LA RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE

pumënt^ \ Lucit>éMEE LE i5 novEMiaK 1B19.

( Imprimé pur ordre rîe l'Académie dan» let Mém^ir^ de VAendotim tU* »ni>nrfê <îf f hitttM pour i**4g*

L XX, p. 19&*)

L La théorie des ondulations donne une idée nelte el préeiiedeee qui constitue le poli spéculaire, comme je fai observé dans ic premier Mémoire que j'ai eu rhonneur de soumettre à TAcadémie^^^L 11 résulte du principe des in terlé renées que la surface d'un miroir doit réfléchii*

•^ Ce Mémoire paratt avoir en pour bat principal àe constater Ja perte d'une denai-période ,

que [0 Utéorie de plusieurs phénomènes admettait encore en principe sans raison suffisante t*i (T comme une vérité de fait démontrée par leip^^rience^j (N* XFX (E), p. 5ûg], Voyeï è ce ^ujct ^*X, S 18. note 1, p, ihh.

Presnei n*a pas Uirdtl à abandonner entièrement le point de vue développé dans ce Mémoire* pour ramener le fait particulier dont il y est question à dépendre de ]>rinapei* généraux quî rendent compte de toutes les modifications que produit la réflexion ilai»s Vmu- |»litudeet la direction den vibrations lu ruineuses. On a vu plus haut une première eïH|uit^edece^ nouveaux principes (W XXII, deiixième note en pùêt-êcriptum). On en trouvera rexpoaition coTflpIète eL tii^finitive dans le Mémoire êur îa lot dts m<HUJteaîionê ^«e la réflearion imprime à k iMmihe polarise, qui forme le N* XXX de celle édition. On verra dans ce Mémoire comment la théorie a modifié, m Texpliquanl, fancienoe hyjtothèse de la perle d'une denulongueur d'onde dans Tacte de la réfleîtion.

Relativemenl a la publication tardive de c* Mémoire* voyei N* XXIII. p* 655 note (a). [E.Vbrdet.]

**' VoyezNMKS^g.

N* XXV, régulièrement ia lumière sous toutes les incidences, lorsque ses aspérités sont très-petites relativement à la longueur d'une ondulation lumineuse. Mais, comme les ondes lumineuses qui produisent la sensation des diverses couleurs ont des longueurs différentes, il suit de cette définition du poli quelles ne doivent pas exiger toutes h même degré de petitesse dans les aspérités de la surface pour être régulièrement réfléchies, et que, relativement aux ondes rouges, par exemple^ qui sont les plus longues, une surface peut être encore un peu polie lors* qu elle ne Test plus du tout pour les ondes violettes.

Il serait sans doute bien difllcilej dans le travail d'un miroir, d'arrêter le poli à ce degré intermédiaire où il permettrait, sous Tincidetice perpendiculaire, une réflexion régulière assez sensible des rayons rouges, en dispersant entièrement les rayons de l'autre extrémité du spectre* Mais il est un moyen bien simple de vérifier cette conséquence remarquable de ia théorie avec un miroir seulement douci; c*est de rineliner graduellement sur les rayons incidents. On sait que, sous des incidences très-obliques, des surfaces qui ne sont pas polies, mais seulement dressées, peuvent présenter des images régulières et brillantes des objets. La raison en est que Tobliquité diminue les dilTérences des chemins parcourus par les rayons réfléchis sur les petites éminences ou les parties rentrantes des aspérités de la surface; et Ion conçoit aisément que, sous certaines inclinaisons, ces différences des chemins parcourus peuvent être déjà assez petites, par rapporta la longueur d'une ondulation rouge, pour permettre un commencement de réflexion régulière des rayons rouges, tandis qu'elles sont encore trop grandes^ par rapport aux rayons violets, pour qu'ils se réflt'chissent régulière* ment eu quinitité sensible. On obtient de celte manière, en faisant varier TobliquiLé des rayons incidents , les mêmes effets qu'on obtiendrait sous l'incidence perpendiculaire en changeant progressivement le degré de poli de la surface; et l'on voit sous une certaine inclinaison ri mage régulièrement réfléchie d'un objet blanc prendre une teinte fauve rougeâtre assez prononcée, ainsi que M* Ara go et d'autres physiciens peut-être l'avaient déjà remarqué.

j'ai analysé le phénomène dans la chambre obscure en faisant tomber le spectre solaire sur des miroirs de verre et d'acier simplement doiicis; et j'ai vu disparaître successivement le violet, Tindigo^ le bleu et une partie du vert, en diminuant lobliquité des miroirs; tandis que le rouge extrême, beaucoup plus obscur que le bleu et cette portion du vert dans les rayons incidents ^ continuait cependant à donner une image aussi distincte que celle qui résultait de la réfiexion des rayons jaunes et orangés. Je n'ai pas pu parvenir à faire disparaître entièrement le vert situé près du jaune sans anéantir en même temps tout le reste deTimage du spectre solaire. Mais on en sera peu surpris si Ton réfléchit que les ondulations vertes ne difl'èrent des ondulai ions rouges que d'un sixième de celles-ci environ; en sorte quune ditférence de chemins parcourus égale à une demi-ondulation verte est bien près de produire aussi la discordance complète entre les rayons rouges.

On voit ainsi Texpérience confirmer le principe d'Huygheus et celui des interférences dans toutes tes conséquences que Ton en peut déduire, sans faire entrer en considération les lois d'équilibre et Farrangement des molécules des corps, sur lesquels on n'a encore aucune notion positive. Ces seuls principes nous indiquent les lois de la diffraction, où les corps qui loccasionnent ne jouent d autre rôle que d'intercepter ou retarder une portion des ondes lumineuses, lis su (lisent aussi à Texplication des lois de la réfraction et de la réflexion, soit que la surface réfléchissante ait reçu un poli parfait ou grossier, soit qu'elk ait une étendue indéfinie ou très-limitée, du moins quant à ce qui concerne la marche des rayons; car le rapport d'intensité entre le rayon incident et le rayon réfléchi sous dilTérentes obliquités n'a pas encore été déterminé par la théorie des ondulations. Il est clair que ce rapport doit dépendre du pouvoir réfringent du milieu à la surface duquel la réflexion s'opère; mais on ignore encore la forme de la fmiction qui exprime cette relation. Pour résoudre ce problème diflirile, il faudrait connaître d'abord toutes les causes de la réfraction, ou, ce qui revient au même, du raccourcissement des ondes lumineuses dans le milieu

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69â THEORFE DE LA LUMIERE. — DEUXtEME SECTION.

