NOMBRE

DB TraftATlORS

per seconde

en

trilliont.

Raie B

A 33 tibh A80 5o6 5ti bhi

Vert moyen.^ ....

Raie F."

RaieC

Rouge moyen ....

Raie D

Bleu moyen

Indigo moyen ....

Raie G

Orangé moyen. . .

Jaune moyen

RaieE

Violet moyen

Raie H

.' ^'> Article Lutnièr» dans* le Supplément au Syêième de Chimie de fAon^Mon, traduit pur Riffaut,

do LUMIÈRE ^o^ polarisée.

On verra par la suite qu'il existe d'autres procédés pour mesurer les longueurs d'ondulation , mais on peut dès à présent regarder comme un fait acquis l'extrême petitesse de ces longueurs, qui constitue une des différences essentielles entre le son et la lumière. Oo sera en droit de négliger la longueur d'ondulation vis-à-vis d'une distance même déjà très-petite, considération qui sera très-utile dans l'explication d'un grand nombre de phénomènes; de plu^, la petitesse des longueurs d'ondulation montre que les distances moléculaires peuvent ne pas être négligeables vis-à-vis de ces longueurs, hypothèse que l'on est forcé d'adopter pour rendre compte des phénomènes de la dispersion.

Enfin, l'immensité du nombre des vibrations qui s'accomplissent pendant l'unité de temps est aussi un élément important dans la théorie des phénomènes lumineux ; car, même lorsqu'il s'agira d'un intervalle de temps extrêmement court, on sera autorisé à admettre qu'il s'accomplit pendant cet intervalle un nombre excessivement grand de vibrations ^^\

23. UmitetioB eu nomlire dies trmnsem. — Dans la lumière blanchje les franges d'interférence sont peu nombreuses et disparaissent dès qu'on s'éloigne de la frange centrale. Il est facile de rendre compte de ce fait. Considérons à cet effet un point pour lequel la différence de marche des rayons interférents est égale à J, et supposons que ce point soit le milieu d'une frange brillante pour une couleur dont nous représenterons la longueur d'ondulation

par X^ ; nous aurons

Ge même point occupe le milieu d'une frange obscure pour une couleur dont la longueur d'ondulation X^ satisfait à la condition

^=(an+i)-^-

(') En acoustique, les trois éluments A, V et T, c'est-à-dire la longueur d'ondulation, la vitesse de propagation et la durée de la vibration , peuvent se mesurer directement , d'où résulte une vérification qui n^exisle pas en optique , la durée des vibrations lumineuses échappant à toute détermination expérimentale.

IiNT.ËRFËRENCES. 91

On tire aisément de là

donc, dès que n acquiert une valeur un peu coiisidérabk, ou, en d'autres termes , dès qu'on s'ëcarte notablement de la frange centrale , le maximum d'intensité relatif à une certaine couleur coîn«^ cide avec le minimum correspondant à une couleur très-voisine : de là une compensation d'où résultera pour l'œil l'impression de la lumière blanche , bien que la lumière ainsi obtenue se distingue , comme nous le ferons voir plus loin , de la lumière solaire par certaines propriétés qu'il est possible de mettre en évidence.

Avec la lumière transmise par les milieux monochromatiques qu'on emploie ordinairement, lumière qui est loin d'être absolument homogène, le nombre des franges, bien que beaucoup plus considérable que dans la lumière blanche , est encore limité par la raison que nous venons d'exposer, c'est-à-dire par suite de la super* position des franges brillantes et obscures correspondant à des rayons dont les réfrangibilités sont trés-peu différentes.

Cependant Fresnel , n'ayant pu observer plus d'une centaine de franges avec la lumière transmise par un verre rouge, se crut autorisé h en conclure qu'il est impossible de faire interférer deux rayons, même complètement homogènes, lorsque la différence de marche est tant soit peu considérable, impossibilité qu'il attribuait aux changements rapide^ survenant dans 'état de la source lumi« neuse. Cetle opinion s'est conservée dans la science jusqu'à l'époqne où les expériences de MM. Fizeau et Foucault, sur lesquelles nous reviendrons plus loin, ont prouvé que les rayons lumineux conservent la propriété d'interférer, même lorsque la différence de marche s'élève à plusieurs milliers de longueurs d'ondulation,

