LIVRE II

Concevons que la valeur de i soit — ^^ -\-s\ s sera Terreur de cette

expression de i. On a vu, dans le n^ 30, que si Ton a observé que, sur un très grand nombre p d'individus de l'âge a, q sont parvenus à l'âge a -^ X, la probabilité que, sur p' autres individus de Tàge a,

— "h 5 parviendront à l'âge a -f- a?, est

• si

^qp'[p-q)[p-^p')'^

Q tqpKP - q){p-^pr]

Si l'on suppose p eiq infinis, on aura évidemment

P et, si l'on fait

on aura

ce qui donne à très peu près, en négligeant le carré -75-»

ainsi la probabilité précédente de z est en même temps la probabilité de cette expression de /if^. Supposons maintenant i = nf' + /; en considérant le binôme [<p* -h (i — 9*)]"» la probabilité de cette expression

de I est, par le n® 16,

iMais la valeur précédente de i devient, en y substituant pour n<p' sa valeur,

.nq'^ inq'z

la probabilité de cette dernière expression de 1 est égale au produit de

ORuvret de L. — VU. 54

relies de i l'I (\c z, trouvées ci-dessus; elle est donc égale ii

Ayanl supposé précédemment i = -^ -h î. on aura s = l~ "fy-; en suiistituant donc pour / sa valeur tirée de cette équation et observant (|ue l'on a à très peu près -; = ?, on aura, pour la probaliilllé que la valeur de x sera comprise dans des limites données, l'expression in-

tegrale

TTv'np''?*!'-?)^!'-^?*

l'inlégrale relative à s pouvant être prise depuis 5 = — îc jusqu'il 3 = 30 . De là, il est facile de conclure, par les méthodes exposées précédemment, que, si l'on fait

any»(i — <p)"[/j'+(/-h4/i](ii]

l'inlégraie précédente devient

I la probabilité que l'erreur de l'expression r= ■-— sera