XXV. réfringent. Tout ce quon sait, cest que chaque espèce d ondes doit avoir évidemment la même longueur dans le m^me milieu, quelle que soit la direction suivant laquelle elles le traversent, si ce milieu est homogène et nallecte pas, comme les substances cristallisées, un arrangement régulier dans ses particules. Cette constance de la longueur d ondulation dans le même milieu suffit pour eipliquer la seule loi connue de la réfraction, le rapport constant du sinus d'incidence au sinus de réfiaction.

2* Mais quelle est la cause du raccourcissement des ondes lumineuses dans les corps denses ? Est-ce seulement une plus grande densité de Téther qu'ils contiennent, celle de leurs propres particules, ou ces deux causes à la lois?

Je n'ai pas été longtemps à douter de la justesse de la première hypothèse, que j avais adoptée d abord parce qu'elle est plus facOe à suivre dans ses conséquences. En songeant combien la force répulsive des molécules éthérées est considérable relativement à leur masse, j'ai pensé qu il était peu probable que rattraction des corps pondérables pût augmenter d'une manière sensible la densité de ce Quide; car il faut bien supposer que les particules de ces corps possèdent aussi un pouvoir répulsif, qui, d après Tanalogie^ doit s'exercer plus énergiquement sur lea molécules de Téther, éminemment répulsives, que sur les molécules pondérables, où cette répulsion est contre-balancée par une attraction puissante. D'ailleurs, en admettant même cette plus grande densité de Féther dans les miUeux réfringents, elle ne sufErait pas pour expliquer la dispersion du spectre solaire et la double réfraction, où la nature et larrangenient des molécules pondérables untune influence qu on ne peut méconnaître*

Mais, dira-t-on, n'est^il pas possible quelles jouent un rôle essentiel dans ces phénomènes secondaires, tandis que la plus grande densité dé Télher serait la cause principale de la réfraction, et par conséquent de la réflexion ? C'est précisément la question que je m'étais faite de* puis longtemps, et que je crois avoir résolue d*une manière négative par les expériences que je viens de terminer.

3, Ces deux manières différentes d'envisager la réflexion conduisent W \X\ à des conséquences semblables dans plusieurs cas, par exemple relativement aux anneaux colorés*

On sait cju'une lame mince» comprise entre deux milieox d un pouvoir réfringent supérieur, telle qu'une lame d'air ou d'eau comprise entre deux verres, présente une tache noire au point de contact de ces deux milieux, c est-à-dire, dans l'endroit où son épaisseur ml^ nulle. Les anneaux réfléchis résultant de Finterférence des deux systèmes d'ondes réfléchies à la première et à la seconde surface de la lame mince, il semblerait, au premier aperçu, qu'ils doivent se trouver d'accord au point de contact, puisque la différence des chemins parcourus y est nulle, et qu'en conséquence le centre des anneaux déviait être occupé par une tache blanche au lieu d'une tache noire. Mais un examen plus attentif de la question fait voir que ce doit être au contraire un point de discordance complète, quelle que soit celle qu'on adopte des deux hypothèses sur la manière dont s opère la ré»flexion*

En effet, si Ton admet que la réflexion résulte d'une plus grande densité du fluide contenu dans le milieu plus réfringent, les rayons devront être considérés comme réfléchis à la surface même qui séi>are les deux milieux contigus^et par conséquent 1» différence des chemin."^ parcourus par les rayons réfléchis à la première et à la seconde surlace de la lame mince sera exactement nulle là où son épaisseur est nulle. Mais il résuite de la même manière d'envisager la réflexion, que Texpression de la vitesse d'oscillation des molécules éthérées, dans les ondes réfléchies à la surface de séparation de deux milieux , diffère de signe selon que le second milieu est plus réfringent ou moins réfrinj^ent que le premier. C'est ce que M. Young avait découvert par des considérations mécaniques très-simples, et ce que M. Poisson a démontré depuis, d'une manière plus rigoureuse, par une analyse savante dans son beau Mémoire sur le mouvement des fluides élastiques*

Ainsi, en considérant, pour fixer les idées, le cas ordinaire d une lame d'air comprise entre deux verres, on voit donc, qu abstraction

N* XXV. faite des clieniins parcourîis, les rayons réfléchis a la première et à la seconde surface de la lame d'air doivent différer de sig^ne dans leur vitesse oscillatoire, puisque les premiers sont réfléchis dans un milieu plus dense à la surface d un milieu plus rare, et les autres dans un milieu plus rare à la surface d'un milieu plus dense. Or, l'opposition de signe indique des mouvements oscillatoires opposés; elle ei^plique donc cette différence d'une demi-ondulation indépendante des chemins parcourus que présente rexpérience, et qui ainsi, loin d'être une objection contre la théorie, en est précisément une confirmation.

Cette même théorie a encore Tavantage d'annoncer d'avance le cas 0i\ la tache centrale doit devenir blanche; c'est celui ou le milieu compris entre deux autres, de pouvoirs réfringents inégaux, a un pouvoir réfringent intermédiaire. Quand il est plus considérable que celui des deux miJieuîL extrêmes, le point de contact redevient noir, comme lorsqu'il est plus faible ; cela est évident d'après le principe que nous venons d'énoncer,

M. Young a vérifié par lexpérience ces conséquences, qu il avait déduites de la théorie, en introduisant de Thuile de sassafras entre deux prismes légèrement convexes et pressés jusqu'au contact ^, Lorsque ces deux prismes sont de verre ordinaire, qui est moins réfringent que fbuile de sassafras, la tache centrale est noire; et lorsqu'un des prismes étant de verre ordinaire l'autre est de flint-glass, milieu plus réfringent que l'huile de sassafras, cette tache est toujours blanche, soit que le prisme de flint-glass soit par-dessus ou par-dessous, J'ijjnore comment le système de l'émission pourrait rendre raison de ces phénomènes remarquables, dont l'explication est si satisfaisante dans la théorie des ondulations.

