DEUXIÈME PARTIE

LEÇONS

SDR LA CONSTITUTION DES VIBRATIONS LUMINELSES^'.

ITTKRFÉRBNCES DES RAYO.NS POLARISÉS. — PRINCIPE DES VIBRATIONS TRANSVERSALES.

108. Historique* — C'est aux tentatives faites en vue dVxpliquer dans la théorie des ondulations les phénomènes de la polarisation chromatique observés pour la première fois par Arago en iKi 1 qu'est due la découverte des modifications que la polarisation de la lumière introduit dans les lois ordinaires de l'interférence, découverte capitale en ce qu'elle a conduit Fresnel au principe des vibrations transversales et a fait disparaître ainsi l'impossibilité oii se trouvaient les partisans de la doctrine des ondes de rendre compte des propriétés de la lunnère polarisée tant qu'ils concevaient les vibrations comme parallèles à la direction des rayons lumineux.

Young essaya le premier de rattacher au principe général des interférences le phénomène fondamental de la polarisation chromatique, c'est-à-dire la faculté que possède la lumière polarisée de se

('^ (]*»» ]p^M ont <*ié profoMé^*)! dnns le cours île Iroitûème année, ù Plvcole Normale. Vekdkt, V. — n|iliqiio, I. *tH

tn 1M57.

m CONSTITUtlON DKS VIBRATIONS.

diviser en deux rayons teints de couleurs complémentaires lorsque, après l'avoir transmise par une lame mince douée de la double réfraction , on la reçoit sur un analyseur biréfringent. Dans un article publié en avril 1 8 1 /i dans la Quarterly Review ^^\ il réduisit à leur juste valeur les hypothèses pénibles et compliquées au moyen desquelles Biot avait cru expliquer ces couleurs, et les assimila au\ couleurs des plaques mixtes : c*était, suivant lui, dans les interférences des rayons ordinaires et extraordinaires transmis par la lame cristallisée qu'il fallait chercher la cause véritable des phénomènes observés par Arago, et, à Tappui de cette manière de voir, il invoquait ce fait capital : que l'épaisseur d'une lame de quartz et l'épaisseur d'une lame d'air qui transmettent la même couleur dans l'expérience d'Arago et dans l'expérience des anneaux de Newton sont précisément telles, que la différence des durées de propagation du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire dans la lame cristallisée soit égale à la différence des durées de propagation du rayon transmis directement par la lame d'air et du rayon transmis après deu\ réflexions intérieures.

Il manquait à cette généralisation , pour devenir une théorie, d'expliquer pourquoi il est nécessaire au développement des couleurs, dans ce mode particulier d'interférence, que les deux rayons soient issus d'un rayon déjà polarisé et non d'un rayon naturel, et pourquoi ces couleurs n'apparaissent qu'à la condition d'une seconde action polarisante consécutive au passage de la lumière dans la lame.

Comme Young, Fresnel reconnut à la fois qu'une analogie remarquable existait entre les lois des couleurs produites par l'interférence et les lois de la coloration des lames cristallisées dans la lumière polarisée, et que cette analogie n'était pas une explication suiïisanle du second de ces phénomènes. C'est en cherchant la raison de cette insuffisance qu'il se trouva conduit à examiner si la |M)laHsation de la lumière n'influait pas sur les conditions d'interférence des ravons lumineux *'^-.

{'' (JEnvm eompUtêg d^ïaung, édition de Peacocke, 1. 1, p. 969.

'*' Les expériences de Fresnel et d'Arago sur les inlerférences des rayons polarisés d>- [oui de Tété d«' 1 8 1 6. Fresnel en communiqua les résultats à rAc^démie le 7 octobre t Aitî dans son Mémoire sur Tinfluenr^! de la polarisation dans Faction que les rayons luniineoi eteiconl les uns sur les autres (dEuvrf» romplrtn Hf Frennel, t. I, p. .^8r>}. ÏAf oit-nioirp

109. Premières expérienee» éie Fresnel* — Expérienee de» rif mlioédire» ersloés. — Pendant les essais tent<^s en commun par Fresnei et par Arago pour appliquer à la détermination des indices de réfraction la méthode du déplacement des franges d'interférence, Arago eut l'idée de rechercher si les actions exercées par les rayons lumineux les uns sur les autres ne seraient pas modifiées par le fait delà polarisation. Les deux physiciens constatèrent que les franges intérieures à l'ombre d'un corps opaque très-étroit conservent exactement le même aspect, que la lumière incidente soit naturelle ou polarisée dans un plan quelconque. On pouvait conclure de là que deux rayons polarisés dans le m<^me plan interfèrent suivant les mêmes lois que deux rayons de lumière naturelle: il restait à chercher, lorsque Fresnei reprit la question, s'il en est encore de même lorsque les rayons interférents sont polarisés dans des plans différents.

