Voir le Mémoire sur des projets d'expériences, p

2. \oir Nouveaux Mémoires de Berlin, année 1776, t VII, p. 16C, Mémoire de M. Gerhard.

= 13** ; soit l'angle de réfraction = 6* 30', je trouve par le calcul IT 0'^ pour la différence de déviation entre rhydrophane sèche et l'hydrophane mouillée.

SUR LA DÉTERMINATION DES INDICES DE RÉFRACTION PAR LA MÉTHODE DES INTERFÉRENCES

[ Dans son Mémoire sur la méthode des interférences appliquée à la recherche des indices de réfraction , M. Arago a invoqué (p. 329) la publication faite par Fresnel en 1822, dans le Supplément à la Chimie de Thomson, des résultats obtenus dans des expériences entreprises par les deux illustres physiciens.

Fresnel s'est exprimé en ces termes {loc. cit., p. 65) :

« M. Arago a fait une expérience importante qui fournit le moyen de mesurer les plus légères différences de pouvoir réfringent des corps avec une précision presque indéfinie.

« Nous avons vu que les franges produites par deux fentes très-fines étaient toujours placées d'une manière symétrique relativement au plan mené par le point lumineux et le milieu de l'intervalle compris entre les deux fentes , tant que les deux pinceaux de lumière qui interfèrent ont traversé le, même milieu, Tair, par exemple, comme cela arrive dans la disposition ordinaire de l'appareil. Mais il n'en est plus de même lorsqu'un des faisceaux n'ayant traversé que de l'air, l'autre rencontre sur son passage un corps plus réfringent, tel qu'une lame mince de mica ou une feuille de verre soufflé. Alors les

franges sont déplacées et portées du côté du faisceau qui a traversé la lame transparente ; et même, dès qu'elle a un peu d'épaisseur, elles sortent de l'espace éclairé et disparaissent. Cette expérience importante, qui est due à M. Arago, peut se faire également avec l'appareil des deux miroirs, en plaçant la lame mince dans le chemin d'un des faisceaux, avant ou après sa réflexion.

« Voyons maintenant quelle conséquence on peut déduire de ce fait remarquable, à l'aide du principe des interférences. Le milieu de la bande centrale provient toujours, comme nous l'avons déjà observé, de l'arrivée simultanée des rayons partis en même temps du point lumineux ; il faut donc, dans le cas ordinaire où ils ont traversé le même milieu, qu'ils aient parcouru des chemins exactement égaux, pour qu'ils arrivent en même temps au point de concours; mais on conçoit que s'ils traversent des milieux dans lesquels la lumière ne se propage pas avec la même vitesse, celui des deux faisceaux qui aura marché plus lentement arrivera plus tard en ce point, qui ne pourra plus être, en conséquence, le milieu de la bande centrale. Elle doit nécessairement se rapprocher du faisceau qui a marché le plus lentement, de sorte que la moindre longueur du trajet compense le retard qu'il a éprouvé dans sa marche ; et, réciproquement, lorsque les franges sont portées à droite ou à gauche, on doit en conclure que le faisceau du côté duquel elles se sont avancées a été relanié dans sa marche. Ainsi la conséquence naturelle de rt^xivrience de M. Arago que nous venons de citer est que b lumière se propage plus vite dans l'air que dans le nùoa ou le verre, et généralement les autres corps denses

plus réfringents que Tair : résultat directement opposé à l'explication que Newton a donnée de la réfraction, en supposant les molécules lumineuses fortement attirées par les corps denses; car il en résulterait que la vitesse de la lumière est plus grande dans ces corps que dans les milieux rares.

« Cette expérience fournit un moyen de comparer la \itesse de propagation de la lumière dans les différents milieux. En effet, supposons qu'on ait mesuré très-exactement, à l'aide d'un sphéromètre, l'épaisseur de la lame mince de verre qui a été placée sur le trajet d'un des faisceaux lumineux et qu'on ait mesuré le déplacement des franges avec le micromètre ; comme on sait qu'avant l'interposition de la lame, les chemins parcourus étaient égaux pour le milieu de la bande centrale , on pourra déterminer, par le calcul, combien ils diffèrent de longueur pour sa nouvelle position : cette différence sera le retard que la lumière a éprouvé dans la feuille de verre, dont l'épaisseur est connue. Ainsi, en ajoutant cette épaisseur à la différence calculée, on aura le petit chemin que l'autre faisceau a parcouru dans l'air tandis que le premier parcourait la feuille de verre ; et ce chemin, comparé à l'épaisseur de la feuille de verre, donnera le rapport de la vitesse de la lumière dans l'air à la vitesse de la lumière dans le verre.