à. Nous venons de voir qu'ils s'accordent avec notre première hypothèse, d'après laquelle la réflexion résulterait uniquement d'une

^*^ On ihe theùnf of Lt^k ami Calmrg. (Phikititphkul Tr&mmtiom for iSoa. p* lt. Mi»^ celkneous Workê, voï, I, p, t4t>.) — Au accounl ofsome cases of llie pmducUon ofCoIottîm not bitlierto de&crilied. {Phth^ophtcat Trnniitciionf for iBoa, p. 38 7. Miscclkneom W&rkM^ vol I, p, 170,)

plus grande densité deréther des milieux réfringents. Ils se concilient aussi bien avec celle qui attribue la réflexion totale à la réunion des réflexions élémentaires sur les particnleK nïémes des corps.

On conçoit aisément, dans cette seconde hypothèse j pourquoi hi réflexion sur les molécules propres des corps ne peut avoir lieu d'une manière sensible que dans le voisinage de leur surface, lorsque les intervalles qui séparent ces molécules sont très -petits relativement à la longueur d'une onde lumineuse. Car, si Ion divise par la pensée l'intérieur du corps en couches très-minces, d'une épaisseur telle que les rayons réfléchis par les particules d'une couche quelconque se trouvent en discordance complète avec ceux que réfléchissent les deux couches entre lesquelles elle est comprise, on voit que les réflexions élémentaires que les particules de chaque couche tendent à produire sont détruites par la moitié des rayons de la couche antérieure et de la couche suivante, excepté à la surface du milieu, où la couche extrême ne perd ainsi que la moitié de Tintensité des rayons réfléchis. H est évident que le point de départ de la résultante de toutes les ondes élémentaires réfléchies par ces particules doit être au milieu, lorsqu'elle a assez de transparence pour que les rayons qui la pénètrent à diflérentes profondeurs conservent sensiblement la même intensité. Or, d'après l'épaisseur que nous avons supposée à chaque couche, les rayons réfléchis au milieu doivent différer d'un quart d ondulation des rayons partis de ses limites. Ainsi, la résultante des ondes élémentaires réfléchies par la couche extrême parcourt un quart d'ondulation de plus que les rayons réfléchis à la surface même du corps,

5, Nous avons supposé implicilement que le cor[»s réfléchissant était dans le vide. Mais quand il est en contact avec uu autre corps ^ les rayons réfléchis sur ses molécules dans le voisinage de sa surface, déjà réduits k moitié de leur intensité par la couche iniïrieure, sont encore afl'aibtis par la couche supérieure appartenant au corps en contact, et sont même entièrement détruits si le second milieu réfléchit autant ou plus de lumière que le premier- Dans le premier cas il n'y a plus de

lumière réfléchie; dans Tautre ce sont les molécules du second milieu

N^ XXV

698 THÉOHIK DE LA LUMIÈUE. — DEUXIÈME SECTtON/

N" X\V. qui r<^fiéchi8sent la senie lumière sensible; et c'est, en conséquence » iUi centre th la coiiclie supérieiirtî <jue doit être compté le chemin parccnirii par la résultante! du» ondes élémetitaires, qui ililFère ainsi d'un quart d'ondulation en moins du chemin parcimru par les rayons réflérliis à la surface même.

ala posé, lorsque la lame mince est comprise entre deuiL miii€>^u3i

îî pouvoir réfléchissant supérieur, c'est hors de cette lame que s'opèrent le8 deux réflexions; de telle manière que le chemin parcouru par la résultante de la réflexion supérieure est moindre d'un quart d'ontlnlatifui que le rliemin parcouru par les rayons élémentaires réfléchis à la surface supérieure, et que le tmin parcoum par la résultante de la réflexion inférieure est pi 3 d'uu quart d'ondulation que le

chemin paiTouru par les rayons Menu tatres réfléchis à la seconde surfiice. Far conséquent, rintervalle c iris eîitre les deux ondes résuitantes doit être plus grand d'une ji-ondulation que si elles étaient jHirties des surfaces mêmes de la lame mince; aînsi, au point de contact des deux milieux extrêmes, oii l'épaisseur de la lame intermédiaire est nnlle, ces deux ondes résultantes doivent se trouver en diseurdance complète, et en cons^équence produire une tache noire.

Lorsque le pouvoir réfléchissant de la lame mince est intermédiaire entre ceux des deux milieux extrêmes, Tune des deux réflexions a lieu en dedans de cette lame, tandis que l'autre s'opère en dehors. Il s'ensuit que la diff^érence d'un quart d'ondulation, entre les deux résultantes et les rayons réfléchis aux surfaces mêmes de la lame mince, se trouve alors dans le même sens pour les deux surfaces, et qu'ainsi l'aspect du phénomène doit être le même que si ces résultantes partaient des surfaces delà lame mince: elles doivent donc être parfaitement d'accord au point où son épaisseur est nulle, et y former une tache blanche.

Enfin, lorsque la lame mince a un pouvoir réfléchissant plus grand que les deux milieux qu'elle sépare, les deux réflexions s'opèrent l'une et l'antre en dedans de la lame, et les différences d'un quart d'ondulation dont nous venons de parler, ayant lieu en sens contraires, s'ajoutent et changent ainsi d'une demi-ondulation l'intervalle qui sépare les

deox systèmes d'ondes; d où résulte une tache noire au point de conlact» conformément à l'expérience.

Les deux hypothèses sur la réOexion s'accordent ainsi dans les amséquences que nous venons d'en déduire relativement aux anneaux réfléchis. Appliquons-les maintenant aux anneaux transmis.

