèmes d'ondes qui parcourent la plaque de verre avec des vitesses inégales; et c'est aussi ce que conûrmc l'expérience.

Pour mesurer les changements de vitesses qui répondent à ces deux systèmes d'ondes, j'ai employé les procédés délicats que fournit la diffraction ; et j'ai trouvé que la vitesse des rayous réfractés ordinairement différait deux fois plus que celle des rayons extraordinaires de la vitesse de la lumière dans le verre non courbé : ainsi la différence de vitesse entre les rayons ordinaires et extraordinaires est égale à l'accroissement ou à la diminution de vitesse que la flexion du verre a fait éprouver à la lumière réfractée extraordinairement : résultat bien remarquable, puisqu'ici la double réfraction est aussi grande que le changement de réfraction provenant de la dilatation ou de la condensation du milieu.

J'ai essayé de déterminer la dilatation et la condensation absolue du parallélipipède de verre dans les points traversés par les faisceaux lumineux que je faisais interférer; mais je n'ai encore obtenu qu'un résultat qui me paraisse mériter quelque confiance.

J'ai trouvé, d'après cette expérience, que le changement de vitesse de la lumière résultant de la dilatation ou de la condensation du verre était, pour les rayons réfractés ordinairement, moitié moindre. à trèspeu près que celui que l'on conclurait de la dilatation ou de la coni. 87

fi!>0 THÉORIE DE LA LUMIERE. — DEUXIÈME SECTION.

V XXIV. densation absolue du verre, en employant ia formule qui se déduit également du système de l'émission et de celui des ondulations, lorsqu'on suppose, dans le premier, que l'attraction exercée sur les molécules lumineuses est proportionnelle à la densité du milieu, et que, dans le second, on assimile le milieu réfringent à un fluide élastique homogène, dont la densité éprouverait les mêmes variations que le parallélipipède de verre, son élasticité restant constante.

D'après ces deux suppositions, les petites variations de vitesse de la lumière doivent être moitié des variations de la densité du milieu, et j'ai trouvé, dans cette expérience, qu'elles n'en étaient que le quart pour les rayons ordinaires, qui sont cependant ceux dont la marche éprouve les plus grandes variations M.

Je me propose de continuer mes recherches sur cet objet dès que mes occupations me le permettront, et de déterminer, par des observations exactes, les rapprochements ou écartements des particules du verre qui répondent à chaque degré de différence de vitesse entre les rayons ordinaires et extraordinaires. Des expériences de ce genre, dans lesquelles on peut faire varier à volonté et mesurer les modifications apportées dans l'arrangement des particules du milieu réfringent, serviront peut-être à jeter quelque jour sur les causes mécaniques de la double réfraction.

•> Celle seconde loi. ayant âë tlMuite d'un résultat isolé, a besoin d'être conlinnee par de nouvelles expériences.

MEMOIRE SLR LA RÉFLEXION. rt!H

V XXV

!N« XXV

MÉMOIRE

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L\ KÉKLEXIOft DE LA LUMIÈRE",

l'RKsKXTK '\ l.'M;.\|tKHlK IK t.") NrAKHIlKK 1*10. •. Imfinn.' |«r orit* <Jf t'takdénif rfati* l. s W.'n^.r,-.* rf,. (' <<W.*im- J.-« «.-wmva rf. / /..«i/.u pour iSA.,.

1. La théorie des ondulations donne une idée m-lte et précise de ce qui constitue le poli spéculaire, comme je lai observé dans le premier Mémoire «jiic j'ai eu I honneur de soumellre à l'Académie . Il résulte du principe des inteiTéreurcs (juc la surface d'un miroir doit réllécliu

• Ce Mémoire parait avoii- eu pour but principal de constater la perte d'une demi période que In théorie <!o plusieurs phénomènes admettait encore en principe sans raison snllisante et -connue uj),. vérité «le fait démontrée par l'expérience- i \" XIX (Kl. p. fj/ioj. Voyez à <v sujet V X , S i M . note i . p. i h 'i.

Fresnel na pas tardé- à abandonner eiilicremcnl le point de \ue développé dans ce Mémoire, pour ramener le fait particulier dont il y est question à dépendre de principejfénéram qui rendent compte de toutes les modifications que produit la réflexion dans l'amplitude et la direction des vibrations lumineuses. On « vu plus haut une première esquissedeces nouveaux principes (M° \.\lt. deuxième note eu posi-scriptum). On en trouvera l'exposition complète e| définitive dans le Mémoire sur la loi des modifctitwwt <pit la réflexion imprime à la lumière polariser, qui forme le ÎV XXX de cette édition. On verni dansée Mémoire comment la théorie a modifié, en l'expliquant, l'ancienne hypothèse de la perle d'une denulonfyueur d'onde «Ions l'acte de In réflexion.

Relativement à ia publication tardive de ce Mémoire, voyw V XXIII . p. 6.">!> note >»).

fF.VERDFT.]

' Voyez V II. S %

Digitiz^ by Goo

N" XXV. régulièrement la lumière sous toutes les incidences, lorsque ses aspérités sont très-petites relativement à la longueur d'une ondulation lumineuse. Mais, comme les ondes lumineuses qui produisent la sensation des diverses couleurs ont des longueurs différentes, il suit de celte définition du poli qu'elles ne doivent pas exiger toutes le même degré de petitesse dans les aspérités de la surface pour être régulièrement réfléchies, et que, relativement aux ondes rouges, par exemple, qui sont les plus longues, une surface peut être encore un peu polie lorsqu'elle ne Test plus du tout pour les ondes violettes.

