PREMIER MÉMOIRE

LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE

OÙ l'on RIAHUIE PARTICCLIBRIlUffT LE PUKflOltÈNE DES FRAUGES COLOREES QUE PRESENTENT LES OMBRE4 DES CORPS ECLAIRES PAR DU POUTT LUMNEOX

1 . Avant d'entrer dans le détail de nies expériences sur la diffraction et des conséquences que j'en ai tirées, j'exposerai sommairement les principales objections que je me suis faites sur la théorie newtonienne.

Newton ayant posé en principe que les molécules lumineuses qui frappent nos yeux, lorsque nous regardons le soleil, partent de cet

W Adressé à l'Académie des sciences, le i5 octobre 181 5. - [MM. Poinsot e4 Arago commissaires nommés le o3 octobre 1 8 1 5 . ]

Ce Mémoire était accompagné de la lettre suivante de l'auteur à Delambre , secrétaire perpétuel de l'Académie des sciences.

Mathieu, prés Caen, le i5 octobre 181 5.

Monsieur,

Je vous prie de vouloir bien présenter à la première classe de l'Institut un Mémoire sur la diffraction, que M. Mérimée, mon oncle, aura l'honneur de vous remettre avec cette lettre.

Peut-être ce Mémoire vous offrira-t-il des raisonnements déjà faits et des expériences connues, que j'ai pu croire neuves, n'étant pas à portée de me tenir au courant des progrès de la science.

La théorie de Newton est encore adoptée généralement. Je ne connais aucun ouvrage dans lequel elle soit attaquée directement, et où l'on donne, ainsi que je l'ai fait, les formules pour calculer la largeur des franges colorées des ombres. Ces formules, jointes aux observations par lesquelles j'ai vérifié leur exactitude, me 1 a

N° II. astre pour arriver jusqu'à nous, fut obligé de supposer que leur marche n'est point dérangée par les molécules de calorique répandues dans l'espace. Gela me paraît difficile à admettre. La plupart des physiciens, je pense, sont persuadés que les molécules lumineuses et calorifiques sont de même nature; une foule de raisons portent à le croire, et il suffit, pour s'en convaincre, de remarquer ce qui se passe lorsqu'un corps noir est exposé à l'action de la lumière. Il ne la transmet ni ne la réfléchit, ou, du moins, ce qu'il en réfléchit est fort peu de chose, quaud il n'est pas poli. Il ne peut pas en absorber éternellement, et, après s'en être saturé, il devrait en rendre autant qu'il en reçoit. Que devient donc la lumière? H la rend à l'état de calorique. Ce n'est qu'en admettant l'identité des molécules de la lumière et du calorique qu'on peut concevoir le phénomène. Cela posé, quelle que soit la petitesse des molécules de calorique répandues dans l'atmosphère, par rapport aux distances qui les séparent, elles sont assez rapprochées pour agir les unes sur les autres, puisque par leurs répulsions réciproques elles font équilibre au poids des couches supérieures de l'atmosphère. Une molécule lumineuse qui la traverse doit donc éprouver continuellement des répulsions qui contrarient son mouvement; comment peut-il se faire que toutes ces répulsions ne détruisent pas sa vitesse , et qu'en donnant du mouvement à tant de milliards de molécules elle ne finisse pas par perdre le sien ?

2. Pour expliquer la réfraction, Newton suppose dans les corps des attractions différentes pour la lumière. Ainsi, par exemple, il attribue l'inflexion qu'éprouve le rayon lumineux passant de l'air dans le verre

paraissent augmenter beaucoup les probabilités en faveur du 'système où Ton considère la lumière comme résultant des vibrations du calorique. J'ai l'honneur d'être, avec la plus haute considération, Monsieur,

Voire trèa-humble et tris-obéissant serviteur.

