A. FRESNEL A F. ARAGO
Mathieu, le 10 novembre i8i5.
Monsieur,
J'aurais voulu faire sur-le-champ les expériences que vous m'aviez indiquées (b) ; mais le mauvais temps s'y est opposé. Après plusieurs jours de pluie le soleil a en6n reparu, et, quoiqu'il ne rat qu'intermittent, je suis parvenu, avec de la patience, à obtenir les résultats que j'ai l'honneur de vous envoyer. Ils n'ont pas toute l'exactitude qu'on pourrait désirer, et qu'il serait possible d'atteindre avec un micromètre plus commode; et cependant ils mettent hors de doute, ce me semble, le mouvement curviligne des bandes extérieures des ombres.
Le micromètre dont je me suis servi est semblable à celui que j'avais employé précédemment, et dont j'ai donné la description dans mon premier Mémoire ; mais il est plus grand , et je puis mesurer avec des ombres d'un centimètre de largeur. Ces micromètres composés de deux fils ont cet inconvénient que les fils, malgré leur finesse, couvrant une partie sensible de la frange, empêchent de bien juger s'ils sont au milieu de l'endroit le plus sombre. Des raies très-fines gravées sur un verre, et qui s'arrêteraient à moitié de sa largeur, seraient beaucoup plus commodes, parce qu'on verrait, au delà de leurs extrémités, la frange dans son entier. Je me propose de faire construire, d'après cette idée, un micromètre avec lequel j'espère obtenir des résultats plus exacts.
M Cette lettre , visée par Delambre , secrétaire perpétuel de l'Académie des sciences , pour être annexée aux autres Mémoires d1A. Fresnel sur la diffraction, est, en grande partie, une réponse aux desiderata exprimés par Arago dans sa lettre du 8 novembre i8t5 (N* III i.
f» Voyei, n'IIl(B).
Je n'ai point placé ma petite lentille en dehors de ma chambre, N° V (B). comme j'en avais d'abord l'intention, parce qu'il faisait trop de vent. D'ailleurs la lumière étrangère, qui passait par le trou du volet, affaiblissait beaucoup les franges, surtout dans le voisinage du fil de fer.
J'ai rassemblé dans le tableau suivant les résultats de mes observations, à côté desquels j'ai placé ceux que donne la formule, afin de vous éviter la peine de les calculer. La dernière colonne présente leurs différences. Dans la formule,
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dont je me suis servi, c représente toujours le diamètre du fil, a la distance du fil au point lumineux, b celle du fil au micromètre, et d la longueur d'une ondulation de la lumière dans l'air.
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J'ai pensé que la différence un peu considérable entre l'observation et le calcul, dans la troisième expérience, pouvait tenir à ce que l'image du soleil au foyer de ma petite lentille avait une largeur encore trop sensible, et j'ai répété cette expérience en formant le point lumineux avec un globule de miel. J'ai trouvé par cette seconde observation om,oo%t\ i , dont la différence avec le calcul n'est plus que — om,oooo7. «• 9
N° V (B). Mais, en adoptant même le résultat que j'ai porté dans le tableau, il est évident, par les expériences 1, a et 3, que les franges ne se propagent pas suivant des lignes droites. Car, en joignant par des lignes droites les points les plus sombres des franges observées aux distances om,oi2 et 3m,iQ0, on trouverait o"\ooa55 pour l'intervalle entre ces franges à une distance de ow,b8b> au lieu de oB,oo3o5, que donne l'observation, et la différence est d'un demi-millimètre : or, si l'on se donne la peine de répéter l'expérience, on verra qu'avec un peu de soin on est sûr de ne pas faire sur l'observation n° a une erreur de plus d'un dixième de millimètre.
En faisant partir les lignes droites des bords du fil, on rend cette courbure encore plus sensible, car la largeur de l'ombre à la distance de om,585 devrait être alors de om,ooa6o; la différence avec celle que donne l'observation est donc de o^oqoôS. Supposera-tr-on qu'elle provient d'une erreur dans l'observation n° 3 ? Je conviens qu'à cette distance du fil je ne puis plus mesurer son ombre avec autant d'exactitude ; mais je suis sûr du moins de ne pas me tromper d'un millimètre, et un millimètre d'augmentation dans la largeur de l'ombre, à la distance de S^to^, n'en produirait qu'une de om,oooi8 à la distance de om,585.