6. Les anneaux transmis résultent nécessairement de Texistence des anneaux réfléchis, et doivent en être complémentaires dans les milieux parfaitement diaphanes, par la seule raison du principe de la conservation des forces vives. Car, la lumière incidente étant supposée d'une intensité uniforme, la somme des intensités des lumières réfléchie et transmise à chaque point de la laine mince doit être constante. Ainsi les anneaux noiis, dans la lumière transmise, doivent répondre aux anneaux brillants de la lumière réfléchie* Par consé([uenl, dans le cas dune lame d'air comprise entre deux verres, par exemple, le point où ils se touchent, qui parait noir vu par réflexion, doit paraître brillant par transmission.

M. Arago s* est assuré, par une expérience ingénieuse, que les anneaux transmis, quoique beaucoup plus faibles en apparence que les anneaux réfléchis, à cause de la grande quantité de lumière blanche dans laquelle ils sont en quelque sorte noyés, les neutralisent cependant complètement lorsqu'on les projette dessus, et qu'en conséquence ils en sont réellement complémentaires W. Cette observation paraissait une objection contre Hij^o thèse de M. Young, qui attribuait la formation des anneaux transmis à Initerférence des rayons directs avec ceux qui ne sortent de la lame d'air qu après y avoir été réfléchis deux fois. Mais il a démontré, par un calcul fort simple, que son liypothèse s accordait très-bien au contraire avec robservation de M, Arago*''^ Ainsi, puisque ces deux systèmes d'ondes doivent produire des anneaux d'une intensité précisément égale à celle que présente rexpérience, il faut

N'' XXV

"^ Mémoire mtr les cùtikurs dei kmes mmce»* {Mmmm de la Smilé é*Artmm(, L 11 K p. -iaS. Œuvres cowplèk^i d'Ar^gù, L X, p. i .)

'^^ ChromaîtcM from îhe Suppîenmit iotke Enc^elopedm Britminka^ art. f> (sect. V). (.I/Mm*/kmetms Worh, vol ï, p. 336.)

N* XXV. r|ue riiypâtlièse quon adoptera sur la r/*flexion, quelle qu'elle soiL [ïuisse s<^ concilier avec cetle mariière rl'euvisager la génération des anneaux transmis.

I/hypoUit^se suivant laquelle on considère la réflexion €omme nopé^ rant à la surface même de séparation des deux milieux en contact, en raison de la seule différence de leurs densités, s'accorde parfaitement avec cette génération des anneaux transmis. En effet, supposons, par exemple, que la lame mince soit comprise entre deux milieux d'un pouvoir réfringent supéi ieur; on sait quVn jiareîl cas le centre des anneaux rélléchis est noir, et celui des anneaux transmis est blanc: or c'est précisément ce ijoi résulte de Tliypotliése adoptée. Car, d'après celle manière de ccmcevoîr la réflexion, la vitesse d'oscillation est de même signe pour les rayons réfléchis en dedans de la lame mince que pour les rayons transmis en la rapportant à la directiori de leur marche; ainsi les rayons réfléchis, ramenés à la direction des rayons transmis par une seconde réllexion, n'en diffèrent donc qu'en raison de la différence des chemins parcourus, qui est r»gale au double de Tépaisseur de la lame mince sous l'incidence perpendiculaire. Au poiiU de contact des deux milieux extrêmes^ où cette épaisseur est nulle, les rayons deux fois réfléchis sont donc en accord pariait avec les rayons transmis directement, et, par conséquent, la tache centrale doit être blanche.

Lorsque les deux milieux extrêmes sont au contraire d nn pouvoir réfringent plus faible que celui de la lame mince qu'ils comprennent, la vitesse d'oscillation des ondes lumineuses, considérée dans le sens de Ifiur marche, change de signe, d est vrai, à chaque réflexion; mais après lieux réflexions elle reprend le même signe que dans les rayons transmis immédiatement; leur accord doit donc être encore parfait, là où la différence des chemins parcourus est nulle, c'est-à-dire, au point de contact.

Enfin, quand la lame mince est d'un pouvoir réfringent supérieur à lun des deux milieux extrêmes et inférieur à lafilre^ les rayons deux lois réfléchis, ne changeant de signe qu'une fois dans leors mouvements vibratoires, difl'èrent d'une demi-ondulation des rayons directement transmis, indépendamment des chemins parcourus; en sorte que ta

tache centrale doit paraître noire, vue par transmission. conformfHîient h l'expénenec.

7, Cette manière cF envisager !a génëi*ation des anneaux Iransiiuï' ne se concilie pas aussi facilement avec Thypottièse nù Ton considère la réflexion comme produite par les particules îuèmes des corps; du moins il devient nécessaire alors de supposer que les ondes élémentaires ainsi réfléchies changent d'un quart d'ondulation jiar l'acte mt^ine de la réflexion.

11 me semble qu'on peut s'en rendre cumpte jusqu'à un certain point, en faisant attention que les particules du corps ébranlées [>ar les ondulations lumineuses doivent sans doute partager à la fois les mouvements des rayons incidents et des rayons réfléchis, et que ce sont probablement leui-s vibiations dans la direction de ceux-ci qui consliLuent principalement la réflexion. Or, pour que ces deux sortes de vibrations s'exécutent à la fois dans les mômes particules de la manière la plus indépendante, il faut que les unes ne commencent leurs oscillations qu'un quart d'ondulation après les autres. Je ne présente néanmoins qu'avec beaucoup de défiance ces idées sur une question aussi délicate, et je ne regarde point l'explication que je viens de hasarder comme une démonstration rigoureuse de la dilTérence d'un quart don* dulation entre les rayons transmis et les rayons réfléchis, mais seulement comme une manière de la concevoir. D'ailleurs, ce retard d un quart d'ondulation dans la marche des rayons réfléchis résulte nécessairement du principe de la conservation des foices vives appliqué à l'hypothèse que nous considérons, puisque, sans ce changement opéré par la réflexion, les anneaux transmis seraient absolument semblables aux anneaux réfléchis, au lieu d'en être complémentaires. Cette diflérence d'un quart d'ondulation est donc une conséquence nécessaire de notre seconde hypothèse sur la réflexion,

8, Cela posé, nous avons vu que la résultante de toutes les Qudes élémentaires réflécliies dans le voisinage de la surface se trouvait en arrière d'un quart d'ondulation par rapport aux rayons partis de la surface même; et, puisque par le seul acte de la réflexion les onde.*^

