PRINCIPE DES VIBRATIONS TRANSVERSALES

113. Hl0t€irii|iie« — La découverte du principe des vibrations transversales a été quelquefois attribuée à Hooke : ce physicien , il est vrai, considère les vibrations lumineuses comme perpendiculaires à la direction des rayons ^'^ mais il énonce cette hypothèse sans Tappuyer d'aucun fait, et il ne pouvait en être autrement, puisque, à Tépoque où il écrivait (167s), les phénomènes de la polarisation n étaient pas encore connus. Aussi les idées de Hooke sur la direction des vibrations lumineuses tombèrent-elles complètement dans Toubli, et, jusqu'à Fresnel, les partisans de la théorie des ondulations ne songèrent-ils jamais à mettre en doute que ces vibrations ne fussent, comme celles du son , parallèles à la direction des rayons. Fresnel adopta lui-même, du moins implicitement, cette hypothèse dans ses premiers travaux sur la diffraction. Mais, après ses expériences sur les interférences des rayons polarisés, il comprit que, tant qu'on n'abandonnerait pas la notion des vibrations purement longitudinales , il serait impossible d'expliquer comment la destruction réciproque de deux rayons lumineux pouvait exiger d*autres conditions qu'une valeur particulière de la différence de marche; les propriétés de la lumière polarisée , ainsi que Newton I avait déjà remarqué, restaient également incompréhensibles, car des vibrations parallèles au rayon doivent se comporter d'une manière ideor tique dans tous les plans menés par ce rayon.

Partant du fait de la non-interférence des rayons polarisés « angle droit, Fresnel remarqua que deux mouvements perpendiculaires au rayon et s'effectuant suivant des directions rectangulaires sont incapables d'interférer, et que tout autre genre de mouvement doit toujours donner lieu k des interférences. Il fut conduit ainsi à regarder les vibrations lumineuses comme transversales, c'est-i-dire perpendiculaires au rayon ^'^K II supposa d'abord que la lumière po-

^') Hiêtoirê de la Société royaU de Ltmdnst par Birch , I. III , p. 1 9. ''> CeUe hypothèse se trouve déjà mentionnée dans le premier Mémoire de FmoH sor les interférences des rayons polarisés {CEuvreê complèîu^ 1. 1, p. SgA.)

TRANSVEKSALITÉ DES VIBRATIONS. 446

larisëe pouvait consister dans des vibrations transversales présentant à la fois des nœuds condensés et dilates sur une même surface sphérique, de sorte que, dans certains cas d'interférence, les points d'accord et de discordance fussent assez rapprochés les uns des autres pour donner à Tœil la sensation d'une lumière continue. Ampère lui suggéra que deux systèmes d'ondulation , où le mouvement progressif des molécules du fluide serait modifié par un mouvement transversal de va-et-vient perpendiculaire au premier et de même intensité, pourraient n'exercer aucune action l'un sur l'autre lorsqu'à l'accord des mouvements progressifs répondrait la discordance des mouvements transversaux, ou réciproquement. Mais l'idée d'un système d'ondes qui propageraient des vibrations transversales parut une absurdité mécanique à tous les savants contemporains, surtout à Laplace et à Arago, qui ne put, à aucun moment de sa vie, se décider à l'admettre, et Fresnei abandonna pour un temps toute explication fondée sur cette hypothèse.