Fresnei, dans une première expérience, lit tomber les ra\ons émanés d'un point lumineux sur un rhomboèdre de spath calcaire d'une faible épaisseur : il se proposait de rechercher si les deux images du point lumineux ainsi obtenues produiraient le même effet que celles qui sont réfléchies par deux mirgirs, et avait soin de ne donner au rhomboèdre qu'une petite épaisseur, afin que les deux images du point lumineux fussent assez rapprochées et que les franges, si les deux faisceaux réfractés étaient susceptibles d'interférer, eussent une largeur suffisante pour pouvoir être observées. De plus, comme il pensait que les rayons lumineux ne pouvaient interférer qu'à la condition de présenter une différence de marche égale à un très-petit nombre de longueurs d'ondulation, et que, dans le carbonate de chaux, les ravons extraordinaires se meuvent plus vite que les rayons ordinaires, il faisait traverser au faisceau extraordinaire une lame de verre dont l'épaisseur avait été calculée de façon à faire perdre à ce faisceau , sous Tincidence perpendiculaire, toute l'avance qu'il avait acquise dans le cristal sur le faisceau ordinaire. En inclinant légèrement cette lame, il pouvait achever

plus étendu intitulé : Mémoire sur faction que les rayons de lunii<>re polarisée cxorcent les uns sur les autres, et dà k la collaboration de Fret^nel et d'Arago, no parut quVn 1819 [Ahh. de rhim, et </e phy», , (^^) , X , «iHS].

éfMifUUf nn^ thUiy^n^ÛMk ^^M^eXt^. NaJ|^a»s pr^rautions, il lui fut î//ip04^fffl#' AH\f^f*rth\r A^ franf^e?» (ians la partie commune aux iU'U% famtj-nîix r^fnti^^ faîvrpaui qui sout, romme on sait, polars/'» À iêiîfi^i^ ilroiL

Ihitin (u'iU* UîHuihe d'o|i«?rer, la région où Ton cherchait les franges MiîU l'iiviiliii^ par df*n bandes de diffraction provenant du bord de la liiiiii* di« Mtrra. Pour éviter cet inconvénient, Fresnel remplaça la liuiin dit v«rri) par une petite glace non étamée dont l'épaisseur avait M f'iilrtil(^(< di^ façon que, sous l'incidence normale, la différence dt* iiiiirrlin oiitro les rayons réfléchis à la première et à la seconde Nurfiin» fiU un peu plus grande que celle qui existait entre les faisro»M\ ordiiuiiiH) ol extraordinaire par suite de leur passage à travers W ori^liih uiio K^g^rt* inclinaison de la glace devait suffire pour iviidh^ r^vH diffôivnot^s de marche égales et pour permettre par con* vSpioMl Mu\ i*M\ons ortlinaires réfléchis à la première surface d'in* U'^^H'^vv <^\^v («v'i rti\ons extraordinaires réfléchis à la seconde. \ v(iV^hI \u| ^Vvoi^I lie dmmvrit aucune trace de franges, si lentement ^u \\ \\\ \s,uiov riucliuaisun de la glace.

h.iiiJè b'ii'Miol utia^taa un tn)isième pnKvdé pour démontrer que

i»,v vl« uv (ttJM\stuv |K>lariNés à angle dnùt auxquels donne naissance

lu Ji'u.vii- uJituOv>ii ut^NOiU pai> *uj>4*eptibl»'s d'interférer. Ce procédé

K xui Un |K»\%\iriiis Tirant )^(»' de ne par» affaiblir la lumière inci-

«litu* . vir uovij;or auiuii 'atoattemeat et ih* ne reposer sur aucune

voaMaii,i;ivui tlK>oin|<ii\ U «viis^r^e à Mrier eu deux un rhomboèdre

vU >jmJi ta*ia,iv^^ Jv laoïu à <>îu*-ar Jeux rhomboèdres d'épaisseur

v>,v..i', ri .4 |»iiu,»|. ,.^^ j^y^ rh' r.'.r«'»*iij*'*?» «*un devant Tautre en les

