ID

^CT ne surpassant pas ^w, il est facile de s'assurer que — ^-^ n'est

jamais moindre que sa valeur qui répond à t? = tt, et qui est égale à - ; le second membre dont il s'agit est donc généralement plus petit que

2n + 1 TT

BJ

Relativement au second maximum, — — ^-o étant compris entre |w et

|?r, ce membre sera plus petit que (271 + 1)|; ainsi la puissance s de

. 2/1 -+- 1 sin cj

r-i ne surpassera point (2w -f- 1)'(|)'; elle sera donc, lorsque

s est un très grand nombre, incomparablement plus petite que la même puissance correspondante au premier maximum, et qui est égale à

On verra de la même manière que le troisième maximum est compris

entre ts = ^ur, et o = ^cr, et qu a ce maximum la puis-

OBupresde L.-^yU. 19

sm m

sance s de r-i ne surpasse pas ( 2n -h i)'(|)'; que le quatrième

maximum est compris entre 13 = ^1^ et o = jw, et qu*à ce

. an H-i sm in

maximum la puissance s de ;— r ne surpasse point (2/1 + iy(^)',

et ainsi de suite.

Maintenant, si, à partir de Tun quelconque de ces maxima, on fait

siD ■ m\ / sm n \

— -^ )=l în /<^->

sm^ra / \ sm^II /

n étant la valeur de u qui correspond à ce maximum, et si Ton fait

on aura, en prenant les logarithmes des deux membres de Téquâtion précédente entre u et /,

* log sin î^-ii (n -f- Bj' ) — * log aîni(II H- m') = s (log sin ^^^' n - log sinin\ - /«.

En développant le premier membre de cette équation suivant les puissances de u\ la comparaison de la première puissance donnera d*abord l'équation du maximum

lang n = ( an -4-1 ) tang^D.

En ne considérant ensuite que la seconde puissance de zj\ on aura

in(n -M)jiij'« = /«, ce qui donne

V^n(n4- i)aj