AIE

J=/ + R cos ûi, a = Rsin (a.

La valeur limite de cr devient alors

',l\siii(u V*+ ' / j'

et l'on voit que cette valeur décroît à mesure que / augmente. On remarque en effet, lorsqu'on répète l'expérience de Fresnel, que la netteté des franges diminue à mesure qu'on les observe à une dis* tance plus grande des deux miroirs.

Si R est très-grand par rapport à /, la valeur limite de o- devient approximativement

— îCOtw =

(iette formule permet do déterminer l'inclinaison qu'il convient de donner aux deux miroirs dans des conditions assignées à l'avance. Si, par exemple, on suppose que v soit égal au diamètre apparent du soleil, et / à un mètre, on trouve pour 6i une valeur qui est bien au-dessous de celle qu'on donne habituellement à l'inclinaison des miroirs.

31. Interférences »iree de cmndes dllférenees de marelie. — £%pérleiiees de Hllff • FUie»u et Foucault. —

Fresnel, n'ayant jamais observé plus de quelques centaines de franges d'interférence, même avec la lumière la plus homogène qu'il put se procurer, fut conduit \\ admettre qu'il était impossible de faire interférer des rayons présentant une différence de marche

H2 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

supérieure à quelques centaines de longueurs d'ondulation, ce qu'il attribua i\ des changements brusques et très-souvent répétés dans Tétai vibratoire de la source lumineuse. Supposons, en effet, que le nombre moyen des vibrations qui s'effectuent dans l'intervalle de deux perturbations successives soit égal à m, et qu'on réunisse en un même point deux rayons présentant une différence de marche égale à n longueurs d'ondulation, n étant plus petit que m. Les vibrations qui arrivent au même instant en ce point sont parties de la source à des instants séparés par un intervalle égal à la durée de n vibrations : donc, sur m de ces couples de vibrations, il y en aura m — n tels, que les deux vibrations de chaque couple soient parties de la source à des instants faisant partie d'une période pendant laquelle l'état de la source reste constant, et pour ces vibralions les conditions d'interférence ne dépendent que de la différence des chemins parcourus; dans les n autres couples de vibrations, les deux vibrations de chaque couple sont parties de la source à des instants appartenant à deux périodes séparées par un changement brusque. Pour ces dernières vibrations les conditions d'interférence se modifient d'un instant h l'autre, et par suite, si n est une fraction un peu considérable de m, toute trace d'interférence disparaîtra. Fresnel, se fondant sur ce raisonnement, estimait que le temps pendant lequel l'état vibratoire d'une source lumineuse reste constant ne surpasse pas la durée de quelques milliers de vibrations. Mais cette conclusion n'était pas légitime, vu l'incomplète homogénéité de la lumière dont il se servait, et les expériences de MM. Fizeau et Foucault ont montré que, si les perturbations dont parle Fresnel existent réellement, il en a beaucoup exagéré les effets. Il est facile de comprendre pourquoi les franges doivent nécessairement être limitées si la lumière n'est pas rigoureusement homogène. Soient, en effet, X et X' les longueurs d'onde entre lesquelles sont comprises celles des rayons qui composent la lumière qu'on emploie : le phénomène des interférences disparaîtra complètement pour une différence de marche telle , qu'en désignant par S celte différence de marche et par^j un nombre entier on ait

INTERFÉRENCES. il3

car alors la frange brillante de rang p correspondant à la couleur définie par la longueur d'onde X se superposera h la frange obscure de rang p + i correspondant à la couleur définie par la longueur d'onde X', et déjà bien avant cette limite les franges perdront de leur netteté. On tire de la relation précédente

ce qui montre que le nombre des franges visibles est d'autant plus considérable que la différence X — X' est plus petite, c'est-à-dire que la lumière se rapproche plus d'être homogène. Or, la lumière dont se servait Fresnel, c'est-à-dire celle qui est transmise par un verre rouge, est loin, comme le montre Tanaly^ spectrale, de ne contenir que des rayons d'un seul degré de réirangibilité, et il en est de même de toutes les lumières qu'on peut obtenir au moyen des milieux absorbants. La lumière émise par la flamme de l'alcool salé, qui a été proposée par Brewster^^^ comme entièrement monochromatique et avec laquelle on peut observer jusqu'à 5oo franges d'interférence, n'est cependant pas homogène, car, examinée au spectroscope , elle donne un spectre formé de deux bandes distinctes.