UiHie twmwmpmTmnte, — Arago ^^\ en répétant les expériences de

^'^ Note sur ua phénomène remarquable qui s'observe dans la diffraction de la lumière [Ann. de chim, et de phys., (a), I, 199 ]• — Remarques sur Tinfluence mutuelle de deux faisceaux lumineux qui se croisent sous un très-petit aqgle [Ann, dp chim, et de phye,,

92 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

Fresnel, cul occasion de faire une observation qiiî a une grande portée, en ce qu'elle démontre que, conformément à la théorie de Huyghens, la lumière se meut d'autant plus lentement dans un milieu que ce milieu est plus réfringent. Ayant placé une lame de verre un peu épaisse sur le passage d'un des faisceaux interférents , il vit les franges disparatlre complètement. Fresnel ^^^ expliqua ce fait par le retard que la lumière éprouve en traversant le verre, retard qui fait sortir la frange centrale et les franges voisines du champ commun aux deux miroirs; il annonça qu'en se' servant d'une lame transparente très-mince, d'une feuille de mica par exemple, les franges resteraient visibles et seraient déplacées du côté de la lame transparente, ce que l'expérience vérifia parfaitement.

La frange centrale doit en effet résulter toujours du concours des rayons qui ont employé des temps égaux pour se propager depuis les deux sources lumineuses jusqu'à cette frange : si les deux rayons accomplissent entièrement leur trajet dans l'air, la frange centrale sera donc à égale distance des deux sources; mais, si l'un des rayons se trouve retardé par son passage à travers un milieu plus réfringent que l'air, il faudra, pour que l'égalité des durées de propagation subsiste, que ce rayon ait à parcourir une distance moins grande, et par suite la frange centrale se rapprochera de celle des deux sources qui se trouve du même côté que la lame transparente.

Le déplacement des franges d'interférence fournit un procédé très-précis pour mesurer l'indice de réfraction de la substance qui forme la lame transparente, en admettant, comme le veut la théorie de Huyghens , que cet indice est égal au rapport des vitesses de la lumière dans l'air et dans la lame. On commencera par faire coïncider le trait fin du micromètre de Fresnel avec la frange centrale sans interposer la lame transparente ; pour déterminer la position de cette frange centrale, on opérera d'abord avec la lumière blanche, parce que la frange centrale, étant alors la seule qui soit entièrement blanche, sera plus facile à reconnaître; puis on y substituera une lumière homogène, ce qui ne changera pas la position de la frange centrale. On interposera ensuite la lame transparente sur le

<') Lettre à Léonor Fresnel, rfc'«r;-.».^ ^omfilkêê de Frfsn4, t. I , p. 7 5.

INTERFÉKENCES. 93

passage de l'un des faisceaux réfléchis par les miroirs, de façon que les rayons tombent normalement sur celte lame; les franges seront déplacées, et le trait du micromètre coïncidera avec une certaine frange, dont nous désignerons le rang par k.

Si nous connaissons de plus l'épaisseur de la lame, épaisseur que nous représenterons par e , et la longueur d'ondulation X de la lumière dans l'air, nous aurons tous les éléments nécessaires pour déterminer l'indice de la lame. Soient en effet v la vitesse de la lumière dans l'air, u sa vitesse dans la lame : les rayons qui concourent h l'endroit où se formait la frange centrale avant l'interposition de la lame parcourent des chemins géométriques égaux « et la différence entre les temps qu'ils emploient pour parcourir ces chemins est égale à la différence des temps qu'emploie la lumière pour traverser la lame transparente et une couche d'air d'égale épaisseur, c'est-àdire à

Ces rayons donnant lieu à une frange dont le rang est /r, on doit

avoir

se ,T = k-f

T étant la durée d'une vibration pour la lumière dont on se sert, d'où

Cette formule permet de calculer le rapport -, c'est-à-dire l'indice

cherché.

Il faut remarquer que dans les milieux transparents la vitesse de la lumière varie avec la couleur, et que par suite les franges centrales correspondant aux différentes couleurs simples subissent des déplacements inégaux; après l'interposition de la lame mince, la frange centrale cesse donc d'être entièrement blanche.