A. FRESNEL

M. Augustin Freud, ingénieur des ponta et chaussées, « Mathieu, pris C*en, département du Calvados.

à 1 attraction plus puissante du verre, qui le rapproche de la normale N° U. au point d'incidence. Représentons-nous cependant le verre et l'air, avec le calorique qui les pénètre. Tant que les molécules de calorique ont été plus attirées par le premier que par le second, elles ont dû passer de celui-ci dans celui-là; mais à la fin le rapprochement des molécules de calorique du verre, en augmentant leurs répulsions réciproques, a dû contre-balancer l'excès de son attraction, et l'équilibre s'est établi. Or, que résulte-t-il de cet état d'équilibre? C'est qu'une molécule quelconque de calorique, située dans le voisinage de la surface, n'est pas plus attirée d'un coté que de l'autre. Gomment donc admettre le contraire pour une molécule lumineuse, puisqu'elles sont de même nature? Si la molécule en repos n'est plus dérangée de sa position par l'attraction du verre, comment cette attraction changeraitelle la direction de la molécule lumineuse, dont la vitesse est énorme?

3. Indépendamment de ces deux objections, auxquelles il me paraît difficile de répondre d'une manière satisfaisante, la théorie newtonienne conduit à plusieurs hypothèses improbables. Il faut admettre que la lumière s'élance des corps avec une foule de vitesses différentes, et qu'elle n'est visible qu'avec une seule de ces vitesses, ou du moins dans des limites extrêmement rapprochées. M. Arago a prouvé que, dans ce système, avec un dix-millième de vitesse de plus ou de moins les molécules lumineuses n'étaient plus sensibles à nos yeux. Cependant à quoi tient leur visibilité ? Au choc contre les nerfs de l'œil ? Ce choc ne deviendrait pas insensible par une augmentation de vitesse. À la manière dont elles se réfractent dans la prunelle? Mais des molécules rouges, dont la vitesse aurait été diminuée, même d'un cinquantième, se réfracteraient encore moins que les rayons violets et ne sortiraient pas du spectre, qui présente les limites de la vision.

à. M. Arago a démontré encore qu'on ne pouvait pas expliquer la diversité des couleurs, dont la lumière est composée, par des vitesses

M Complet rendu» de* séance» de l'Académie de» Science», t. XXXVI , p. 38 ; Œuvres complète» de F. Arago, t. VU , p. 548.

Ns II. différentes dans ses molécules. Il faut donc admettre autant d'espèces de molécules lumineuses qu'il y a de couleurs, de nuances diverses dans le spectre solaire.

5. Les accès de facile réflexion et de facile transmission sont à peu près inexplicables dans le système de Newton. Aussi les présente-t-il comme de nouvelles propriétés de la lumière, et ne cherche-t-il pas à les relier aux bases de sa théorie. Il me semble que ces variations périodiques dans les dispositions de la lumière se concevraient mieux en la considérant comme produite par les vibrations du calorique; car dans la même ondulation il aurait successivement différentes vitesses, éprouverait différents degrés de pression, qui se répéteraient dans les ondulations suivantes.

6. La double réfraction a obligé Newton de faire encore une nouvelle hypothèse, qui est bien extraordinaire : c'est que les molécules lumineuses ont des pôles, et que le spath d'Islande tourne d'un même côté les pôles de même espèce. Malus a prouvé, par ses belles expériences sur la polarisation de la lumière, qu'elle se modifiait de la même manière lorsqu'elle était réfléchie sous un certain angle par une glace non étamée. Est-il indispensable d'admettre des pôles dans les molécules lumineuses pour concevoir ce phénomène, et ne peut-on pas supposer que la glace imprime aux vibrations de la lumière, dans le sens du plan de réflexion, une modification particulière, qui fait qu'elle est plus susceptible d'être réfléchie dans ce sens que dans l'autre ?

7. Il me semble que la théorie des vibrations se plie mieux que celle de Newton à tous les phénomènes, et si l'on n'a pas encore donné dans celle-là une explication satisfaisante de la réfraction, cela vient peut-être de ce qu'on n'a pas assez étudié la lumière sous ce point de vue. L'hypothèse est simple et l'on sent qu'elle doit être féconde en conséquences , mais il est difficile de les tirer.

8. La plus forte objection qu'on ait faite à cette théorie est celle qui est fondée sur la comparaison de la lumière et du son. Mais rien ne prouve qu'on puisse comparer avec exactitude les vibrations de l'air, d'un fluide pesant, aux vibrations du calorique, du fluide subtil dont

il emprunte son élasticité. La marche de la lumière est infiniment plus rapide que celle de l'air; son mouvement doit donc se répandre beaucoup moins au dehors de sa direction primitive W, tant qu'aucun obstacle ne le dérange; car la lumière, par la rencontre d'un corps, peut être réfléchie comme le son, réfractée ou infléchie.

