AUX PHÉNOMÈNES DE LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE

PAR M. FRESNEL

CnmnrisMirw : MM. Poimot ei Anieo rapporteur f.

1 . Le travail que la Classe ^ a renvoyé à notre examen pourrait être partagé en deux sections distinctes. La première renfermerait les observations nouvelles que M. Fresnel a faites sur les bandes de diverses couleurs qui accompagnent constamment les ombres des corps exposés à un filet de lumière. La deuxième serait le développement de la théorie à l'aide de laquelle l'auteur a cherché à lier tous ses résultats. Nous adopterons cette division dans ce rap- |H>rt, quoique l'auteur ne l'ait pas suivie dans le Mémoire.

2. Les physiciens qui, depuis Grimaldi, se sont occupés du phénomène de la diffraction, recevaient les bandes irisées qui bordent les ombres sur un carton blanc, plus ou moins éloigné du corps opaque. Ci; moyen, dont M. Fresnel s'est aussi servi quelquefois, ne permet pas d'étudier les circonstances de la formation des bandes près de leur origine. Pour obvier à cet inconvénient il imagina de substituer à l'écran de carton un miroir légèrement dépoli ; les petites facettes du verre font dans ce cas l'office des aspérités du papier, dispersent la lumière dans tous les sens, tant par réflexion que par ré-

'•' Inédit, extrait des procès-verltaux de l'Institut.

tk) La première Classe «le l'Institut ne reprit son ancien litre d'Académie des sciences qutdeux jours après la lecture du rapport d'Arago.

fraction; il se forme sur la surface dépolie des peintures de l'ombre et des franges qui ont une grande netteté, et qui peuvent être examinées par derrière avec une forte loupe, sans que l'observateur oit besoin de placer sa tête entre le corps opaque et le tableau. Cette méthode , bien supérieure à l'ancienne, a pourtant comme elle le défaut d'affaiblir l'éclat des teintes, car la lumière qui traverse un verre dépoli est, comme on sait, une très-petite partie de la lumière incidente. Or M. Fresnel a reconnu par expérience que l'interposition d'un pareil verre est inutile, de sorte que quelle que soit la distance, on aperçoit distinctement les bandes avec une loupe, tout comme on observe avec l'oculaire d'une lunette la peinture aérienne qui vient se former au foyer de l'objectif. Par ce moyen on peut chercher à reconnaître si , comme Newton l'a supposé, les corps agissent sur les rayons dans le phénomène de la diffraction à des distances sensibles. Or en suivant les bandes avec une loupe d'un court foyer, on les voit se rapprocher graduellement du bord qui les produit, n'en être ensuite séparées que par des intervalles qui ne surpassent pas un centième de millimètre, et disparaître enfin complètement, lorsque le bord du corps passe par le foyer de la loupe. Une circonstance qui s'est présentée à nous en répétant les expériences de l'auteur, et qui nous semble digne de remarque, c'est que les bandes, tant extérieures qu'intérieures, s'aperçoivent également lorsque le corps est en deçà du foyer de la loupe, et qu'alors elles semblent se former dans un plan plus rapproché du point lumineux que le corps qui porte ombre.

3. M. Fresnel s'occupe d'abord dans son Mémoire des franges colorées qui sortent du champ de l'ombre; et, aidé de son moyeu d'observation, il découvre que l'angle sous lequel un rayon est infléchi en passant près d'un corps n'est pas constant, et qu'il augmente assez rapidement, toutes les autres circonstances restant les mêmes, à mesure que le corps se rapproche du point lumineux. Si le point de départ du faisceau est par exemple à o"\o6-j5 du bord qui porte ombre, l'angle de diffraction pour les rayons rouges de la première frange, mesuré à i mètre de dislance, sera de i h' a 5", tandis qu'on ne trouve que %' 55" à cette même distance de i mètre, lorsque l'intervalle du corps au point lumineux est de 4 mètres. On voit, en un mot, que la déviation qu'un rayon éprouve dans sa marche dépend du chemin qu'il u y,n\-><uru. depuis son origine jusqu'au bord du corps qui le diffracte, résultai <i' Hil ol plus singulier que les bandes partent du bord même du corps, ou .l'un y.'ww i|ui en est extrêmement rapproché.