uvu.viui vie la*»a t^u^ lr*ur^ v^iion* j*riiri^i»ile*^ Noienl perpendicu*

tiuuA. >v Ivm rvtjîir^ „n (f^iiril liimiri' u^ i- iniMT>ceî> rhomlxHHlrPs

vuuNo.N, ou ua^K^^oit que d^'iM iinng^'*. *'ir !i* laiiceau ordinaire du

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^***s ravons i*\lr«ordinîiin'M. Fresnel axast coaslaté 1 ab-

sence des franges dans la région où les deux faisceaux empiètent l'un sur l'autre, et n ayant pu les faire apparaître en inclinant trèslentement le second rhomboèdre sur la direction des rayons incidents pour compenser par là la différence d'épaisseur des deux rhomboèdres s'il en existait une, se crut autorisé à conclure de cette expérience que les faisceaux polarisés à angle droit dans lesquels se divise la lumière en traversant un corps biréfringent n'ont pas d'action l'un sur l'autre.

110. Expérlenecs éie Fresnel et d'Aras*. — ]V«B-4Btorfé» renée éiee rmjmwÊm pelertoée à «msI^ drelt. — Fresnel ayant communiqué à Arago les conclusions auxquelles l'avaient amené les expériences que nous venons de décrire, celui-ci jugea qu'il était nécessaire d'en donner une démonstration tout à fait directe en cherchant si, dans les circonstances où se forment ordinairement les franges d'interférence , on peut les faire disparaître en polarisant les faisceaux interférents dans des plans rectangulaires.

La méthode imaginée à cet effet par Arago a l'avantage de ne pas faire intervenir la double réfraction et de montrer par conséquent toute la généralité du phénomène; elle consiste à faire tomber les rayons émanés d'un point lumineux sur deux fentes lrè&-étroites et peu distantes l'une de l'autre , pratiquées dans une feuille de métal , et à polariser les faisceaux provenant de ces deux fentes , soit dans le même plan , soit dans des plans rectangulaires. Pour polariser ces lieux faisceaux sans changer leur direction et sans leur faire acquérir une différence de marche , Arago superposait un certain nombre de lames de mica et coupait par le milieu la pile ainsi formée ; il obtenait de cette façon deux piles qui avaient sensiblement la même épaisseur, du moins dans les parties qui étaient d'abord contiguês. Il plaçait ensuite chacune de ces piles devant l'une des fentes de la feuille de métal, en lui donnant l'inclinaison nécessaire pour polariser complètement la lumière qui la traversait. Quand les deux piles étaient inclinées dans le même sens de façon que les deux plans d'incidence fussent parallèles, les franges se montraient dans la partie conunune aux deux faisceaux avec le même aspect que si la lumière n'avait pas été polaribée. Lorsqu'au contraire on faisait tourner l'une

des piles, sans changer son inclinaison par rapport au rayon incident . de façon à rendre rectangulaires les deux plans d'incidence, et par suite aussi les plans de polarisation des deux faisceaux, les franges disparaissaient complètement. L'absence des franges ne pouvait être attribuée à la différence d'épaisseur des piles, car on avait soin de faire passer la lumière dans les parties des deux piles qui étaient conliguës avant la section , et d'ailleurs les franges ne se montraient pas lorsqu'on faisait varier lentement et graduellement l'inclinaison de Tune des piles, afin de compenser cette différence d'épaisseur si elle existait.

L'expérience d'Arago peut être reproduite d'une façon commode en plaçant devant les deux fentes les deux moitiés d'une lame de tourmaline taillée parallèlement à l'axe. Ces lames polarisent la lumière dans un plan perpendiculaire à leur axe , et , par conséquent . suivant que les axes des deux lames sont parallèles ou perpendiculaires, les deux faisceaux sont polarisés dans le même plan ou dans des plans rectangulaires.

FresneL qui s'était associé à Arago pour ces recherches destinées à vérifier les résultats auxquels il était parvenu dans ses premiers essais, eut de son côté l'idée d'une expérience moins directe que celle d'Arago, mais d'une exécution plus facile, et qui démontre également l'impossibilité de faire interférer des rayons polarisés à angle droit. Il plaça devant la feuille de métal munie de ses deux fentes une lame mince de sulfate de chaux, et dans ces conditions il n'aperçut (|u'un seul système de franges situé au milieu de l'ombre de l'intervalle opaque qui sépare les deux fentes. La position de ce» franges indique qu'elles sont dues à des rayons qui n'ont contracté aucune différence de marche par leur passage à travers la lame cristallisée; elles doivent donc être attribuées à la superposition de deux systèmes de franges produits l'un par l'interférence des rayons ordinaires provenant des deux fentes, l'autre par l'interférence des rayons extraordinaires provenant également de ces deux fentes : les franges de ces deux systèmes, occupant sensiblement les mêmes positions, se renforcent et ne peuvent être distinguées les unes de> autres. On voit qu'ici les rayons qui interfèrent sont polarisés dans le même [ilan: si les rayons polarisés à angle droit pouvaient ^ir