Il serait sans doute bien difficile, dans le travail d'un miroir, d'arrêter le poli A ce degré intermédiaire où il permettrait, sous l'incidence perpendiculaire , une réflexion régulière assez sensible des rayons rouges , endispersant entièrement les rayons de l'autre extrémité du spectre. Mais il est un moyen bien simple de vérifier cette conséquence remarquable de la théorie avec un miroir seulement douci; c'est de l'incliner graduellement sur les rayons incidents. On sait que, sous des incidences très-obliques, des surfaces qui ne sont pas polies, mais seulement dressées, peuvent présenter des images régulières et brillantes des objets. La raison en est que l'obliquité diminue les différences des chemins parcourus par les rayons réfléchis sur les petites érainences ou les parties rentrantes des aspérités de la surface; et l'on conçoit aisément que, sous certaines inclinaisons, ces différences des chemins parcourus peuvent être déjà assez petites, par rapport à la longueur d'une ondulation rouge, pour permettre un commencement de réflexion régulière des rayons rouges, tandis qu'elles sont encore trop grandes, par rapport aux rayons violets, pour qu'ils se réfléchissent régulièrement en quantité sensible. On obtient de celte manière, en faisant varier l'obliquité des rayons incidents, les mêmes effets qu'on obtiendrait sous l'incidence perpendiculaire en changeant progressivement le degré de poli de la surface; et l'on voit sous une certaine inclinaison l'image régulièrement réfléchie d'un objet blanc prendre une teinte fauve rougeâtre assez prononcée, ainsi que M. Arago et d'autres physiciens peut-être l'avaient déjà remarqué.

J'ai analysé le phénomène dans la chambre obscure en faisant tom- N° XXV. ber le spectre solaire sur des miroirs de verre et d'acier simplement doucis; et j'ai vu disparaître successivement le violet, l'indigo, le bleu et une partie du vert, en diminuant l'obliquité des miroirs; tandis <jue le rouge extrême, beaucoup plus obscur que le bleu et cette portion du vert dans les rayons incidents, continuait cependant à donner une image aussi distincte que celle qui résultait de la réflexion des rayons jaunes et orangés. Je n'ai pas pu parvenir à faire disparaître entièrement le vert situé près du jaune sans anéantir en même temps tout le reste de l'image du spectre solaire. Mais on en sera peu surpris si l'on réfléchit que les ondulations vertes ne diffèrent des ondulations rouges que d'un sixième de celles-ci environ; en sorte qu'une différence de chemins parcourus égale à une demi-ondulation verte est bien près de produire aussi la discordance complète entre les rayons rouges.

On voit ainsi l'expérience confirmer le principe d'Huygheus et celui des interférences dans toutes les conséquences que Ion en peut déduire, sans faire entrer en considération les lois d'équilibre et l'arrangement des molécules des corps, sur lesquels on n'a encore aucune notion positive. Ces seuls principes nous indiquent les lois de la diffraction, où les corps qui l'occasionnent ne jouent d'autre rôle que d'intercepter ou retarder une portion des ondes lumineuses. Us suffisent aussi à l'explication des lois de la réfraction et de la réflexion , soit que la surface réfléchissante ait reçu un poli parfait ou grossier, soit qu'elle ait une étendue indéfinie ou très-limitée, du moins quant à ce qui concerne la marche des rayons; car le rapport d'intensité entre le rayon incident et le rayon réfléchi sous différentes obliquités n'a pas encore été déterminé par la théorie des ondulations. 11 est clair que ce rapport doit dépendre du pouvoir réfringent du milieu à la surface duquel la réflexion s'opère; mais on ignore encore la forme de la fonction qui exprime cette relation. Pour résoudre ce problème difficile, il faudrait connaître d'abord toutes les causes de la réfraction, ou, ce qui revient au même, du raccourcissement des ondes lumineuses dans le milieu

V XXV. réfringent. Tout ce qu'on sait, c'est que chaque espèce d'ondes doit avoir évidemment la même longueur dans le même milieu, quelle que soit la direction suivant laquelle elles le traversent, si ce milieu est homogène et n'aiïecte pas, comme les substances cristallisées, un arrangement régulier dans ses particules. Cette constance de la longueur d'ondulation dans le même milieu suffit pour expliquer la seule loi connue de la réfraction, le rapport constant du sinus d'incidence au sinus de réfraction.

2. Mais quelle est la cause du raccourcissement des ondes lumineuses dans les corps denses ? Est-ce seulement une plus grande densité de l'éther qu'ils contiennent, celle de leurs propres particules, ou ces deux causes à la fois ?

Je n'ai pas été longtemps à douter de la justesse de la première hypothèse, que j'avais adoptée d'abord parce qu'elle est plus facile a suivre dans ses conséquences. En songeant combien la force répulsive •les molécules éthérées est considérable relativement à leur masse, j'ai pensé qu'il était peu probable que l'attraction des corps pondérables pût augmenter d'une manière sensible la densité de ce fluide; car il faut bien supposer que les particules de ces corps possèdent aussi un pouvoir répulsif, qui, d'après l'analogie, doit s'exercer plus énergiquement sur les molécules de l'éther, éminemment répulsives, que sur les molécules pondérables, où cette répulsion est contre-balancée par une attraction puissante. D'ailleurs, en admettant même cette plus grande densité de l'éther dans les milieux réfringents, elle ne suffirait pas pour expliquer la dispersion du spectre solaire et la double réfraction, où la nature et l'arrangement des molécules pondérables ont une intluence qu'on ne peut méconnaître.

Mais, dira-t-on, n'est-il pas possible qu'elles jouent un rôle essentiel dans ces phénomènes secondaires, tandis que la plus grande densité de l'éther serait la cause principale de la réfraction, et par conséquent de la réflexion ? C'est précisément la question que je m'étais faite depuis longtemps, et que je crois avoir résolue d'une manière négative par les expériences que je viens de terminer.

MÉMOIRE SUR LA RÉFLEXION. m 695

3. Ces deux manières différentes d'envisager la réflexion conduisent Nr XXV. à des conséquences semblables dans plusieurs cas, par exemple relativement aux anneaux colorés.

On sait qu'une lame mince, comprise entre deux milieux d'un pouvoir réfringent supérieur, telle qu'une lame d'air ou d'eau comprise entre deux verres, présente une tache noire au point de contact de ces deux milieux, c'est-à-dire, dans l'endroit où son épaisseur est nulle. Les anneaux réfléchis résultant de l'interférence des deux systèmes d'ondes réfléchies à la première et à la seconde surface de la lame mince, il semblerait, au premier aperçu, qu'ils doivent se trouver d'accord au point de contact, puisque la différence des chemins parcourus y est nulle, et qu'en conséquence le centre des anneaux devrait être occupé par une tache blanche au lieu d'une tache noire. Mais un examen plus attentif de la question (ait voir que ce doit être au contraire un point de discordance complète, quelle que soit celle qu'on adopte des deux hypothèses sur la manière dont s'opère la réflexion.