4. Lin fail non moins remarquable, que M. Fresnel a observé, c'est que N- VII. pour une distance constante et quelconque du point lumineux au corps, l'angle

de diffraction varie suivant qu'on détermine la position des bandes dans tel ou tel autre point de leur trajet, ce qui entraîne la conséquence singulière que les rayons qui les forment ne se meuvent pas en ligne droite. Suivant l'auteur on trouve pour les trajectoires des franges de tous les ordres des hyperboles dont les foyers communs sont le bord du corps et le point lumineux.

5. M. Fresnel traite aussi très au long dans son Mémoire de la formation des franges intérieures. 11 trouve comme Young, dont il ne connaissait par les ouvrages w, qu'elles naissent du concours des deux faisceaux infléchis dans l'ombre par les deux bords opposés du corps.

A l'aide de la loupe, et sans l'intermédiaire du verre dépoli, il les suit depuis le moment où, commençant à se dégager les unes des autres, elles se montrent comme de très-minces filets lumineux également espacés et sans aucune coloration apparente, jusqu'aux distances où, le nombre des bandes comprises dans le ebamp de l'ombre étant bien moindre, chacune d'elles occupe uniplus grande étendue et est sensiblement irisée. Les bandes intérieures ne partent pas des bords du corps et se meuvent à très-peu près en ligne droite. Elles sont à toutes distances symétriquement placées de part et d'autre du centre de l'ombre, qui toujours est un filet clair; les intervalles qui les séparent sont proportionnels à la distance du corps au micromètre, et ne dépendent pas de celle du point lumineux. On voit par ce petit nombre de résultats combien le* franges intérieures diffèrent de celles qui bordent l'ombre extérieurement: mais un trait de dissemblance plus marquant encore, s'il est possible, se trouve dans l'observation des intervalles des bandes consécutives. Pour les bandes extérieures en effet, ces intervalles sont indépendants des dimensions du corps qui porte ombre. Pour les autres ils sont d'autant moindres, à parité d« circonstances, que le corps est plus large. M. Fresnel a découvert par des observations multipliées que , pour une distance constante du micromètre à des fils de différentes grosseurs, les largeurs des bandes sont juste en raison

;,) Tbeory of Ligbt and Colours. Philotoph. Trantaet. for 180a. p. ia. — An Account ol ■ome cases or (be production of colours not hitherto described. Philotoph. Tratuact. for 1809 . p. 387. — Expérimente and calculations relative lo physical Optics. Philotoph. Tratuact. for «8oS, p. t. (Miscellaneous Work*, t. I. p. 1^10-170-179.)

V VII. inverse des diamètres de ces (Ils. Il se sert du cette belle loi pour expliquer les franges hyperboliques qui se forment dans la fameuse expérience des couteaux de Newton.

6. Nous venons de rapporter les principaux résultats que M. Fresnel a obtenus par l'expérience; il nous reste maintenant à parler de la théorie qui peut servir à les expliquer. Cette théorie, dont on trouve les premiers éléments dans la micrographie de Hookc w, a été depuis présentée avec détail, mais pas aussi clairement qu'on pourrait le désirer, par le docteur Thomas Young^. M. Fresnel, qui l'a découverte de son côté, y a fait quelques modifications. Nous l'appellerons donc la théorie de M. Fresnel, sans prétendre toutefois enlever au physicien anglais l'antériorité qui lui appartient.

7. M. Fresnel considère la lumière comme les ondulations d'un milieu subtil et doué d'une grande élasticité, et en cela il adopte l'opinion de Hooke, d'Huyghens, d'Euler, etc. w. Il distingue dans chaque onde lumineuse des parties analogues à celles que Daniel Bernouilli a désignées par les dénominations de ventres et de nœuds, dans le Mémoire sur le son et les tuyaux d'orgues, qui fait partie du recueil de l'Académie pour 176a [iK 11 admet en outre que deux ondulations qui se rencontrent sous un très-petit angle peuvent s'affaiblir dans les points où les nœuds de l'une coïncident avec les ventres de l'autre, et que l'intensité sera au contraire augmentée partout où les parties analogues des mêmes ondulations se réuniront. Ces changements du reste ne doivent être que momentanés, en sorte que des rayons qui se sont obscurcis parce qu'ils étaient en discordance, acquièrent de nouveau leur ancien éclat quand la discordance cesse. M. Fresnel suppose, en un mot, que dans la propagation des ondes lumineuses il peut se produire des espèces de battements analogues à ceux que l'oreille dislingue lorsque deux sons convenables se font

Br .

