METHODE DE FOUCAULT

370. Première Idée d'applIeAtloii de 1» métliede du nUrair tournant à 1» lumière par SI* HTlieatetone en 1 98 9« —

La méthode employée par Foucault est supérieure à la précédente ; elle repose sur l'emploi des miroirs tournants dont M. Wheatstone s'est servi pour mesurer la vitesse de l'électricité. M. Wheatstone avait reconnu que ce procédé se prétait généralement à la mesure des intervalles de temps très-petits et avait proposé de l'employer pour évaluer la vitesse de la lumière. Il devait suffire de produire une étincelle électrique , de la faire réfléchir par un miroir tournant placé à une grande distance, et de déduire du déplacement de l'image le temps employé par la lumière pour aller jusqu'au mh*oir.

M. Wheatstone avait surtout pour but de chercher si la vitesse de la lumière est plus grande dans les milieux plus réfringents, comme l'indique la théorie de l'émission , ou plus petite , comme le veut la théorie des ondulations , et de décider ainsi par expérience d'une manière définitive entre ces deux théories.

Si Ton fait parcourir des chemins égaux dans l'air et dans l'eau à des rayons partis d'une même source, avant de les faire réfléchir sur le miroir tournant, les vitesses de propagation étant inégales dans ces deux milieux, on aura deux images qui ne coïncideront pas. On reconnaîtra facilement, à sa teinte et à son peu d'intensité, l'image fournie par les rayons qui ont traversé l'eau, et, d'après la position

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f^ i>fti» jiUBfp 3ar raooorr i l'iiur? . m /eira À la Imière se prtH i9a^ iliu Tte 'ianift i*4ir hih iaa& l'^aa m iny^fsemait. IL Wbeil- ^rofip -myait iprp:^r» ie "^111* osumnrr aux ravon» fauBÎiKiu de nH-':yruiitf>s 'tifitaacHrt tao» l'ur ^c Èan:» i'-^a: •:*'?st tx^ qui rempérlia u» .T*aiiii*»r Ma ■^tp^rtîni:*'. fi r^ iDooiïait «f •anpiivvcr ui lobe de iiiift (p i..io«i necr»^ rempli i'-^aa. ni*m <iev^ enfenr soos le 'rfïl 3niir ie prïî*»r.-*r ies 'anactin^ ît* «vmoentŒP»: ee tabe derail ^ r*»rimr!j»*r -1 4a*j!ff .ir)ir i 5*»s «toa -*\rn^té*. ^ 4w nroirs în- *:inp:4 4 i.î rlefjr*^ <it>vii»?!i£ p^niiiHrr» im rayqo:» de jaitre le tube 'iaoA tnnt»^ «1 tompiiHir. Danif •^^^ 'roaiiitiocLf . fgptjrience est imafi* «bte: M. Whiîsitatiiaii» ae pabiia po:» •:« prijet : 3 a*<ii parla «|iie dans

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W;»U f'^peri^nce telle que la conceTait Arago ne peut être «é- ^nfM, \ '•;iiMe de romission étrange d^une précaution essentielle : en 'v^<^, ^ite n^essite remploi d*une lumière instantanée, conmie r*%rr #»eil^ d'une étincelle électrique: or, au moment où la dé- '•h^^ H lieu . le miroir tournant se trouve dans une position qu'on AA p^nt d.^igner a priori, et. pour que l'obsenation soit possible, il f^ot que Tobsenrateur soit placé dans la direction du rayon réfléchi, ^A qui n'aura lieu que par hasard. .Irago. pour augmenter les ^hs%nr0A de W-Mbilité du phénomène, proposait d'échelonner plusieurs fAf%*fr99ê\jnnT% dans le laboratoire: mais il faudrait encore dans ce cas faire un trè»-grand nombre d'expériences avant de tirer parti d'une ^Awle, \\. Wbeatstone. pour lever cette difficulté, a imaginé une dis-

position qui décharge la batterie lorsque le miroir se trouve dans une position déterminée, de sorte qu'on peut assigner d'avance la direction du rayon réfléchi.

372. Ululttplicatloii des miroirs tournants. — Arago a pensé à substituer au miroir faisant 3,ooo tours par seconde et sujet à s'user très-rapidement trois miroirs, faisant chacun 1,000 tours par seconde, qui réfléchissent successivement le rayon lumineux et qui produisent par conséquent le même effet. Mais on rencontre ici les mêmes difficultés que précédemment, et l'on ne peut employer de disposition mécanique simple pour lier la production de l'étincelle aux positions des miroirs.

373. Introduction de miroim Axes dans rapporeil, indiiiuée par BomioI, — Bessel avait proposé à Arago une modification qui consiste à placer en face d'un miroir mobile un miroir fixe pour renvoyer les rayons sur le miroir mobile; cette disposition a le double avantage d'augmenter le trajet parcouru par les rayons lumineux et de présenter la même sensibilité que si l'on employait un deuxième miroir mobile tournant avec la même vitesse que le premier.

