PAR LA LUMIÈRE POLARISÉE

PRESENT! À L lCADimi, lb 3o mis 1818.

( Imprimé par ordre de l'Académie dana lea Mémoire* de l'Académie dtt Seientu de rîiutiM

pour 18*9, l. XX, p. i63.)

1 . M. Biot a remarqué le premier que plusieurs fluides homogènes jouissent de la propriété de colorer la lumière polarisée, et de faire renaître l'image extraordinaire, comme les substances cristallisées. Cette belle découverte a démontré que l'action polarisante des corps pouvait s'exercer indépendamment de l'arrangement des particules, et en conséquence de leur seule constitution <b).

(,) Voyez, comme introduction à ce Mémoire, le Mémoire sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée, avec son supplément (N" XVI et XVII). Voyez également les lettres à Léonor Fresnel des to avril et i5 septembre 1818.

C'est dans la séance du 9 mars 1866 que. sur la proposition de MM. Biot et Arago. l'Académie ordonna l'impression du présent Mémoire N* XXIII et du Mémoire N' XXV, qu'on croyait perdu depuis longtemps. On trouvera quelques détails a ce sujet dans les comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences, t. XXII, p. 4o5 et '107. Les deux Mémoires ont été d'abord imprimés dans les Annales de chimie et de physique, 3* série . t. XVII.

0,1 Extrait d'un Mémoire sur les rotations que certaines substances impriment aux axes de polarisation des rayons lumineux [Antudet de chimie et de physique, t. IX, p. 373, et t. X. p. 63. j

Mémoire sur les rotations que certaines substances impriment aux axes de polarisation des rayons lumineux. [Mémoire* de F 'Académie royale des science* de f Institut pour 1817, t. II. p. lit.}

N° XXIII. L'analogie me faisait soupçonner depuis longtemps que ces phénomènes de polarisation devaient être accompagnés de la double réfraction dans les fluides comme dans les cristaux. La coloration de la lumière s'explique d'ailleurs dune manière si satisfaisante dans la théorie des ondulations par le concours de deux systèmes d'ondes, qu'il était très-naturel de supposer leur existence , même dans des fluides homogènes, en voyant ces fluides développer des couleurs. Néanmoins aucune hypothèse n'avait plus besoin d'être confirmée par une expérience directe.

La théorie des interférences indique plusieurs moyens très-simples de reconnaître les plus légères différences dans la marche de deux systèmes d'ondes sorties d'une source commune. On peut employer à cet effet le phénomène des anneaux colorés, par exemple, ou celui des franges produites par le concours de deux faisceaux lumineux.

2. J'ai d'abord suivi le premier procédé. Ayant serré deux prismes l'un contre l'autre, de manière à former des anneaux colorés, j'ai fait tomber sur les surfaces en contact la lumière d'une lampe, sous l'incidence de la polarisation complète. Les rayons ainsi réfléchis traversaient un tube de im,7i5 de longueur, rempli d'essence de térébenthine. Je me servais d'une lorgnette de spectacle pour bien distinguer les anneaux, à cause de l'éloignement des prismes.

Avec la lunette seule, je n'apercevais pas plus d'anneaux au travers de l'huile de térébenthine qu'avant l'interposition de ce liquide; mais en plaçant un rhomboïde de chaux carbonatée dans l'intérieur de la lunette, de manière à produire deux images séparées, je voyais dans chacune d'elles un bien plus grand nombre d'anneaux : ils s'étendaient à des épaisseurs de la lame d'air où je n'avais pas pu en découvrir auparavant1. Or on ne peut expliquer l'apparition de ces nouveaux an-

"! M. Arago avait fait depuis longtemps diculairement à l'axe'". On produit le même une expérience absolument pareille sur des phénomène avec des lames de cristal de roplaques de cristal de roche taillées perpen- clie ou de sulfate de chaux parallèles o l'axe .

Mémoire $ttr [>ltu„it, g noutttnu pUnomèn** d'oytitju* (cruYres complètes, t. X, p. 85).

neaux qu'en supposant une diminution dans l'intervalle des deux sys- N« XXIII. tèmes d'ondes concourant à leur production; ou, ce qui revient au même, en supposant qu'une partie du système d'ondes réfléchi à la première surface de la lame d'air a parcouru le tube un peu plus lentement qu'une partie du système réfléchi à la seconde surface. Ainsi il faut admettre que l'essence de térébenthine, comme les cristaux, ralentit la marche de la lumière suivant deux degrés différents. Les rayons réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame d'air devant éprouver également la double réfraction de ce liquide, il en résulte que les nouveaux anneaux ne sont formés que par la moitié au plus de la lumière qui arrive à l'œil; en sorte qu'ils doivent être beaucoup plus faibles que les autres.

