RAPPORT DARACO SIR LES COULEURS DES LAMES CRIST

occupent par hypothèse, que le faisceau ordinaire de la lame de droite, par Y \\. exemple, sera polarisé dans le même sens que le rayon extraordinaire de la laine de gauche; et réciproquement, que le faisceau ordinaire provenant de cette dernière lame aura une polarisation analogue à celle du faisceau extraordinaire qui émerge de la laine opposée.

10. Ceci une fois admis, il est facile de prévoir ce qui arrivera dans les points où les deux faisceaux viendront à se croiser. Les rayons ordinaires provenant de la lame de droite pourront d'abord interférer avec les rayons extraordinaires que donne la lame de gauche, puisqu'ils sont polarisés dans le même sens, et formeront un premier système de bandes obscures et brillantes. Lu second système résultera de l'action des rayons extraordinaires de droite sur le.» rayons ordinaires de la lame de gauche; ces deux groupes de bandes seront d'autant plus séparés que les lames auront plus d'épaisseur, et que le genre de cristal auquel elles appartiennent jouira d'une plus forte double réfraction. Dans l'espace intermédiaire se trouvent les rayons de même nom fournis par les deux lames; mais comme ils sont n i polarisés en sens opposés, ils se croiseront sans donner naissance à aucun phénomène d'interférence, et l'œil n\ apercevra qu'une lumière uniforme.

11. Il n'est pas moins évident que chacun des systèmes de franges, quand on se sert de sulfate de chaux, devra être complètement polarisé dans un plan perpendiculaire à l'ave de la lame la plus voisine : or il n'est aucune de ce» conséquences, résultant île la supposition d'où nous sommes partis que le» deux lames décomposent la lumière comme des cristaux épais, qui m* M)il parfaitement conforme à l'expérience.

1*2. Dans les principes de la polarisation mobile de M. Htot, les phénomènes se présenteraient avec des circonstances entièrement différentes. Les deux lames interposées laisseraient leur polarisation primili\e aux rayon» transmis, ou bien les repolariseraient dans l'azimut at: mais i, par hypothèse, étant égal à A.*)0, les plans de polarisation définitifs des faisceaux émergents seraient le plan primitif ou le plan perpendiculaire; tels devraient être, onséqueniinent aussi, les sens de polarisation des deux systèmes de bandes formés par l'interférence des rayons ordinaires et extraordinaires provenant de» deux lames : or, loin que l'observation confirme celle conséquence des lois de la polarisation mobile, on peut dire qu'elle lui est aussi contraire que possible. Si on place, en effet, la section principale d'un rhomboïde dans le plan pri-

\° \X . mitif de polarisation des rayons réfléchis par les miroirs ou dans le plan perpendiculaire, non seulement on apercevra une image ordinaire et une image extraordinaire de chacun des systèmes débandes; mais ces positions du cristal seront précisément celles qui donneront aux deux images des intensités exactement pareilles.