N' XXV

ÎV' XXV. rétléciiies doivent se trouver retardées d'un quart donduiation, il en résulte une difïércnce totale d'une demi-ondulation entre l«i» rayons incidents et les rayons réfléchis, indépeudamnjent de la dilTérence des chemins parcourus comptés à partir de la surface pour les rayons j étiéchis. Nous supposons ici que le corps réfléchissant est dans le vide : s'il était en contact avec an autre milieu d'un moindie pouvoir réfléchissant, ce serait encore la même chose; mais si le milieu supé^ rji3ur était au contraire plus réfringent, la réstdiante des ondes élémentaires se trouvant alors en avance d'un quart d ondulation par rapport aux rayons réfléchis à la surface même, ie retard d'un quart d ondulation qu elle éprouve dans lacté de la réflexion serait ainsi compensé. On tire des conséquences absolument opposées de la première hypothèse^ suivant laquelle la réflexion, résultant uniquement de la dilTérence de densité de Téther dans les deux milieux, s*opérerait à la surface même de séparation. Ainsi, ces deux hypothèses, qui s'accordent sur les anneaux réfléchis, et par conséquent sur les anneaux transmis, puisque ceux-ci sont nécessairement complémentaires des premiers d après le principe de la conservation des forces vives, ces deux hypothèses, dis-je, en nous conduisant à des conséquences contradictoires sur les différences de vibration entre les rayons réfléchis et les rayons transmis, nous offrent le moyen de décider par l'expérience laquelle des deux il faut rejeter ^^^^

Pour cela, j'ai choisi le cas le plus commode, celui où la lumière est réfléchie dans l'air à la première surface d'une plaque de verre. Alors, d'après la première hypothèse, les rayons réfléchis doivent s'accorder dans leurs vibrations avec les rayons directs, en les supposant ramenés

' L'opposition dont il s'agit n'existe réellement pas, et Fresnel a pu ultérieurement se rendre compte de la perte d'une demi-ondulation en admettant que ia réflexion s'opérât à la surface m Ame de séparation des deux milieux. L'expérience décrite dans ce paragraphe n'a pas pour cela moins d'intérêt, car elle est jusqu'ici la seule qui prouve d'une manière directe et rigoureuse que. sous des incidences notablement différentes de l'incidence parallèle à la surface , la vitesse de vibration de ia lumière est changée de signe par la réflexion. [E. Verdet.]

à la même direction, et abstraction faite de la dîff^Tonce des chemins N** XXV. parcourus; tandis que, suivant la seconde hypothèse au contraire, ils doivent différer d'uîie deoiinindulation. 11 s ensuit, qu'en faisant inlerférer les deux faisceaux lumineux sous un très-petit angle, de manière à produire des franges visibles, la bande centrale , qui répond aux points où les chemins parcourus sont égaux, doit être blanche, d'après la première hypothèse, et noire suivant la seconde.

Pour établir cette interférence, j'ai reçu sur deux miroirs de verre noir les rayons directs et ceux qui avaient déjà subi une première réflexion sur une autre plaque de verre parfaitement transpaiente et noircie par derrière; celte réflexion sur deux miroirs pareils des rayons incidents et des rayons déjà réfléchis, en leur imprimant la même nmdilication, ne pouvait pas altérer la difl'érenw résultant de la réflexion d'un des faisceaux lumineux sur ie premier miroir ^^L

Les deux miroirs de verre noir, destinés à ramener les deux faisceaux lumineux à des directions A peu près parallèles, étaient aussi disposés de façon que les chemins parcourus, répondant à la partie commune des deux champs lumineux, fussent sensiblement égaux; ce que j'obtenais au moyen d'une épure tracée sur un carton de la manière indiquée par cette figure : FG est la plaque de verre transparent sur laquelle les rayons incidents éprouvent la première réflexion; /\B et DE les deux miroirs noirs (|ui réfléchissent, le premier, les rayons venus directement du point lumineux; le second « les rayons déjà réfléchis par la pla(|ue de verre FG, Pour que les rayons incidents soient ramenés à des directions paral-

^'^ l.n n^flfîKion sur le verre noir prodint les mêmes modili cations que sur un verre bianc , comme je m en suis nssuré en ftiaanl interfàer des rayons rëflécliis sur une g^ace de verre noir, avec dee ruyons r<*flécliîs sur

un miroir de verre bl»nc. fl n en est plus de même en substituant un miroir métalttqii« nu verre noir; \m fnm^es cessent alors d'éir^ symétjîque*» par rapjKiri à lu l»andé bnlIanU.^ du milieu.

JH* 3£XV, ièles, il faut que les deux miroirs FG et DE fassent avec le miroir AB des angles égaux à la moitié de Tangle NCB, que les rayons directa font avec ce même miroir AB; et» pour que les chemins parcourus par les rayons LKIH et NCM soient égau3t, il sufBt que les plans des miroirs FG et DE prolongés rencontrent an même point C la surface du mimi r- AB. G est d'après cette règle fjne toutes mes épures ont été tracées; mais comme on ne peut parvenir par un simple dessin au degré de précision nécessaire pour des expériences aussi délicates, où mut différence de quelques milliènnîs de millimètre dans les chemins parcotirus suiTit pour faire disparaître les franges, je faisais varier lentement ia position du miroir UE à Taîde d'une vis de rappel, qui Tavançait ou ie reculait parallèlement à lui-même dans une direction perpendiculaire à sa surface; et, par un tâtonnement très-court, je parvenais aisément à obtenir l'apparition des IVanges,

J'ai répété cette expérience sous des inclinaisons très-diverses, j'ai donné successivement à langle ACF 7"-, i5", ao^ a5% 37^-, 3o\ 3B^, 4o% et j*ai toujours vu le milieu du groupe de franges occupé par une bande noire, conlormément aux conséquences de la seconde hypothèse sur la réflexion.

