LIVRE XII. J
que, si l'on suppose l'air renfermé dans un tube vertical cylindrique, ce qui ne change point l'expression de la vitesse, comme il est facile de s'en assurer, et si l'on fait 5= S -f-^', S étant la hauteur initiale de la molécule, on aura, par ce qui précède.
di^ p ^ ^pds (R-+-S4-5')*
Si l'on développe cette équation, les termes indépendants de s' se détruisent par les conditions de l'équilibre, et l'on trouvera, pour l'expression fort approchée de la vitesse du son.
C étant la chaleur spécifique de l'air sous une pression quelconque P et correspondante à la température u; G, est sa chaleur spécifique sous un volume constant, à la pression P et à la température u. Cette expression est une fonction de S; en la désignant par M, on aura, à trës-peu près, pour le temps / que le son emploie à s'élever à la hauteur S,
Dans le système des ondes lumineuses, il faut considérer chaque molécule de lumière comme un point répulsif, dont la répulsion ne s'exerce sensiblement qu'à des distances insensibles. Ici la considération de la température devient inutile etc doit être supposé constant; on peut le prendre pour la molécule même, au lieu que, dans les gaz, la chaleur qu'il représente est distincte de la molécule et varie avec la température, ce qui distingue essentiellement le fluide lumineux des $(az qui nous sont connus. On a, dans le cas de l'équilibre,
P^ frp^c».
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Œuvres </r t. — V. 7.0
nk MÉCANIQUE CÉLESTE,
et, en intégrant,
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(p) étant la valeur de p lorsque s est infini.
Si Ton conçoit maintenant que le corps dont le fluide est l'atmosphère le fasse vibrer pour produire la lumière, on trouvera, par l'analyse exposée ci-dessus, que la vitesse de la lumière est, à fort peu près, dans le sens vertical, ^2kfc^ ou
En supposant donc qu*ainsi que dans les atmosphères de la Terre et des astres, (p) soit nul, la vitesse de la lumière sera \/irTr" ' ^'^^ ^^^'^ nulle à une distance infinie, et à la surface elle sera i/^.
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A la surface du Soleil, cette vitesse n'est pas la sept-centième partie de celle de la lumière, telle qu'on l'a observée; car, en nommant t l'espace dont la pesanteur fait tomber les corps à cette surface dans la première seconde prise pour unité, on a
ce qui donne
y/|^^icR.
(]ette dernière quantité est d'environ 4^7 8io mètres, et elle n'est pas la sept-centième partie de l'espace décrit par la lumière dans une seconde. Il faut donc supposer (p), dans l'espace, incomparablement plus grand que Taccroissement de densité du fluide dû à la pesanteur solaire; nous ne connaissons, dans l'espace céleste, aucune force comprimante qui puisse donner à (p) cette valeur.