On pourrait objecter aux conséquences que je viens de tirer de cette expérience que les circonstances qui font naître les nouveaux anneaux étant précisément celles qui développent des couleurs dans l'essence de térébenthine, il est possible que la simplification de la lumière soit la cause de l'augmentation du nombre d'anneaux apparents. Mais d'abord je répondrai que ces couleurs étaient très-faibles, à cause de la grande longueur du tube, et que même, dans certaines positions du rhomboïde de spath calcaire, elles devenaient insensibles, les deux images ne paraissant plus avoir alors que la couleur propre du liquide. On verra d'ailleurs que plusieurs autres phénomènes confirment l'hypothèse d'une double réfraction dans l'essence de térébenthine.

3. Ayant porté le même tube dans une chambre obscure, je l'ai dirigé vers un point lumineux, devant lequel j'avais mis une pile de glaces pour polariser la lumière incidente. Tai placé à l'autre extrémité du tube, sous l'angle de la polarisation complète, deux glaces non étamées très-légèrement inclinées entre elles, de manière à produire des franges

d'une épaisseur peu considérable. Quand cristal. Celle propriété des lames cristolli

elles ont seulement un ou deux milli- sées pourrait être également appliquée a la

mètres d'épaisseur, les nouveaux anneaux mesure de leur double réfraction , de leur

se trouvent parfaitement séparés de ceu.\ épaisseur, ou de la courbure des objectifs de

cpii entourent le point de contact, et met- télescope, tent en évidence la double réfraction du

V XXIII. d'une largeur suffisante. Alors, en observant avec une loupe la lumière ainsi réfléchie, j ai reconnu l'existence de trois systèmes de franges qui se touchaient et se mêlaient un peu les uns aux autres, parce que le tube n'était pas assez long. Le système du milieu, qui provenait de la superposition des franges produites par le concours des rayons qui avaient éprouvé la même réfraction, était beaucoup plus intense que les deux autres, résultant du concours des rayons de réfractions opposées. La lumière n'était pas assez vive pour que je pusse bien distinguer dans ceux-ci la position des bandes obscures du premier ordre; mais il m'a semblé, autant que je pouvais en juger, que la distance du centre de chacun des systèmes de droite et de gauche au centre de celui du milieu était de sept largeurs de franges. Il résulte d'une autre expérience plus précise, rapportée à la fin de ce Mémoire, que les faibles couleurs produites par ce tube appartiennent au sixième ordre.

Si l'existence de la double réfraction dans l'essence de térébenthine établit une grande analogie entre le phénomène de sa coloration et celui que présentent les lames minces cristallisées parallèles à l'axe, ils diffèrent cependant essentiellement sous plusieurs rapports. Dans les lames cristallisées la rotation du rhomboïde de spath calcaire ne fait varier que l'intensité de la teinte sans changer sa nature; dans l'essence de térébenthine, au contraire, le même mouvement du rhomboïde change la nature de la teinte sans diminuer son intensité. Enfin on peut faire tourner sur lui-même le tube qui contient ce liquide, sans apporter aucun changement ni à la nature ni à la vivacité des couleurs; tandis qu'en faisant tourner la lame cristallisée dans son plan, l'on augmente ou l'on affaiblit les couleurs jusqu'à les amener au blanc parfait.

à. La modification singulière que la double réflexion complète dans un azimut de 65° imprime à la lumière polarisée, et qui lui donne les apparences d'une entière dépolarisation, lorsqu'on l'analyse avec un rhomboïde de spath calcaire, ne lui ôte point cependant, comme on sait . la propriété de colorer les lames cristallisées. Ces teintes

ont même autant de vivacité que les teintes produites par la lumière \ X X I ! 1 . polarisée ordinaire, et sont seulement d'une autre nature. Or voici encore une différence caractéristique entre l'action des lames cristallisées et celle de l'essence de térébenthine : la lumière ainsi modifiée ne se colore plus dans ce liquide, et paraît, à cette épreuve, aussi complètement dépolarisée que lorsqu'on la fait passer immédiatement au travers d'un rhomboïde de chaux carbonatée.

A l'extrémité d'un tube de om,5o de longueur, rempli d'essence de térébenthine, j'ai placé un parallélipipède de verre, dans lequel les rayons incidents, préalablement polarisés, éprouvaient deux réflexions complètes suivant un plan incliné de 65° sur celui de la polarisation primitive. En regardant alors par l'autre extrémité de ce tube avec un rhomboïde de spath calcaire, je n'apercevais plus aucune trace de coloration, lorsque les rayons avaient été réfléchis sous une incidence convenable dans le parallélipipède de verre; tandis que la lumière polarisée, qui n'avait pas éprouvé cette modification, développait dans le même tube des couleurs de la plus grande vivacité. Le cristal de roche taillé perpendiculairement à l'axe produit, dans cette circonstance, le même effet que l'essence de térébenthine.