Micrographia , D, h 7 h 67.

*• Voir ci-dessus S 5, note (*'.

'*' Hooke. Micrographia. — HurcHm, Histoire de l'Académie des sciences pour 1O79, t. I, p. *83. Traité de la lumière, etc. — Km.fr. Sova theoria lucis et colorum. Conjectura physica circa propagalionem «ont ac luminis, etc.

1,11 Recherches physiques . mécaniques et analytiques sur le son et sur les tons des tuyaux d'orgues différemment construits. Mémoires de l'Académie royale des sciences pour 17611 . p. 43 1.

entendre en même temps M. Cette assimilation du reste est la seule partie N° VI! hypothétique de la théorie de M. Fresnel; car, à notre avis, l'influence des rayons de même origine les uns sur les autres est prouvée par la belle expérience de Young, que nous avons déjà citée, et qui consiste, comme on a vu, en ce que les faisceaux infléchis dans l'ombre par les deux bords d'un corps, et qui forment une lumière continue quand ils y parviennent séparément, fournissent des traits de différentes largeurs et de diverses nuances lorsqu'ils se traversent l'un l'autre. Quoiqu'il en soit, dans cette supposition les bandes extérieures dont les ombres sont accompagnées seraient produites par les croisements de deux systèmes d'ondes partant du point lumineux et des bords correspondants du corps, tandis que les bandes intérieures seraient le résultat du mélange des rayons infléchis dans l'ombre par les deux bords opposés. Pour représenter par une figure les croisements qui doivent donner naissance aux bandes diffractées, l'auteur dexrit du point lumineux et des deux bords du corps opaque, comme centres, une suite de cercles noirs, en augmentant toujours les rayons d'une même quantité, qu'on suppose égale à l'étendue d'une ondulation. Entre ces mêmes cercles, et dans le milieu de l'intervalle qui les sépare, on place d'autres circonférences, qui, comme les premières, sont également espacées et distantes d'une ondulation. Ces nouvelles circonférences sont marquées en rouge. Cela posé, les intersections des cercles de différente espèce déterminent la place des points de discordance, ou des parties les plus sombres des franges, tandis que les intersections des cercles d'une même série indiqueront les parties les plus brillantes. La détermination de la situation des franges pour différentes distances du corps au micromètre, ou au point lumineux, devient alors un simple problème de géométrie. L'auteur trouve en le résolvant que les bandes des différents ordres sont placées sur des hyperboles qui ont pour foyers le point lumineux et le bord du corps. Leurs dimensions, aussi bien que les intervalles qui les séparent, dépendent de la valeur qu'on adoptera pour l'étendue d'une ondulation; c'est du reste la seule quantité que la théorie doive emprunter à l'expérience. Pour la déterminer on pourrait se servir, par exemple, de la mesure d'une des bandes extérieure ou intérieure. Mais l'auteur, qui a expliqué par des considérations analogues

;,) C'est a ce passage, de tout point inexact, qu'il est fait allusion dans la note*"' du 5 16. V II. [E. Vim>8t.]

N" VII. le phénomène des anneaux colorés, a préféré de puiser dan» les tables de Newton les valeurs des ondulations aériennes pour les rayons de toutes couleurs, et elles lui paraissent égales au double des épaisseurs dans lesquelles se produisent les anneaux du premier ordre. En introduisant ces quantités dans les formules, les trajectoires de tous les ordres sont déterminées de forme et de position , et la théorie peut être comparée à l'expérience.