9. Cette objection, la seule à laquelle il me paraisse difficile de répondre complètement, m'a conduit à m'occuper des ombres portées. Pour ramener le phénomène à son plus grand degré de simplicité, j'ai diminué autant que possible les dimensions du point lumineux, et j'ai observé cependant que les ombres n'étaient jamais terminées nettement, comme elles devraient l'être, si la lumière ne se propageait que dans le sens de sa direction primitive. On voit qu'elle se répand dans l'ombre, et il est difficile d'assigner le point où elle s'arrête, les limites de l'angle d'inflexion. J'ai vu de la lumière jusque dans le milieu de l'ombre d'une règle de deux centimètres de largeur, en la regardant directement avec une forte loupe.

Pour que cette lumière soit sensible, il faut qu'il y ait, sur les bords du corps, des aspérités qui la divisent inégalement. Je me suis assuré, en recevant l'ombre d'un fil sur un verre, dont une moitié était dépolie, et en l'examinant par derrière avec une loupe, que l'ombre était la même dans les deux parties, qu'il était inutile d'interposer un verre dépoli pour la recevoir, et qu'en la regardant directement, on la voyait telle qu'elle était réellement au foyer de la lentille. Cette remarque m'a été très-utile dans l'étude de la diffraction , en me donnant le moyen d'observer les franges jusqu'à leur naissance. J'ai reconnu qu'elles partaient des bords mêmes des corps, et qu'ils n'exerçaient pas sur la lumière des actions répulsives à une aussi grande distance que Newton l'a supposé.

10. Je me suis d'abord servi, pour obtenir un point lumineux, d'un très-petit trou fait dans une feuille d'étain , sur lequel je rassemblais beau-

(,) Il est possible que, dans le vide même , le mouvement d'un rayon lumineux en produise d'autres dans des sens obliques a sa direction , et que ces mouvements, plus faibles

et d'une nature différente , soient insensibles & l'œil, dont l'étendue de sensation est bien moindre que celle de l'oreille.

Id THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — PREMIÈRE SECTION.

V II. coup de lumière au moyen d'une grande lentille. Mais le mouvement du soleil déplaçait promptement le foyer, et chaque observation ne pouvait durer qu'un instant. Enfin j'ai essayé le moyen que M. Arago m'avait indiqué, et qui m'a parfaitement réussi. J'ai formé un point lumineux avec une lentille très-convexe; j'ai obtenu ainsi des franges bien nettes, avec une lentille de six lignes de foyer, tant que le corps dont j'observais l'ombre était à plus de cinquante centimètres du point lumineux; mais lorsque je voulais le rapprocher davantage, les franges devenaient trop vagues pour être mesurées exactement. N'ayant pas de plus forte lentille, pour obtenir un point lumineui plus fin, je me suis servi d'un globule de miel déposé sur un petit trou fait à une feuille de cuivre. Éclairé par ce globule, le fil de fer, dont je mesurais les franges, en produisait encore de très-nettes, même lorsqu'il n'était plus qu'à un centimètre du point lumineux. Mais ne connaissant pas assez exactement la position de son foyer, je ne pouvais évaluer sa distance au fil qu'à un demi-millimètre près, et lorsqu'il n'y avait qu'un centimètre d'intervalle entre eux, je pouvais faire une erreur d'un vingtième sur cette distance.

1 1 . Avec un globule dont on connaîtrait bien les dimensions, on calculerait exactement la position du foyer, et cette difficulté disparaîtrait; on pourrait alors étudier la loi de la diffraction vers une des limites du phénomène. Il est facile de construire un instrument très-simple et très-commode pour ces observations. Une règle en cuivre divisée avec soin porterait à une de ses extrémités un globule de verre; les divisions partiraient du foyer de la lentille, et seraient, par exemple, d'un millimètre chacune; le fil métallique, ou plutôt une lame très-étroite taillée en biseau de chaque coté (afin que la largeur qui porte ombre lût invariable) pourrait se mouvoir perpendiculairement le long de la règle, et, au moyen d'une vis de rappel, on placerait (à la loupe) la face la plus largo sur une des divisions. On recevrait ensuite l'ombre sur un carton blanc, ou bien en la regardant directement avec une loupe, on la mesurerait au moyen d'un micromètre.