Tun sur Tautre, on devrait apercevoir deux autres systèmes de franges provenant chacun de l'action des rayons ordinaires de l'une des fentes sur les rayons extraordinaires de l'autre; ces deux systèmes, par suite de la différence de vitesse des rayons ordinaires et extraordinaires dans la lame cristallisée , devraient se former latéralement à droite et k gauche des franges centrales. Puisque les franges du milieu sont seules visibles, même lorsque la lame est assez mince pour que les deux systèmes latéraux en dussent être peu éloignés , il faut en conclure que les rayons polarisés à angle droit ne peuvent interférer.

Fresnel , pour rendre l'expérience plus décisive encore , coupa en deux la lame de sulfate de chaux et plaça chacune des moitiés devant Tune des fentes de la feuille de métal , de façon que les axes des deux lames fussent perpendiculaires. Les rayons de même espèce prove* nant des deux fentes étaient alors polarisés à angle droit, tandis que les rayons ordinaires de Tune des fentes étaient polarisés dans le même plan que les rayons extraordinaires de l'autre ; aussi les franges centrales, qui auraient été formées par l'interférence des rayons de même espèce, disparaissaient-elles complètement et étaient -elles remplacées par deux systèmes de franges occupant des positions latérales et séparés par un intervalle blanc assez considérable. La position de ces deux systèmes indiquait qu'ils étaient dus à l'interférence des rayons ordinaires de l'une des fentes avec les rayons extraordinaires de l'autre.

L'écartement des deux systèmes de franges dans cette dernière expérience dépend évidemment de la différence qui existe entre les vitesses des rayons ordinaires et extraordinaires dans la lame cristallisée. En mesurant au micromètre la distance entre les franges centrales de ces deux systèmes et en prenant la moitié de cette distance, on aura l'intervalle qui sépare Tune de ces franges du milieu de l'ombre de l'intervalle opaque, et on en déduira facilement la différence de marche que les deux rayons qui concourent à former cette frange et qui sont d'espèces différentes ont acquise pendant leur trajet dans la lame. Si l'on connaît de plus l'épaisseur de la lame et son indice ordinaire, on aura toutes les données nécessaires pour calculer le rapport des deux vitesses. En taillant des lames dans un

iâO CONSTITUTION DES VIBRATIONS.

cristal suivant différentes directions, on pourra par ce procédé véri* fier les lois de la double réfraction , même pour des substances qui Sont très-faiblement biréfringentes ou qui ne peuvent être taillées en prismes.

111. Interférenceii des TmjmwÊm p«teri«é0 à an^i^ et ramenés eneulte au même plan 4e p#l«rte«tiwi. —

Fresnel et Arago démontrèrent encore que, si deux rayons ont été polarisés à angle droit, il ne suffit pas, pour leur faire acquérir la propriété d'interférer, de les ramener à un même plan de polarisation, et qu'il est nécessaire, pour que ces rayons puissent interférer, qu'ils aient été primitivement polarisés dans le même plan.

Pour faire voir que deux rayons polarisés à angle droit provenant d un rayon de lumière naturelle ne sont pas susceptibles d*agir Tun sur l'autre lorsqu'ils sont ramenés au même plan de polarisation. Arago modifia de la manière suivante l'expérience des piles de mica, il plaça les deux piles devant les fentes de façon que les plans d'incidence fussent perpendiculaires et par suite les deux faisceaux polarisés à angle droit, et interposa entre ces piles et l'œil , sur le trajet des faisceaux polarisés, un cristal biréfringent dont la section principale faisait un angle de lib degrés avec chacun des plans d'incidence. D'après les lois delà double réfraction , chacun des faisceaux transmb par les piles se partageait en traversant ce cristal en deux faisceaux d'égale intensité, polarisés l'un dans la section principale, l'autre dans un plan perpendiculaire. On n'aperçoit dans ces circonstances aucune trace de franges, ce qui prouve que les rayons provenant des deux fentes, qui, en sortant des deux piles, sont de même espèce et par conséquent polarisés à angle droit, et qui sont ensuite ramenés par le cristal au même plan de polarisation, rayons qui n*oDl contracté aucune différence de marche ^ ne peuvent cependant agir les uns sur les autres.