Des idées semblables se présentèrent à l'esprit d'Young aussitôt qu'il eut connaissance des expériences de Fresnei et d'Arago sur les interférences des rayons polarisés; mais, pas plus que Fresnei, il n'osa adopter franchement la conception des vibrations transversales. Suivant lui, il ne pouvait exister dans la lumière polarisée qu'un très-faible mouvement transversal, le mouvement principal étant toujours dirigé dans le sens de la propagation, et, l'extrême faiblesse de ce mouvement transversal s'opposant à ce qu'on en fit le principe d'une véritable théorie physique, on devait se borner à considérer les modifications du mouvement transversal et les propriétés de la lumière polarisée comme deux séries parallèles de termes corrélatifs, la première servant plutôt de symbole que d'explication à la seconde ^'^

Ce ne fut qu'en 1891 que Fresnei, après avoir reconnu la fécondité de l'hypothèse des vibrations transversales dans l'explication des phénomènes de la polarisation chromatique et de la double n^ fraction , formula nettement cette conception dans ses Connidérations

'') Voyet Tariicle Ckromntir» du supplément à rEoryclupédie britannique (MiscfU. Worki, t. I, p. 333) et la leUre à Arngo du t s janvier 1R17 ( MiinU, Wt/rkt, t. I, p. 3 80).

hàù CONSTITUTION DES VIBRATIONS.

mécanique» sur la polarisation de la lumière^^^; il donna peu de tein|^ après, dans son Mémoire mr la double réfraction, une démonstralioD analytique de latransversalité des vibrations , démonstration queoous allons reproduire avec les compléments qu'y a ajoutés M. Verdet '^ .

4mm wnÊÊnMmmm éeuaM la liuMlère p#terisée. — (iOnsidérons le mouvement d'une molécule d'éther sur un rayon polarisé, et prenons ce rayon pour axe des x, le pian de polarisation pour plan des xy : les composantes parallèles aux axes de la vitesse du mouvement vibratoire pourront être représentées, quelle que soit la nature de ce mouvement, par les formules

ii---/isinî<7r( ^— M* V'=b sin 'iwLj, — <y

que nous avons établies précédemment (^5).

Soit maintenant un autre rayon polarisé dans le même plan que le premier, mais d'une intensité différente : si les deux rayons ne présentent aucune différence de phase, les vitesses du mouvement vibratoire sur ces deux rayons doivent toujours être parallèles au même instant, et par conséquent les composantes de ces vitesses ne peuvent différer que par un facteur constant; on aura donc pour les composantes de la vitesse sur le second rayon

Ui =■■ ma sin uir

r, ^- mb sin «wf ,-.-, ~- T 1 '

tt)i - vitrsmSTT

Si les deux rayons ont une différence de phase éfjale i ^« '***

•'J Anu. de ekm. et dêpkyê., ( -i ) , XVII , 1 79. — (Jarret emm/tlèlet, I. I. p. 6*9' '' Ahm. *h ckim. fi depkyê., ('\), XXM, 377.

U2 - tna sin stt

TRANSVERSALITÉ DES VIBRATIONS. Uhl

composantes de la vitesse sur le second rayon deviendront

tt'a ----- wif sin fiTrf rj, — ^^^-T— 1 •

Supposons que le plan de polarisation du second rayon tourne de façon à devenir perpendiculaire au plan de polarisation du premier, c'est-à-dire devienne parallèle au plan des zx; dans ce mouvement, si Ton considère les droites OY et OZ comme liées au second rayon , OY viendra prendre la place occupée primitivement par OZ, et OZ la place occupée primitivement par le prolongement de OY. La composante parallèle à Taxe des z de la vitesse sur le second rayon sera donc maintenant égale à ce qu'était primitivement la composante parallèle à Taxe des y, et la composante parallèle h Taxe des y sera égale et de signe contraire à ce qu'était primitivement la composante parallèle à l'axe des z. La composante parallèle à Taxe des x n'ayant pas varié, on aura actuellement pour les trois composantes de la vitesse sur le second rayon

M =ma sm<)9r

V ■'- -nie

sni '^'^v 7 ~~^r* )' tv = mo sm *}v{ t^ — -^-y- J •

Les composantes de la vitesse du mouvement vibratoire résultant de la combinaison des deux rayons polarisés à angle droit sont

U -- M -f- tt'.