N'ayant pas do micromètre, je me suis d'abord servi du premier

moyen. Je recevais l'ombre sur un carton blanc, et je mesurais la dis- N" II. tance entre les deux franges extérieures du premier ordre, en prenant, dans chaque frange, le point où cesse le rouge et où le violet commence. Je connaissais assez exactement le diamètre du fil de fer dont je me servais, qui était d'un millimètre; je pouvais ainsi calculer la largeur de l'ombre telle qu'elle aurait été sans la diffraction, et par une soustraction je voyais de combien la première frange s'en éloignait.

1 2. Je m'étais assuré d'avance, en dirigeant sur le globule des rayons rouges, et ensuite des rayons violets, que les franges produites par ceux-ci s'écartaient moins de l'ombre que celles que donnaient les rayons rouges, et que les couleurs suivaient le même ordre que dans les anneaux colo rés; c'est pourquoi j'ai toujours pris le passage du rouge au violet pour la ligne de séparation des couleurs du premier et du second ordre.

13. Le tableau suivant présente les résultats des observations que j'ai faites, en recevant les ombres sur un carton :

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\â. M'élanl assuré que la première frange partait des bords du 61 de fer à sa naissance, et croyant qu elle se propageait en ligne droite, pour juger des variations de l'angle de diffraction, j'avais divisé par la distance du (il au carton la différence entre la largeur de l'ombre géométrique et celle d'une frange à l'autre. On voit les quotients dans la dernière colonne. H est à remarquer que l'angle de diffraction, après avoir diminué progressivement jusqu'au n° îa, augmente ensuite, et qu'au n° 1 5 il est plus grand qu'au n° lU. Je ne pouvais pas supposer que la loi fût rétrograde, et j'attribuais cela à l'inexactitude de mes observations. Cependant, comme j'avais déjà remarqué une anomalie semblable dans une autre série d'expériences , je soupçonnai que la distance à laquelle on plaçait le carton influait sur la mesure de l'angle de diffraction, ou autrement que la première frange ne se propageait pas en ligne droite. C'est ce dont je me suis assuré depuis par des observations assez exactes pour ne plus laisser aucun doute à cet égard.

Mais je n'ai fait ces expériences qu'après avoir trouvé la véritable théorie de la diffraction.

15. Je me suis longtemps arrêté aux franges extérieures, qui sont les plus faciles à observer, sans m'occuper des franges intérieures. Ce sont celles-ci qui m'ont enfin conduit à l'explication du phénomène.

J'avais déjà collé plusieurs fois un petit carré de papier noir sur un côté du fil de fer dont je me servais dans mes expériences, et j'avais toujours vu les franges de l'intérieur de l'ombre disparaître vis-à-vis de ce papier: mais je ne cherchais que son influence sur les franges extérieures W et je me refusais en quelque sorte à la conséquence remar-

(,) J'avais remarqué que lorsque le fil métallique était Irès-mince, les franges extérieures devenaient légèrement concaves visà-vis de l'ombre du papier, d'où j'ai conclu que la lumière infléchie d'un coté du fil peut influer sensiblement sur les franges extérieures de l'autre coté; c'est ce qui m'a déterminé à n'employer dans mes expériences que des fils ayant au moins un millimètre de

diamètre. On ne peut pas supposer que le petit papier agisse par attraction sur les rayons qui passent de l'autre côté du fil , car il en est trop éloigné. D'ailleurs les franges ne varient pas avec la masse ou la surface du corps contre lequel s'infléchit la lumière. Le tranchant et le dos d'un rasoir, un fil métallique poli ou couvert de noir de fumée donnent toujours les mêmes franges.

quable où me conduisait ce phénomène. Elle m'a frappé dès que je N" II. me suis occupé des franges intérieures, et j'ai fait sur-le-champ cette réflexion : puisque en interceptant la lumière d'un côté du fil on fait disparaître les franges intérieures, le concours des rayons qui arrivent des deux côtés est donc nécessaire à leur production.