En effet, si l'on admet que la réflexion résulte d une plus grande densité du fluide contenu dans le milieu plus réfringent, les rayons devront être considérés comme réfléchis à la surface même qui sépare les deux milieux contigus, et par conséquent la différence des chemins parcourus parles rayons réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame mince sera exactement nulle là où son épaisseur est nulle. Mais il résulte de la même manière d'envisager la réflexion, que l'expression de la vitesse d'oscillation des molécules éthérées, dans les ondes réfléchies à la surface de séparation de deux milieux , diffère de signe selon que le second milieu est plus réfringent ou moins réfringent que le premier. C'est ce que M. Young avait découvert par de*, considérations mécaniques très-simples, et ce que M. Poisson a démontré depuis, d'une manière plus rigoureuse, par une analyse savante dans son beau Mémoire sur le mouvement des fluides élastiques.

Ainsi, en considérant, pour fixer les idées, le cas ordinaire d'une lame d'air comprise entre deux verres, on voit donc, qu'abstraction

.V XXV. faite des chemins parcourus, les rayons réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame d'air doivent différer de signe dans leur vitesse oscillatoire, puisque les premiers sont réfléchis dans un milieu plus dense à la surface d'un milieu plus rare, et les autres dans un milieu plus rare à la surface d'un milieu plus dense. Or, l'opposition de signe indique des mouvements oscillatoires opposés; elle explique donc cette différence d'une demi-ondulation indépendante des chemins parcourus que présente l'expérience, et qui ainsi, loin d'être une objection contre la théorie, en est précisément une conûrmation.

Cette même théorie a encore l'avantage d'annoncer d'avance le cas où la tache centrale doit devenir blanche; c'est relui où le milieu compris entre deux autres, de pouvoirs réfringents inégaux, a un pouvoir réfringent intermédiaire. Quand il est plus considérable que celui des deux milieux extrêmes, le point de contact redevient noir, comme lorsqu'il est plus faible : cela est évident d'après le principe que nous venons d'énoncer.

M. Young a vérifié par l'expérience ces conséquences, qu'il avait déduites de la théorie, en introduisant de l'huile de sassafras entre deux prismes légèrement convexes et pressés jusqu'au contact Lorsque ces deux prismes sont de verre ordinaire, qui est moins réfringent que l'huile de sassafras, la tache centrale est noire; et lorsqu'un des prismes étant de verre ordinaire l'autre est de flint-glass, milieu plus réfringent que l'huile de sassafras, cette tache est toujours blanche, soit que le prisme de flint-glass soit par-dessus ou par-dessous. J'ignore comment le système de l'émission pourrait rendre raison de ces phénomènes remarquables, dont l'explication est si satisfaisante dans la théorie des ondulations.

4. Nous venons de voir qu'ils s'accordent avec notre première hypothèse, d'après laquelle la réflexion résulterait uniquement d'une

On the theory of l.ighi and Colours. (Pkilotoplùcal Transactions for i8oa. p. n. Miscellaneous II orks, vol. I, p. i do.) — An account of some cases of ihe production of Colours not hitherto described. ( Philosophical Transactions for iftoa. p. .I87. Misccllaneous Works, vol. I, p. 170.)

plus grande densité dcl'éther des milieux réfringents. Ils se concilient N» XXV. aussi bien avec celle qui attribue la réflexion totale à la réunion des réflexions élémentaires sur les particules mêmes des corps.

On conçoit aisément, dans celte seconde hypothèse, pourquoi la réflexion sur les molécules propres des corps ne peut avoir lieu d'une manière sensible que dans le voisinage de leur surface, lorsque les intervalles qui séparent ces molécules sont très-petits relativement à la longueur d'une onde lumineuse. Car, si l'on divise par la pensée l'intérieur du corps en couches très-minces, d'une épaisseur telle que les rayons réfléchis par les particules d'une couche quelconque se trouvent en discordance complète avec ceux que réfléchissent les deux couches entre lesquelles elle est comprise, on voit que les réflexions élémentaires que les particules de chaque couche tendent à produire sont détruites par la moitié des rayons de la couche antérieure et de la couche suivante, excepté à la surface du milieu, où la couche extrême ne perd ainsi que la moitié de l'intensité des rayons réfléchis. Il est évident que le point de départ de la résultante de toutes les ondes élémentaires réfléchies par ces particules doit être au milieu, lorsqu'elle a assez de transparence pour que les rayons qui la pénètrent ù différentes profondeurs conservent sensiblement la même intensité. Or, d'après l'épaisseur que nous avons supposée à chaque couche, les rayons réfléchis au milieu doivent différer d'un quart d'ondulation des rayons partis de ses limites. Ainsi, la résultante des ondes élémentaires réfléchies par la couche extrême parcourt un quart d'ondulation de plus que les rayons réfléchis à la surface même du corps.

5. Nous avons supposé implicitement que le corps réfléchissant était dans le vide. Mais quand il est en contact avec un autre corps, les rayons réfléchis sur ses molécules dans le voisinage de sa surface, déjà réduits à moitié de leur intensité par la couche inférieure , sont encore affaiblis par la couche supérieure appartenant au corps en contact, et sont même entièrement détruits si le second milieu réfléchit autant ou plus de lumière que le premier. Dans le premier cas il n'y a plus de lumière réfléchie; dans l'autre ce sont les molécules du second milieu

N" XXV. qui réfléchissent la seule lumière sensible; et c'est, en conséquence, du centre de la couche supérieure que doit être compté le chemin parronru par la résultante des ondes élémentaires, qui diflere ainsi d'un quart d'ondulation en moins du chemin parcouru par les rayons réfléchis à la surface même.

Cela posé, lorsque la lame mince est comprise entre deux milieux d'un pouvoir réfléchissant supérieur, c'est hors de cette lame que s'opèrent les deux réflexions; de telle manière que le chemin parcouru par la résultante de la réflexion supérieure est moindre d'un quart d'ondulation que le chemin parcouru par les rayons élémentaires réfléchis à la surface supérieure, et que le chemin parcouru par la résultante de la réflexion inférieure est plus grand d'un quart d'ondulation que le chemin parcouru par les rayons élémentaires réfléchis à la seconde surface. Par conséquent, l'intervalle compris entre les deux ondes résultantes doit être plus grand d'une demi-ondulation que si elles étaient parties des surfaces mêmes de la lame mince; ainsi, au point de contact des deux milieux extrêmes, où l'épaisseur de la lame intermédiaire est nulle, ces deux ondes résultantes doivent se trouver en discordance complète, et en conséquence produire une tache noire.