37 A. Perfectionnement eonsidémble introduit dans la

métiiode par Foucault, en t9AO. — Arago n'utilisa jamais les miroirs qu'il avait fait construire. Foucault réalisa le premier l'expérience en lui donnant une disposition qui permet à l'observateur de se placer constamment dans la direction du rayon réfléchi. Soit un miroir mobile AB (fig. â/i5), sur lequel tombe un faisceau de rayons parallèles ; ces rayons sont réfléchis et viennent tomber sur un miroir CD normal à leur direction, placé à une certaine dislance, qui les renvoie dans leur direction primitive. Pendant que la lumière fait ce double trajet, le miroir AB tournera d'un certain angle et viendra en A'B', de sorte que les rayons qui reviennent tomber sur ce miroir seront réfléchis dans une direction qui fait avec la première un angle double de AOA', c'est-à-dire de l'angle dont tourne le miroir pendant le temps nécessaire à la lumière pour parcourir deux fois la distanco des deux miroirs.

Soient d cette distance , v la vitexse de ta lumière , n le nombre de tours que fait le miroir en une seconde, on aura

a étant l'angle des deui positions du miroir, et par suite 3a la déviation de l'image, déviation que l'on peut rcconnattre lors mérae

qu'elle n'est égaie qu'à un petit nombre de minutes. Si l'on connaît la valeur de a, on peut tirer de cette équation la valeur de v.

On peut aus-si remarquer, et c'est là le grand avantage que présente l'appareil de M. Foucault, que, si la direction des rayons incidents est fixe, la direction des rayons réfléchis sera également fixe pour une vitesse de rotation constante du miroir, quelle que soit la position qu'il occupe.

De plus, il est inutile de faire usage d'une lumière instaotanée; en effet, les rayons n'arrivent à l'œil dans la direction que nous avons indiquée pour les rayons ntHéchis que lorsque, après avoir été réfléchis sur le miroir fixe, ils iront rencontrer le miroir mobile dans une position déterminée , ce qui n'arrivera que pendant un instant très-court à chaque révolution du miroir. L'œil verra donc, s'il est

place dans la direction indiquée, les rayons réfléchis pendant un instant très-court à chaque révolution; à cause de la persistance des impressions lumineuses, il apercevra une image continue et dont le déplacement par rapport aux rayons incidentes est constant. Soit a l'angle des rayons réfléchis avec les rayons incidents, exprimé en degrés, minutes et secondes; on a, comme précédemment,

ad-an-36o

Cherchons la vitesse qu'il faut donner au miroir pour que a soit,

par exemple , égal à i o minutes , en supposant d égal à 5 mètres ; on

aura

n /> io«an*ai6oo

lO

d'où

3o6oooooo oo

Le miroir doit donc faire 7,088 tours par seconde pour produire une déviation de 1 0 minutes. Pour une déviation de 1 minute il suffit de 708 tours par seconde; cette déviation de 1 minute est parfaitement appréciable. Si la distance était de 5 kilomètres, on aurait, avec une vitesse de 708 tours par seconde, une déviation de 1,000 minutes ou i6°4o'.

375. Deftcrlption de l'appareil. — Il nous reste maintenant à décrire avec détails l'appareil employé par Foucault pour réaliser ses expériences. Les rayons du soleil sont introduits dans une chambre noire par une ouverture, suivant une direction rendue constante h l'aide d'un héliostat; ils sont reçus sur un premier diaphragme AB ((ig. Q&6) percé d'une ouverture rectangulaire au milieu de laquelle est tendu horizontalement un fil D : c'est ce fil qui sert de point de mire.

Au sortir de ce diaphragme les rayons rencontrent une lame de verre L à faces parallèles, inclinée sur leur direction : une partie du faisceau est réfléchie par cette lame et ne sert pas à l'expérience; l'autre traverse la lame et vient rencontrer une lentille convergente

F) qui a pour elFet de diminuer la divergence (rop considérable des rayons. Au delà se trouve une autre lentille convergente O à long foyer, ocfaromatique et aussi bien travaillée que possible. Au foyer conjugué du diaphragme on aura une image A'B', mais on ne permet pas à cette imnge de .se former et. a quelque distance delà lentille, on place un miroir m qui est précisément le miroir tour-

nant. Nous supposerons d'abord ce miroir immobile dans une certaine position : les rayons lumineux, au lieu d'aller convei^er aux différents points de A'fi', iront former alors une image A'B" qui sera située, par rapport à l'image A'B' et au miroir m, comme l'est une image formée par un miroir plan par rapport à l'objet qui la produit.