16. Elles ne peuvent pas provenir du simple mélange de ces rayons, puisque chaque côté du fil séparément ne jette dans l'ombre qu'une lumière continue; c'est donc la rencontre, le croisement même de ces rayons qui produit les franges. Cette conséquence, qui n'est pour ainsi dire que la traduction du phénomène, est tout à fait opposée à l'hypothèse de Newton, et confirme la théorie des vibrations. On conçoit aisément que les vibrations de deux rayons, qui se croisent sous un très-petit angle, peuvent se contrarier, lorsque les nœuds des unes répondent aux ventres des autres w. Crest ce qu'amène sans doute le croisement des rayons dans l'intérieur, comme à l'extérieur de l'ombre. A l'extérieur les franges sont produites par le croisement des rayons (bl partant du point lumineux et des bords du fil, et dans l'intérieur de

W Cet énoncé si complètement inexact du priucipe des interférences a été reproduit plusieurs fois par Fresnel dans ses premières communications académiques, et se retrouve dans son premier écrit imprimé, le Mémoire sur la diffraction inséré au tome I" des Annales de chimie et de physique [ s* série] (voir en particulier la page a 45). L'exemplaire tiré à part de ce Mémoire , qui nous a fourni le texte du N* VTII de la présente édition , porte une correction manuscrite de la main de Fresnel , qui rétablit comme il suit le véritable énoncé du principe :

«On conçoit aisément, en effet, que deux ondulations qui se croisent sous un petit angle » doivent se contrarier et s'affaiblir lorsque les nœuds dilatés des unes répondent aux nœuds « condensés des antres, et se fortifier mutuellement, au contraire, lorsque leurs mouvements «sont en harmonie. •

Il n'y a sans doute qu'une inadvertance dans l'énoncé erroné donné d'abord par Fresnel. On pourrait s'étonner qu'elle ait échappé à l'attention des commissaires de l'Académie, mais le passage de leur rapport où le phénomène des interférences est comparé au phénomène acoustique des battements (voir plus loin n* VII, S 7) laisse croire qu'ils n'ont pas eu tout de suite l'intelligence exacte du principe dont il s'agit [E. Vkbdct. ]

^ A ucun des mémoires d' Aug. Fresnel , antérieurs au 1 4 juillet 1 8 1 6 et au 19 avril 1818 (voir ci après, N" X et XI), n'expose une théorie exacte de la diffraction. Tous, en effet, 1. S

Y II. l'ombre elles proviennent du croisement des rayons infléchis de chaque côté par les bords du fil. J'ai considéré le point lumineux, et les deux bords du fil, comme des centres d'ondulations régulières, et les intersections de leurs cercles devaient me donner la position des franges. J'ai trouvé ainsi pour l'expression de la distance de la première frange extérieure au bord de l'ombre, telle qu'elle serait sans la diffraction : ^idb(a + b)^ a reprégçntejjt ja distance du point lumineux au fil, b celle

du fil au carton sur lequel on reçoit l'ombre, et d la longueur d'une ondulation, d étant extrêmement petit, j'ai négligé les termes multipliés par son carré. Voyant dans les intersections de ces ondulations l'explication de beaucoup de phénomènes particuliers que je n'avais pas encore pu concevoir, et persuadé que j'étais arrivé à la véritable théorie de la diffraction , j'appliquai sur-le-champ cette formule à une de mes observations, en substituant à la place de d la longueur moyenne indiquée par la table de Newton, pour le passage d'un accès de facile transmission ou répulsion dans l'air, à un autre accès semblable; mais je m'aperçus que la véritable valeur de d était précisément le double de cette longueur W.

17. J'ai donc adopté pour la valeur de d la somme des épaisseurs des lames d'air qui répondent au rouge du premier ordre et au violet du second ordre, c'est-à-dire vingt millionièmes de pouce anglais et

un sixième, ou o"\oooooo5i76, et appliquant la formule ^a<*b^~*"-

anx observations que j'avais faites, j'ai vu partout la théorie s'accorder

[,) Pourquoi les ondulations qui produi- a déduits si sent les franges sont-elles doubles des in ter- colorés? C'est ce que je n'ai pas valles de retour au même accès , que Newton m'expliquer dune

attribuent la formation des fran™ à l'intervention des rayons réfléchis sur les bords des

Nous croyons inutile de répéter pour chacun d'eux cette observation.