Lorsque le pouvoir réfléchissant de la lame mince est intermédiaire entre ceux des deux milieux extrêmes, l'une des deux réflexions a lieu en dedans de cette lame, tandis que l'autre s'opère en dehors. Il s'ensuit que la différence d'un quart d'ondulation, entre les deux résultantes et les rayons réfléchis aux surfaces mêmes de la lame mince, se trouve alors dans le même sens pour les deux surfaces, et qu'ainsi l'aspect du phénomène doit être le même que si ces résultantes partaient des surfaces de la lame mince: elles doivent donc être parfaitement d'accord au point où son épaisseur est nulle, et y former une tache blanche.

Enfin, lorsque la lame mince a un pouvoir réfléchissant plus grand que les deux milieux qu'elle sépare, les deux réflexions s'opèrent l'une et l'autre en dedans de la lame, et les différences d'un quart d'ondulation dont nous venons de parler, ayant lieu en sens contraires, s'ajoutent et changent ainsi d'une demi-ondulation l'intervalle qui sépare les

deux systèmes d'ondes; d'où résulte une tache noire au point de cou- N" XXV. tact, conformément à l'expérience.

Les deux hypothèses sur ia réflexion s'accordent ainsi dans les conséquences que nous venons d'en déduire relativement aux anneaux réfléchis. Appliquons-les maintenant aux anneaux transmis.

6. Les anneaux transmis résultent nécessairement de l'existence des anneaux réfléchis, et doivent en être complémentaires dans les milieux parfaitement diaphanes, par la seule raison du principe de la conservation des forces vives. Car, la lumière incidente étant supposée d'une intensité uniforme, la somme des intensités des lumières réfléchie et transmise à chaque point de la lame mince doit être constante. Ainsi les anneaux noire, dans la lumière transmise, doivent répondre aux anneaux brillants de la lumière réfléchie. Par conséquent, dans le cas d'une lame d'air comprise entre deux verres, par exemple, le point où ils se louchent, qui paraît noir vu par réflexion, doit paraître brillant par transmission.

M. Arago s'est assuré, par une expérience ingénieuse, que les anneaux transmis, quoique beaucoup plus faibles en apparence que les anneaux réfléchis, à cause de la grande quantité de lumière blanche dans laquelle ils sont en quelque sorte noyés, les neutralisent cependant complètement lorsqu'on les projette dessus, et qu'en conséquence ils en sont réellement complémentaires K Cette observation paraissait une objection contre l'hypothèse de M. Young, qui attribuait la formation des anneaux transmis à l'interférence des rayons directs avec ceux qui ne sortent de la lame d'air qu'après y avoir été réfléchis deux fois. Mais il a démontré, par un calcul fort simple, que son hypothèse s'accordait très-bien au contraire avec l'observation de M. Arago (b). Ainsi, puisque ces deux systèmes d'ondes doivent produire des anneaux d'une intensité précisément égale à celle que présente l'expérience, il faut

<•> Mémoire *ur le* couleurs de* lame» minée*. (Mémoire* de la Société d'Arcueil, t. III, p. ja3. Œuvre* complète* d' Arago, t. X, p. i.)

,kl Chromatic* Jrom the Supplément lo the Eneyclopedia Britannica, nrt. 6 (sect. V). (Mitcellaneout Work*, vol. I. p. 336.)

N* XXV. que l'hypothèse qu'on adoptera sur la réflexion, quelle qu'elle soit.

puisse se concilier avec cette manière d'envisager la génération des anneaux transmis.

L'hypothèse suivant laquelle on considère la réflexion comme s'opérant à la surface même de séparation des deux milieux en contact, en raison de la seule différence de leurs densités, s'accorde parfaitement avec cette génération des anneaux transmis. En effet, supposons, par exemple, que la lame mince soit comprise entre deux milieux d'un pouvoir réfringent supérieur; on sait qu'en pareil cas le centre des anneaux réfléchis est noir, et celui des anneaux transmis est blanc : or c'est précisément ce qui résulte de l'hypothèse adoptée. Car, d'après cette manière de concevoir la réflexion . la vitesse d'oscillation est de même signe pour les rayons réfléchis en dedans de la lame mince que pour les rayons transmis en la rapportant à la direction de leur marche ; ainsi les rayons réfléchis, ramenés à la direction des rayons transmis par une seconde réflexion, n'en diffèrent donc qu'en raison de la différence des chemins parcourus, qui est égale au double de l'épaisseur de la lame mince sous l'incidence perpendiculaire. Au point de contact des deux milieux extrêmes, où cette épaisseur est nulle, les rayons deux fois réfléchis sont donc en accord parfait avec les rayons transmis directement, et, par conséquent, la tache centrale doit être blanche.

Lorsque les deux milieux extrêmes sont au contraire d'un pouvoir réfringent plus faible que celui de la lame .mince qu'ils comprennent, la vitesse d'oscillation des ondes lumineuses, considérée dans le sens de leur marche, change de signe, il est vrai, à chaque réflexion; mais après deux réflexions elle reprend le même signe que dans les rayons transmis immédiatement; leur accord doit donc être encore parfait, là où la différence des chemins parcourus est nulle, c'est-à-dire, au point de contact.

Enfin, quand la lame mince est d'un pouvoir réfringent supérieur à l'un des deux milieux extrêmes et inférieur à l'autre, les rayons deux fois réfléchis, ne changeant de signe qu'une fois dans leurs mouvements vibratoires, diffèrent d'une demi-ondulation des rayons directement transmis, indépendamment des chemins parcourus; en sorte que la

MÉMOIRE SUR LA RÉFLEXION. 7i»l

tache centrale doit paraître noire, vue par transmission, conformément n° XXV. à l'expérience.

