ABC : AEC :: OB: ER

OB=ABcosf=asinecosc;

ER=ECcosi=asin»cosi.

OB:ER::sinecose:sinicosi.

OB : ER : : cos e : r cos 1.

Maisla densité du milieu ABC est proportionnelle à r2; ainsi la masse du triangle ABC est à celle du triangle AEC comme r'cose est à rcosi, ou comme rcose est à cosï.

Soit V la vitesse d'oscillation dans le rayon incident, a celle du rayon réfracté, v celle du rayon réfléchi; soit m la masse du triangle AEC ou ADC, /x celle du triangle ABC; on aura pour la conservation du mouvement du centre de gravité :

\m sin 1 = ujx sin e -f vm sin t ,

\m cos £ = ufi cos e — vm cos i.

uigiiizec Dy Vj

oogle

XXII. Substituant à la place de (x et m les quantités proportionnelles r cos e et cos i, ces deux équations deviennent

V sin i cos i* = or sin e cos e -+- V sin i cos i* , V cosa i = ur cos* e — v cos* i,

d'où l'on tire

ur sin e cos e = sin i cos i ( V — t) , or cosa e = cosa î (V + v) ;

sin i cos e — sin e cos i sin t cos g + sin g cos «

v sin(i+e)'

^ y cos' i /sin [i •+■ g)-4-sin (i — g)\ V a sin i cos* i y cos i sin 11

U r cos' g V sin(« + g) y r cos e sin (i ; + e) r cos g * sin (i + r

Quand t = o, ces valeurs deviennent

v y sin i - sin g ir r sin e — sin e „r- i

y sin i - sin g y r sin g — sin g y

U— sini + sing- r sin g-»-sin g- r + i '

— V - 3 sin ' Y "ir sin e aV ~~ r sin n- sin g- r r sin c h- sin g — r+ i '

Dans ce cas les formules s'accordent avec le principe de la conservation des forces vives.

Alors, en effet, /x et m sont entre eux comme r est à i. On a donc

mVa = V\ mv2 = v\ et /x«a = r«a;

par conséquent

ce qu'il fallait démontrer.

Il est facile de voir que dans le cas général ces formules ne s'accordent pas avec le principe de la conservation des forces vives.

Pour que cette condition fût satisfaite, il faudrait qu'on eût

«Vs — mus = ^tta;

or K- XXII.

m*= m (V - 1) = co, i (V'-v<) = co» i V ( . - g{£9 = V1 ces i Èl^ïïïL^

cos* i . sin1 a»

cos* é> sinf(i + e) — rcose sin* (<■+-<•'> Ainsi , pour que (xaa fût égal à mV2 — /m>2, il faudrait qu'on eût

Xrt -sin ii sin ac A;a cos' i sin* 21 V C0Sl sin» -V Fi5TfX«nl(i + fJ