C'est dans le Supplément au mémoire sur la diffraction (N* X) et surtout dans la Noie sur la théorie de la diffraction (Y XI) qu'on trouve pour la première fois l'explication des phénomènes établie sur les vrais principes, dégagée de toute hypothèse.

avec l'expérience, ou du moins les différences étaient assez légères pour qu'on pût les attribuer à l'inexactitude des observations.

18. Le tableau suivant présente les résultats du calcul à côté de ceux de l'observation :

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Catte différent* de 6/a o** de millimètre, la pins conndéraUe de lootaa, n'eat cependant <roe la quarantième rniiron de la Uireur totale da 1 ombre meauree, al la quinnerae da I angle da diffraction.

19. Une conséquence très-remarquable de cette théorie de la diffraction, c'est que la même frange ne se propage pas en ligne droite, mais suivant une hyperbole, dont les foyers sont le point lumineux et un des bords du fil, pour les franges extérieures. Un résultat aussi surprenant avait besoin d'être confirmé par des expériences plus exactes.

20. Pour cela, j'ai construit moi-même un micromètre, avec lequel je puis mesurer les largeurs des ombres à moins d'un quarantième de millimètre près. Il est formé par deux fils de soie partant d'un même point et aboutissant à deux points éloignés l'un de l'autre de cinq millimètres. Je regarde l'ombre avec une forte loupe placée de manière que les fils se trouvent à son foyer, et qu'ils paraissent bien

.V II. dégagés de franges. Un petit carton mobile me sert à marquer l'endroit où la distance entre les fils est égale à la largeur de l'ombre. Le cadre qui porte ces fils est divisé en millimètres, dans le sens de leur longueur, en sorte que je puis juger de la distance de leur point de concours au carton à un millimètre près, et comme ce cadre a a 18 millimètres de longueur, je puis donc évaluer la distance entre les lils à moins d'un quarantième de millimètre. Il faut beaucoup de patience pour se servir de ce micromètre grossier, dans lequel il n'y a pas de vis de rappel. In autre défaut de mon micromètre, c'est qu'il ne peut pas mesurer des largeurs qui excèdent 5 millimètres. 11 est facile d'en imaginer un plus commode; mais c'était le seul que je pusse faire moimême et avoir sur-le-champ.

21. J'ai obtenu avec ce micromètre, malgré son imperfection, des résultats qui s'accordent assez bien avec le calcul pour ne plus laisser de doute sur la formule qui lui sert de base, ainsi qu'on le reconnaîtra à l'inspection du tableau suivant.

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Les observations 1, a et 3, dans lesquelles le fil est toujours à la mémo distance du point lumineux, prouvent que la première frange ne se propage pas en ligne droite; car si l'on joint par des lignes

droites les franges n° 1 etn°3,ontrouvepourlalargeurn°Q,oB,oo638, N° IF. au lieu de om,oo&59 que donne l'observation, et la différence est d'un cinquième de millimètre.

Les observations 4, 5 et 6 prouvent encore, malgré l'inexactitude de la cinquième, que la î" frange se propage suivant une courbe dont la convexité est en dehors; car en tirant deux lignes droites des franges n° h aux franges n° 6, on trouve pour la largeur n° 5, om,oo2Q9 au lieu de oB,oo9&3, que donne l'observation, ou même de om,ooa37, que donne la théorie.

Si mon micromètre avait pu mesurer de grandes largeurs, j'aurais rendu plus sensible, dans cette seconde expérience \ la courbure de l'hyperbole, en la prolongeant davantage. Il est vrai qu'à mesure qu'on s'éloigne, les ondulations se croisent sous un plus petit angle, la frange s'élargit, et il devient plus difficile d'assigner exactement le passage du rouge au violet, ou d'un ordre de couleurs au suivant.