Mais, si les rayons, avant d'être polarisés à angle droit, étaient polarisés dans le même plan , et s'ils sont ensuite ramenés au même plan de polarisation, ils donnent lieu à des franges d'interférence: c'est ce (|ui résulte de l'expérience que nous allons décrire et qui est due a Fresnel.

INTERFÉRENCES DES RAYONS POLARISÉS. iil

On fait tomber sur les deux fentes de la feuille métallique un fais* ceau de lumière polarisée , émané d'un point lumineux ; derrière ces fentes on place une lame de sulfate de chaux taillée parallèlement à Taxe, de façon que Taxe de cette lame fasse un angle de &5 degrés avec le plan primitif de polarisation; enfin, en avant du foyer de la loupe qui sert à observer l'ombre de la feuille, on dispose un rhomboèdre assez épais de spath calcaire dont la section principale soit parallèle au plan primitif de polarisation.

On observe alors dans chacune des images données par ce rhora*» boèdre trois systèmes de franges , Tun situé au milieu de l'ombre de l'intervalle opaque qui sépare les deux fentes, et les deux autres de chaque c6té du premier ; le rhomboèdre ne laisse voir d'ailleurs que deux images, parce que, la lame de sulfate de chaux étant trop mince pour produire une double réfraction sensible, les rayons or* dinaires et les rayons extraordinaires suivent la même route au sortir de cette lame.

Cherchons comment se forment les trois systèmes de franges dans l'une de ces images, dans l'image ordinaire par exemple. Cette image résulte du concours de quatre espèces de rayons, savoir : ceux qui sont restés ordinaires dans la lame de sulfate de chaux et dans le rhomboèdre , rayons que nous désignerons par A^, et par B^ suivant qu'ils proviennent de la fente de droite ou de la fente de gauche, et ceux qui, extraordinaires dans la lame de sulfate de chaux , sont devenus ordinaires dans le rhomboèdre, rayons que nous représente* rons de même par A„ et par B„. Ces quatre faisceaux ont d'ailleurs, comme il est facile de le voir, même intensité. Le système central de franges résulte de la superposition de deux systèmes : l'un provient -de l'interférence des rayons A^ et des rayons B^^ car ces deux groupes de rayons ont parcouru les mêmes chemins avec les mêmes vitesses et sont restés toujours polarisés dans le même plan; l'autre est dû à l'interférence des rayons A^ et B^ qui remplissent les mêmes <;onditions. Quant aux systèmes latéraux, il faut nécessairement les attribuer l'un à l'interférence des rayons A^^ et B^ , Tautre à l'interférence des rayons A« et B«, : les franges de ces deux systèmes résultent donc de l'interférence de rayons d'abord polarisés à angle droit par la lamé de sulfate de chaux, et ramenés ensuite par le

rhomboèdre au même plan de polarisation; ces rayons sont ici susceptibles d'interférer, parce quils étaient primitivement polarisés dans le même plan.

Dans l'image extraordinaire on observe trois systèmes de franges tout à fait semblables à ceux qui apparaissent dans l'image ordinaire : le système central provient dans ce cas de l'interférence des rayons A^ avec les rayons B^ et des rayons A„ avec les rayons B^: les systèmes latéraux résultent, l'un de l'interférence des rayons A^, et Boe, l'autre de l'interférence des rayons A^ et B^.

Si, sans rien changer aux autres parties de l'appareil, on rem* place le rhomboèdre de spath par une lame de sulfate de chaux assez mince pour ne pas donner deux images distinctes et dont la section principale soit parallèle au plan primitif de polarisation , les six sys* tèmes de franges , au lieu d'en donner trois par leur superposition , se réduisent à un système unique, celui des franges centrales* Il faut conclure de là que , dans les deux images formées par le rhomboèdre, les franges des systèmes latéraux sont complémentaires les unes des autres, c'est-à-dire qu'à une frange brillante de l'une des images correspond dans l'autre image une frange obscure, et réciproquement, de sorte que la superposition de ces deux images fait disparaître les systèmes latéraux. On voit par là que, lorsque deux rayons polarisés à angle droit sont ramenés au même pian de polarisation , les conditions d'interférence ne dépendent pas toujours uniquement de la différence des chemins parcourus : suivant que le nouveau plan de polarisation est parallèle ou perpendiculaire à celui dans lequel étaient primitivement polarisés les deux rayons, la différence de marche des deux rayons est égale à la différence réelle des chemins parcourus ou à cette différence augmentée d'une demilongueur d'ondulation.