La lumière polarisée modifiée par la double réflexion complète ne se colorant plus dans ce fluide, l'analogie indique qu'elle ne doit plus produire qu'un seul système de franges avec l'appareil que j'ai décrit plus haut, et c'est aussi ce que l'expérience confirme.

5. H est naturel de conclure de ces deux expériences que la lumière ainsi modifiée n'éprouve plus qu'une seule réfraction dans l'essence de térébenthine. Pour vérifier cette conséquence et m'assurer qu'en effet la lumière en sortant du tube ne contenait plus alors qu'un seul système de franges, je lui ai fait traverser une lame mince cristallisée, et j'ai vu qu'elle développait les mêmes couleurs que lorsqu'elle n'avait pas traversé l'huile de térébenthine, ou du moins que ces teintes en différaient fort peu, et que cette légère différence tenait à la couleur propre du liquide, comme on le reconnaît en faisant passer la lumière incidente au travers de ce fluide avant sa polarisation primitive.

Nc XXIII. Mais voici une autre expérience assez remarquable, qui démontre encore mieux peut-être que, dans le cas dont il s'agit, l'huile de térébenthine rend la lumière telle qu'elle la reçoit. Lorsque des rayons polarisés ont éprouvé la double réflexion complète dans un azimut de 45° par rapport au plan primitif de polarisation, si on leur fait subir de nouveau deux réflexions complètes dans un second parallélipipède de verre, ils reprennent toutes les apparences et les propriétés de la polarisation parfaite; c'est un phénomène qui s'explique aisément par la théorie exposée dans mon dernier Mémoire W. Or le même phénomène a encore lieu en plaçant entre les deux parallélipipèdes un tube rempli d'essence de térébenthine, quelle que soit sa longueur: ainsi les modifications imprimées aux rayons incidents ne sont point altérées dans ce cas par l'interposition du fluide.

6. Quand, au lieu de placer leparallélipipède de verre à l'extrémité antérieure du tube, on le met du coté de l'œil, la lumière polarisée, qui, après avoir traversé l'essence, est réfléchie deux fois dans ce parallélipipède, offre les caractères d'un faisceau lumineux qui aurait traversé une lame mince parallèle à l'axe; car, en faisant tourner le rhomboïde de spath calcaire, on ne fait plus alors varier la nature, mais seulement l'intensité des teintes, qui passent au blanc parfait dans deux positions rectangulaires de sa section principale, lorsqu'elle est inclinée de 65° sur le plan de la double réflexion. Les teintes parviennent, au contraire, à leur plus haut degré de vivacité lorsque la section principale du rhomboïde est parallèle ou perpendiculaire à ce plan. Quant à leur nature, elle dépend de la position du parallélipipède de verre, et est précisément celle des couleurs qu'on obtiendrait directement sans son interposition, en dirigeant la section principale du rhomboïde de spath calcaire dans le même azimut.

En modifiant ainsi, par la double réflexion complète, la lumière polarisée qui a traversé l'huile de térébenthine, on peut combiner les

<*' Mémoire sur lei modification* que la réflexion imprime à la lumière polarisée , et Supplément h ce Mémoire. (N" XVI et XVII.)

effets de ce liquide avec ceux d'une lame cristallisée parallèle à Taxe, N° XXIII comme on combine entre eux les effets produits par deux lames de cette espèce. Mais pour que l'addition ou la soustraction des teintes s'exécute d'une manière tout à fait semblable, pour obtenir, par exemple, la disparition totale d'une des images avec une lame d'une épaisseur convenable, il faut que le plan de la double réflexion soit tourné dans un certain azimut dépendant de la longueur du tube; cet azimut, dans le cas particulier de la compensation parfaite, est celui qui donne la même teinte que la lame cristallisée. Lorsque l'axe de la lame est à gauche du plan de double réflexion, les teintes s'ajoutent; quand il est à droite, elles se retranchent. Ce serait l'inverse avec un fluide tel que l'essence de citron, dont l'action polarisante s'exerce en sens contraire de celle de l'huile de térébenthine.