13. Pour peu qu'on ait réfléchi sur les seuls cas dans lesquels les rayons lumineux donnent des effets appréciables d'interférence, on verra que les deui systèmes de bandes qui ont fait l'objet des expériences dont nous venons d'entretenir l'Académie ne peuvent, comme nous l'avons admis, résulter que de la rencontre des rayons ordinaires d'une lame avec les rayons extraordinaires de la lame opposée. Si toutefois on paraissait avoir quelque doute à ce sujet, nous ajouterions qu'il est facile de refaire cette expérience en substituant aux lames minces qui nous servaient d'abord, des cristaux épais (deux rhomboïdes de carbonate de chaux, si l'on veut), dans lesquels la double réfraction serait manifeste. Comme on pourrait alors suivre la marche de chaque faisceau , et les arrêter tour à tour avec des écrans, on prouverait, par le fait même, que pour la formation d'un des groupes de bandes , il faut et il suffit que le faisceau ordinaire d'un des cristaux rencontre le faisceau extraordinaire de l'autre, et réciproquement. Le sens de la polarisation des bandes, déterminé à l'aide d'un rhomboïde, serait d'ailleurs exactement le même que dans l'expérience des lames minces. Le seul trait de dissemblance se trouverait dans la distance qui séparerait les deux groupes: celle-ci, dépendant toujours de la différence entre les chemins parcourus par les rayons ordinaires et extraordinaires, serait beaucoup plus grande dans l'expérience faite avec les cristaux que dans celle des lames; il pourrait même arriver, si les cristaux étaient très-épais, que pour amener de nouvelles franges dans le champ de la vision, il fallût compenser une partie de la différence de route ou de vitesse, à l'aide de l'interposition d'un verre plan placé sur le chemin parcouru par l'un des faisceaux; mais, en tout cas, les conséquences de l'observation se présenteraient avec la même netteté. Mous ajouterons une dernière circonstance qui, à elle seule, trancherait toutes les difficultés qu'on pourrait faire sur la véritable cause de la formation des deux systèmes de franges dans le cas des lames minces : ce sera que l'intervalle qui sépare ces franges est tellement lié à la double réfraction des lames , que dans des expériences que l'un de nous (M. Arago) a faites avec M. Fresnel on en a toujours déduit une valeur numérique exacte de cette double

H APPORT D'Ail AGO SUR LES COLLEURS DES LAMES CRIST. 5G1

réfraction , comme il a été facile de le reconnaître en la mesurant ensuite par les V KX. méthodes ordinaires sur des cristaux épais de même nature.

\lx. En résumé, un rayon lumineux qui traverse une lame mince de sulfate de chaux s'y partage généralement en deux rayons, l'un ordinaire et l'autre extraordinaire. Mathématiquement parlant, ces deux rayons suivent dans le cristal des routes différentes ; mais il n'est pas possible de les séparer physiquement, parce qu'à cause de l'imperfection de nos organes on est forcé de viser des images d'une certaine largeur. On voit maintenant où réside la dilli- » ulté, dans les recherches entreprises par MM. Biot et Fresnel, sur le genre de polarisation que chacun des deux rayons a dû éprouver dans la lame. M. Biot. sans essayer d'isoler ces rayons, se contente d'examiner en masse les propriétés de la lumière émergente. 11 trouve que, dans certains cas que nous avons fait connaître, cette lumière, composée à la fois de rayons ordinaires et de rayons extraordinaires, paraît conserver sa polarisation primitive, ou semble polarisée tout entière dans l'azimut 2/ : c'est sur cela qu'il fonde la conclusion que les lames minces agissent tout autrement que les cristaux épais. M. Fresnel, s'il ne sépare pas à la rigueur les deux classes de rayons émergents, les isole du moins par leurs effets. Quand il veut étudier les propriétés des rayons ordinaires, il jette sur l'espace où ces rayons se trouvent mêlés aux rayons extraordinaires un faisceau polarisé comme les premiers, et qui, conséquemment, ne peut interférer qu'avec eux : le champ de la vision se trouve composé alors, pour ainsi dire, d'un rideau de lumière uniforme provenant du faisceau extraordinaire, et d'un système de franges obscures et brillantes, à la formation desquelles ont seulement concouru les rayons ordinaires et les rayons, par hypothèse semblablement polarisés, du faisceau additionnel. Les propriétés de ces franges, relativement à la polarisation, doivent donc nous apprendre quelles sont celles du faisceau ordinaire, puisque le fait de l'interférence ne les change pas : or il est évident que la présence du faisceau extraordinaire ne peut aucunement empêcher de déterminer la situation du plan de polarisation des rayons dont les franges sont formées.