Les observations 6, 5, 6, 7 et 8 prouvent aussi, quoique d'une manière moins frappante, la convexité du chemin suivant lequel se propagent les bandes extérieures. Si l'on joint par des lignes droites les franges observées aux distances de o^ooS et am,i8o, on trouve pour l'intervalle entre ces franges, à la distance de om,868, une largeur de oœ,ooa95, au lieu de om,oo336 que donne l'observation, et la différence est de oro,oooii. En faisant partir les lignes droites des bords du fil, on trouve om,ooa83 pour la largeur de l'ombre à la même distance, et la double flèche de courbure est alors de om,ooo53.
Je ne me suis peut-être pas assez étendu, dans ma dernière lettre, sur les expériences par lesquelles je me suis assuré que les franges extérieures, à leur naissance, partent des bords du corps qui porte ombre, ou du moins n'en sont séparées que par un intervalle insensible
à l'œil aidé d'une forte loupe. Je crois devoir revenir sur ce sujet. J'ai Nn V (B). reconnu, en me servant d'un verre dépoli, que l'ombre qui se peignait dessus, observée avec la loupe, était absolument semblable à celle qu'on voyait immédiatement avec la loupe sans le secours du verre dépoli; d'où j'ai conclu que l'ombre au foyer de la loupe était telle que l'œil l'apercevait en regardant au travers. J'avais répété cette expérience avec des loupes de convexités si différentes, et en faisant varier tellement les distances du point lumineux et du fil de fer, que je pouvais, sans craindre de me tromper, étendre le principe à toutes les distances, et retrancher désormais le verre dépoli dont je m'étais servi d'abord. C'est ce qui était indispensable pour observer les franges dans le voisinage du fil. Car, à une petite distance du fil, on ne peut plus distinguer les franges qui se peignent sur le verre dépoli.
En les regardant donc immédiatement avec la loupe, je les voyais s'affaiblir, devenir plus minces et se rapprocher des bords du fil à mesure que j'en approchais la loupe. En l'approchant encore davantage, toutes les franges disparaissaient, excepté celles du premier ordre, qui se trouvaient alors si près des bords du fil de fer, que l'intervalle qui les en séparait devenait presque insensible à l'œil, quoique je me servisse d'une loupe très-forte. Enfin , lorsque son foyer était au fil de fer même, je n'apercevais plus de franges. J'ai fait cette expérience en me servant d'un très-petit globule de miel, que je n'éclairais qu'avec des rayons rouges, pour rendre encore plus obscurs les intervalles entre les franges et faire ainsi ressortir davantage leurs parties brillantes.
La première fois que je m'aperçus qu'en regardant avec une lentille les corps éclairés par un point lumineux on voyait les mêmes franges que celles qui sont'réfléchies par un carton blanc, j'en fus trèssurpris et je ne pouvais pas m'expliquer ce phénomène. Je le conçois maintenant. Puisque les franges sont produites par la rencontre des rayons, la loupe, réunissant sur le même point de la rétine ceux qui se croisent dans le plan focal , doit peindre au fond de l'œil les mêmes franges qui se peignent sur un carton ou un verre dépoli.
Je regardais avant-hier au soir, au travers d'une grande lentille de
IV V (B). deux pieds de foyer, l'étoile très-brillante dont je m'étais déjà servi dans mes expériences, et qui n'est pas une étoile fixe, par parenthèse , mais une planète, et j'étais placé de manière à voir les ombres des branches les plus élevées d'un arbre. Ces branches étaient au moins à douze mètres du foyer de la lentille, et cependant les parties sombres des franges du premier ordre me paraissaient très-étroites. Je distinguais même très-bien les franges du second ordre. Dans l'expérience que j'avais faite avec le fil de fer je ne voyais pas les franges du second ordre, quoique je ne fusse qu'à huit mètres du fil de fer, et la partie sombre de celles du premier ordre me paraissait beaucoup plus vague et plus étendue, autant que je puis me le rappeler. Gela venait sans doute de ce que, le fil n'ayant qu'un millimètre de diamètre, les bandes intérieures du second ordre et du troisième sortaient de l'ombre et influaient sur les bandes extérieures. Ainsi il faut avoir soin de ne pas employer, dans ces expériences, un cylindre d'un trop petit diamètre, surtout quand on s'en éloigne beaucoup.
Je présume qu'à une distance de quarante mètres même on pourrait mesurer assez exactement l'intervalle entre les deux bandes extérieures du premier ordre, et, en prenant la largeur du même intervalle à dix mètres du cylindre, on trouverait pour la double flèche de courbure o^.ooSaa.