Pour rendre la chose bien évidente, il faut rapprocher beaucoup entre elles les deux images du point lumineux, de manière à donner aux franges le plus de largeur possible, afin que l'effet prismatique de la loupe dont on se sert pour les observer ne puisse pas occasionner de méprise sur le rang de chacune et sur la symétrie de leurs teintes ^'L

^') li est une autre précaution à prendre pour parvenir à faire nattre des franges; et, faute d'y avoir songe d'abord , j'ai cru pendant quelques jours que les deux faisceaux lumineux ne s influençaient plus lorsque les rayons s'approchaient de Tincidence perpendiculaire. Cela tenait tout simplement à ce que je n'avais pas rapproché les miroirs DE et FG de AB, à mesure que je diminuais l'obliquité des rayons incidents ; en sorte que

les rayons PGDR et QOR , que je faisais interférer, étaient émanés du point lumineux sous des directions trop différentes. Or j'ai fait voir, dans mon premier Mémoire sur la diflraction , que ce n'est que dans des intervalles angulaires assez petits qu'on peut considérer comme vibrant d'accord tous les rayons partis du foyer de la lentille dont on se sert pour former le point lumineux.

Alors les franges présentent des conlenrs disposées symétnqnement de part et d'autre de Ja bande noire centrale > qui est parfaitement îneolore dans le milieu de sa largeur; en sorte qu'on ne peut pas douter que ce ne soit un point de discordance complète pour toutes les espaces de rayons, et que les deux systèmes d'ondes qui interfèrent ne diffèrent en conséquence que d'une demi-ondulation. Les rayons deox fois réfléchis sur le verre diffèrent donc d'une demi-ondulation de ceux qui nont été réfléchis qu'une seule fois, ou, ce qui revient an n>ème. les rayons réfléchis une seule fois difl*èrent d'une demi-ondulation des rayons directs ou transmis, indépendamment des chemins paicourus comptés à partir de la surface même de la glace. Ainsi l'expérience confirme dans ses conséquences Fhypothèse d'après laquelle la réflexion 9 opérerait sur les particules mêmes des corps transparents,

9. Ces réflexions intérieures sur les particules propres des corps étaient déjà indiquées par d'autres phénomènes. Les couleui^ que la polarisation développe dans la lumière qui a éprouvé plusieurs réflexions sur des miroirs métalliques démontrent, d'après le principe des interférences, qu'une partie des rayons réfléchis a pénétré dans 1 nitérîeui' même du métal jusqu'à une petite distance de sa surface. Car la lu^ mière ainsi modiCée se comporte dans les lames cristallisées qu'on lui fait traverser exactement comme si elle était composée de deux systèmes d ondes ^ polarisés, Fun parallèlement, et Tautre perpendiculairement au plan d*inçidence, et séparés par un intervalle plus on moins grand, selon Fangle d'incidence et le nombre des réflexions successives.

Les corps les plus transparents ne réfléchissent pas seulement la lumière dans la couche très-mince qui touche à leur surface, mais encore de tous les autres points de leurs parties intérieures; et cette lumière devient toujours sensible quand le milieu réfléchissant a assez de profondeur»

Latmosphère nous en présente un exemple frappant, L abondance de la lumière solaire, qu'elle renvoie de toutes parts à nos yeux, même dans les jours où Tair est le plus pur, ne peut se concevoir, comme la

S^ \xv,

70fi THÉORIE DE LA LUMIÈHE. — DEUXIÈME SECTION,

y XXV. observé M* Arago, qu en supposant qoe ce sont les particules mêmes de rair qui réflécliissent cette lumière, el que h faiblesse de ces rcllexioris partielles est compensée par leur multitude ^*\

Les phénomènes de cette espèce deviennent faciles à concevoir dans riiypothèse dont nous venons de voir les conséquences confirmées par lexpérience. En effet les réflexions élémentaires résultant du choc des ondes lumineuses contre les particules propres des corps, ne peuvent se détruire complètement dans leur intérieur qu'autant que les intervalles qui les séparent sont intmimoiit petits, relattvenuint à la longueur d'une ondulation; parce qu'alors on peut toujours trouver, derrière chaque particule, une autre particule située à une distance telle que les rayons qu'elle tend à réfléchir didèrent exactement d*une demiondulation de ceux qui seraient réfléchis par !a première. Mais, dès que les intervalles qui séparent les molécules du milieu ne sont pas absolument nuls par rapport à la longueur d'une ondulation, il n'y a plus destruction complète des réflexions élémentaires dans l'intérieur du milieu, et elles finissent par devenir sensibles, lorsqu'elles s'ajoutent sur une grande profondeur ^^l

10. Cette théorie de la réflexion, beaucoup plus générale et plus féconde en conséquences que l autre hypothèse, qui ne peut s'apphquer qu'au cas parliculiei' d'une transparence parfaite, a encore Tavantage de détruire, par ses fondements, 1 objection qui a été faite contre

*'J Celte manière d envisager la réflexion labse enli^voir h poâBihîlitë ttexplirjuer les ciiQÎeurs propres des corps d'une manière plus satisraisjinle que celle inditjnde par Newton ^ qui ne paraît pas applicable à déi liquidés colora parfaitement limpides, dont les particules sont sans doute beaucoup plus

petîtei que la longueur d^in acçé^. même dans le verre, el auxquelles il faudrait en conséquence supposer des deoii^tteâ invraiseniblaUee, et lîeauct>u[> plus grandes qu« celles qu^ellee devraient avoir, d'après U même théorie , dans d autres composés h%mloreii d'une dîapïian^ilé porraite>

i*î Œuwu complète» j t. VIL p, 435. L'hypothèse d' Arago a été g^nërâlement abarn doun^^e pour celle d'ime réflexion sur les particules de toute nature que Tatmosphére iienl eu suspension, notamment sur les globules de vapeur v^fsiculaire. [E. VeaDET. j

le système des ondulations, relativement au phénaniène de la dispersion des rayons eolorrs qui acconi pagne la r*5 fraction, l/aiialyse démontre que les ondulations de diverses longueurs doivent se propager avec la mAme vitesse dans un fluide élastique lioniogène; en soi te que, si le ralentissement de la lumière dans le verre, par exemple, ne dépendait que de la plus grande densité de Tétlier qu'il contient, les diiïérentes espèces d'ondes lumineuses, qui doivent se propager avec une égale vitesse dans le vide, cest-à-dire, dans Fétiier seul, éprouveraient un raleutissemerit égal dans le verre, et se réfracteraient en conséquence de la mt^me manière; car le rappoit du sinus d'incidence au sinus de réù^action dépeinl uniquement de celui ijui existe entre les vitesses de la lumière dans les deux nnlieux. Mais, d'après Texpé^ rience que j'ai rapportée^ il est très-probable que réther contenu dans le verre n'est pas sensiblement plus dense que celui qui l'environne; en sorte que le raccourcissement des ondes lumineuses qui pénètrent le verre est [n*inci[ialenient dû à ses propres molécules, dont on ne peut pas d'ailleurs, et par une raison bien simple, révoquer en doute la grande influence dans le pbénomène de la dispersion, puisqu'elle varie avec la nature ou Tarrangement de ces molécules, suivant des rapports tout à lait dilïérenti* de ceux des pouvoirs réfiingents moyens.

