I -H WX

On peut, vu la petitesse de tang^-e\ substituer sans erreur sensible

— 0,02734 au lieu de 3A dans le facteur de cette quantité; on aura donc égard à l'inégalité de la variation, dans la valeur de a, en multipliant V par 1,02734 dans les syzygies, et Ton y aura égard dans les quadratures en multipliant U par 0,97266.

4. Soit/7 le carré du cosinus de la déclinaison du Soleil à l'instant de la syzygie; on aura, par le n'' 2,

p h - sin' 6 cos 2 m'T ;

or on a

COS* - S =: sm* - c;

en négligeant donc, comme nous l'avons fait, sin^-e, on aura

2 A — cos» -c-h Bsin^e — cos2mT r» 2 r'

= 2A--P— (A — B) -sin^ÊC0S2m'T.

En nommant pareillement y le carré du cosinus de la déclinaison de la Lune à l'instant de la syzygie, on aura

A'^cos*-e'-hBsinae'^cos(aiw'T-2iî)

A'^;,'^(A'-B)sinî»e':^cos(am'T-aa).

Dans les syzygies des solstices, mT et m'T sont à peu près égaux à -t?. En désignant alors par -iç-h/nT'et iiç-hm'T' les angles mT et m'T, ce qui revient à compter du solstice les arcs mT' et m'T', on aura cos2mT — — cosamT, cos(am'T — a J) = — cos(2m'T' — li) ;

en désignant donc par q et q' les carrés des cosinus des déclinaisons solaires et lunaires à l'instant de la syzygie solsticiale, on aura

lA — cos* - e-i-Bsin^£--cosi/7iT

= 2 A — g -h (A ~B)sin^e— cos2mT',

2A'TÏ^cos*-e'H-BsinV^cos(2m'T-o3)

.r2A'à^ç'-h(A'-B)sinae'^cos(2in'T'~2i).

On peut supposer, dans l'ensemble d'un grand nombre de syzygies, que la somme des cosinus de 2mT est égale à la somme des cosinus de 2m'T', et que la somme des cosinus de 2m'T— 2$ est égale à la somme des cosinus de am'T'— 2$, parce que ces cosinus diffèrent peu de l'unité, et que d'ailleurs ils sont multipliés par les facteurs très-petits (A — B)sin*e et (A'— B)sin*6'. En supposant donc que P et Q expriment les sommes des carrés des cosinus des déclinaisons du Soleil aux instants des syzygies équinoxiales et solsticiales, et que P' et Q' expriment les mêmes sommes pour la Lune, on aura, en ne considérant que l'inégalité lunaire de la variation, pour un nombre i de