LIVRE XV

dans l'Astronomie ; elle paraissait fort sensible dans le mouvement de Saturne. En substituant dans ma formule les valeurs numériques des quantités relatives à l'action de Jupiter sur cette planète, je fus surpris de trouver un résultat nul, et j'en conclus que l'action de Jupiter n'altère point le mouvement moyen de Saturne. Une substitution semblable, relative à l'action de Saturne sur Jupiter, me donna pareillement un résultat nul. L'égalité à zéro de ces deux résultats me fit soupçonner qu'elle ne tenait point aux valeurs propres des éléments de ces deux planètes et que l'expression analytique elle-même était identiquement nulle. Cette expression renferme un nombre considérable de termes, multipliés par les coefficients des angles multiples de l'élongation des deux planètes dans le développement des puissances du radical qui exprime leur distance mutuelle. On a vu que ces coefficients ont entre eux des rapports tels, que, si le premier et le second coefficient du développement de l'une de ces puissances sont donnés, on peut en conclure tous les autres. La formule analytique de l'inégalité séculaire du moyen mouvement pouvait être ainsi réduite a ne renfermer que ces deux coefficients. Je reconnus que, par cette réduction, chacun de ces coefficients disparaissait, et que la formule se réduisait à zéro. Il fut ainsi bien prouvé que l'action mutuelle des planètes ne produit aucune altération séculaire dans leurs moyens mouvements, du moins en négligeant les carrés et les produits des masses des planètes, et les produits de quatre dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites; car il est facile de s'assurer que les quantités de dimensions impaires de ces éléments ne peuvent entrer dans l'expression analytique de l'inégalité séculaire du moyen mouvement. Gela suffisait aux besoins de l'Astronomie et montrait qu'il fallait chercher ailleurs que dans l'action mutuelle des planètes la cause des inégalités séculaires que les observations paraissaient indiquer dans les mouvements de Jupiter et de Saturne.

En réduisant d'une manière semblable les expressions analytiques des inégalités séculaires de l'excentricité et de l'aphélie, je leur donnai la forme la plus simple.

Je discutai, dans le Mémoire qui contient ces recherches, le principe de la gravitation universelle et la manière dont il avait été employé par Newton et par ses successeurs. La propagation instantanée qu'ils supposaient à cette force me parut peu vraisemblable. Déjà Daniel BernouUi avait soupçonné que le retard d'environ un jour et demi des plus grandes marées sur les instants des syzygies pouvait dépendre du temps que l'attraction de la Lune emploie à se transmettre à la mer. Une transmission aussi lente n'est pas, sans doute, admissible; mais cette transmission, quoique incomparablement plus prompte, peut cependant être successive, et il était intéressant d'en calculer les effets. Je trouvai que son effet le plus sensible serait une inégalité séculaire dans le moyen mouvement de la Lune, croissante comme le carré du temps, et que, pour expliquer par ce moyen l'inégalité déduite des observations par Mayer, il fallait supposera l'attraction terrestre une vitesse de transmission près de huit millions de fois plus grande que celle de la lumière. Maintenant que nous connaissons la vraie cause de l'équation séculaire de la Lune, nous pouvons affirmer que la première de ces vitesses est au moins cinquante millions de fois plus grande que la seconde.

Lagrange envoya en 1774* à l'Académie des Sciences, un beau Mémoire sur les variations des inclinaisons et des nœuds des orbites planétaires. Mémoire qui parut dans le Volume de l'Académie de la même année. Ce grand géomètre y détermine les mouvements des orbites par la méthode de la variation des éléments; mais, au lieu de l'inclinaison et de la longitude du nœud, il considère deux autres variables, qui sont les produits de l'inclinaison par le sinus et par le cosinus de la longitude du nœud, et il détermine leurs expressions différentielles. Cette transformation des variables, dont il a fait ensuite un heureux usage dans sa théorie de la libration de la Lune, a l'avantage de réduire les équations différentielles qui déterminent les inclinaisons et les nœuds d'un système d'orbites à des équations différentielles linéaires à coefficients constants et dont le nombre est double de celui des planètes. Ayant ramené les variations séculaires de Tex-