J'ai oublié de vous annoncer, dans ma dernière lettre, le nouveau Mémoire que j'ai envoyé à mon oncle, et que vous avez peut-être déjà lu (,). J'y ai donné une explication des images colorées réfléchies par les surfaces rayées, quoique je n'eusse jamais vu ce phénomène, et que je ne fusse pas sûr de me bien rappeler ce que vous m'en aviez dit. Cela était assez imprudent de ma part, quelle que fût ma confiance dans la théorie des accords et des discordances des rayons lumineux. J'ai pu en faire dans ce cas une fausse application. Je vous prie de vouloir bien me dire si l'observation confirme la formule que j'ai donnée.
Mes deux Mémoires sont mal rédigés, et j'ai besoin à cet égard de
W H , agit du Complément au Mémoire *vr la diffraction (N* IV).
toute votre indulgence. J'écris avec beaucoup de difficulté, et le mau- N° V (B). vais état de ma santé me rendait ce travail encore plus pénible qu'à l'ordinaire. Je serais peut-être parvenu à faire mieux en y mettant plus de temps; mais je voyais expirer mon congé., et je craignais surtout, je vous l'avoue, de perdre l'avantage de la priorité.
J'ai dit à la fin de mon dernier Mémoire : «La force et la nature <r de ces vibrations doivent avoir une grande influence sur tous les phé- «nomènes que présentent la physique et la chimie, t» Les sciences ne présentent pas les phénomènes, elles les expliquent. J'aurais dû dire : «sur tous les phénomènes çu'embrassent la physique et la chimie. r> Si vous lisez mon Mémoire à l'Institut, je vous prie de vouloir bien corriger cette faute, ainsi que les plus choquantes parmi beaucoup d'autres qui me sont échappées W.
Je suis avec la plus haute considération,
Monsieur,
Voire lrès-humMe «t très-obéissant serviteur,
A. FRESNEL
P. S. La lumière d'une chandelle n'a pas assez d'intensité pour me servir dans mes observations, parce qu'il me faut alors éloigner beaucoup la lentille de la flamme, afin que son image au foyer soit trèspetite; et alors la lumière n'est plus sensible, même à peu de distance du foyer. Mais, lorsqu'on n'a pas besoin d'une aussi grande netteté dans les franges, on peut aisément les produire au moyen d'une chandelle, en rapprochant beaucoup la lentille; ou même sans lentille, en plaçant le corps qui porte ombre à une grande distance de la chandelle. Alors, en le regardant à travers une loupe, on voit des franges semblables à celles que donne la lumière du soleil et celle, des étoiles.
Je pars pour Rennes (département d'IHe-etr-Vilaine). Je vous prie de m'y adresser vos lettres, poste restante.
w La correction était faite par l'auteur lui-même sur la minute qui se trouve reproduite ci-dessus (N* IV). Cette observation est donc sans objet.
Rennes, le 3 décembre i8i5.
Monsieur,
Vous avez sans doute remarqué une faute de raisonnement dans le commencement du Complément à mon Mémoire sur la Diffraction^. Pour prouver que les rayons qui ont traversé un très-petit trou sans éprouver d'inflexion ne peuvent pas produire des franges qui diffèrent sensiblement par leur position des franges provenant des rayons infléchis, j'observe d'abord que, lorsque le corps lumineux est très-près du trou, les ondulations des rayons directs et des rayons infléchis différant très-peu de courbure, les franges produites par ces deux espèces de rayons doivent sensiblement coïncider, et j'ajoute ensuite, autant que je puis mêle rappeler (car j'ai perdu la feuille de ma minute qui contenait cette explication) que, lorsque le corps lumineux est assez éloigné pour que les courbures de ces ondulations diffèrent d'une manière sensible, les faisceaux de rayons partant de chaque point du corps éclairant ne s'étendent pas, à cause de la petitesse du trou, dans des espaces assez grands pour produire des franges. C'est ici que je me suis trompé. Je supposais toujours les franges observées à une distance assez considérable du corps qui porte ombre. Mais quand on les reçoit à peu de distance de ce corps, les rayons incidents qui produisent celles du premier ordre, par exemple, ne font entre eux qu'un angle très-petit.
Il est aisé de corriger ce que cette explication a d'inexact, et de la compléter par des considérations géométriques fort simples.
w N* IV, S 4.
Soient G la source des rayons que nous considérons, A et B les bords N° V (C).
du trou. Je suppose toujours son diamètre A6 extrêmement petit, et la distance AF du petit trou au corps qui porte ombre, très-considérable, relativement aux dimensions de ce trou.
Des points G , A et 6 comme centres je décris les arcs de cercle FHK, EFG, GKL.