7. Cette manière d'envisager la génération des anneaux transmis ne se concilie pas aussi facilement avec l'hypothèse où l'on considère la réflexion comme produite par les particules mêmes des corps; du moins il devient nécessaire alors de supposer que les ondes élémentaires ainsi réfléchies changent d'un quart d'ondulation par l'acte uièmr de la réflexion.

Il me semble qu'on peut s'en rendre compte jusqu'à un certain point, en faisant attention que les particules du corps ébranlées par les ondulations lumineuses doivent sans doute partager à la fois les mouvements des rayons incidents et des rayons réfléchis, et que ce sont probablement leurs vibrations dans la direction de ceux-ci qui constituent principalement la réflexion. Or, pour que ces deux sortes de vibrations s'exécutent à la fois dans les mêmes particules de la manière la plus indépendante, il faut que les unes ne commencent leurs oscillations qu'un quart d'ondulation après les autres. Je ne présente néanmoins qu'avec beaucoup de défiance ces idées sur une question aussi délicate, et je ne regarde point l'explication que je viens de hasarder comme une démonstration rigoureuse de la différence d'un quart d'ondulation entre les rayons transmis et les rayons réfléchis, mais seulement comme une manière de la concevoir. D'ailleurs, ce retard d'un quart d'ondulation dans la marche des rayons réfléchis résulte nécessairement du principe de la conservation des forces vives appliqué à l'hypothèse que nous considérons, puisque, sans ce changement opéré par la réflexion, les anneaux transmis seraient absolument semblables aux anneaux réfléchis, au lieu d'en être complémentaires. Cette différence d'un quart d'ondulation est donc une conséquence nécessaire de notre seconde hypothèse sur la réflexion.

8. Cela posé, nous avons vu que la résultante de toutes les ondes élémentaires réfléchies dans le voisinage de la surface se trouvait eu arrière d'un quart d'ondulation par rapport aux rayons partis de la surface même; et, puisque par le seul acte de la réflexion les ondes

N" XXV. réfléchies doivent se trouver retardées d'un quart d'ondulation, il en résulte une différence totale d'une demi-ondulation entre les rayons incidents et les rayons réfléchis, indépendamment de la différence des chemins parcourus comptés à partir de la surface pour les rayons réfléchis. Nous supposons ici que le corps réfléchissant est dans le vide : s'il était en contact avec un autre milieu d'un moindre pouvoir réfléchissant, ce serait encore la même chose; mais si le milieu supérieur était au contraire plus réfringent, la résullante des ondes élémentaires se trouvant alors en avance d'un quart d'ondulation par rapport aux rayons réfléchis à la surface même, le retard d'un quart d'ondulation qu'elle éprouve dans l'acte de la réflexion serait ainsi compensé. On tire des conséquences absolument opposées de la première hypothèse, suivant laquelle la réflexion, résultant uniquement de la différence de densité de l'éther dans les deux milieux, s'opérerait à la surface même de séparation. Ainsi, ces deux hypothèses, qui s'accordent sur les anneaux réfléchis, et par conséquent sur les anneaux transmis, puisque ceux-ci sont nécessairement complémentaires des premiers d'après le principe de la conservation des forces vives, ces deux hypothèses, dis-je, en nous conduisant à des conséquences contradictoires sur les différences de vibration entre les rayons réfléchis et les rayons transmis, nous offrent le moyen de décider par l'expérience laquelle des deux il faut rejeter ta .

Pour cela, j'ai choisi le cas le plus commode, celui où la lumière est réfléchie dans l'air à la première surface d'une plaque de verre. Alors, d'après la première hypothèse, les rayons réfléchis doivent s'accorder dans leurs vibrations avec les rayons directs, en les supposant ramenés

' L'opposition dont il s'agit n'existe réellement pas, et Fresnel a pu ultérieurement se rendre compte de la perte d'une demi-ondulation en admettant que la réflexion s'opérât à la surface même de séparation des deux milieux. L'expérience décrite dans ce paragraphe n'a pas pour cela moins d'intérêt, car elle est jusqu'ici la seule qui prouve d'une manière directe et rigoureuse que. sous des incidences notablement différentes de l'incidence parallèle a la surface, la vitesse de vibration de la lumière est changée de signe par la réflexion. [K.Vebdet.]

à ia même direction, et abstraction faite de la différence des chemins . iV XXV. parcourus; tandis que, suivant ia seconde hypothèse au contraire, ils doivent différer d'une demi-ondulation. Il s'ensuit, qu'en faisant interférer les deux faisceaux lumineux sous un très-petit angle, de manière à produire des franges visibles, la bande centrale, qui répond aux points où les chemins parcourus sont égaux, doit être blanche, d'après la première hypothèse, et noire suivant la seconde.

Pour établir cette interférence, j'ai reçu sur deux miroirs de verre noir les rayons directs et ceux qui avaient déjà subi une première réflexion sur une autre plaque de verre parfaitement transparente et noircie par derrière; cette réflexion sur deux miroirs pareils des rayons incidents et des rayons déjà réfléchis, en leur imprimant la même niodilication, ne pouvait pas altérer la différence résultant de la réflexion d'un des faisceaux lumineux sur le premier miroiH' .

Les deux miroirs de verre noir, destinés à ramener les deux faisceaux lumineux à des directions à peu près parallèles, étaient aussi disposés de façon que les chemins parcourus, répondant à la partie commune des deux champs lumineux, fussent sensiblement égaux; ce que j'obtenais au moyen d'une épure tracée sur un carton de la manière indiquée par cette figure : FG est la plaque de verre transparent sur laquelle les rayons incidents éprouvent la première réflexion; AB et DE les deux miroirs noirs qui réfléchissent, le premier, les rayons venus directement du point lumineux; le second, les rayons déjà réfléchis par la plaque de verre FG. Pour que les rayons incidents soient ramenés à des directions paral-

•'■ La réfleiion sur le verre noir produit les mêmes modifications que sur un verre blanc . comme je m'en suis assuré en faisant interférer des rayons réfléchis sur une gtsee de verre noir, avec des rayons réfléchis sur

un miroir de verre blanc. Il n'en e*t pli» de même en substituant un miroir métallique au verre noir; Iw franges cessent alors d'être symétriques par rapport à la bande brillante du milieu.

