OU V
sin n- sin» shw^ r-t-i'
en appelant r le rapport constant du sinus d'incidence au sinus de réfraction. C'est précisément la formule que M. Young a donnée le premier, et à laquelle M. Poisson est arrivé ensuite par une analyse plus savante et plus rigoureuse; mais en ne considérant l'un et l'autre
II« MÉMOIRE SUR LA RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 77f>
que le genre d'élasticité auquel les géomètres ont attribué unique- N" X\X. ment jusqu'à ce jour la propagation des ondes sonores, je veux dire la résistance des milieux vibrants à la compression.
7. L'intensité de la lumière, d'après le sens même qu'on attache aux expressions lumière double, lumière triple , etc. étant mesurée par la somme des forces vives qu'elle contient, si l'on veut estimer la quantité de lumière réfléchie dans les deux cas que nous avons considérés, il faudra élever la valeur de v au carré; et en la retranchant de t, qui représente la lumière incidente, on aura la quantité de lumière transmise. Si la lumière, au lieu d'être polarisée parallèlement ou perpendiculairement au plan d'incidence, l'était dans un autre azimut, alors, connaissant la direction suivant laquelle s'exécutent ses vibrations d'après l'azimut de son plan de polarisation, qui leur est perpendiculaire, on en déduirait les composantes de ces petits mouvements parallèlement et perpendiculairement au plan d'incidence. Ainsi , par exemple, si l'angle que le plan de polarisation fait avec le plan d'incidence est égal à a, l'angle que les vitesses absolues du faisceau incident feront avec ce dernier plan sera 900 — a; par conséquent les composantes parallèles à ce plan seront toutes multipliées par sina, et les composantes perpendiculaires par cosa. Si donc on représente par 1 l'amplitude de vibration de la lumière incidente, si n a en sera la composante dans le plan d'incidence et cos a suivant la direction perpendiculaire. C'esl à la première composante qu'il faudra appliquer la formule (9) et à la seconde la formule (1) pour avoir les amplitudes d'oscillation de la lumière réfléchie, et l'on aura ainsi pour la composante suivant le pian de réflexion :
/ sin / cosi - sin 1' cos t'\
Sin il t : : ■ 5 ^ 1 .
\S1I1 t COS« -t-SUl l COS l )
et pour la composante perpendiculaire,
( sin 1 cos /' — sin i cos 1 A sin«cos,' + sini'cos,j '
ou bien
lang 1 — i'i sin u — i')
-S,nflt4l-T) et-cosasinT7T7i'
77f» THÉORIE DE LA LUMIERE. — DELXIÉ.ME SECTION. V XXX. dont la résultante est
— V / sin « , *lf . — r- 4- cos a - , . ; ;
«•t. si l'on veut avoir Vintensilé de la lumière réfléchie, il suffira d'élever cette expression au carré, ce (jui donnera
sin a - — Vr — ^ + < 0s <l n — ■
H. La lumière directe, (|ui n'a reçu aucune polarisation préalable, peut être considérée comme l'assemblage ou la succession rapide d'une infinité de systèmes d'ondes polarisées dans tous les azimuts; en sorte qu'en décomposant les mouvements vibratoires de chacun (feux parallèlement et perpendiculairement au pian d'incidence, on aura en .somme, vu la multitude des chances, autant de mouvement suivant une de ces directions que suivant l'autre, et si l'on prend toujours pour unité l'intensité de la lumière incidente, celle de la lumière réfléchie sera
1 lang' , < - i } ï sin' (/ i ;
2 tan^s / + i ; □ sin' i i ' -+- t :
Je n'ai encore pu vérifier cette formule que sur deux anciennes observations de M. Arago, avec lestjuelles elle s'accorde d'une manière satisfaisante, comme je l'ai fait voir dans la note déjà citée des Annales de chimie et de physique.
9. Mais les formules (ï) et (a), dont celle-ci est déduite, se trouvent vérifiées d'une manière indirecte par quatorze observations que j'avais faites depuis longtemps sur les déviations angulaires qu'éprouve le plan •le polarisation d'un faisceau de lumière primitivement polarisé dans un azimut de /i5° relativement au plan d'incidence, lorsque ce faisceau est réfléchi à la surface extérieure du verre ou de l'eau. On peut voir dans la même note le tableau comparatif des résultats du calcul et de « eux de l'expérience.
Il est aisé de déduire ces déviations des formules (t) et (a), pour tous les azimuts du plan primitif de polarisation. Si a est l'angle que ce plan fait avec le plan d'incidence, sin a et cos« seront les compo-
Il- MÉMOIRE SUR LA RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 777
santés des vitesses absolues parallèlement et perpendiculairement à N" XXX. celui-ci; et le système d'ondes incident pourra être considéré comme l'assemblage de deux systèmes d'ondes dont les vibrations s'exécuteraient dans l'un parallèlement au plan d'incidence avec des vitesses absolues proportionnelles à sinfl, et dans l'autre perpendiculairement à ce plan avec des vitesses absolues proportionnelles à cosa. Les mêmes vitesses absolues dans les deux systèmes d'ondes réfléchis seront pour le premier :
t. nif; i i
V — -Slll (I — r-.
t.lll},' / ■+■ i .i
et pour le second .
siii (i - i)
v — - cos a —. — ~. — r '
Or l'un et l'autre ont parcouru le même chemin et ont été réfléchis à la surface de séparation des deux milieux, si la réflexion est partielle et les formules réelles, comme nous le supposons ici; en sorte qu'il n'y aura point entre les deux systèmes d'ondes de différence de chemins parcourus, et «pie dans l'un et l'autre les mêmes périodes des oscillations ou les \ itères absolues correspondantes répondront au même punit du rayon: elles seront donc constamment dans le même rapport et produiront toujours le lon<; du rayon réfléchi des résultantes dirigées sunant le même plan; ainsi la lumière réfléchie sera aussi complètement pol.ni<i'e que la lumière incidente, et le nomeau plan de polan-.ition sera perpendiculaire aux directions de ces résultantes : or la tanjjente de l'angle qu'elles font avec le plan d'incidence est é^al au rapport des deux valeurs de v que nous venons de trouver, c'est-àdire à
SMI II t,ÏII£ I I - i si M ( I ■+- f') < O-. (/ I.MIf,' (!-+-/'] Mil (< — »','
ou
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