7. Dans le dernier Mémoire que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie (,>, j'ai décrit un appareil au moyen duquel on peut, avec une lame cristallisée parallèle à l'axe, imiter les phénomènes de coloration que présentent l'essence de térébenthine et les plaques de cristal de roche taillées perpendiculairement à leur axe. Il consiste en deux parailélipipèdes de verre disposés rectangulairement, entre lesquels on place la lame cristallisée, de façon que le faisceau lumineux polarisé éprouve la double réflexion complète en sortant de la lame comme avant d'y entrer, mais suivant un plan perpendiculaire au premier, ces deux plans étant inclinés l'un et l'autre de 45° sur l'axe du cristal. Ce système de la lame cristallisée et des deux parallélipipèdes de verre ainsi combinés jouit de la singulière propriété qu'on peut le faire tourner sur lui-même entre les deux plans de polarisation extrêmes, comme une plaque de cristal de roche perpendiculaire à l'axe, sans changer la nature ni l'intensité des couleurs; tandis qu'en faisant varier un de ces deux plans par rapport à l'autre, on obtient toutes les teintes diverses que présentent, dans le même cas, les plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe et l'essence de térébenthine. H y a plus •

M Voir les n" XVI . S a 1 , note (a), p. 660, et XVII, lu.

V XXIII. quand on a fait éprouver à la lumière incidente la double réflexion complète suivant un plan incliné de Ub° sur celui de la polarisation primitive, elle ne se colore plus en traversant cet appareil, dans quelque azimut qu'il soit tourné; et lorsqu'elle éprouve cette modification en sortant de l'appareil, au lieu de la recevoir avant d'y entrer, elle prend encore, comme avec l'essence de térébenthine en pareil cas, les mêmes apparences que si elle était reçue dans le rhomboïde de spath calcaire, immédiatement après sa sortie de la lame cristallisée.

Enfin, lorsque la lumière incidente, après avoir été complètement dépolarisée par deux réflexions consécutives avant d'entrer dans cet appareil, est encore à sa sortie réfléchie deux fois complètement dans un parallélipipède de verre, elle se trouve ramenée à l'état de polarisation parfaite, comme si l'on supprimait l'appareil, ou qu'on lui substituât un tube rempli d'essence de térébenthine. Il paraîtrait donc, d'après cette série de faits nombreux et variés, que cet appareil jouit de toutes les propriétés optiques de l'huile de térébenthine. C'est aussi ce que j'avais pensé d'abord; mais un examen plus attentif m'a fait reconnaître qu'il existait une différence notable entre ces deux espèces de phénomènes.

8. Ayant placé un parallélipipède de verre à l'extrémité d'un tube de om,5o, rempli d'essence de térébenthine, de façon que les rayons qui l'avaient traversé éprouvassent la double réflexion complète parallèlement au plan primitif de polarisation, j'ai fait disparaître l'image extraordinaire; qui était d'un rouge violâtre, par l'interposition d'une lame de chaux sulfatée, d'une épaisseur de omm,i 2 environ, qui donnait à peu près la même teinte dans l'image extraordinaire, c'est-à-dire le rouge extrême du second ordre, ou le pourpre du troisième. Or, en calculant sur cette donnée la rotation apparente du plan de polarisation des rayons rouges dans l'essence de térébenthine, d'après la théorie de l'appareil dont je viens de parler, je trouvais un angle plus que double de celui que M. Biot avait déterminé par des mesures directes, et qu'il avait eu la bonté de me communiquer. Pour découvrir à quoi pouvait tenir une aussi grande différence, j'ai voulu observer la série

COLORATION DES FLUIDES HOMOGÈNES. tm

des couleurs produites par l'essence de térébenthine, depuis zéro jus- Ne XXIII qu'à cinquante centimètres de longueur. Après avoir placé le tube dans une position verticale, et fixé la section principale du rhomboïde de spath calcaire dans le plan primitif de polarisation , j'ai fait écouler graduellement le liquide qu'il contenait; et j'ai été très-étonné de voir l'image extraordinaire passer par un blanc légèrement coloré, et enfin arriver au noir sans offrir le rouge du premier ordre.

Il est assez différent du rouge du second ordre pour qu'il soit facile de les distinguer; et, par la seule inspection des teintes, on peut reconnaître que celui qui répond à cinquante centimètres d'essence de térébenthine n'est pas du premier ordre. D'ailleurs, ce qui détermine encore mieux son rang, c'est l'épaisseur de la lame cristallisée qui faisait disparaître l'image extraordinaire. On objectera peutêtre que cette disparition n'ayant lieu qu'à l'aide du parallélipipède de verre, il est possible que la double réflexion altère la teinte produite par l'essence de térébenthine, et la fasse descendre dans l'ordre des anneaux. Mais d'abord, en regardant à la fois les images directes elles images réfléchies, on peut s'assurer que leur couleur est absolument la même; en second lieu, l'expérience et la théorie démontrent que la double réflexion, sous l'incidence qui produit la dépolarisation complète, modifie tous les rayons de la même manière, et que si elle change en général l'intervalle qui sépare deux systèmes d'ondes polarisés en sens contraires, ce changement, pour chaque espèce de rayons, est proportionnel à la longueur de leurs vibrations; en sorte qu'il ne peut faire monter ni descendre la teinte, dont le rang dépend uniquement du rapport de la partie constante de l'intervalle aux longueur des différentes ondes lumineuses. Ainsi il reste constant que l'image extraordinaire passe du noir au rouge du second ordre, sans passer par le rouge du premier.