XXV. lèles, il faut que ies deux miroirs FG et DE fassent avec le miroir AB •les angles égaux à la moitié de l'angle NCB, que les rayons directs font avec ce même miroir AB; et, pour que les chemins parcourus par les rayons LKIH et NGM soient égaux, il suffit que les plans des miroirs FG et DE prolongés rencontrent au même point C la surface du miroir AB. C'est d'après cette règle que toutes mes épures ont été tracées; mais comme on ne peut parvenir par un simple dessin au ■ legré de précision nécessaire pour des expériences aussi délicates, où une différence de quelques millièmes de millimètre dans les chemins parcourus suffit pour faire disparaître les franges, je faisais varier lentement la position du miroir DE à l'aide d'une vis de rappel, qui l'avançait ou le reculait parallèlement à lui-même dans une direction perpendiculaire à sa surface; et, par un tâtonnement très-court, je parvenais aisément à obtenir l'apparition des franges.

J'ai répété cette expérience sous des inclinaisons très-diverses, j'ai donné successivement à l'angle ACF 7°^, i5°, 200, 2 5°, 37°^, 3o°. 35°. ko0, et j'ai toujours vu le milieu du groupe de franges occupé par une bande noire, conformément aux conséquences de la seconde hypothèse sur la réflexion.

Pour rendre la chose bien évidente, il faut rapprocher beaucoup entre elles les deux images du point lumineux, de manière à donner aux franges le plus de largeur possible, afin que l'effet prismatique de la loupe dont on se sert pour les observer ne puisse pas occasionner de méprise sur le rang de chacune et sur la symétrie de leurs teintes'11.

Il est une autre précaution a prendre pour parvenir à faire naître des franges; et , faut*; d'y avoir songe* d'abord, j'ai cru pendant quelques jours que les deux faisceaux lumineux ne s'influençaient plus lorsque les rayons s'approchaient de l'incidence perpendiculaire. Cela tenait tout simplement à ce que je n'avais pas rapproché les miroirs DE *>t FG de AB. à mesure que je diminuais l'obliquité des rayon» incidents ; en sorte que

les rayons PGDR et QOR , que je faisais interférer, étaient émanés du point lumineux sous des directions trop différentes. Or j'ai fait voir, dans mon premier Mémoire sur la diffraction, que ce n'est que dans des intervalles angulaires assex petits qu'on peut considérer comme vibrant d'accord tous les rayons partis du foyer de la lentille dont on se sert pour former le point lumineux.

Alors les franges présentent des couleurs disposées symétriquement de Y' XAV. part et d'autre de la bande noire centrale, qui est parfaitement incolore dans le milieu de sa largeur; en sorte qu'on ne peut pas douter que ce ne soil un point de discordance complète pour toutes les espèces de rayons, el que les deux systèmes d'ondes qui interfèrent ne diffèrent en conséquence que d'une demi-ondulation. Les rayons deux fois réfléchis sur le verre dilfèrenl donc d'une demi-ondulation de ceux qui n'ont été réfléchis qu'une seule fois, ou, ce qui revient au même, les rayons réfléchis une seule fois diffèrent d'une demi-ondulation des rayons directs ou transmis, indépendamment des chemins parcourus comptés à partir de la surface même de la glace. Ainsi l'expérience confirme dans ses conséquences l'hypothèse d'après laquelle la réflexion s'opérerait sur les particules mêmes des corps transparents.

9. Ces réflexions intérieures sur les particules propres des corps étaient déjà indiquées par d'autres phénomènes. Les couleurs que la polarisation développe dans la lumière qui a éprouvé plusieurs réflexions sur des miroirs métalliques démontrent, d'après le principe des interférences, qu'une partie des rayons réfléchis a pénétré dans l'intérieur même du métal jusqu'à une petite distance de sa surface. Car la lumière ainsi modifiée se comporte dans les lames cristallisées qu'on lui fait traverser exactement comme si elle était composée de deux systèmes d'ondes, polarisés, l'un parallèlement, et l'autre perpendiculairement au plan d'incidence, et séparés par un intervalle plus ou moins grand, selon l'angle d'incidence et le nombre des réflexions successives.

Les corps les plus transparents ne réfléchissent pas seulement la lumière dans la couche très-mince qui touche à leur surface, mais encore de tous les autres points de leurs parties intérieures; et cette lumière devient toujours sensible quand le milieu réfléchissant a asseï de profondeur.

L'atmosphère nous en présente un exemple frappant. L'abondance de la lumière solaire, qu'elle renvoie de tontes parts à nos yeux, même dans les jours où l'air est le plus pur, ne peut se concevoir, comme l'a i. «9

XXV. observé M. Arago, qu'en supposant que ce sont les particules mêmes de l'air qui réfléchissent cette lumière, et que la faiblesse de ces réflexions partielles est compensée par leur multitude (a>.

Les phénomènes de celte espèce deviennent faciles à concevoir dans I hypothèse dont nous venons de voir les conséquences confirmées par l'expérience. En effet les réflexions élémentaires résultant du choc des ondes lumineuses contre les particules propres des corps, ne peuvent se détruire complètement dans leur intérieur qu'autant que les intervalles qui les séparent sont infiniment petits, relativement à la longueur d'une ondulation; parce qu'alors on peut toujours trouver, derrière chaque particule, une autre particule située à une distance telle que les rayons qu'elle tend à réfléchir diffèrent exactement d'une demiondulation de ceux qui seraient réfléchis par la première. Mais, dès que les intervalles qui séparent les molécules du milieu ne sont pas absolument nuls par rapport à la longueur d'une ondulation, il n'y a plus destruction complète des réflexions élémentaires dans l'intérieur du milieu, et elles finissent par devenir sensibles, lorsqu'elles s'ajoutent sur une grande profondeur

10. Cette théorie de la réflexion, beaucoup plus générale et plus féconde en conséquences que l'autre hypothèse, qui ne peut s'appliquer qu'au cas particulier d'une transparence parfaite, a encore l'avantage de détruire, par ses fondements, l'objection qui a été faite contre

Cette manière d'envisager la réflexion laisse entrevoir la possibilité d'expliquer les couleurs propres des corps d'une manière plus satisfaisante que celle indiquée par Newton, qui De parait pas applicable a des liquidas colorés parfaitement limpides, dont les particules sont sans doute beaucoup plus

petites que la longueur d'un accès, même dans le verre, et auxquelles il faudrait en conséquence supposer des densités invraisemblables, et beaucoup plus grandes que celles qu'elles devraient avoir, d'après la même théorie , dans d'autres com|>osés incolores d'une diaphanéité parfaite.

