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d'expliquer dans cette théorie la coloration des

N" VIII. franges. Le» rayons de différentes couleurs étant produits par des ondulations lumineuses de longueurs différentes, comme il est naturel de le conclure du phénomène des anneaux colorés, les points d'accords et de discordances complètes sont en conséquence plus ou moins rapprochés, suivant la longueur de ces ondulations.

Les rayons violets, dont les ondulations sont les plus petites, produisent aussi les franges les plus étroites, et les rayons rouges les plus larges, comme il est facile de s'en assurer directement en faisant tomber alternativement sur la lentille, ou le petit trou qui forme le point lumineux, des rayons rouges et des rayons violets. Les bandes obscures et brillantes produites par les rayons de différente espèce ayant toutes des largeurs différentes, on conçoit que leur superposition ne peut être complète et doit laisser des traces sensibles de coloration.

Les rayons dont la rencontre produit dans l'intérieur de l'ombre les bandes obscures du premier ordre ne différant que d'une demiondulation, les intersections des ondulations rouges et des ondulations violettes se trouvent presque à la même distance de SD, et les couleurs se confondent sensiblement. Dans le bord extérieur des franges du second ordre, où les cercles qui se croisent diffèrent d'une ondulation et demie, les couleurs commencent à se séparer. Elles deviennent plus apparentes dans celles du troisième ordre; elles se séparent encore davantage dans celles du quatrième; enfin les franges de différents ordres empiètent les unes sur les autres, et finissent par se confondre; c'est ce que l'on observe lorsque le 61 est assez large ou qu'on reçoit l'ombre assez près pour qu'elle contienne beaucoup de franges.

9. On peut se rendre raison de la coloration des franges extérieures de la même manière, et expliquer, par un raisonnement semblable, pourquoi l'on n'en aperçoit aussi qu'un nombre très-limité; à quoi on peut ajouter que plus ces franges sont d'un ordre élevé, plus elles s'éloignent du corps, et plus, par suite, les rayons réfléchis s'affaiblissent.

10. L'ombre d'un corps éclairé par un point lumineux s'étend au delà de la tangente menée par ce point à la surface du corps. J'en ai

conclu que la réflexion apporte un retard d'une demi-vibration dans N° VIII. le progrès des ondes lumineuses. En effet, si le mouvement n'était pas retardé sur le bord du corps, il y aurait accord parfait entre les ondulations des rayons directs et celles des rayons réfléchis dans le plan tangent, c'est-à-dire dans l'endroit le plus sombre de la frange.

D'ailleurs, la largeur des franges, calculée d'après l'hypothèse que les rayons réfléchis ont éprouvé un retard d'une demi-ondulation, s'accorde très-bien avec les observations.

Soit S le point lumineux, et A le bord du fil : la bande obscure F . qui sépare les franges extérieures du premier et du second ordre sera donnée, dans cette hypothèse, par l'intersection de deux arcs de cercles DFG, EFL, décrits des points A et S comme centres, et avec des \ rayons qui diffèrent l'un de l'autre d'une quantité égale à la distance entre les centres, moins la lon- £ gueur d'une ondulation.

b Je représente par a la distance SA du fil au point lumineux, par 6 la distance AE du fil au carton sur lequel on reçoit son ombre, et par d la longueur d'une ondulation de la lumière dans l'air. Je prends SD pour axe des x et le point S pour origine des coordonnées. L'équation du cercle décrit du point S comme centre, el d'un rayon égal à SE, sera,

xa4-yJ=(a+6)2;

et celle du cercle DFG ,

(*a)a+/ = (6+«/)*. Combinant ces deux équations pour avoir la valeur de y qui correspond au point d'intersection des deux cercles, et négligeant les ternies multipliés par d1, cP et d\ à cause de l'extrême petitesse de c/,

l'on a y = yJ^J^J\Â

1 1. Aussitôt après avoir trouvé cette formule, j'en fis l'application à une de mes observations. Pour cela, je substituai à la place de d lV;paisscur moyenne entre celles des lames d'air qui, dans la table de

Newton, répondent au rouge du premier ordre, elau violel du second, ayant toujours visé, dans mes mesures, au point de passage du rouge au violet, c'est-à-dire à celui des couleurs d'un ordre aux couleurs de Tordre suivant; mais je reconnus que la véritable valeur de d était précisément le double de celle longueur W, J'ai donc pris pour d la somme des épaisseurs dos lames d'air qui répondent au rouge du premier ordre et au violet du second, c'est-à-dire vingt millionièmes de pouce anglais, plus un sixième, ou o^ooooooBt^G, et, substituant

cette valeur dans la formule ^a<*fc^"*"-, j'ai toujours vu la théorie

s'accorder avec l'expérience, ou du moins les différences étaient assez légères pour qu'on pût les attribuer aux erreurs des observations, comme on s'en convaincra en jetant un coup d'œil sur le tableau suivant, qui contient aussi plusieurs mesures des franges du second ordre. Pour calculer la dislance du bord de l'ombre géométrique aux bandes obscures du second ordre, il suffit de substituer ad à la place de d dans la formule t/sOj^S, et de même pour celles du 3e, 4e, 5e, etc. il faudrait remplacer d par 3r/, hd, bd, etc. Ainsi les dislances du bord de l'ombre géométrique aux bandes obscures du i" ordre, du a', 3e, 6e, 5e, etc. doivent être entre elles comme î , etc.

W En appliquant au phénomène des anneaux colorés la même théorie de l'influence •les rayons les uns sur les autres . je suis pan ■■nu à l'expliquer dans le cas des incidences obliques comme dans celui des incidences perpendiculaires, et je me suis encore assuré, par ces nouvelles considérations, que la longueur d'une ondulation de la lumière dans l'air est le double de l'intervalle indiqué par Newton pour In retour d'une molécule lumineuse au même ■irrès de facile réflexion ou de facile trans-

Voy. N* VII, note i.

mission. Dans le Mémoire que j'ai présenté à l'Institut j'ai donné cette explication du phénomène des anneaux colorés, et la formule au moyen de laquelle on peut calculer l'épaisseur de la lame qui réfléchit une certaine couleur sous une incidence oblique, d'après celle qui la réfléchit sous l'incidence perpendiculaire; mats M. Arago m'ayant appris que le docteur Young avait publié depuis longtemps la même théorie, j'ai jugé inutile de l'exposer ici de nouveau

N° VIII

TABLEAU COMPARATIF

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