V V + v\ W -= tv + tr' :

d'après les formules qui ont été établies pour la composition d(?s mouvements \ibratoiros (47), Tintensité de ce mouvement a donc

pour expression

P = fl^ + w^«^+ 9ma^ros9wr + f^+»*'^— vtmbc cos*in^ — ? — + i^+iw^A^+ ^mbc cosan- — y — »

d'où

+ /imAc sin aw j sin 9w ^ ^ •

Les deux rayons polarises à angle droit ne pouvant jamais interférer, cette intensité doit être constante quelle que soit la valeur de la différence de phase S, ce qui exige que Ton ait simultanément

orsmaw- -<r -=^0.

La première de ces équations montre que la composante parallèle au rayon est nulle , et que par conséquent les vibrations s'effectuent dans un plan perpendiculaire au rayon. La seconde équation peut être satisfaite de trois façons différentes, car elle exprime que l'une

des trois quantités A, c, sin aw ^ doit être nulle. Si l'on suppose l'une des quantités' A ou c égale à zéro, il en résulte que l<^ vibrations sont rcctilignes et parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation. Il est facile de voir que la troisième solution donnée par la relation

sm97r- -^^ =0

est inadmissible. On tire en effet de cetle relation

n étant un nombre entier quelconque, et l'on a, par suite, pour les composantes parallèles aux axes des y et des c de la vite>se !iur !••

TftANSVERSALlTÉ DES VIBRATIONS. 449

premier rayon ,

t> = 6sina7r f rjp — ^J»

t»=±csin37r l x~" r ) *

11 résulterait de là que les vibrations seraient rectilignes et s'effectueraient parallèlement à une droite située dans le plan des yz et faisant avec l'axe des y un angle dont la tangente serait égale à

liiri ce qui est impossible à cause de la symétrie parfaite par rapport au. plan de polarisation de tous les phénomènes que présente un rayon de lumière polarisée.

Cette troisième solution devant être écartée, nous arrivons en définitive à la conclusion suivante :

Sur un rayon de lumière polarisée les vibrations sont rectilignes, perpendictdaires au rayon et parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation.

Quant à l'importante question qui consiste à savoir si les vibrations sont parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation, elle ne peut être résolue à l'aide de la seule connaissance des lois expérimentales de la polarisation, car les propriétés des rayons polarisés sont symétriques tout aussi bien par rapport à un plan mené par le rayon perpendiculairement au plan de polarisation que par rapport à ce plan lui-même : aussi aurons-nous occasion d'y revenir à plusieurs reprises.

L'existence des vibrations transversales est, à vrai dire, un fait d'expérience qu'on ne peut nier sans nier en même temps que la lumière consiste dans un mouvement ondulatoire. D'ailleurs la naissance et la propagation de ces vibrations ne sont pas plus difficiles à concevoir que celles des vibrations longitudinales : de même que toute variation locale de densité d'un milieu élastique fait nattre des forces qui tendent à rétablir la densité primitive, de même tout glissement d'une couche de molécules relativement aux couches voisines doit faire nattre des forces qui tendent à la ramener dans sa première position, et le jeu de ces forces, si le glissement initial n'ex-

ViftDtT, V. — Optique, 1. ûg

cède pas une certaine limite, doit donner lieu à des vibrations s'effectuent dans le plan de la couche ainsi dérangée de sa position d'équilibre.

De plus, il est évident qu'une couche de molécules ne peut se déplacer sans mettre en mouvement les couches voisines, et qu'ainsi les vibrations transversales doivent se propager dans le milieu élastique tout aussi bien que celles qui résultent des variations de densité. L'existence des vibrations transversales se propageant sans qu'il y ait ni condensation ni dilatation dans le milieu a du reste été confirmée par l'analyse. Poisson a démontré en effet que, dans un milieu non cristallisé, tout ébranlement communiqué à un groupe de molécules donne lieu à deux systèmes de vibrations, les unes longitudinales, c'est-à-dire parallèles à la direction suivant laquelle elles se propagent, les autres transversales, c'est-à-dire perpendiculaires à cette direction, et que ces deux espèces de vibrations se propagent avec des vitesses différentes ^^^