Après avoir rapporté les expériences à l'aide desquelles M. Fresnel a démontré l'insuflisance de la théorie de la polarisation mobile, nous devons faire connaître comment il est parvenu à rattacher les couleurs des lames minces à ces mêmes principes des interférences, dont il avait déjà tiré un si heureux parti pour l'explication des phénomènes aussi nombreux que variés de la diffraction. 1. 71

L'idée que les vives couleurs dont les lames cristallisées se revêtent lorsqu'on les expose à des faisceaux polarisés dépendent de l'interférence des rayons ordinaires et extraordinaires en lesquels la lumière se partage quand elle traverse ces lames appartient incontestablement au Dr Thomas Youngw. Peu de temps après la publication du Mémoire dans lequel M. Biot a indiqué la nature des teintes dépolarisées par des lames de cristal de roche parallèles à l'axe et de diverses épaisseurs, le savant secrétaire de la Société royale découvrit qu'à toutes ces épaisseurs et sous toutes les incidences les couleurs correspondaient précisément aux différences des chemins parcourus par les rayons ordinaires et extraordinaires.

1 5. Cet accord remarquable ne pouvait pas néanmoins être regardé comme une preuve démonstrative que l'interférence des rayons était la vraie cause de la coloration des lames , puisque M. Young n'avait pas même essayé d'expliquer dans cette hypothèse plusieurs des circonstances les plus frappantes du phénomène : comme, par exemple, pourquoi Véclat des teintes varie avec la position de l'axe du cristal et avec celle de la section principale du rhomboïde qui sert à les observer, relativement au plan primitif de polarisation des rayons transmis; pourquoi la lumière polarisée, si on examine la lame à l'œil nu, et la lumière non polarisée, alors même qu'on se sert d'un rhomboïde, ne donnent naissance à aucune coloration appréciable, etc.

16. Quant à M. Fresnel, il a embrassé la question dans toute sa généralité, et s'est proposé de prouver qu'il n'est pas une seule des lois qu'on a déduites, de l'observation sur les phénomènes de polarisation colorée produits par des lames parallèles à l'axe de double réfraction, qui ne soit une conséquence nécessaire de l'interférence des deux faisceaux ordinaire et extraordinaire.

Voyons d'abord comment M. Fresnel parvient à concilier l'expérience par laquelle il prouve que les lames cristallisées partagent la lumière en deux faisceaux polarisés à angles droits, avec ce fait, en apparence si opposé, que si la lame a une épaisseur convenable , l'ensemble des rayons polarisés qui la traversent pourra, à sa sortie, ne sembler polarisé que dans le plan primitif ou dans l'azimut a î.

" Review of Malus, Biot, Seebeckand Brewtter on Light, front Quarterly Review for Aprii iHiù, vol. XI, p. li-i.

RAPPORT DARAGO SUR LES COULEURS DES LAMES CRtST. 563

17. On forme, dans une chambre obscure, un point rayonnant de lumière N° XX. homogène fort petit, par le moyen que nous avons déjà indiqué. On reçoit le faisceau de lumière divergente qui part de ce point sur un miroir de verre dont la seconde face est recouverte d'un mastic noir, et qui conséquemment ne réfléchit les rayons qu'à sa surface antérieure. Pour fixer les idées, nous donnerons à ce miroir une position verticale; nous supposerons de plus que le faisceau divergent est à peu près horizontal, et qu'il rencontre la face réfléchissante sous un angle peu éloigné de celui de la polarisation eomplète.

Ces premières dispositions étant achevées, on place sur la route que suivent les rayons réfléchis par le miroir un rhomboïde de spath calcaire dont la section principale fasse avec le plan horizontal auquel, par hypothèse, celui de réflexion est parallèle, un angle de l\ 5° : dans cette position du rhomboïde, la lumière qui le traverse se divise en deux faisceaux, l'un ordinaire, l'autre extraordinaire, polarisés à angle droit et de même intensité. A leur sortie du premier rhomboïde , ces deux faisceaux en rencontrent un second de même épaisseur, mais dont la section principale est perpendiculaire à celle du précédent : le faisceau ordinaire émergent y éprouvera donc la réfraction extraordinaire; réciproquement, le faisceau qui était extraordinaire à sa sortie du premier cristal deviendra ordinaire en traversant le second : ces deux nouveaux faisceaux ordinaire et extraordinaire demeurent polarisés à leur émergence, dans le plan de la section principale du second cristal et dans le plan qui lui est perpendiculaire.

