LIVRE XV

de sa théorie du mouvement de ces astres. Dans la troisième édition de son Ouvrage» Newton n'ajouta rien à sa méthode. Seulement il en présenta de nouvelles applications, faites principalement par Halley, qui soumit à cette théorie les observations de vingt-quatre comètes, parmi lesquelles il reconnut l'identité des comètes de i53i, 1607 et 1682. Il en conclut que cet astre décrit un orbe elliptique dans une période d'environ soixante-quinze ans, et qu'il devait reparaître à la fin de 1768 ou au commencement de 1759, ce que l'observation a confirmé. La même théorie a représenté exactement les observations de toutes les comètes qui ont paru depuis Newton, en sorte que chaque apparition de ces astres a fourni une nouvelle preuve de cette admirable théorie et du principe de la pesanteur universelle qui en est la base.

Plusieurs grands géomètres se sont occupés, depuis Newton, du problème de la détermination des orbites des comètes par les observations. Ils sont parvenus, sur cet objet, à des résultats intéressants, parmi lesquels on doit distinguer l'expression élégante et simple que Lambert a donnée du temps employé à décrire un arc parabolique, en fonction de cet arc et de la somme des rayons vecteurs extrêmes, expression qu'il a étendue aux arcs elliptiques et qui est démontrée dans le n** 27 du Livre II.

Les diverses solutions de ce problème employaient à la recherche des premières valeurs des éléments trois observations, assez rapprochées pour que l'on pût se permettre de négliger la troisième puissance de l'intervalle de temps qui sépare les deux observations extrêmes. Il me parut que, au lieu de faire porter l'approximation sur les valeurs analytiques, il serait à la fois plus exact et plus simple d'employer une analyse rigoureuse, et de ne faire porter l'approximation que sur les données des observations. C'est ce que j'ai fait par la méthode exposée dans les n^' 31 et suivants du Livre II. Les données dont je me sers sont la longitude et la latitude de la comète à l'époque de l'observation moyenne, et leurs diiférences premières et secondes, divisées par les puissances correspondantes de l'élément du temps. Au moyen de ces données, je détermine rigoureusement, par la seule con-

sidération des équations difierentielles du mouvement de l'astre, sa distance périhélie et Tinstant de son passage par le périhélie. Cette méthode a l'avantage de pouvoir employer, pour déterminer les données, toutes les observations faites dans l'intervalle des observations extrêmes, car, si cet intervalle est peu considérable, on peut étendre sans erreur sensible les mêmes données à ces observations et former ainsi, pour les obtenir, deux fois autant d'équations de condition qu'il y a d'observations. Je corrige ensuite, par trois observations éloignées entre elles, la distance périhélie et l'instant du passage, directement et sans avoir besoin de connaître les autres éléments de l'orbite. Persuadé que l'Analyse, lorsqu'elle est convenablement appliquée, peut toujours fournir aux astronomes les méthodes les plus faciles et les plus abrégées pour les calculs numériques, je me suis étudié à leur en offrir un exemple dans ce problème, l'un des plus difficiles de toute l'Astronomie. Les nombreuses applications qui ont été faites de cette méthode prouvent son utilité.

Newton n'a point considéré les perturbations que l'action des planètes sur le Soleil et sur elles-mêmes produit dans leur mouvement elliptique. Seulement, il fait voir que, en considérant le mouvement autour du Soleil de deux planètes qui s'attirent réciproquement au carré de la distance et qui sont attirées suivant la même loi, le mouvement elliptique de la planète inférieure et la proportionnalité des aires que son rayon vecteur décrit autour du Soleil seront moins troublés, si cet astre obéit à l'attraction des planètes, que s'il est immobile. Il observe encore que, l'action de Jupiter sur Saturne dans la conjonction de ces planètes étant à l'action du Soleil sur Saturne dans le rapport de l'unité à 21 1, elle ne doit point être négligée. « De là vient )>, dit-il, « que l'orbe de Saturne est dérangé si sensiblement dans chaque conjonction avec Jupiter, que les astronomes s'en aperçoivent. » Cependant la théorie analytique des mouvements de ces deux planètes, qui représente exactement toutes les observations, nous montre que le dérangement de Saturne dans sa conjonction avec Jupiter est presque insensible. Le dérangement correspondant de Jupiter est environ six