Si Ton représente par a la distance d'un fil au point lumineux, par b celle du fil au carton, par d la longueur d'une ondulation lumineuse dans l'air, la distance d'une bande du premier ordre au bord de l'ombre sera donnée par

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la lormule v / — '- — •

S. M. Fresncl a fait de nombreuses mesures des bandes à toutes les distances possibles du point lumineux au fil, et du fil au carton. Partout le calcul et l'observation se sont accordés dans les limites de quelques centièmes de millimètres, exactitude beaucoup plus grande qu'on n'aurait osé l'espérer dans «les observations de cette espèce. Les tableaux que le Mémoire renferme mettent dans tout son jour cette belle découverte de l'auteur, que les bandes de différents ordres ne se propagent pas en ligne droite ['\ et cela, soit qu'on regarde, comme il paraît convenable, le bord du fil comme l'origine de toutes les bandes , soit qu'on se contente de les comparer trois à trois. On trouve en effet dans tous les cas que la ligne qui joint deux positions éloignées d'une même bande extérieure ne passe pas par les positions intermédiaires.

9. Pour obtenir, à l'aide de la formule que nous avons rapportée, les ordonnées des trajectoires extérieures de tous les ordres, il faut successivement remplacer d par ad, 3<f, etc. d'où il résulte que les distances du bord de l'ombre géométrique aux bandes des différents ordres sont exprimées par les termes de la série y/ i , y/a , y/3 , y/h , etc. ce résultat du calcul est confirmé par l'observation.

1 0. La valeur de d, qui représente une seule des positions d'une bande extérieure quelconque, pour une dislance donnée du point lumineux et de l'écran, satisfait également à la position de toutes les autres, quelles que soient les distances qui séparent le corps du foyer de lumière et du micromètre. Cette même valeur détermine avec exactitude les trajectoires des franges qui viennent

• Voyw N* III (B), note*», p. 38.

se peindre dans l'intérieur de l'ombre. Le calcul montre de plus, ce que l'ob- N0 VII. servation nous avait déjà appris, que les bandes intérieures doivent être également espacées; qu'elles sont indépendantes de la situation du point lumineux, et que, pour une distance donnée du micromètre, leur largeur est en raison inverse du diamètre du corps qui porte ombre.

1 1 . Nous avons supposé jusqu'ici que le corps opaque est éclairé par un point incandescent. M. Fresnel prouve, dans plusieurs paragraphes de son Mémoire, que les moyens dont les physiciens se servent ordinairement pour former le centre lumineux doivent conduire aux mêmes résultats. Il a cherché aussi à rattacher les lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière à sa théorie des accords et des discordances des ondes. Ses raisonnements, tout ingénieux qu'ils sont, ne feront probablement pas abandonner, pour le moment, l'explication si claire que Newton a donnée de la réfraction dans le système de l'émission. Comme ces questions, au reste, sont étrangères à l'objet principal du Mémoire, nous nous abstiendrons d'entrer à cet égard dans d'autres détails, et nous terminerons par une récapitulation raison née des résultats de l'observation comparés à ceux de la théorie.

1 2. Les observations de M. Fresnel prouvent, contre l'opinion généralement admise, que les bandes extérieures diffractées partent, soit du bord même du corps, soit d'un point qui en est tellement rapproché que le secours d'une forte loupe ne suffit pas pour rendre la séparation sensible. Telle doit être aussi la situation des bandes dans la théorie qu'il a adoptée.

13. L'angle que le rayon diffracté et le rayon direct forment entre eux varie, comme les expériences nous l'apprennent, avec la distance du corps au point lumineux. Cette variation est inexplicable dans la théorie newtonienne, si l'on admet que les rayons partent du bord du corps; car il serait absurde d'imaginer que l'action exercée sur une molécule lumineuse dans une situation donnée pût dépendre de l'espace plus ou moins étendu qu'elle aurait précédemment parcouru. Si l'on suppose, suivant l'opinion commune, que le rayon lumineux est infléchi à distance, on retombe dans une autre difficulté; car premièrement cette distance, pour expliquer les déviations, devrait être plus grande que les observations mêmes de Newton ne semblent le comporter, et secondement il serait nécessaire de prendre des valeurs très-inégales pour différentes distances du point lumineux. Ainsi l'écran étant toujours à t mètre du corps, la frange du premier ordre, qui vient se peindre sur sa surface, passe-

\ mit à une plus grande distance du bord lorsque le point de départ du rayon

vrait à a mètres que .«'il était plus loin.

