LIVRE XIII

On a pris, comme ci-dessus, dans chaque syzygie, les hauteurs des marées du soir, au-dessus des basses mers du matin, du jour qui précède la syzygie, du jour de la syzygie et des quatre jours qui la suivent. En faisant une somme de ces hauteurs, on a obtenu les résultats suivants pour les 24 syzygies apogées :

/ =ri23,io3, /' =:i3i,i48, /"= 133,789, /«'=:i32,486, /-'= 127,618, /^=ii8,3oo.

Les 34 syzygies périgées ont donné

/ =200,009, /' =227,162, /''= 242,877, /•'=244,i78, /''=23i,4i8, /'=2o4,3oi.

Le nombre total de ces syzygies étant 58, pour les réduire au même

nombre, on a multiplié par^ les valeurs de /, /', ... relatives aux

24 syzygies apogées, et par !§ les mêmes valeurs relatives aux 34 syzygies périgées, et Ton a trouvé, par la méthode du n*' 4,

pour la formule qui représente les valeurs de /, /', ... apogées, multipliées par ^> et

pour la formule qui représente ces valeurs périgées et multipliées

De là on a conclu, pour les observations apogées,

2ia = i6i,87, 2/6 = 2, 5i5,

et, pour les observations périgées,

2ia = 209,14, 216:= 5,863.

On voit ainsi la grande influence des variations de la distance de la Lune à la Terre sur les valeurs de 2 ta et de 21S. Dans les observations

QFMvrei «/*£..— V. 3o

précédentes, l'excès des valeurs périgées sur les valeurs apogées a été 47,27 relativement à 2«a et 3,352 relativement k 2«ê.

La somme des deux valeurs de aix et celle des deux valeurs de 21e

répondent à 58 syzygies équinoxiales dans lesquelles la Lune serait à

sa moyenne distance. En multipliant donc ces sommes par -^t on

doit retrouver à fort peu près les valeurs de 21a et de 2 «6 trouvées dans le n^ 5. Cette multiplication donne

^ioL r=: 818, 78^9, 2lê = 18,498,

ce qui diflère très-peu des valeurs 819,7895 et 18,0698 données dans le n^ 5.

Pour comparer ces résultats à la formule (M) du Chapitre précédent, nous observerons que cette formule donne, pour Texcès des deux valeurs de 21a,

i-:^cosisT^B-)\-3hV'^ -J^^-^-^ ^ ''"^'' ,(P'-Q')1

On doit observer ici que h et /ne sont pas relatifs à la seule équation du centre de la Lune, mais encore à Tinégalité de Tévection, et que

Ton peut supposer à très-peu près, relativement à ces deux inégalités,

/= — 2A et 5 = /?»'. On peut observer encore que

r' étant le rayon vecteur de la Lune dans les syzygies périgées précédentes, et r" étant ce même rayon dans les syzygies apogées. La fonction précédente prend ainsi cette forme

Pour déterminer le facteur

on a fait, dans chaque syzygie périgée, le produit du carré du cosinus

de la déclinaison de la Lune au moment de la syzygie par le cube du rapport de sa parallaxe, au même moment, à sa parallaxe moyenne ;

on a fait la somme de ces produits, et on l'a multipliée par ^- On a fait une somme semblable pour les syzygies apogées, et on l'a multipliée par -^- On a eu ainsi avec exactitude la valeur numérique du facteur précédent, que l'on a trouvée égale à 9, 7689. On a ensuite à fort peu près — = p» et l'on peut déterminer sans erreur sensible

les facteurs — 57^ et — ^~- > en faisant usage des valeurs de P' et

de Q', relatives aux 128 marées syzygies des n°* 5 et 6. On a eu ainsi, pour l'excès de la valeur de 21a périgée sur sa valeur apogée, 5i,52. L'observation a donné 47» 27- La différence 4»25 doit-elle être attribuée aux erreurs soit de;^ observations, soit des approximations, soit enfin des suppositions dont nous avons fait usage? C'est ce qu'un plus grand nombre d'observations et des approximations analytiques portées plus loin pourront décider.

Quant à l'excès de la valeur de 2ïê périgée sur la valeur de 216 apogée, la formule (M) du Chapitre II donne 3,3 pour cet excès, et l'observation donne 3,4* Ainsi l'observation et la théorie s'accordent à très-peu près.