« On peut encore envisager ce problème sous un autre point de vue, avec lequel il est bon de se famihariser. La durée de chaque ondulation, comme nous l'avons vu, ne dépend point de la vitesse plus ou moins grande avec /aquelle l'ébranlement se propage dans le fluide , mais

seulement de la durée de roscillation complète qui a donné naissance à cette onde : ainsi quand les ondes lumineuses passent d'un milieu dans un autre, où elles se propagent plus lentement, chaque ondulation s'exécute toujours dans le même intervalle de temps qu'auparavant , et la plus grande densité du second milieu n'a d'autre influence que de diminuer la longueur d'ondulation dans le même rapport que celui suivant lequel il ralentit la vitesse de la lumière; car la longueur d'ondulation est égale à l'espace que le premier ébranlement parcourt pendant la durée de l'oscillation complète. On peut donc calculer les vitesses relatives de la lumière dans différents milieux, en comparant les longueurs d'ondulation d'une même espèce de rayons dans ces milieux. Cela posé, le centre de la bande centrale est produit par la réunion des rayons des deux faisceaux qui ont compté le même nombre d'ondulations, à partir du point lumineux, quelle que soit d'ailleurs la nature des milieux parcourus par ces rayons. Si donc la bande centrale se porte du côté du faisceau qui a traversé la lame de verre, c'est que les ondulations de la lumière sont plus courtes dans le verre que dans l'air et qu'il est nécessaire , en conséquence , que le chemin parcouru de ce côté soit plus court pour que le nombre des ondulations soit le même de part et d'autre. Supposons maintenant que la bande centrale se soit déplacée de vingt largeurs de franges, par exemple, c'est-à-dire de vingt fois l'intervalle compris entre les milieux de deux bandes obscures consécutives ; on devra en conclure que l'interposition de la lame de verre a retardé de vingt ondulations la marche du faisceau qui l'a traversée, ou, en d'autres termes.

qu'il a exécuté dans cette lame vingt ondulations de plus que l'autre faisceau dans la niême épaisseur d'air, puisque chaque largeur de frange répond à une différence d'une ondulation. Si donc on connaît l'épaisseur de cette lame et la longueur d'ondulation de la lumière qu'on a employée (qu'il est facile de déduire de la mesure des franges, par la formule que nous avons donnée), on pourra calculer le nombre d'ondulations comprises dans la même épaisseur d'air; et, en ajoutant 20 à ce nombre, on aura celui des ondulations exécutées dans l'épaisseur de la lame de verre; le rapport entre ces deux nombres donnera celui des vitesses de la lumière dans ces deux milieux. Or on le trouve égal au rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction pour le passage de la lumière de l'air dans le verre ; ce qui est conforme à l'explication de la réfraction par la théorie des ondes, comme nous le verrons plus tard *.

« Le procédé que nous venons d'indiquer présente quelques difficultés lorsqu'on veut déterminer à priori le pouvoir réfringent d'un corps beaucoup plus dense que l'air, tel que l'eau ou le verre , parce qu'il faut employer une lame très-mince de ces substances pour que les franges ne sortent pas tout à fait du champ commun des deux faisceaux lumineux et qu'il devient alors difficile de mesurer l'épaisseur de la lame avec l'exactitude nécessaire.

1. On peut réciproquement, par la même expérience, déterminer avec une extrême précision l'épaisseur d'une lame mince d'un corps dont on connaît le pouvoir réfringent , en la plaçant dans le trajet d'un des deux faisceaux lumineux perpendiculairement à sa direction et mesurant le déplacement des franges.

On peut, à la vérité, placer sur le trajet de l'autre faisceau une plaque épaisse d'une substance transparente dont le rapport de réfraction a été déterminé très-exactement par les moyens ordinaires, ce qui permet d'employer aussi une plaque épaisse du nouveau corps. Mais alors il devient plus simple de mesurer son pouvoir réfringent par la méthode ordinaire.

« Le cas où le procédé déduit de l'expérience de M. Arago a une grande supériorité sur la méthode directe, c'est celui où il s'agit de déterminer de légères différences de vitesse de la lumière dans des milieux qui la réfractent presque également ; car, en allongeant le trajet que la lumière parcourt dans les deux milieux dont on compare le pouvoir réfringent, on peut augmenter presque indéfiniment l'exactitude des résultats. Pour se faire une idée du haut degré de précision qu'il est possible d'atteindre par ces mesures , il suffit de remarquer que la longueur des ondulations jaunes dans l'air étant 0"''^. 00055, il y en a 2 millions dans une longueur de l".10 * : or il est aisé d'apercevoir une différence d'un cinquième de frange, qui répond à un retard ou à une accélération d'un cinquième d'ondulation dans la marche de la lumière ; et comme il y a deux millions de ces ondulations dans 1".10, le cin-

1. Je prends la longueur d'ondulation des rayons jaunes, qui sont les plus brillants du spectre et dont les bandes obscures et brillantes coïncident en conséquence avec les points les moins éclairés et les plus brillants des franges produites par la lumière blanche, qu'on emploie ordinairement pour ces sortes d'expériences, tant à cause de la supériorité de son éclat que des caractères plus prononcés qu'elle donne à la bande centrale, sur laquelle il est essentiel de ne pas se méprendre.