Toutes re.s difficultés disparaissent dans la théorie de M. Fresnel, car elle donne non-seulement le sens des déviations angulaires, mais elle en fait conn;i îi rt* exactement les valeurs numériques pour toutes les positions imaginables du point lumineux, du corps et de l'écran.

I i. Le fait, découvert par-M. Fresnel (", de la propagation des bandes dans de* lnperbolcs nous semble un des plus curieux résultats de l'optique. Dans l.i théorie des accords et des discordances il n'est pas nécessaire d'attribuer un mouvement courbe à la lumière; il suffît de supposer que les intersections des ondes, qui , par leurs rencontres, produisent les fru tiges, ne sont pas situées sur une ligne droite; nous ignorons comment ce mouvement singulier pourrait ne concilier avec l'hypothèse de l'émission ,v.

1 5. Les circonstances les plus simples de la formation des bandes intérieures sont inexplicables, ou du moins inexpliquées dans la théorie ordinaire: celle de M. Fresnel montre à la fois comment elles se propagent, quelles largenn elles doivent avoir à différentes dislances de l'écran, comment ces largeurs, pour un éloignement donné du corps, sont en raison inverse du diamètre; elle explique aussi pourquoi la position de ces franges est indépendante de la distance du point lumineux, résultat d'autant plus remarquable que cette distance, comme nous avons vu, a une très-grande influence sur la marche dei franges extérieures. Elle détermine enfin quand et comment chaque frange intérieure doit sortir de l'ombre pour venir se placer sur les franges extérieures visibles, et même plus loin, etc. etc. Si nous ajoutons que, dans cette même théorie, les largeurs et la place des bandes de diverses nuances se déduisent de la formule générale, en y remplaçant seulement d par les valeurs correspondantes que fournit l'observation des anneaux colorés du premier ordre;

' Voy.WlU (B). note», p. 38.

M. John Herschel, dans son Traité de la lumière, répond « cette difficulté que les molécules lumineuses infléchies eu (ldiors de l'ombre du corps opaque suivant diverses directions w forment visiblement autant de caustiques qu'il y aura de rayons infléchis vers l'exté- - rieur. H chaque caustique, interceptée par un écran . y marquera le point maximum d'une

"frange.- "La théorie précédente (ajouto-t-il) explique parfaitement la propagation

»curvilijjne des franges.» ( Traité de ta lumière, traduction de MM. Quételet et Verhulsl , art. 71/1 et 71 5.) [E. Veubit.J

que l'identité de déviation, quelle que soit la densité ou la force réfringente N° VII.

du corps qui porte ombre, est non-seulement un résultat intelligible, mois

même un résultat nécessaire; qu'il n'est enfin aucune expérience de diffraction.

connue jusqu'à présent, qui ne puisse, je ne dirai pas éHre expliquée, mais

même calculée; on ne pourra s'empécher d'avouer, quelque opinion qu'on ait

d'ailleurs sur le fond de la question, que l'hypothèse de M. Frcsncl ne mérite

d'être suivie et de fixer l'attention des physiciens et des géomètres.

16. Nous pensons, en conséquence, — premièrement, que la Classe devra accorder des témoignages de satisfaction à M. Fresnel, pour les belles expériences qu'il a faites sur la formation des franges diffractées et sur les lois de leur propagation dans l'espace; — secondement, que, sans rien statuer sur li* mérite de l'hypothèse qu'il a examinée avec tant de sagacité, elle pourrait engager cet habile physicien à l'appliquer, s'il est possible, à d'autres phénomènes, à éclaircir quelques points qui sont encore un peu obscurs, et à faire toujours marcher de front, dans ses recherches, le calcul et l'observation; — nous proposerons troisièmement à la Classe, d'arrêter que le Mémoire sera inséré dans le Recueil des Savants étrangers ''K

Signé Poiksot, et Arago, rapporteur.

* La Classe approuva !e rapport el ni adopta l<» conclusions.

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