■" Œuvres complète», t. VII. p. 435. L'hypothèse d'Arago a été généralement abandonnée pour celle d'une réflexion sur les particules de toute nature que l'atmosphère tient eo «uttpension, notamment snr les globules de vapeur véticulaire. [E. Vbrmt.]

ie système des ondulations, relativement au phénomène de la disper- N" XX\. sion des rayons colorés qui accompagne la réfraction. L'analyse démontre que les ondulations de diverses longueurs doivent se propager avec la même vitesse dans un fluide élastique homogène; en sorte que, si le ralentissement de la lumière dans le verre, par exemple, ne dépendait que de la plus grande densité de l'éther qu'il contient, les différentes espèces d'ondes lumineuses, qui doivent se propager avec une égale vitesse dans le vide, c'est-à-dire, dans l'éther seul, éprouveraient un ralentissement égal dans le verre, et se réfracteraient en conséquence de la même manière; car le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction dépend uniquement de celui qui existe entre les vitesses de la lumière dans les deux milieux. Mais, d'après l'expérience que j'ai rapportée, il est très-probable que l'éther contenu dans le verre n'est pas sensiblement plus dense que celui qui l'environne: en sorte que le raccourcissement des ondes lumineuses qui pénètrent le verre est principalement dû à ses propres molécules, dont on ne peut pas d'ailleurs, et par une raison bien simple, révoquer en doute la grande influence dans le phénomène de la dispersion, puisqu'elle varie avec la nature ou l'arrangement de ces molécules, suivant des rapports tout à fait différents de ceux des pouvoirs réfringents moyens.

Mais celui de tous les phénomènes d'optique qui met le plus en évidence, peut-être, l'influence immédiate des particules des corps sur la marche de la lumière, c'est la double réfraction, qui nous fait voir un ravon polarisé «hanger de vitesse selon le sens dans lequel on tourne le cristal qu'on lui fait traverser, quoique la densité de l éther qu'il renferme reste toujours la même.

11. Je citerai encore, à cette occasion, une loi que je viens de découvrir dans les phénomènes de double réfraction que présente le verre courbé, et qui fait voir jusqu'à quel point l'arrangement des molécules influe sur la marche de la lumière.

On sait que, quand on courbe le verre, il acquiert des propriétés analogues à celles des lames minces cristallisées. Comme ces cristaux, il fait reparaître l'image extraordinaire en la colorant, ainsi que M. Brews-

708 THÉORIE DE LA LtMIÈRE. — DEUXIEME SECTIO.

!*r XXV. ter l'a remarqué depuis longtemps w. L'analogie indique que ces teintes , parfaitement semblables à celles des lames minces cristallisées, doivent résulter aussi de l'interférence de deux systèmes d'ondes lumineuses, qui parcourent le verre courbé avec des vitesses inégales; el c'est aussi < e que confirme l'expérience.

Pour mesurer les vitesses de ces deux systèmes d'ondes, j'ai employé le procédé délicat que fournit la diffraction. Après avoir courbé un parallélipipède de verre à l'aide d'un étau dans lequel une de ses extrémités était engagée, et d'une vis de pression qui appuyait sur l'autre extrémité, j'ai fait passer au travers de ce parallélipipède deux faisceaux lumineux émanés d'un même point radieux et introduits pardeux fentes pratiquées dans un écran qui interceptait le reste de la lumière; elles n'avaient guère que oaun, t"> de largeur, et étaient assez rapprochées l'une de l'autre pour que les deux faisceaux pussent interférer en raison de la dilatation qu'elles leur faisaient éprouver. Ces fentes répondaient à des points* également éloignés de la ligne milieu, où les particules du verre n'éprouvent ni rapprochement ni écartement sensibles par l'effet de la flexion; ainsi les particules du verre se trouvaient aussi rapprochées dans le plan qui répondait à l'une des fentes, qu'elles s'étaient écartées dans celui qui passait par l'autre; en sorte que la différence de marche entre les deux faisceaux lumineux devait être le double de celle d'un de ces systèmes d'ondes avec les rayons qui auraient suivi le plan milieu, dans lequel le verre n'est point modifié par la flexion, comme on pourrait d'ailleurs le vérifier par une expérience directe, en plaçant une des fentes vis-à-vis ce plan milieu.

Les franges produites par l'interférence de ces deux faisceaux lumineux ne présentaient plus les teintes vives et pures des anneaux colorés, comme avant la flexion du verre; mais elles offraient un mélange de

*' On Oit romuittuictitioii of thr ttruilure of ilnuhly tefrttctinff critinl* In glu**, muriatt of loda, ett. by tneckamail comp^ttion and dilatation. ( Pkilotophieal TrnhtactioHt for p. 1S6.)

MÉMOIRE SI H LA RÉFLEXION. 700 ces teintes semblable à celui qui résulte de la superposition de deux V XXV. groupes de franges dont les centres ne coïncident pas. En analysant la lumière avec un rhomboïde de spath calcaire, lorsque sa section principale était parallèle ou perpendiculaire à la ligne de courbure du verre, les franges de chaque image présentaient exactement les teintes des anneaux colorés; mais la bande brillante centrale n'occupiiit pas la même position par rapport au (il du micromètre dans l image ordinaire et dans l image extraordinaire; ce qui démontre que la différence de marche entre les deux faisceaux polarisés parallèlement à la ligue de courbure n'est pas la même que la différence de inarche des deux faisceaux polarisés dans le plan normal.

En mesurant le déplacement des franges dans l image ordinaire et dans l'image extraordinaire occasionné par la flexion du verre, j'ai trouvé que, pour les rayons polarisés parallèlement aux faces courbées, il était précisément double de celui que présentaient les franges produites par les rayons polarisés suivant le plan normal.