Pour que lare FHK ait une étendue sensible, par rapport à son rayon, il faut qu'il soit beaucoup plus grand que le diamètre du trou, ce qui ne peut avoir lieu que lorsque le point C est très-près de AB; mais alors, AC étant très-petit par rapport à AF, lare FHK a presque la même courbure que les arcs EFG et GKL, et les franges produites par les rayons directs doivent coïncider sensiblement avec celles que font naître les rayons infléchis. Quand, au contraire, le point lumineux G s'éloigne de AB, la courbure de Tare FHK diffère de plus en plus de celle des deux autres; mais, en même temps que cette différence augmente, la longueur de Tare diminue, de sorte que l'anse de panier EFHKL doit toujours coïncider sensiblement avec le cercle décrit du point D comme centre. Ainsi la différence de courbure entre les ondulations des rayons directs et des rayons infléchis ne peut pas influer d'une manière sensible sur la position et la netteté des franges lorsque le trou est suffisamment étroit.
Jai fait abstraction dans cette explication du changement d'une demi-ondulation que les bords du trou font éprouver aux rayons infléchis, parce que la discordance qui en résulte entre les rayons directs et les rayons infléchis ne peut avoir aucune influence sur la position des franges, et n'occasionne sans doute qu'un affaiblissement mutuel et une diminution de clarté.
Tai dit que, lorsque le trou était suffisamment étroit, les rayons directs devaient être probablement détruits, ou du moins rendus insensibles, par les rayons infléchis, dont la quantité relative augmente à mesure que les dimensions du trou diminuent. Cette conséquence,
N* V (C). à laquelle me conduit l'analogie, a besoin d'être confirmée par des observations directes. Je me propose de faire à ce sujet quelques expériences, qui pourront peut-être éclairer la matière.
Les rayons peuvenUls éprouver l'inflexion à des distances finies des bords du trou? Voilà une question à laquelle je ne puis pas encore répondre. Lorsque j'ai observé les franges jusqu'à leur naissance, à l'aide d'une forte loupe, elles m'ont paru partir des bords du corps qui portait ombre; mais cela tenait, sans doute, à l'extrême petitesse de l'intervalle qui les en séparait; car, d'après la théorie même que j'ai adoptée, le bord du corps est le foyer et non pas le sommet des hyperboles suivant lesquelles les franges se propagent; en sorte que la première frange, par exemple, en est éloignée à sa naissance de la longueur d'une ondulation.
Pour compléter cette théorie des vibrations, il serait aussi bien nécessaire d'expliquer comment les rayons changent d'une demi-ondulation en éprouvant l'inflexion. Je serais assez porté à croire que dans l'inflexion et la réflexion ce sont les molécules mêmes des corps qui reproduisent les mouvements vibratoires imprimés par les rayons incidents. Cette manière d'envisager le phénomène conduirait peut-être à son explication.
J'ai dit, dans mon premier Mémoire, qu'il me paraissait probable que les rayons incidents pouvaient être réfléchis par une surface polie dans une infinité de directions différentes, et j'ai fait voir que l'angle de réflexion égal à l'angle d'incidence était le seul suivant lequel les rayons vibraient d'accord et devaient être sensibles à l'œil. H est possible que les discordances qui ont lieu dans les autres directions supposant au mouvement l'obligent à se propager plus particulièrement suivant celle qui fait un angle égal à celui d'incidence. On concevrait ainsi comment la lumière perd aussi peu de son intensité dans sa réflexion sur une surface polie.
Si l'on pouvait mesurer avec exactitude l'intensité des images réfléchies par les surfaces polies, et celle des rayons dispersés dans tous les sens, on parviendrait peut-être à établir sur ces bases la théorie mécanique
des ondulations du fluide lumineux, et à ramener tous les phénomènes N° V (C). de la lumière aux lois générales du mouvement. Mais il ne faudrait pas se borner dans ces observations à consulter l'œil ; il serait encore nécessaire de consulter le thermomètre pour mesurer l'accroissement de température du miroir produit par le choc des rayons lumineux, et en conclure la quantité de mouvement employée à l'échauffer.
Mon oncle m'a fait connaître, Monsieur, les offres obligeantes, que vous avez bien voulu lui faire pour moi. Je les accepte avec autant de plaisir que de reconnaissance. Je vous prie donc de demander pour moi une prolongation de congé de quelques mois. J'irai à Paris aussitôt que mon directeur général m'en aura accordé la permission. J'espère que vous l'obtiendrez facilement, surtout dans un moment où les travaux des routes ont aussi peu d'activité.
Je suis avec la plus haute considération , etc.
A. FRESNEL
P. S. Vous avez sans doute reçu ma lettre du qo novembre, contenant le résultat des expériences que vous m'aviez demandées.
NOTE D'ÀRAGO SUR LA DIFFRACTION. 75