Suivons maintenant ces deux faisceaux par la pensée : il est d'abord évident qu'à cause de leur commune divergence ils se croiseront dans une étendue d'autant plus grande qu'on s'éloignera davantage du rhomboïde. Leurs point.*, de départ étant distincts et sensiblement séparés, l'observateur pourra arrêter tour à tour le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire; il éclairera donc, à volonté, un même point de l'espace commun aux deux faisceaux, soit avec l'un, soit avec l'autre de ces rayons pris séparément, soit enfin avec tous les deux à la fois.

Plaçons un verre légèrement dépoli dans une partie du champ commun aux deux faisceaux; marquons par une ouverture très-fine, pratiquée dans une lame opaque et adaptée à ce verre, le lieu précis vers lequel notre attention va se porter, et servons-nous, comme d'habitude, d'un rhomboïde de spath calcaire

V XX. pour analyser les diverses espèces de lumière qui, après avoir traversé la fente du diaphragme, viendront se peindre au fond de l'œil.

Nous reconnaîtrons d'abord aisément que le rayon ordinaire, quand il arrive seul à l'ouverture, quelle que soit d'ailleurs sa place, n'y éprouve aucune modification, et qu'il reste polarisé comme il l'était auparavant : il en est de même du rayon extraordinaire; mais si ces deux rayons, après s'être croisés dans la fente, viennent à travers le rhomboïde se peindre simultanément au fond de l'œil, le phénomène variera d'un point de l'espace à l'autre : ici, la lumière composée des deux faisceaux paraîtra avoir conservé la polarisation imprimée aux rayons dans leur première réflexion sur le miroir de verre noirci; plus loin, le plan de polarisation semblera peq>endiculaire au précédent, ce qui correspond précisément à l'azimut ai, puisque i — 45°. Dans un point intermédiaire entre ceux-là, la lumière qui a traversé la fente ne présentera aucune trace appréciable de polarisation. Cette expérience nous offre donc le singulier phénomène de deux faisceaux polarisés à angle droit, qui se croisent d'abord dans l'espace, se réunissent ensuite sur le fond de l'œil, et forment, en somme, un faisceau tantôt polarisé dans un sens et tantôt dans un autre, suivant que la différence des chemins parcourus par les deux faisceaux composants a telle ou telle autre valeur.

Nous n'avons employé, dans cette expérience, un verre dépoli que pour fixer les idées, car il n'est aucunement nécessaire à sa réussite : on peut également se passer de la petite fente. La loupe avec laquelle M. Fresnel étudiait, dans le Mémoire couronné par l'Académie, les jeux d'interférence des rayons diffractés. lui sert également ici à examiner les franges aériennes produites par les rencontres des faisceaux lumineux. Quand on se place, par exemple. ave» la loupe en face dos deux rhomboïdes croisés, l'œil ne reçoit qu'un»* lumière uniforme et continue; mais aussitôt qu'un cristal donnant deux images est rimvenablement interposé enlre la loupe et ces rhomboïdes ou entre la loup'- h l'œil, on aperçoit deux systèmes de franges obscures et brillantes. Les f rangea claires d'une des images correspondent toujours aux bandes obscures de l'autre. La frange du milieu, par exemple, est brillante dans l'image ordinaire si le section principale du cristal interposé est parallèle au plan primitif de polarisation; alors, au contraire, elle est obscure dans l'image extraordinaire : ce qui prouve «jue pour cette dernière image on ne peut calculer les effets des interférences qu'en ajoutant ' d à la différence des chemins parcourus. Mais quand