rfi^-rr =z -, \'^^ h ^ ; h-^"^^ z h

Il sin.r i — (j I — (j^ I — y«

o A ''1 4 /y t'Osa: 4/^cos3r \^^ ços'^x

, A ®i ' iycos.r \q^QOs'^x 47*COs').r

H| cosx I — 7 1 — q^ I — q*

St'R LES TIIKORKMRS DE U. KRONRCKER, RTC. '^3

H sinj- i-i-<7 i-hq^ 1 4- g*

» A Hi f\^qco%x ^^q^ v.o«>Zx 4/7*cos5x

-, 0 I ^qcosx ^q^c.O'?>'ix 4</5cos5.r

Ui cosa; 1 4- gr 1 4- y* 1 4- y*

^ -^ Bi .l^/cosAJ- 47*cos4a" 4^'<^«sf)j'

e 14-7* i4-(/^ i4-gr* '

-^ ^-, 0 47COS!ia: 47*cos4ar f\q^c.o'&(ST

iO. 00,-- = I — ^-i h -^^^ i '-^ h...,

0, i4-7* 1 4- gr* i4-7«

., un H, 47*sin-^.a: 47^sin4.r 4flr«sinr)jr

Il 1 4- gr* 1 4- y^ 1 4- y«

,a -.« H 47*sin9.:r 47^sin4J' iy^sin Gala. 00, Y^ =tangr ^^ r- 4- -^-^ 1 -^ : h...;

Il, " i4-gr* 14- y* 1 4- 7»

jo A.^i^^i \q%\nix !\q^f^\n\x Iq^^xniàx

., -, 0H Aqsinix ^q^sinix 4<7*sinGar

0|H| ^ i4-gr i4-<7« 14-g» '

.„ ^,011, ^qsm'xx ^q^s'mix Iq^sin^x

* 0,11 I — q 14-7* 1 — 9» ' j/» A»®|ï' . ^qs\iï'?.x ^q^9>\x\f\x 4<7'sin().r

• IIII, 8<7Pin';t3" S^'s'môa: H^^sinioo:

*'• 'i 00, "" l-^* ^ l-yo ^ l-^i« ^•••'

.Q , 00| I 8<7*sinaj- 8v/«sin6a? 8gr»osiniojr

IIII, siiia?rosu; 1 — q* i — ^< 1 — gr»o

Je joindrai en outre à ces formules celles qui concernent la fonction seconde espèce, savoir :

.Q ftj ^ 4<7si"'^^ 47*sin4ir 49^siii()â7

ly . " 1 TT — r~ 4 r — 4- ^— 4- ... «

* 0 I — gr< \ — q^ 1 — 9»

* Il I — q^ \ — q^ r — y«

^, -,, 0', '.\q ^\ï\'xx 47*sin4a7 47'sinr)j*

^ A* H', , ^q^^Mï'iT ^q^?>\\\\x 4flr«siiifi.r

II, 1 — q^ I — q^ I — 7*

Le second système comprend le développement en série de < tîents dont le dénominateur est Tune des fonctions 0, le num teur le produit de deux autres et qui, par suite, ne représen plus de fonctions doublement périodiques. En supposant diflTér l'un de l'autre les facteurs du numérateur et posant, pourabré

on a ce premier groupe de fonctions, savoir :

n = l 2. r, -^ =2 ^ sin2/wr(— i)"-t5r«'5V,„

nrarl

s. Oi -jj- = tango: -+-\1 2 sin2Jijr(— i)«-i gr*»' B»,

.. A QH, V . ,3.