22. Il en est des franges extérieures du second ordre comme de celles du premier; elles se propagent aussi suivant des hyperboles dont les foyers sont au point lumineux et au bord du fil. Ces hyperboles ont même plus de convexité que celles du premier ordre, parce que la différence entre les deux rayons vecteurs est plus considérable. Mais les couleurs du 2e et du 3e ordre se confondant beaucoup, il est très-difficile d'assigner le point de passage, et les mesures prises sur les franges du deuxième ordre ne peuvent plus avoir autant d'exactitude.

23. Le fil de fer étant à om,338 du point lumineux, et le micromètre à 3m,bU du fil de fer, j'ai mesuré la distance de la première frange à la seconde, et je l'ai trouvée de o^ooao^. Cette largeur est représen-

i e I IZdTJflTF) lidb [a 6) / f~ \ iidb (a -+- b)

tée par la formulei/ — - — '— W — - — -, ou UI a-i J W —

et en substituant à la place de a, d et b leurs valeurs, on trouve om, 00276. La différence entre le résultat du calcul et celui de l'observation est donc de om,oooi7, c'est-à-dire le seizième environ de la largeur mesurée.

Le fil de fer étant à om,Q95 du point lumineux, et le micromètre à

N" II. Am,3 1 7 du fil de fer, j'ai encore mesuré la distance de la première frange à la deuxième, et je l'ai trouvée de oB,,oo358; le calcul donne om,oo346. La différence om,oooi a est à peu près le trentième de la largeur mesurée. Je m'étais plus attaché, dans cette seconde observation, à placer les fils du micromètre au point où le rouge est encore exempt de mélange de violet.

24. Plusieurs autres observations antérieures sur les franges du second ordre, dans lesquelles je recevais l'ombre sur un carton, et que je ne rapporte pas ici, à cause de leur peu d'exactitude, m'ont constamment donné des largeurs un peu plus grandes que le calcul. J'attribue cela à ce que , dans les franges du deuxième ordre, le rouge empiète considérablement sur des couleurs de l'ordre suivant, qui sont trop faibles pour contre-balancer son éclat, en sorte que l'endroit le plus sombre de la frange se trouve reculé ainsi que le point de passage apparent du rouge au violet, parce que le violet du troisième ordre, recouvert par le rouge du second, devient insensible.

Pour faire ces observations avec exactitude, il faudrait pouvoir n'employer qu'une même espèce de rayons.

25. J'ai dit que les franges extérieures se propagent suivant des hyperboles. Ce n'est pas que je suppose un mouvement courbe à la lumière ; j'entends par là seulement, que les largeurs de ces franges prises à différentes distances du fil ne sont pas les ordonnées d'une ligne droite, mais d'une hyperbole dont ces distances seraient les abscisses.

26. La différence entre les deux rayons vecteurs étant presque égale à la distance entre les deux foyers, l'hyperbole se rapproche extrêmement d'une ligne droite, et c'est ce qui a été cause sans doute de l'erreur où est tombé Newton. Il a pris une partie de la branche de l'hyperbole pour une ligne droite, et comme cette droite prolougée passe en dehors du sommet de l'hyperbole, ou du bord du fil, il en a conclu que les rayons de lumière évitaient de toucher les corps et pouvaient en être repoussés à des distances très-sensibles.

27. Pour expliquer nettement la manière dont je conçois le croisement des ondulations, je les ai représentées dans la figure î, jointe

à ce mémoire. S est le point is lumineux, A et B les extrémités du corps qui porte ombre. Des points S, A etB comme centres, j'ai décrit une suite de cercles en augmentant toujours le rayon d'une demi-ondulation. Les cercles en ligne» pleines représentent, dans chaque système d'ondulations, les mêmes sortes d'accès, les nœuds par exemple, et les cercles ponctués , les ventres. Les intersections descerclesde différentes espèces donnent l'endroit le

DIFFRACTION.

plus sombre des franges. J'ai tracé les hyperboles que forment ces points d'intersection. La rencontre des hyperboles avec le carton sur lequel on reçoit l'ombre détermine le milieu des franges.

Les hyperboles F', F'; Fa, F1, etc. donnent les franges extérieures du premier ordre , du second ordre , etc. les hyperboles y1,/»;/»,/1, etc.

les franges intérieures du premier ordre, du second ordre, etc.