juième d'une ondulation ne serait que la dix-millionième partie de cette longueur. On pourrait donc, en introduisant un gaz ou une vapeur quelconque dans un tube de 3ette longueur, fermé par deux glaces, estimer jusqu'aux dix-millionièmes de variation de leur pouvoir réfringent. C'est avec un appareil semblable que nous avons mesuré, M. Arago et moi , la différence de réfraction de l'air sec et de l'air saturé d'humidité à 30% qui est si petite qu'elle échapperait à tout autre moyen d'observation, parce que le pouvoir réfringent plus grand de la vapeur d'eau est presque exactement compensé par la moindre densité de l'air humide. Mais, dans la plupart des cas, le plus léger mélange d'une vapeur ou d'un gaz avec un autre produit un déplacement considérable des franges ; et si l'on avait une série d'expériences de ce genre , soigneusement faites, cet appareil pourrait devenir un instru^ ment précieux d'analyse chimique. »]

SUR UN MOYEN d'AUGMENTER l'INTENSITÉ DE LA LUMIÈRE DANS LES EXPÉRIENCES DE DIFFRACTION

[Fresnel s'exprime ainsi dans une note du Supplément à la Chimie de Thomson, p. 116 :

« M. Arago a imaginé un moyen précieux d'augmenter considérablement l'intensité de la lumière dans les expériences de diffraction , et qui peut être avantageusement appliqué à celles dont nous nous occupons. Il consiste à substituer à la petite lentille qui forme le point lumineux

une lentille dont la surface n'est courbe que dans un seul sens, et qui produit alors à son foyer une ligne lumineuse au lieu d'un point. Il faut avoir soin de tourner cette lentille cylindrique dans une direction parallèle à celle des franges, afin qu'elles aient toute la netteté possible; ce à quoi l'on parvient aisément par le tâtonnement en les regardant avec la loupe, tandis qu'une autre personne fait tourner lentement la lentille cylindrique. Les franges sont alors incomparablement plus brillantes que lorsqu'on emploie une lentille sphérique, parce que la lentille cylindrique ne fait diverger les rayons que dans un seul sens et leur conserve ainsi beaucoup plus d'intensité, i

Sur le même sujet, M. Arago a laissé la note suivante qui se rattache en outre à l'une des parties de son appareil d'interférences décrit p. 321 à 329.]

J'ai imaginé dès l'origine de nos recherches sur les , phénomènes de la diffraction, d'obtenir les deux poinLs lumineux dont les rayons interfèrent, non pas à l'aide de deux miroirs, mais avec un bi-prisme convenablement placé. Les conditions auxquelles la situation de ce biprisme doit satisfaire n'ont été exactement déterminées qu'après mon expérience sur l'effet d'une lame interposée dans la direction d'un des faisceaux interférents.

Pour faire des expériences de diffraction , on se contentait jadis d'introduire la lumière dans une chambre obscure par un trou d'épingle percé dans une plaque métallique très-mince. A ce procédé, on en a substitué un autre, qui présente de grands avantages. On fait tomber les rayons du Soleil réfléchis par le miroir de

SUR LA DIFFRACTION. 593

Théliostat sur une lentille dont la distance focale soit de 10 millimètres, par exemple. L'image focale a dès lors moins d'un vingtième de millimètre de diamètre. A partir de cette image, les rayons forment en divergeant un cône lumineux beaucoup plus large que celui qui résultait de l'introduction de la lumière par le trou d'épingle.

Cette modification importante dans les moyens d'expérimentation, surtout dans ceux qui sont relatifs à la diffraction et autres phénomènes analogues, m'appartient, ainsi que Fresnel le reconnaît dans le Supplément à la

Chimie de Thompson, page 10.

Dans ma Note sur l'effet d'une lame interposée dans la direction d'un faisceau interfèrent*, j'ai montré que les bandes intérieures se déplacent lorsque l'un des faisceaux qui les forment par leur interférence a traversé une lame de verre. Le déplacement est proportionnel à l'épaisseur de la lame interposée. Il a lieu toujours du côté où la lame est placée, ce qui implique la conséquence que la lumière se meut moins vite dans le verre que dans l'air.

Comment se fait-il qu'en reproduisant une expérience équivalente en 1831, M. Airy ait cru pouvoir se dispenser de citer la Note de M. Arago qui avait été publiée quinze ans auparavant?

M. Airy s'est servi, il est vrai, d'une lame qu'il inclinait plus ou moins aux rayons qui la traversaient ; mais ce moyen était déjà appliqué dans des instruments en vente chez nos opticiens pour ramener les bandes à leur position primitive lorsque l'un des faisceaux interférents

1. Voir le t. IV des Notices scientifiques , t. VII des OEuvres , p. 99 et /i32.

avait traversé une couche d'air moins dense que celle à travers laquelle l'autre faisceau s'était propagé

Pour lever les doutes qu'on aurait pu concevoir sur l'influence qui serait due au déplacement du point lumineux dépendant de l'inclinaison de la lame de verre, j'avais fait construire un compensateur composé de deux lames mobiles en sens opposé, et qui dès lors laissait le point lumineux parfaitement immobile.

FIN DU TOHE PREMIER DES HÉSIOIRES SCIEKTIFIQCCS