LIVRE XV

»>iiius (l*angles croissant proportionnellement au temps, il suions une première approximation où l'on néglige le carré de la [Milurbatrice, de différentier chacun des termes de cette série i'port au seul mouvement de la planète. On aura ensuite, par i.ition de ces termes, l'expression de l'unité divisée par le grand • n en conclura, par les lois de Kepler, la différentielle de la Ion- .• moyenne, qui, intégrée de nouveau, donnera cette longitude. ut observer ici que cette double intégration donne à chaque terme veloppement de la fonction perturbatrice, pour diviseur, le carré •officient du temps compris sous les signes sinus ou cosinus, ce qui ce terme fort grand lorsque ce coefficient est très-petit, facilité que donne l'expression très-simple de la différentielle du ! axe pour avoir la longitude me fit rechercher s'il est possible de T aux différentielles des autres éléments elliptiques une forme simple, dans laquelle les différences partielles de la fonction perrice ne seraient prises que par rapport aux éléments, et dont les ients ne renfermeraient point le temps. En effet, il suffirait alors rentier par rapport à ces éléments chaque terme du développe- * la fonction perturbatrice, et ensuite de l'intégrer. Je parvins à 'es différentielles des éléments sous cette forme, par l'analyse donnée dans le Supplément à la Mécanique céleste, et que je le 17 août 1808, au Bureau des Longitudes. Dans la même 'range présenta une très-belle analyse, par laquelle il exprirence partielle de la force perturbatrice, prise par rapport nent, par une fonction linéaire des différentielles des élés par la différentielle du temps, et dans laquelle les coeffiifférentielles ne renfermaient point le temps. En déter- »yen de ces expressions, la différentielle de chaque ni ensuite aux mêmes équations que j'avais trouvées. ro a étendu son analyse au mouvement des corps <^ment au mouvement d'un système de corps liés liore quelconque. Ce travail des dernières années «'S plus belles productions; il montre que l'âge

fort approché à Torigine, d'où je conclus qu'en déterminant de nouveau, par la discussion d'un très-grand nombre d'observations éloignées entre elles, les longitudes moyennes des trois premiers satellites, on trouverait qu'ils approchent encore plus de ce rapport que les Tables de Wargentin. Cette conséquence de la théorie a été confirmée, avec une précision remarquable, par les recherches que Delambre a faites sur les satellites de Jupiter, et les Tables qu'il a publiées sont rigoureusement assujetties à ce rapport. La petite différence qui a pu exister primitivement à cet égard a donné lieu à une inégalité d'une étendue arbitraire, qui se partage entre les trois satellites, et que j'ai désignée par le nom de libraHon des mouvements de ces satellites. Les deux constantes arbitraires de cette inégalité remplacent les deux arbitraires que ce rapport fait disparaître dans les moyens mouvements et dans les époques des longitudes moyennes, car le nombre des arbitraires que renferme la théorie du mouvement d'un système de corps est nécessairement sextuple du nombre de ces corps. La discussion des observations n'ayant point fait reconnaître cette inégalité, elle est fort petite et même insensible.

Dans les Mémoires de l'Académie de Berlin pour les années 1781 et suivantes, Lagrange détermina, par la méthode de la variation des éléments elliptiques, les inégalités séculaires et périodiques du mouvement des planètes, et il les réduisit en nombres, en donnant aux masses planétaires les valeurs qui lui parurent les plus vraisemblables. Cette méthode, déjà fort longue quand on considère la première puissance des excentricités et des inclinaisons, devient presque impraticable lorsqu'on veut l'étendre aux carrés et aux puissances supérieures de ces quantités, ce qui est indispensable dans la théorie des planètes. Mais elle peut être extrêmement simplifiée par les considérations suivantes.

On a vu que la différentielle de la puissance première inverse du grand axe prise en moins est égale à la différentielle de la fonction perturbatrice, prise en n'y faisant varier que les coordonnées de la planète troublée. En développant donc cette fonction dans une série de sinus