Le procédé fondé sur le déplacement des bandes d'interférence a été appliqué en i8i8 par Arago et Frosnel à la comparaison de

94 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

l'indice de l'air ser avec celui de l'air humide ^*^; ces exp(^riences ont été reprises plus tard par Arago seul ^'^K M. Jamin s'est servi d'appareils désignés sous le nom de réfracteurs interférentiels et construits d'après le même principe pour mesurer les indices des gaz et de la vapeur d eau et pour étudier les variations du pouvoir réfringent de l'eau comprimée ^'l Enfin M. Fizeau a tiré parti de la méthode du déplacement des franges pour constater tes variations de l'indicé avec la température et pour mesurer la dilatation des corps oris^ tallisés^^^

MMM mfu MÊÈèmam feyer. — Une fois admis ce principe, auquel l'expérience du déplacement des franges nous amène naturellement, que l'indice de réfraction d'un milieu par rapport à un autre est égal au rapport des vitesses de la lumière dans ce dernier milieu et dans le premier, nous sommes en mesure de justifier complètement le procédé dont s'est servi Fresnel 'pour observer les franges d'interférence et de nous rendre un compte exact des phénomènes présentés parle biprisme.

Un théorème général sur le tautochronisme des trajectoires lumineuses aboutissant à un même foyer va nous permettre d'atteindre facilement ce but. Rappelons d'abord que le théorème de Gergonne (3) permet d'obtenir une infinité de surfaces normales à tous les rayons d'un faisceau lumineux qui a subi un nombre quelconque de réflexions et de réfractions. Il s'agit de démontrer maintenant que tous les rayons emploient des temps égaux pour se propager du point lumineux aux différents points d'une quelconque des surfaces auxquelles ils sont normaux. Considérons en premier lieu le cas d'une réfraction unique : soient 0 (fig. ao) le point lumineux, S une surface sphérique ayant pour centre ce point,

(') Article Lumière dans le Supplément à la traduction du Syttème de Chimie de Thomp^ non, p. 65.

^"^ OEnvrei complète» d" Arago, t. X , p. 298 , 3i a ,. *• XI, p. 718.

(') C. /?.,XLn, ^8», XLUI, 1191, XLV, 899. — Ann. d» chim. et de pkyt., (3), LlI,i63,i7i,LlX, 389.

l*) C. /?., LIV, 1337, LVIII, 993, LX, 1 161. — Ann. de chim. et de phyt.. (3), LXVI,699el(/i),IÎ, i'i3.

aoe histoire de la théorie des ondes : ce sont, en effet, ses découvertes sur la lumière qui ont mis en évidence la nécessité d'introduire dans cette théorie un principe nouveau, celui de la périodicité des vibrations lumineuses. A ce point de vue, nous avons surtout à signaler parmi les recherches de Newton celles qui sont relatives à la décomposition de la lumièrc^^^ et cellef sur les anneaux colorés ^^^

Les travaux classiques de Newton sur la dispersion , en établissant rhétérogénéité de l'agent lumineux , ont conduit à distinguer divers modes d'ondulation caractéristiques des différentes couleurs et montré l'imperfection de la théorie de Huyghens, qui n'admet entre les vibrations lumineuses que des différences d'intensité évidemment insuffisantes pour rendre compte des phénomènes de la décomposition de la lumière. Il faut dire, du reste, qu'à l'époque où écrivait Huyghens ces phénomènes étaient regardées comme purement accidentels et comme ne s*observant que dans des circonstances particnlières : il n'est donc pas étonnant qu'il ait négligé de les prendre en considération dans la fondation d'une théorie générale de la lumière.

Les expériences de Newton sur les anneaux colorés ont aussi puissamment contribué a familiariser les. physiciens avec la notion de la périodicité dans les phénomènes optiques. Ces expériences montrent en effet que , si Ton fait tomber un faisceau lumineux sur une lame mince et. transparente, comprise entre deux surfaces capables de réfléchir la lumière, l'intensité lumineuse est alternativement maximum ou minimum, suivant la longueur parcourue dans ia lame mince par le rayon réfléchi à la seconde surface, ce qui porte a admettre des changements périodiques se reproduisant en un même point d'un rayon lumineux :i des intervalles de temps égaux. La célèbre théorie des accès a été l'expression en quelque sorte immédiate de cette conséquence tirée de l'expérience. Newton , n'ayant pas observé qu'aux minima de lumière correspond une obscu-

(*) Une première indication des idées de Newton sur ia nature des couleurs se trouve dans son mëmoire intitulé: New Thcory of Light and Golours , inséré dans les TroiisArfiofia pkikêopkiqvêê de 1679; niais Texposé complet de ses travaux sur lu dispersion n*a été publié que dans ion Optique. {Opiiet, London, 170&. La première traduction française est celle de Coste, publiée en 1799 à Amsterdam.)