9. Cette marche des couleurs, si bizarre en apparence, et si opposée à celle qu'on observe dans les anneaux réfléchis, peut s'expliquer d'une manière fort simple, en admettant que la double réfraction dans l'essence de térébenthine n'est pas la même pour les rayons de diverses.

.V XXI II. natures, et qu'elle est plus forte pour ceux dont les vibrations sont plus courtes. On sait que la double réfraction des rayons violets dans le spath calcaire est plus prononcée que celle des rayons rouges; il est probable qu'il en est de même dans les autres cristaux; mais ces différences sont très-légères par rapport à la différence de vitesse entre le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire. C'est pourquoi nous avons supposé jusqu'à présent que l'intervalle qui sépare les deux systèmes d'ondes était sensiblement le même pour les rayons de diverses couleurs. Mais, lorsque la double réfraction devient extrêmement faible, comme dans l'essence de térébenthine, où les vitesses des rayons ordinaires et extraordinaires diffèrent à peine d'un millionième, il est très-possible que la dispersion de la double réfraction (s'il m'est permis de m exprimer ainsi) soit une partie considérable de la double réfraction elle-même. Il résulterait, de quelques mesures approximatives rapportées dans la suite de ce Mémoire, que la double réfraction des rayons violets extrêmes devrait être une fois et demie environ celle des rayons rouges extrêmes. Cette hypothèse ne me paraît point improbable ni même contraire à l'analogie, qu'on ne doit pas rigoureusement étendre jusqu'à la limite; et, en l'adoptant, on peut se rendre compte de cette anomalie singulière dont je viens de parler, qui, sans cela, me paraitrait inexplicable w.

On conçoit aisément que l'intervalle entre les deux systèmes d'ondes n'étant plus le même pour tous les rayons, comme dans le phénomène des anneaux colorés, ou celui que présentent les lames minces cristallisées, mais changeant avec la longueur des vibrations lumineuses, la marche des couleurs peut être toute différente, puisque cet intervalle est d'autant plus grand que les vibrations sont plus courtes, ce qui fait varier doublement le rapport entre sa longueur et celle des ondes

Il résulte de ces mesures que la double réfraction, c'est-à-dire la différence de marche absolue des deux systèmes d'ondes est, pour les rayons rouges extrêmes et violets extrêmes, sensiblement réciproque à la longueur d'ondulation. La rotation est donc sensiblement réciproque au carré de la longueur d'ondulation, conformément à la loi établie par M. Biot.

[F.. Yf.flDET. J

lumineuses. Voilà comment on arrive au rouge du second ordre, lors- N° XXIII. que l'intervalle entre les deux systèmes d'ondes rouges n'a pas encore dépassé celui qui donnerait le rouge du premier ordre, s'il était le même dans les rayons de diverses couleurs.

Cette hypothèse permet d'appliquer à la polarisation exercée par les fluides homogènes la théorie que j'ai exposée dans le Mémoire précédent^ pour expliquer les couleurs produites par une lame cristallisée comprise entre deux parallélipipèdes de verre perpendiculaires entre eux. H est naturel de penser, d'après les rapports intimes qui existent entre ces deux classes de phénomènes, qu'ils résultent des mêmes modifications générales imprimées aux rayons lumineux, et que la différence qu'ils présentent dans la marche des couleurs tient uniquement à ce que la double réfraction n'est pas la même pour les rayons divers dans les particules fluides, tandis qu'elle est sensiblement constante, au contraire, dans la lame cristallisée.

Il est évident qu'il faut chercher dans la constitution individuelle de ces particules la cause des phénomènes de coloration auxquels elles donnent naissance, puisqu'ils sont indépendants de leur arrangement, et qu'en même temps ils dépendent tellement de leur forme, que, selon la nature du fluide, la lumière tourne de gauche à droite ou de droite à gauche, pour me servir de l'expression de M. Biot. Je supposerai donc qu'elles sont constituées de manière à imprimer aux rayons lumineux qui les traversent les modifications qu'ils éprouvent dans l'appareil dont je viens de parler; c'est-à-dire que la lumière, à son entrée dans chaque particule et à sa sortie, reçoit la même modification que celle qui lui est imprimée par la double réflexion complète, et qu'elle éprouve en outre dans son intérieur la double réfraction.

