V VIII. S

qui le reçoit une lumière uniforme, produise une série de bandes brillantes N" XIII. séparées par des intervalles obscurs? Les bornes dans lesquelles nous devons nous renfermer ne nous permettront pas de suivre l'auteur dans cette recherche épineuse. Nous essayerons, toutefois, de donner une idée nette de l'hypothèse sur laquelle se fonde l'intégrale qu'il présente comme l'expression générale de tous les phénomènes de la diffraction.

L'auteur conçoit sur les bords du corps opaque une portion de sphère dont le centre serait dans le foyer rayonnant, et il suppose que de chaque point de cette surface partent des rayons lumineux élémentaires, dans toutes sortes de directions et avec des intensités sensiblement égales tant qu'ils s'écartent peu de la normale; il ne tient pas compte des rayons très-inclinés qui, dans son hypothèse, se détruisent mutuellement; il détermine enfin l'intensité de la lumière résultante du concoure et des influences réciproques de tous les rayons peu inclinés sur la normale, en les assimilant à des forces qui feraient entre elles des angles proportionnels aux différences des chemins parcourus, la différence à, dont nous avons déjà parlé, répondant à une circonférence entière. Par là, l'intensité de la lumière, dans tous les points de l'espace situés derrière le corps relativement au foyer rayonnant, se trouve représentée par une formule intégrale qui embrasse chaque cas particulier01.

Cette formule, appliquée aux bandes extérieures, indique d'abord des variations périodiques dans l'intensité de la lumière qui avoisine l'ombre géométrique; elle montre que dans aucun point la lumière n'est tout à fait nulle; que la différence d'intensité entre une frange brillante et la frange obscure contiguë va continuellement en diminuant à mesure qu'on s'éloigne du corps, et qu'elle est déjà presque insensible dès le 9' ou le 10* ordre; ce qui est conforme aux observations. Elle fait voir aussi pourquoi les franges extérieures sont beaucoup moins nombreuses et moins vives que celles qui résultent de la rencontre de deux faisceaux lumineux partant d'un même foyer, et réfléchis, comme dans l'expérience que nous avons déjà citée, par deux miroirs légèrement inclinés l'un sur l'autre.

Le seul élément indéterminé que l'intégrale renferme est la quantité que nous avons désignée par d. L'auteur trouve, par diverses méthodes, que, dans

(l) Nous donnerons, clans un de nos plus théorie, aussi neuve que délicate, se trouve prochains cahiers, le chapitre entier du exposée ovec tous les détails convenables. Mémoire de M. Fresuel dans lequel cette

I» lumière rouge homogène transmise par son verre coloré, la valeur de d est égale à de millimètre (D). Substituant ensuite cette valeur dans la formule j^'iii'rale, il en déduit aisément la largeur des franges, pour toutes les ponlioM du foyer lumineux et de l'écran.

L'anteur a réuni dans un seul tableau les résultats comparatifs du calcul •'I de vingt-cinq séries d'expériences renfermant chacune les observations de cinq ordre de frange*; ce qui donne en somme cent vingt-cinq mesures : la différence entre l'observation et sa théorie a atteint une seule fois ± de millimètre) iroi» fois;j- et iu fois i. Dans tous les autres cas, au nombre de cent juin/.- . |a discordance n'a jamais dépassé — de millimètre, quoique les quantités mesurées se soient élevées jusqu'à 760 centièmes. Ajoutons, pour montrer combien 'lins toutes ces observations les circonsuinccs ont été dissemblable, ipie In distance du point rayonnant au coqis opaque a varié entre hji décimètre ■ t tût mètres, et la dislance de ce même corps à l'écran entre deux millimètres ••I tttafim mètres.

Lei franges produites par une ouverture étroite, celles qu'on observe dans l'intérieur de l'ombre géométrique d'un corps opaque, naissent et se propagent suivant mêmes lois. Les mesures consignées dans le Mémoire sont reprépar les formules avec la précision des observations elles-mêmes.

L'un de vos commissaires, M. Poisson, avait déduit îles intégrales rapportées par l'auteur b' résultat singulier que le centre de l'ombre d'un écran circulaire tij. i jii ' .levait, lorsque les rayons y pénétraient sous des incidences peu ohliqm 1 . être aussi éclairé que si l'écran n'existait pas. Cette conséquence a unis.; à l'épreuve d'une expérience directe, et l'observation a parfaitement confirmé le calcul (E). Tout porte donc à croire que les mêmes formules qui ont si fidèlement donné la place des mnxima et des nànimn de lumière représenteront .''gaiement les intensités comparatives des franges. Des observations de re Wtut seraient d'un grand intérêt : nous convenons qu'elles sont trèsdélii île . mais le physicien plein de sagacité dont nous venons d'analyser le travail u fait déjà de trop grands pas sur cette route pour qu'on ne doive pas MpArar qu'il cherchera encore à confirmer sa théorie par des mesures d'inleanté*.

L'auteur du Mémoire inscrit sous le n" 1 est certainement un physicien neroé; mû les moyens d'observation qu'il a employés n'étant pas suffisamment précis, quelques-uns des phénomènes que la lumière présente en pas-

Digitizec

sant par de petites ouvertures, ou seulement dans le voisinage des corps N° XIII. opaques, ont échappé à son attention. L'auteur paraît n'avoir connu ni les travaux dont on est redevable au docteur Thomas Young, ni le Mémoire que M. Fresnel avait inséré, en 1816, dans les Annales de chimie et de physique : aussi la partie de son travail qui se rapporte aux influences que les rayons de lumière exercent ou semblent exercer les uns sur les autres en se mêlant, loin de rien ajouter à ce qui était déjà connu, renferme plusieurs erreurs évidentes : d'après cela, la commission s'est déterminée à accorder le prix au Mémoire inscrit sous le n° 2 , et portant pour épigraphe : Natura simple* et fecunda.

( V) TABLEAU RENFERMAIT LES TRAJECTOIRES DE* BARDES DE DIVERS ORDRES. RAPPORTEES AU CORDES QCI PASSKST PAR DEUX POSITIONS EXTREMES DE CES BASDES.

On a vu plus haut, dans le rapport, que les lignes qui passent par les positions successives d'une même bande ne sont pas droites. Le tableau suivant, extrait du Mémoire de M. Fresnel , fait connaître, pour les bandes de divers ordres, la distance qui sépare les positions observées des positions calculées. Celles-ci sont déduites de la supposition que la bande est toujours située sur la droite qui joint le bord du corps opaque et la position observée la plus distante. Les mesures de M. Fresnel prouvent, en effet, qu'on peut, dans tous les cas et sans erreur sensible, admettre que les bandes partent du bord même du corps. On remarquera, du reste, que les résultats de la 4* série (a) sont entièrement indépendants de cette hypothèse, et que, pour ce cas, les cordes auxquelles les flèches de courbure sont rapportées partent des positions observées des divers ordres de bandes, à la distance de i"m,7 du corps opaque. On a réuni, dans chaque groupe séparé, toutes les observations pour lesquelles la distance du point radieux au corps opaque restait toujours la même.

238 THÉORIE DE l.A LUMIÈRE. — PREMIÈRE SECTION.