^') Offtiqite, livre H

96 LUMIÈRE iNON POLARISÉE.

Comme BC , distance normale des deux surfaces S et R , est une quantité constante pour tous les rayons^ on voit que les rayons emploient tous des temps égaux pour se propager de la surface S à la surface R, et par suite aussi pour se propager du point lumineux à cette même surface R.

Si maintenant nous supposons que les rayons éprouvent une seconde réfraction, nous pourrons démontrer de la même manière qu'ils emploient des temps égaux pour se propager depuis la surface R jusqu'à une surface R' normale à ces rayons après la seconde réfraction. £n continuant de même et en remarquant que la réflexion peut être considérée comme un cas particulier de la réfraction , nous arriverons à ce théorème général :

Les rayons émanés d'un même point lumineux et soumis à un nombre quelconque de réflexions et de réfractions arrivent en même temps sur l'une quelconque des surfaces qui sont normales à leurs dernières directions, pourvu qu'ils rencontrent réellement cette surface.

Un corollaire immédiat de cette proposition, c'est que, si les rayons concourent en un même foyer réel, ils arrivent simultanée ment en ce foyer. En efl'et, la surface normale aux rayons est alors une sphère ayant pour centre le foyer; les rayons arrivant en même temps sur cette surface sphérique d'après le théorème précédent , et employant évidemment des temps égaux pour se propager depuis cette surface jusqu'au foyer, il en résulte qu'en définitive tous les rayons partis simultanément du point lumineux arrivent en même temps au foyer ^^^. Si donc des rayons, en partant d'un même point, présentent une certaine difl'érence de marche et viennent converger en un foyer réel, cette difl'érence de marche ne sera pas altérée par les réflexions et les réfractions auxquelles ces rayons sont soumis.

Or, lorsqu'on observe directement les franges d'interférence avec la loupe, comme le faisait Fresnel, il se forme sur la rétine une image nette des points situés dans un certain plan, qui est celui dans lequel la loupe permet de voir distinctement les objets. Si deux rayons viennent interférer en un point de ce pian, ces rayons iront converger

^') Celle propoâilîon n^esl pas spéciale aui milieux ifotropes el peul sYlendrc ù toule espèce de milieu homogène.

hNTEHFÉHENCES.

sur la réiine xhiis qui- leur dilîiîreiK'e de marche soit changée par kur [)assu{;e à travers la lou|)f et les inilit>u\ réfringents de l'œil. L'image qui se forniP sur la rétine est donc identique k celle qu'on aurait obtenue en plaçant dans le plan dont il s'agit un écran dépoli, sauTque, par suite des pertes de lumière résultant des réfractions successives et de l'absorption exercée par les différents milieux que traversent les ravons, l'intensité lumineuse de chaque point de cette image est réduite dans un rapport constant.

26. WrtuÈgnm obtenues «vee le blprisme. — Fresnel, pour montrer toute la généralité du phénomène des interférences, s'est servi d'un appareil complètement différent de celui des deux miroirs el qui cependant' conduit aux mêmes résultats : cet appareil se nomme le biprisme^'K Le biprisme est une lame de verre terminée d'un côté par une face plane et formant de l'autre une sorte de toit très-obtus (fig. aC). On peut .

encore le considérer comme composé de deux prismes tronqués d'angle très-petit et accolés l'un à l'autre par la base. Le point lumineux doit toujours se trouver dans le pian de la base commune de ces deu\ prismes. Prenons pour plan de figure le plan mené par le point lumineux perpendi- ^'n- '*■ culuirement aux arêtes du bi-

prisme, et soit S ce point lumineux, situé sur le prolongement de la droite AB. Les rayons partis du point S tombent sur la première face du biprisme sous une incidence très-voisine de l'incidence normale; il en résulte que les prolongements des rayons réfractés dans le verre viennent couper la droite AS sensiblement en un même point. Soit, en effet, SI un

'" fKuvn't fompUlt» de Franit, I. I, p. 33o.

Veddrt, V. — Oplii|iLe, 1. -j

98 LCMIÈIIE NON Por.ARISÉK.

rayon incident rencontrant en I la face CaV/; prolonijeons le rayon réfracté correspondant jusqu'à sa rencontre en S' avec la droite AS : nous aurons, en désignant par t et r les angles d'incidence et de réfraction ,

Al = AS tangî'= AS' tangr, d'où

AS'=ASÎÎ5MJ.

tang r

Les angles i et r étant toujours très-petits, on a approximativement

tangi sin i

langr sinr d'où *