10. Je vais d'abord démontrer qu'il résulte de cette hypothèse que les rayons qui ont été réfractés ordinairement ou extraordinairement dans une particule ainsi constituée éprouvent toujours l;i même ré-

" Voyez nJ WII. S n. p. 5o.r».

Vig. I.

V XXIII. fraction dans les particules semblables qu'ils traversent successivement , quels que soient les azimuts de leurs axes.

Soit 00' la section principale de la première particule, RR' et TT,

les deux plans qui répondent à ceux de double réflexion dans 1 appareil, et que j'appellerai plan d'entrée et plan de sortie : ils sont, par hypothèse, perpendiculaires entre eux, et inclinés de 65° sur la section principale. Soit 0,0/ la section principale de la seconde particule traversée par le faisceau lumineux, R.'R, et T,T,' les deux plans suivant lesquels il éprouve , à son entrée et à sa sortie, la modification dont on vient de parler. Elle consiste, comme on l'a vu dans le Mémoire précédent, en ce que chaque faisceau lumineux se divise en deux systèmes d'ondes polarisés l'un parallèlement, l'autre perpendiculairement au plan, le premier se trouvant en arrière d'un quart d'ondulation par rapport au second.

Considérons la partie du rayon incident qui a été réfractée ordinairement dans la première particule et polarisée ainsi suivant 00', et représentons-la par 0. En sortant de la particule, elle se divise en deux systèmes d'ondes polarisés l'un parallèlement, l'autre perpendiculairement à TT', dont les intensités, ainsi que les positions relatives, sont représentées par les expressions suivantes :

OR

En effet, comme je l'ai observé dans le Mémoire précédent, loi qu'un système d'ondes se décompose ainsi en deux autres, les vitesses des molécules éthérées dans leurs oscillations ne sont pas proportionnelles aux carrés des cosinus et sinus de l'angle OCT, mais simplement au sinus et au cosinus; en sorte que ce n'est pas la somme des vitesses qui est constante, mais la somme des carrés des vitesses..

COLORATION DES FLUIDES HOMOGÈNES. 6fi7

C'est une conséquence du principe de la conservation des forces vives N' XXIII dans les vibrations des corps élastiques.

Par Faction du plan d'entrée R,R,' de la seconde particule, chacun de ces faisceaux lumineux se divisera en deux autres systèmes d'ondes, ce qui en produira quatre. Si l'on représente par p l'angle OGO que la section principale de la seconde particule fait avec celle de la première, les intensités de leurs vibrations seront :

y/[ sinpO, y/^cospO, yJ\cospO{ yJl&\npQ

Par le fait de la double réfraction de cette particule, chacun de ces faisceaux se divisera ensuite en deux autres, polarisés parallèlement et perpendiculairement au plan 0,0,'. Les intensités des systèmes d'ondes réfractés ordinairement dans la seconde particule seront représentées par les expressions suivantes :

+ - sîn p 0, -H j C08 pOL + j cos p 0, — ; sin p O O.T.R..O,' O.T.T..O,' O.R.R..O,' O.R.T',.0/ Ajoutant les expressions qui ont la même caractéristique, et faisant attention que £ à la caractéristique équivaut au signe moins, on a :

- sin p O et cos p 0,. Or la résultante de ces deux systèmes d'ondes

différant d'un quart d'ondulation est y^O2 cos2 p -f- O2 sin8 p ou 0. Ainsi les ondes provenant de la réfraction ordinaire de la première particule subissent en entier la réfraction ordinaire dans la seconde, parce que dans l'une et dans l'autre la section principale est tournée du même côté par rapport au plan d'entrée.

On peut encore vérifier ce principe en calculant l'intensité de la lumière polarisée suivant le plan E,E/ perpendiculaire à la Section principale 00'. On trouve, pour les quatre faisceaux constituants :

-£sinj)0,,ou +^sin/>0, 4-^cospO,, — ^cospO,, —l-s'mpO 6.T.R..E', O.T.T,.Ei O.R.R.E',' O.R.T.'.E',

On voit que les expressions ayant la même caractéristique sont i

Si.

N° XXIII. et de signes contraires, en sorte que ces quatre systèmes d'ondes se détruisent mutuellement. Ainsi, aucun des rayons ordinaires sortis de la première particule ne peut éprouver la réfraction extraordinaire dans la seconde. Si l'on retourne celle-ci de manière que le plan de sortie devienne plan d'entrée, il est évident qu'il se trouvera placé du même côté relativement à la section principale, et par conséquent les rayons y seront encore réfractés de la même manière.