Maie celui de tous les phénomènes d'optique ([ui met le plus en évidence, peut-être, Finfluence immédiate des particules des corps sur la marche de la lumièie, c'est la double réfraction^ qui nous fait voir un rayon polarisé changer de vitesse selon le sens dans le<piel on tourne le cristal qu on lui fait traverser, quoique la densité de féther qu'il renferme reste toujours la même.

H. Je citerai encore, à cette occasion, une loi que je viens de découvrir dans les phénomènes de double réfraction que présente le verre courbé, et qui fait voir jusqu'à quel point l'arrangement des molécules influe sur la marche de la lumière.

On sait que, quand on courbe le verre, il acquiert des propriétés analogues à celles des lames minces cristallisées. Comme ces cristaux, it tait reparaître Timage extraordinaire en la colorant, ainsi que M. Brews-

N" XX\

;•• TBÉOIIC M hh UmUL — DCCUOIE SECTIO.V

f|«i pftf oMftrBt It icrre csvr^ «vee éei litaa» isiplei; et c el

fe prwééé Miol q«e loorant b dîflrartiM^ âfrti aïoir coarbé m pjwMflyiyèJg ée v«tc è f «de iTmi «Ha ^as kfMl me ëe ses ei Im mUi étiil engagée, et H^ose %» ée premiun tftn apptiTaît ^ir faiilrè €%irémilé, fmi faîl paner au Intets de ce parallejipipèiie deux Fai^ €100 1 lamfîjeiit émanés d'ao atoe poiol ndîetii et întrodoiU par tlem fimlcs pratic|tiëe8 «lau ttn écran qm interreptait le n^te de la Ictfnière; eUet nataient goère que o"*,iS de lar^or, el étaîeat smm rapprodiéeâ Ta ne de Taylre pour qoe le» deai fabreatii pQ^enl ioter- Ur» em nimn de b diJa talion qu'elle faut bisaieol éprouver. C4*s fentei répondaient i des point*' également éloignés de b ligne milieu , où les particules du verre u éproavetit ni rapprcKhement ni érarteuient iemJMia par Teffet de la Qeiïon; ainsi les prticutéâ du verre se trouvaif nt aiiâéi rapprochées dans le plan qui répondait à Tone des fentes, qn eilea § étaient écartée dans celui qui passait par Taulre; en sorte que la différence de marche entre les deuï raisceau^t la mine m devait ^tre If* double de celle d'un de ces systèmes d'ondes avec les rayons (\\i\ auraient suivi le plan milieu, dans lequel le verre n'est point modifié par la flexion, comme on pourrait d'ailleurs le vérifier par une expérience directe, en plaçant une des fentes vis-à-vis ce plan milieu.

Les frang<3s produites par l'interférence de ces deux faisceaux lumineux ne présentaient plus les teintes vives et pures des anneaux colorés, comme avant la flexion du verre; mais elles ouvraient un mélange de

•' On the communication of ihe structure of doubly refracting cristah to glass , munate ofnoda, etc. by mec h anical compression and dilatation. { Philosophical Transactions for i^^iô. p. 166.)

ces teiriies semblable à celui qui résulte de la superposiliou dv. iku\ N* XJtV.

groupes de franges dont les centres ne coïncident pas. En analysant

la lumière avec un rhomboïde de spath calcaire, lorsque sa section

principale était parallèle ou perpendiculaire à la ligne de courbure du

verre, les franges de cha(|ue image préseataienl exactement les leintes

des anneaux colorés; mais la bande brillante centrale u occupai! pas

la même position par tapport au fd du micromètre dans Fimage urdj-

naire et dans Timage extraoïdinaire; ce qui démontre que la ilifférencf'

de marche entre les deux laisceaux polarisés paiallèlement à la ligne

de courbure n'est pas la même que la différence de marche dei^ deux

faisceaux polarisés dans le plan normal.

En mesurant le déplacement des franges dans fimage ordinaire et dans rimage extiaordinaire occasionné par la llexion du verre, j'ai trouvé que, pour les rayons polaiîsés parallèlement aux faces courbées, il était précisément double de celui (jue présentaient les fianges produites par les rayons polarisés suiv^uit le plan normal.

Le raisonnement et toutes les analogies indiquent pour l'axe de double réfraction du verre courbé précisément la ligne de courbure *^^' dtt moins quand la flexion est assez légère pour cjue les molécules du verre n'éprouvent de rapprochement ou d'écartement sensible que dans cette direction. Cette hypothèse se trouve d'ailleurs conlirmée par les expériences que j'ai faites sur la manière dont les teintes que

^'^ En cffel , concevons le paralléiipipède de verre diviaë en U^ûncbes très-minces paralJèfemenl aux faces courbées; le rapprœbemeDl ou l'écûTtenienË de ses particules angraente ou diminue evec la position des ti-anebes. ijut forment comme un assemblage de cris- (aux jouissant de la double r^ Fraction à des degrés différenls. Mais chaque tranche dt^nt suppai^i^e très-mince t le rapprochement ou rëcartomeot de ses moli^cides ne varie pas ^nsiblement dana l'étendue de son épaisseur; ainsi les molëcnles du ven*e n*é prouvant de déplacement sert^fible, par hypo-

thèse. qae suivant la direction dei» tibies loDgitudjnyles, rarrangemenl des molécule»* dans le plan nonnal est tout à fait le ui^me dans tons les sens autour de ces libres . ipii sont en conséquence les seules lignes (pi on puisse considérer comme les axes de double rérraction. Elles doivent elTectivement en posséder la propriété caractéristique, car il est évi lient qu un rayon lumineux qui travei-sernit le verre suivant celte dij^ection devrait toujours le parcourir avec une égale vitesse, quel que fut Taxiniut de son plan de polarisfilion.