Au point oii vient se former l'image A'B*, on place, un miroir destiné à faire rebrousser chemin aux rayons lumineux; c'est un miroir concave dont le centre coïncide avec le milieu du miroir réfléchissant m. Par suite de cette' disposition, tous les rayons qui, réfléchis par le miroir en m, vont tomber sur le miroir concave, iront converger après la réflexion aux différents points du miroir m, mais dans un ordre inverse. L'emploi d'un miroir concave est préférable à celui d'un miroir plan : en effet, les rayons réfléchis par un pareil miroir conserveraient après la réflexion la divergence qu'ils ont en tombant sur le miroir m, de sorte qu'une partie seulement

de ces rayons tomberait de nouveau sur ce miroir; tandis que le miroir concave ramène sur le miroir m tous les rayons qui s'y étaient réfléchis une première fois. Les rayons qui sont ainsi renvoyés sur le miroir m s'y réfléchissent et prennent absolument les mêmes directions que s'ils émanaient des différents points de A'B'; donc, après avoir traversé les lentilles 0, E et la lame L, ces rayons iront converger aux différents points de AB. Ceux de ces rayons qui se réfléchiront sur la lame L iront former une image ab disposée par rapport à AB et à la lame L comme l'est une image par rapport à Tobjet qui la produit. On aura donc en définitive en ab une image du diaphragme de même grandeur que lui.

On commence par observer cette image à l'aide d'une loupe ou d'un oculaire, lorsque le miroir m est immobile ou animé d'une faible vitesse. Lorsque le miroir tourne, on apercevra une image en ab, au moment où les rayons réfléchis par ce miroir iront tomber sur le miroir concave , c'est-à-dire une fois par chaque révolution du miroir si ce miroir n'est étamé que sur une face, une fois à chaque demi-révolution si le miroir est étamé sur les deux faces, comme c'était le cas dans les expériences de Foucault. Si le miroir tourne lentement, on apercevra en ab une succession d'alternatives de lumière et d'obscurité; mais si la vitesse dépasse /î à 5 tours par seconde, on aura, par suite de la persistance des impressions lumineuses, une image continue en ab. Si la vitesse est peu considérable, cette image ne sera pas déplacée d'une manière appréciable; mais, si la vitesse de rotation continue à croître, l'image se déplacera sensiblement, et de la mesure du déplacement on pourra déduire le temps nécessaire à la lumière pour aller du miroir mobile m au miroir concave , et revenir de ce dernier miroir au premier. En effet, pendant que les rayons vont du miroir m en A'^B'^ et en reviennent, le miroir m a tourné d'un certain angle et est venu en m'; les rayons, après s'être réfléchis sur le miroir m\ auront les mêmes directions que s'ils provenaient, non plus des différents points de A'B', mais des différents points de A"'B'^, symétrique de A"B'' par rapport au miroir m'.

Ces rayons, après avoir traversé la lentille, iront donc converger, non plus aux différents points de AB, mais aux différents points do

A^Bj ; les rayons partis du point D en particulier iront converger au point D^, milieu de A^B^; les rayons réfléchis par la iame L iront converger aux divers points de «lèj, symétrique de A,Bi par rapport à la lame L , et Timage du point D sera en d^ , milieu de aiby On aura évidemment , à cause de la symétrie ,

dih^m,.

376. Relation entre le déplaeement de rinuise et i'nni^le de rotation du miroir. — Cherchons maintenant une relation entre le déplacement x de l'image du point D, c'est-à-dire de Timage de la mire, déplacement qu'on mesure directement, et l'angle a dont tourne le miroir pendant le temps nécessaire pour que la lumière parcoure le double trajet du centre G du miroir m en D*^ et de D'^ en G.

Posons GO = J, GD''=^, 0D = J. Le déplacement angulaire du miroir étant très-petit, DD^ et D'D'^ peuvent être considérés comme des arcs de cercle décrits du point 0 comme centre; on a donc

DD^ d

DDi = (/rf| = a;, GD' est symétrique de la direction du rayon réfléchi quand le miroir est en m, GD'" est symétrique de la direction du même rayon quand le miroir est en m', c'est-à-dire quand il a tourné d'un angle a; donc

par suite,

.t: cl

iolS' S-^S'

d'où l'on tire

a est l'angle dont tourne le miroir pendant le temps nécessaire à la lumière pour parcourir deux fois la distance GD\ c'est-à-dire pour parcourir une distance égale à aS ,

Connaissant la vitesse de rotation du miroir, on peut trouver le temps qu'il met à tourner d'un angle a, angle donne par l'ëquation précédente, au moyen de x, S^^ et d que l'on mesure directement; on connaîtra par suite le temps nécessaire à la lumière pour parcourir la distance â^ et l'on pourra en déduire la vitesse de la lumière.

377. BispiMiltloii du miroir tournant. — La principale difficulté d'exécution que présente cette méthode consiste dans la construction du miroir tournant. On ne peut employer une glace étamée, cardans un pareil miroir la surface réfléchissante est formée par du mercure presque liquide contenu entre le verre et une feuille d'étain; lorsqu'on ferait tourner rapidement le miroir, le mercure se porterait vers les bords par l'effet de la réaction centrifuge et le miroir perdrait bientôt tout son pouvoir réfléchissant. Pour éviter cet inconvénient, Foucault a fait usage de miroirs argentés à l'aide d'une solution de sels d'argent et de corps organiques réducteurs.