11. Il est à remarquer que les calculs que nous venons de faire et le résultat auquel ils nous ont conduit sont indépendants des rapports d'intensité des doubles réfractions exercées par ces particules, et que nous avons supposé seulement qu'elles étaient constituées de la même façon, c'est-à-dire que leurs axes étaient tournés du même côté par rapport à leur plan d'entrée. Ainsi, quelles que soient d'ailleurs les inclinaisons, ou même la nature des diverses particules traversées successivement par la lumière incidente, les rayons qui auront subi primitivement la réfraction ordinaire ou extraordinaire continueront à subir la même espèce de réfraction dans toute l'étendue du fluide. L'hypothèse que nous avons adoptée peut donc expliquer (ce qui, au premier abord, paraissait difficile à concevoir) comment il se fait que la double réfraction exercée par des particules aussi irrégulièrement arrangées ne développe que deux systèmes d'ondes lumineuses dans le fluide.

Quand il est homogène, les effets produits par toutes les particules s'ajoutent, et l'intervalle entre les deux systèmes d'ondes doit augmenter en proportion de la longueur du trajet. Quand le fluide est composé de deux espèces différentes de particules, mais dont les axes sont tournés de la même manière par rapport à leurs plans d'entrée, leurs effets s'ajoutent, si dans les unes et les autres c'est la même réfraction qui est la plus rapide; et ils se retranchent, au contraire, si les réfractions les plus rapides sont de natures opposées. C'est l'inverse lorsque les particules ont leurs axes tournés en sens contraires relativement à leurs plans d entrée.

Ou voit aussi que le mélange d'un nombre quelconque de fluides de natures diverses, dont les particules seraient ainsi constituées, doit pro-

duire sur la lumière le même effet qu'elle éprouverait si elle traversait N° XXIII. successivement ces différents fluides. Ainsi le problème, dans ce cas général , peut toujours être ramené au cas particulier d'un fluide homogène.

12. Dans le Mémoire précédent, en exposant la théorie de l'appareil que je prends ici pour modèle de la constitution des particules, j'ai démontré que l'intensité et la position des différents systèmes d'ondes qu'il produit réunis dans un plan de polarisation quelconque, sont indépendantes de l'azimut dans lequel cet appareil est dirigé, et ne dépendent que de l'inclinaison réciproque des deux plans de polarisation extrêmes. On peut donc supposer toutes les particules du fluide tournées de façon que leurs sections principales soient parallèles entre elles : alors, si l'on considère une de ces particules comprise entre deux autres, on voit que son plan d'entrée est perpendiculaire au plan de sortie de celle qui la précède, et fait disparaître ainsi la différence d'un quart d'ondulation produite par celui-ci. De même son plan de sortie est perpendiculaire au plan d'entrée de la particule suivante, qui détruit, par conséquent, la modification que celui-là avait imprimée à la lumière. On peut donc supprimer par la pensée tous les plans d'entrée et de sortie intermédiaires, en conservant seulement le plan d'entrée de la première particule et le plan de sortie de la dernière. 11 est évident alors que la formule que j'ai calculée pour l'appareil s'applique au fluide. Si donc on représente par o et c les nombres des ondulations ordinaires et extraordinaires dans le fluide, et par t l'angle que le plan primitif de polarisation fait avec la section principale du rhomboïde de spath calcaire qui sert à développer les couleurs, on aura pour l'expression générale de l'intensité des vibrations lumineuses dans l'image ordinaire :

Fy;+ jcos[ai - 27r(e — o)] ou Fcos [i — Tt{e — o)].

Fêtant l'intensité du faisceau incident; et, pour l'image extraordinaire, F sin [i — 7r(e — o)].

Ces formules ont été calculées dans le cas où l'axe de la lame cristallisée comprise entre les deux parallélipipèdes de verre était à droite

N" XXIII. du premier plan de double réflexion ; elles s'appliquent en conséquence aux fluides dont les particules ont leur section principale à droite de leur plan d'entrée. Dans le cas inverse, les formules deviennent : F cos [i : + 7T (e — ©)], pour l'image ordinaire, et F sin [i + w [e — o)], pour l'image extraordinaire.