710 THÉoniK DE LA LLiMIKHli. — DEUXIÈME SECTION.

i\* XXV, la polarisation développe dans le verre courbé moîiient ou des-rendent dans Tordre des anneaux, selon ie sens miivaut lequel on incline le verre.

J'iidniets donc que Taxe de double léfi action est la tangente à la courhe résultant de la flexion; alors j'appellerai ratfons ordinatreis ceui qui ont été polarisés parallèlenietit aux faces courbées, et ray&m exham-dinaireê ceux qui ont été polarisés dans un plan perpendiculaire. Ainsi, d après cette manière d'envisager les choses, le changement de vitesse de la lunuère, qui résulte du ra|ïpioch€ment ou de fécartement des molécules du parallélipipède de verre, est deux foi? [dus considérable dans les rayons qui ont éprouvé la réfraction ordi naire que dans ceux qui ont été réfractés extraordtnairement; résultat bien rem arqua bit*, puisqu'ici la double rélr action est du même ordre que le chtingement de réfraction qui résulte de la dilatation ou de Id œndcnsation du milieu.

\*1, J'ai essayé de déterminer la dilatation et la condensation absolue du parallélipipède de verre dans les points traversés par les faisceaux lumineux que je faisais interférer; niais je n ai pas encore lait des observations assez norabieuses et assez précises pour déterminer la relation qui existe entre ces raodi h cations et les variai ions* qui en résultent dans la marche de la lumière» J'ai cependant reconnu que ces variations sont beaucoup moindres que celles que Ton conclurait de Taugmentation ou de la diminution de densité du milieu dans le système de rémission, en supposant que Fatlraction exercée par le milieu sur les molécules lumineuses est proportionnelle à sa densité, ou dans le système des ondulations, en assimilant ce milieu à un fluide élastique homogène, dont la densité éprouverait les mêmes variations que la plaque de verre, son élasticité restant contante, A^ec ces hypothèses les deux .théories conduisent à la même formule ; je Tai appliquée à plusieurs observations, dont une me paraît mériter quelque confiance, à raison du soin que j'y avais apporté. Or le calcul nVa conduit, pour la variation que doit éprouver la vitesse de la lumière, à un résultat à très-peu près double de celui que m'avait donné cette expérience pour

les rayons qui éprouvent les variations les plus sensibles dans lenr N* XXV. marche, c'esl-à-dire les rayons ordinaires.

En adiiiettani toujours que Taxe de double réfraction du verre courbt* est dans la direction même de la courbure, j'ai trouvé, par le croisement de la plaque de verre avec des lames cristallisées, que la moitié située du côté de la convexité, ou la partie dilatée suivant Taxe, était du genre des cristaux attractifs, et la partie où les molécules du verre sont rapprochées dans le sens de Taxe, du genre des cristaux répulsifs, pour me servir des expressions usitées dans le système de rémission; ou, en d'autres termes» et en envisageant la chose sous le point de vue de la théorie des ondulations, que, lorsque la double réfraction est occasionnée par une dilatation suivant Taxe, cest le rayon ordinaire qui marche plus vite que îe rayon extraordinaire; et lorsqu'elle provient d'une condensation suivant Taxe, c'est au contraire le rayon extraordinaire qui devance le Tayon ordinaire; ce qu on pouvait déjà conclure des expériences de diffraction que je viens de rapporter.

M, Brewster avait déjà remarqué depuis longtemps cette analogie entre les deux moitiés d'une plaque de verre courbée et les cristaux attractifs et répulsifs ^*^ Mais je ne sache pas qu'il ait indiqué la direction de Taxe. Quoi quil en soit, il est très^probable qu'il Taura supposé aussi parallèle à la ligne de courbure, car cest l'hypothèse la plus naturelle t*'.

Le mauvais temps et des occupations pressantes m ont obligé d'abaji> donner momentanément mes recherches sur la double réfraction du verre courbé. Je me propose de les reprendre dans des circonstances

*^î P, S. Depuis la rédactiQu de ce Mémoire , je me suis assuré cpe M, Orewat^r avait dëleiiniiié la direction de l'axe dédouble réfraction dan» le verre courbé «il inclinant les rayons incidents suivant des plans pa-

i-lillèl^â ou [jerpendiculaires h cet aiç, et qu'il avait reconnu qu'il était parallèle au ^ns de la condensation un tle la dilatation du verre.

*'* On îke çomtmmcaiion of îke structiàre of doubl^ refracting msîah tn ^laëêj murinU of Wfl f tk. fry methaniaii compressmu unddikUHwn. [Pluhsopkkai franmcimm for 1 8 1 ti . [)* i r>6.)

71^ TIIKOIUK DE LA LIMIERE. — DEUXIKMK SECTION.

N* XXV* plus favorabies, et de di^lerminer, par des observaliot)» exactes, \es rapprochements ou <'*ciirlenieiiLs ihs pnrticiiles du verre qui répondeul î\ cliaipie degr/* de diiïéreiice de vilesî^e enlrc les raytias ordiimirej^ et extraoïdiiiairos. Des expt^rienceja de ce genre, dans* iesquelles on peut taire varier k volaiïti* et mesurer les modifii^ations a[}portée8 dan» Narrai igeui eut des particules du milieu réfringerjt, jetteront peut-être ipielrpie jour %nr les causes nnV^aiiiques de Ja double réfraction t*^

'•^ \mt^f. \n nfi(p «iiivnnle sur la double tH^fraction du \erre c-omprim*^, ^* XXVI.

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DOLBLE KEFRÂCTlO^ DU VERRE COMPRIME. 713

N^ XXVL

IVOTE