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On voit donc que l'hypothèse de condensations et dilatations produites par l'action des corps sur les rayons lumineux est insuffisante pour expliquer les phénomènes de la diffraction. A l'aide du principe des interférences, au contraire, on peut concevoir non-seulement les variations de largeur que les franges extérieures éprouvent lorsqu'on rapproche ou qu'on éloigne l'écran du point lumineux, mais encore la marche curviligne de leurs bandes obscures et brillantes. La loi des interférences, ou de l'influence mutuelle des rayons lumineux, est une conséquence immédiate du système des ondes; d'ailleurs elle est démontrée ou confirmée par tant d'expériences diverses, que c'est actuellement un des principes de l'optique les plus incontestables.

17. Grimaldi a reconnu le premier l'action que les rayons lumineux exercent les uns sur les autres. Dans ces derniers temps, le célèbre docteur Thomas Young a prouvé, par une expérience simple et ingénieuse, que les franges intérieures résultent de la rencontre des rayons infléchis de chaque côté du corps opaque, en interceptant avec un écran un des deux faisceaux lumineux; ce qui fait toujours évanouir complètement les franges intérieures, quelles que soient la forme, la masse et la nature de l'écran, et soit qu'on intercepte le faisceau lumineux avant ou après son immersion dans l'ombre.

1 8. On produit des franges plus vives et plus tranchées, en faisant, dans un carton ou une feuille métallique, deux fentes parallèles lrè> fines et suffisamment rapprochées, et plaçant cet écran ainsi percé devant un point lumineux; alors, si on en observe l'ombre avec une loupe placée entre le corps opaque et l'œil, on voit un grand nombre de franges colorées bien distinctes, lorsque la lumière arrive parles deux ouvertures à la fois, et qui disparaissent dès que la lumière d'une des fentes est interceptée.

19. Quand on fait concourir sous un très-petit angle deux faisceaux lumineux, provenant toujours d'une source commune et régulièrement réfléchis par deux miroirs métalliques, on obtient encore des franges semblables, et dont les couleurs sont même plus pures cl plus bril-

MÉMOIRE COURONNÉ SLR LA DIFFRACTION. 201»

lantes. Pour les produire, il faut avoir grand soin que dans l'endroit où se touchent les deux miroirs, ou du moins dans une partie dos arêtes en contact, la surface de l'un ne dépasse pas sensiblement celle de l'autre, aGn que la différence des chemins parcourus soit très-petite pour les rayons réfléchis qui se réunissent sur la portion commune des deux champs lumineux Je remarquerai en passant que la théorie seule des interférences pouvait donner l'idée de cette expérience, et qu'une telle expérience exigeait des précautions assez délicates et des tâtonnements assez longs pour qu'il fût presque impossible que le hasard y conduisît.

Si Ton enlève un des miroirs, ou qu'on intercepte la lumière qu'il réfléchit, soit avant, soit après la réflexion, on fait disparaître les franges, comme dans les cas précédents. Ce qui prouve bien encore que ces franges sont produites par le concours des deux faisceaux lumineux, et non par l'action des bords des miroirs, c'est qu'elles sont toujours perpendiculaires à la ligne qui joint les deux images du point lumineux, quelle que soit son inclinaison par rapport à ces bords, du moins dans l'étendue du champ commun des deux faisceaux régulièment réfléchis'2'.

!20. Les franges qu'on observe dans l'intérieur de l'ombre d'un corps étroit, ou celles qu'on obtient avec deux miroirs, résultant évi-

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10 Dans la lumière blanche, et niènie e lumière aussi homogène que possible, on n'aperçoit jamais qu'un nombre de franges assez limité, parce que, la lumière parvenue au plus grand degré de simplicité qu'on puisse atteindre sans en diminuer trop l'intensité, étant encore composée de rayons hétérogènes, les bandes obscures et brillantes qu'ils produisent, et qui nont pas la largeur, empiètent les unes sur les a mesure qu'elles s'éloignent de celles

du i" ordre, et finissent par s'effacer i plétcment; c'est pourquoi l'on n'aperçoit plus de franges dès que la différence des chemins parcourus devient un peu sensible. On peut consulter, sur les détails de celte expérience et de son explication par le principe des interférences , l'article sur la lumière du Supplément a la traduction française de la Chimie de Thomson , que nous avons déjà cité :".

(" Lorsque les franges se prolongent au delà , leurs parties extérieures résultant du

• VovnVmi.

270 THÉORIE DE LA Ll MIÈRE. — PREMIÈRE SECTION.

demment de l'influence mutuelle des rayons lumineux, l'analogie indique qu'il doit en être de même pour les franges extérieures qui bordent les ombres des corps éclairés par un point lumineux. La première hypothèse qui se présente à la pensée, c'est qu elles sont produites par la rencontre des rayons directs et des rayons réfléchis sur les bords du corps opaque, tandis que les franges intérieures résultent de l'action réciproque des rayons infléchis dan? l'ombre, des deux cotés du corps opaque, ces rayons infléchis partant également de sa surface, ou de pointe infiniment voisins. Telle paraît être l'opinion de M. Young, et c'est aussi celle que j'avais adoptée d'abord, avant qu'un examen plus approfondi des phénomènes m'en eût fait reconnaître l'inexactitude. Je vais néanmoins la suivre dans ses conséquences, et rappeler les formules que j'en avais déduites, pour faciliter la comparaison de cette théorie avec celle que je lui ai substituée.