M. Biot a reconnu que l'angle dont il fallait tourner la section principale du rhomboïde de spath calcaire pour faire disparaître la même espèce de rayons de l'image extraordinaire était proportionnel au chemin parcouru dans le fluide. Cette loi remarquable est une conséquence immédiate des formules ci-dessus. En effet, l'espèce de rayons que l'on considère sera nulle dans l'image extraordinaire, quand on aura :

i q= ir (e — o) = o, ou i = ± n (e - o) ,

les signes supérieurs répondant au cas où les particules ont leur section principale à droite de leur plan d'entrée, et les signes inférieurs au cas contraire. Or e et o sont proportionnels au chemin parcouru dans le fluide; par conséquent, l'angle i doit aussi lui être proportionnel.

Si l'on suppose e>o, la première valeur de i sera positive et la seconde négative. Les angles ayant été comptés de gauche à droite dans les calculs, on doit conclure de ces valeurs de t que dans le premier «•as la lumière tournera de gauche à droite, et dans le second de «Iroite à gauche, selon l'expression de M. Biot, qui est le plus simple énoncé des apparences du phénomène. Si l'on suppose, au contraire. e <To, la lumière tournera de gauche à droite, lorsque la section principale des particules sera à gauche de leur plan d'entrée; et de droite à gauche, lorsque ce plan sera à gauche de la section principale.

Il est clair d'après cela que, lorsque la lumière polarisée traverse successivement deux fluides qui font tourner la lumière en sens con- Iraires, les effets produits par l'un sur chaque espèce de rayons se retranchent des effets produits par l'autre; en sorte que dans une lumière homogène on fera toujours disparaître complètement l'image extraordinaire en raccourcissant ou rallongeant convenablement un des tubes. Mais il pourrait se faire que dans la lumière blanche cette compensation

fût impossible , si , par exemple , les variations de la double réfraction des N* XXIII rayons divers ne suivaient pas la même loi dans les deux fluides, parce qu'alors les rapports de longueurs qui produiraient la compensation exacte pour une espèce de rayons ne la produiraient pas pour une autre.

13. Pour compléter la théorie que je viens d'exposer, il me reste à expliquer deux phénomènes décrits au commencement de ce Mémoire. Lorsque la lumière polarisée a reçu dans un azimut de 65° la modification que lui imprime la double réflexion complète avant de traverser l'huile de térébenthine, elle n'y développe plus de couleurs; et quand elle n'éprouve cette modification qu'après être sortie du tube, les teintes des deux images demeurent constantes pendant la rotation du rhomboïde de spath calcaire avec lequel on les observe, et ne varient que d'intensité seulement, en allant jusqu'au blanc parfait, comme celles des lames cristallisées parallèles à l'axe.

La raison du premier phénomène est bien simple : la lumière n'éprouve plus alors dans le liquide qu'une seule espèce de réfraction. En effet, nous avons vu que les rayons polarisés parallèlement ou perpendiculairement À la section principale d'une particule, après avoir éprouvé en en sortant la modification dont il s'agit, ne pouvaient plus subir qu'une seule espèce de réfraction dans la particule suivante. La lumière polarisée, ainsi modifiée, ne peut donc être réfractée que d'une seule manière dans l'essence de térébenthine, et ne doit produire, en conséquence, qu'un seul système d'ondes.

14. Je vais m'occuper maintenant du cas où la lumière ne reçoit cette modification qu'à sa sortie du tube. Soit PF le plan primitif de polarisation. Nous avons vu que l'action des particules sur les vibrations lumineuses était toujours la même . dans quelque azimut que leurs axes fussent tournés. Nous pouvons, en conséquence, supposer toutes les sections principales inclinées de 45° sur le plan

N" XXIII. de la polarisation primitive, de façon que leurs plans d'entrée ou de sortie coïncident avec ce plan. Je supposerai, par exemple, que ce sont les plans d'entrée. Ayant ainsi tourné toutes les sections principales dans la môme direction, on peut supprimer tous les plans d'entrée et desortie, excepté le premier et le dernier. Le premier coïncide avec PP'. par hypothèse, et le dernier, représenté dans la Bgure par NY, lui est perpendiculaire. Soit RR' le plan suivant lequel la lumière est réfléchie deux fois dans le parallélipipède de verre, après avoir traversé l'essence de térébenthine ; soit enOn SS' la section principale du rhomboïde de spath calcaire avec lequel on développe les couleurs. Je représente l'angle PCR par r, et l'angle PCS par i.

Le plan d'entrée, coïncidant avec celui de la polarisation primitive, ne modifie pas la lumière. Par la double réfraction des particules elle se trouve divisée en deux systèmes d'ondes, polarisés, l'un suivant la section principale 00', l'autre suivant le plan perpendiculaire EE'. Si l'on représente par F la vitesse des molécules éthérées dans les vibrations du faisceau incident, leurs vitesses dans les ondes ordinaires et extraordinaires seront :