Le raisonnement et toutes les analogies indiquent pour l'axe de double réfraction du verre courbé précisément la ligne de courbure m! du moins quand la flexion est assez légère pour que les molécules du verre n'éprouvent de rapprochement ou d'écartement sensible que dans cette direction. Cette hypothèse se trouve d'ailleurs confirmée par les expériences que j'ai faites sur la manière dont les teintes que

;l) En effet, concevons le parallélipipède de thèse, que suivant la direction des libres

verre divise" en tranches très-minces parallè- longitudinales, l'arrangement des molécules

lemetil aux faces courbées; le rapprochement dans le plan normal est tout a fait le même

ou récartement de ses particules sngroente dans tous les sens autour de ces libres, qui

ou diminue avec la position des tranches. sont en conséquence les seules lignes qu'on

qui Tonnent comme un ^assemblage de cris- puisse considérer comme les axes de double

taux jouissant de la double réfraction à des réfraction. Elles doivent efTeclivemenl en

degrés différent*. Mais chaque tranche étant posséder lu propriété caractéristique, car il

supposée très-mince, le rapprochement ou est évident qu'un rayon lumineux qui tra-

récartement de ses molécules ne varie pas verserait le verre suivant cette direction de-

tensiblement dans l'étendue de son épais- vrait toujours le parcourir avec une égal)'

*eur; ainsi les molécules du verre n'éprou- vitesse, quel que fut l'azimut de son pion

vont de déplacement sensible, par hypo- de polarisation.

V XXV. la polarisation développe dans le verre courbé montent ou descendent dans l'ordre des anneaux, selon le sens suivant lequel on incline le verre.

J admets donc que Taxe de double réfraction est la tangente à la courbe résultant de la flexion; alors j'appellerai rayons ordinaires ceux qui ont été polarisés parallèlement aux faces courbées, cl rayons extraordinaires ceux cjui ont été polarisés dans un plan perpendiculaire. Ainsi, d'après celte manière d'envisager les choses, le changement de vitesse de la lumière, qui résulte du rapprochement ou de l'écarternent des molécules du paraliélipipède de verre, est deux foi? plus considérable dans les rayons qui ont éprouvé la réfraction ordi naire que dans ceux qui ont été réfractés extraordinairement; résultat bien remarquable., puisqu'ici la double réfraction est du même ordre que le changement de réfraction qui résulte de la dilatation ou de la condensation du milieu.

1 2. J'ai essayé de déterminer la dilatation et la condensation absolue du paraliélipipède de verre dans les points traversés par les faisceaux lunrineux que je faisais interférer; mais je n'ai pas encore fait des observations assez nombreuses et assez précises pour déterminer la relation qui existe entre ces modifications et les variations qui en résultent dans la marche de la lumière. J'ai cependant reconnu que ces variations sont beaucoup moindres que celles que l'on conclurait de l'augmentation ou de la diminution de densité du milieu dans le système de (émission, en supposant que l'attraction exercée par le milieu sur les molécules lumineuses est proportionnelle à sa densité, ou dans le svstème des ondulations, en assimilant ce milieu à un fluide élastique homogène, dont la densité éprouverait les mêmes variations que la plaque de verre, son élasticité restant contante. Avec ces hypothèses les deux .théories conduisent à la même formule : je l'ai appliquée à plusieurs observations, dont une me parait mériler quelque confiance, à raison du soin que j'y avais apporté. Or le calcul m'a conduit , pour la variation que doit éprouver la vitesse de la lumière, à un résultat à très-peu près double de celui que m'avait donné celte expérience pour

les rayons qui éprouvent les variations les plus sensibles dans leur marche, c'est-à-dire les rayons ordinaires.

En admettant toujours que l'axe de double réfraction du verre courbe est dans la direction même de la courbure, j'ai trouvé, par le croisement de la plaque de verre avec des lames cristallisées, que la moitié située du côlé de la convexité, ou la partie dilatée suivant Taxe, était du genre de* cristaux attractifs, et la partie où les molécules du verre sont rapprochées dans le sens de l'axe, du |;enre des cristaux répulsifs, pour me servir des expressions usitées dans le système de l'émission; on, en d'autres termes, et en envisageant la chose sous le point de vue de la théorie des ondulations, que, lorsque la double réfraction est occasionnée par une dilatation suivant l'axe, c'est le rayon ordinaire qui marche plus vite que le rayon extraordinaire; et lorsqu'elle provient d'une condensation suivant l'axe, c'est au contraire le rayon extraordinaire qui de\ancc le rayon ordinaire; ce qu'on pouvait déjà conclure des expériences de diffraction que je viens de rapporter.

M. Hrewster avait déjà remarqué depuis longtemps cette analogie entre les deux moitiés d'une plaque de verre courbée et les cristaux attractifs et répulsifs Mais je ne sache pas qu'il ait indiqué la direction de l'axe. Ouoi qu'il en soit, il est très-probable qu'il l'aura supposé aussi parallèle à la lijjne de courbure, car c'est l'hypothèse la plus naturelle 1 .

Le mauvais temps et des occupations pressantes m'ont obligé d'abandonner momentanément mes recherches sur la double réfraction du verre courbé. Je me propose de les reprendre dans des circonstances

>'» P. S. Depuis la rédaction do ce Mémoire, je un- suis assuré que M. Brewster avait détermine In direction de l'axe d«doulilo réfraction dan* le verre courlié en inclinant les rayons incidents suivant des plans pa-

rallèles un perpendiculaires à cet a\e. cl qu'il awiit reconnu qu'il était parallèle au sons de la condensation ou de la dilatation du verre.

*' (hi the communication of the ttrvclure vf doubly rtfrnctiujf chsUils tu tfla** , muriate oj , de. fi-j tnïchaiiiailcn.tijnrMi'ui and dilatation. \Philotujihical Transactions for i S 1 1» , p. i "»♦>.]

V XXV. plus favorables, et de déterminer, par des observations exactes, les rapprochements ou Parlements des particules du verre qui répondent à chaque degré de différence de vitesse entre les rayons ordinaires et extraordinaires. Des expérience* de ce genre, dans lesquelles on peut faire varier à volonté et mesurer les modifications apportées dans l'arrangement des particules du milieu réfringent, jetteront peut-être quelque jour sur les causes mécaniques de la double réfraction'1'.

Ynyiv In noir suivante sur In double roïrortion du verre romprinMf. N* XXVI.