Soit R le point radieux, A A' le corps opaque, FT le carton blanc

sur lequel on reçoit son ombre, ou le plan focal de la loupe avec laquelle on observe les franges. RT et RT' sont les rayons tangents au bord du corps opaque, et T et T' les limites de l'ombre géométrique. Je représente par a la distance RR du point lumineux au corps opaque, par b la distance BG de ce corps au carton, et par c sa largeur A A', que je suppose r assez petite relativement aux distances a et 6, pour qu'on puisse indifféremment mesurer la largeur des franges dans un plan perpendiculaire à RT ou à la ligne RG qui passe par le milieu de l'ombre.

Cela posé, occupons-nous d'abord des franges extérieures. Soit F

concours des rayons régulièrement réfléchis avec attention, on voit que, dans un cm

par un des miroirs et des rayons infléchis comme dans l'autre, la forme et la position

près du bord de l'autre, leur direction doit des franges sont toujours d'accord avec I*

Aire différente. En observant le phénomène théorie des interférences.

MÉMOIRE COURONNÉ SLR LA DIFFRACTION. 271

un point pris sur le carton en dehors de l'ombre : la différence des IV XIV. chemins parcourus par les rayons directs et les rayons réfléchis sur le bord du corps opaque qui concourent en ce point est RA + AF — RF. Représentant FT par x, réduisant en séries les valeurs de RF, AR et AF, en négligeant tous les termes multipliés par une puissance de .t ou de c plus élevée que le carré, à cause de la petitesse de ces quantités par rapport aux distances a et 6, les termes qui contiennent c se détruisent mutuellement, et l'on trouve, pour la différence des chemins parcourus,

d'où l'on tire

2<tt> ( a -h b )

21. Si Ton représente par X la longueur d une onde lumineuse, c'est-a-dire, l'intervalle compris entre deux points de l'éther où les mêmes oscillations s'exécutent simultanément et dans le même sens, *- X sera l'intervalle compris entre les molécules éthérées dont les vitesses sont aussi pareilles au même instant, mais dirigées en sens contraires. Ainsi deux systèmes d'ondes séparés par un intervalle égal à X s'accorderont parfaitement dans leurs vibrations; ils se contrarieront complètement lorsque l'intervalle des points correspondants sera égal à ^X. En conséquence, d'après la formule ci-dessus, la valeur de x qui correspond au point le plus sombre de la bande obscure du t w ordre devrait être

Mais il résulte au contraire de l'observation que c'est à peu près l'endroit le plus brillant de la première frange. D'après la même théorie, le bord de l'ombre géométrique où la différence des chemins parcourus est nulle devrait être plus brillant que le reste de la frange, et c'est précisément le point le plus sombre en dehors de l'ombre géométrique. En général, la position des bandes obscures et brillantes déduite de cette formule est presque exactement inverse de celle que

Y' XIV. donne l'expérience. C'est là la première difficulté que présente cette théorie. Pour la lever, il faut supposer que les rayons réfléchis sur le bord de l'écran éprouvent un retard d'une demi-ondulation; alors on doit ajouter ^ X à la différence d des chemins parcourus, et la formule générale devient

En substituant successivement à la place de d dans cette formule, X, '^X, '^X, ^X, etc. on a, pour les valeurs de x qui répondent au\ bandes obscures du iCT ordre, du ae, du 3e, du à', etc.

!ùb (a + b) f\\b («i -hÂ") /6X6 [a -t-fr) /8X6(a-+-6) et(>

Ces formules paraissent s'accorder assez bien avec l'observation; cependant on reconnaît par des mesures très-précises que les rapports qu'elles établissent entre les largeurs des franges ne sont pas tout a fait exacts, comme nous le verrons bientôt.

22. Je passe maintenant aux franges intérieures formées dans l'ombre par le concours des deux faisceaux lumineux infléchis en A et A .

Soit M un point quelconque pris dans l'intérieur de l'ombre : l'intensité de la lumière en ce point dépend du degré d'accord ou de discordance entre les vibrations des rayons AM et A'M qui s'y réunissent, ou de la différence des chemins parcourus A'M — AM. Je représente par x la distance MC du point M au milieu de l'ombre, et par d la différence entre les chemins parcourus, et je trouve

d= ^+(icrxf - V^ + (ïC-*)a.

où, développant les radicaux en séries, et négligeant les puissances supérieures de x, à cause de la petitesse de cette quantité par rapport à b, on a

d'où

• ex

bd

En substituant successivement à la place de d dans cette formule, N° XIV. l-X, -A, j| A, ?A, etc. on a, pour les valeurs de x qui répondent aux bandes obscures du iw ordre, du a«, du 3e, du lx\ etc.

6X 36 X bbX 76X ac ' ac ' ac * ac '

et, par conséquent, pour l'intervalle compris entre les milieux de deux

bandes obscures consécutives, — •

L'expression générale d'un nombre n quelconque de ces intervalles est donc ~ •

23. Tant que les bandes extrêmes sont suffisamment éloignées des bords de l'ombre, cette formule s'accorde assez bien avec l'observation; mais lorsqu'elles s'en approchent beaucoup, ou les dépassent, on reconnaît une petite différence entre leur position réelle et celle qui se déduit de la formule. En général ce calcul donne toujours des largeurs un peu plus grandes que l'observation. J'en ferai voir la raison en exposant la véritable théorie de la diffraction.

Il résulte aussi de cette formule que la largeur des franges intérieures devrait être entièrement indépendante de la distance a du point lumineux au corps opaque; mais cette loi n'est pas parfaitement d'accord avec l'expérience, surtout lorsque les franges occupent toute la largeur de l'ombre; alors leur position varie sensiblement avec la distance a.