La difficulté n'est donc pas de concevoir comment les vibrations transversales prennent naissance et se propagent dans l'éther, mais bien d'expliquer pourquoi les vibrations longitudinales sont insensibles dans ce milieu. Fresnel, pour rendre compte de l'absence des vibrations longitudinales, supposait l'éther incompressible ou admet* tait du moins que la force qui s'oppose au rapprochement de deux tranches du fluide éthéré est beaucoup plus grande que celle qui s'oppose au glissement de l'une d'elles par rapport à l'autre; plu^ tard, d'autres physiciens, frappés de la difficulté de concilier incompressibilité de l'éther avec sa fluidité et son élasticité, ont et/conduits à penser que les vibrations longiludinales existent mais ne produisent aucun effet sur la rétine.

Enfin, les travaux de Cauchy sur la polarisation elliptique produile par la réflexion à la surface des métaux ou de certains coq)*^ transparents, et les recherches de Holtzmann et d'Eisenlohr sur Li polarisation par diffraction, ont montré que, selon toute probabilité, l'éther est capable de transmettre les vibrations longiludinales. mais que l'amplitude de ces vibrations décroît beaucoup plus rapi-

^'' Méinoii*csiii' la propagation du mouvement dans les flntdes élasliqnps. | 4m» Jerhm et tie phyn., (•:?), XXH, a5o; XLIV, hi^.]

TRANSVERSALITE des VlBhATiONS. 451

dénient que celle des vibrations transversales, de sorte qu elles demeurent insensibles à une petite distance du centre d'ébranlement.

115. OéBérAllMittoii du principe des irlIiratlAiis trai veiHMilcs. — Nous n'avons parlé jusqu'à présent que des rayons polarisés rectilignement ; mais, ainsi que nous le verrons dans la théorie de la polarisation chromatique, tput rayon polarisé circulairement ou elliptiquement peut être regardé comme résultant de la combinaison de deux rayons polarisés rectilignement à angle droit ; le principe des vibrations transversales est donc applicable à toute espèce de lumière polarisée, c'est-à-dire que, quelle que soit la forme de la trajectoire de la molécule vibrante, cette trajectoire est contenue dans un plan perpendiculaire à la direction du rayon.

Quant à la lumière naturelle et à la lumière partiellement polarisée, pour se rendre compte de leurs propriétés, il suffit d'y voir de la lumière polarisée elliptiquement dont les vibrations subissent dans la forme et dans l'orientation de leurs trajectoires, ainsi que dans leurs phases, des variations rapides et irrégulières. Les vibrations de ces deux espèces de lumière sont donc transversales comme celles de la lumière polarisée, et le phénomène de la polarisation consiste, non pas à créer, mais à séparer des mouvements transversaux de direction déterminée.

Enfin Fresnel , dans sa théorie de la double réfraction , a étendu le principe des vibrations transversales aux milieux biréfringents; ces milieux étant en général faiblement biréfringents, il est naturel de penser que les propriétés de l'éther y diffèrent peu de ce qu'elles sont dans les milieux isotropes et d'admettre que les vibrations s'y effectuent, comme dans ces derniers milieux, suivant des directions contenues dans le plan tangent à Tonde. Mais il est à remarquer que ce plan tangent, dans les milieux biréfringents, n'est plus en général rigoureusement perpendiculaire à la direction du rayon, comme cela a toujours lieu dans les milieux isotropes. Quand on parle de la transversalité des vibrations dans les milieux biréfrin- {}enls, on entend par là que les vibrations ont lieu dans le plan tangent à Tonde, et non qu'elles sont perpendiculaires au rayon.

452 CONStItUtlON DES VIBRATIONS.

BIBLIOGRAPHIE

INTERPÉRRNCES DE LA LUMIERE POLABIsiE. — PRINCIPE DBS VIBRATION!»