La disparition des franges d'un ordre élevé ne prouve donc pas que les rayons cessent d'interférer lorsqu'ils présentent une grande différence de marche; mais il restait à démontrer que les interférences ont réellement lieu dans ces conditions : tel a été le but des expériences exécutées en i845 par MM. Fizeau et Foucault ^^^ La méthode qu'ils ont suivie repose sur un principe très-simple : si l'on produit les franges d'interférence avec la lumière blanche, à quelque distance de la frange centrale toute trace de coloration aura disparu ; cependant la lumière qui émane d'un point de cette région, bien qu'elle paraisse entièrement blanche à l'œil, n'est pas en réalité identique à la lumière solaire, car il y manque tous les rayons d'un degré de réfrangibili*é tel, que, pour ces rayons, la différence de marche soit égale à un nombre impair de demi-longueurs d'ondulation. Si on analyse cette lumière avec un prisme , l'absence

(') Edinb, Traïu., IX, part. II, /i33.-- iinn. de ehim, et dephyi., (a), XXXVU, Ad;. ^) Afm, de ehim. et de phye,, ( 3 ) , XXVI , 1 38.

ViRDBT, V. — Optique , I. 8

iiii LUMIÈRE NON POLARISÉE.

des rayons qui se (instruisent par interférence se maniOestera par l'apparition , dans le spectre , de bandes noires équidistantes et d'autant plus serrées que la lumière analysée provient d'une région plus éloignée de la frange centrale; ces bandes étant équidistantes et de même largeur ne pourront, du reste, jamais être confondues avec les raies de Frauenhofer.

Dans les expériences de MM. Fizeau et Foucault les franges d'interférence étaient reçues sur un écran muni d'une fente étroite parallèle aux franges, et l'on pouvait déplacer cet écran parallèlement à luimême de manière à faire coïncider la fente avec une région plus ou moins éloignée do la frange centrale. La lumière transmise par cette fente passait à travers un système de prismes et de lentilles disposé de façon à donner un spectre très-pur, qu'on observait à l'aide d'une lunette munie d'un réticule.

La différence de marche des rayons qui tombent sur la fente peut se calculer directement : il suffit pour cela de compter le nombre des bandes noires (|ui se trouvent entre deux régions déterminées du spectre. ^Soient en effet À,, Xo,..., X^ les longueurs d'ondulation qui correspondent aux milieux de ces bandes en allant de l'extrémité la moins réfrîingible du spectre vers l'extrémitH la plus réfrangible; nous aurons, en désignant par^ la différence de manlie cherchée et par .r un nombre entier.

^^(•jT+5p

Si l'on néglige les bandes voisines des extrénn'tés du spectre et qu'on compte seulement celles qui sont comprises entre les raies B et H de Frauenhofer, on aura, en désignant par X^ (»t X;^ les Ion-

gueurs d'ondulation qui correspondent à ces raies.

p étant un nombre donné par l'observation, ces deux dernières équations font connattre x et S.

MM. Fizeau et Foucault ont d'abord employé, pour produire les franges, deux miroirs de Fresnel, dont l'un était muni d'une vis micrométrique de façon à pouvoir se déplacer parallèlement à luiméipe. Us ont reconnu ensuite que, pour obtenir de grandes différences de marche, il est préférable de faire interférer les rayons réfléchis par les deux faces rigoureusement parallèles d'une lame de verre d'environ i millimètre d'épaisseur. Ils ont pu constater ainsi les interférences de rayons présentant une différence de marche de 6000 à 7000 longueurs d'ondulation.

Ces expériences ont été reprises ultérieurement par M. Fizeau dans un travail dont le but principal était d'étudier l'influence de la chaleur sur la vitesse de propagation de la lumière ^*^ Le procédé dont il s'est servi dans ces nouvelles recherches est fondé sur ce fait que la lumière émise par la flamme de l'alcool salé est dichromatique : en remplaçant l'alcool pur par un mélange de quatre parties d'esprit de bois et d'une partie d'alcool absolu, on obtient, par l'addition d'une petite quantité de sel marin h ce liquide, une flamme très-peu intense dont le spectre se réduit aux deux raies extrêmement rapprochées qui constituent la raie D de Frauenhofer. C'est la coexistence de rayons de réfrangibilités différentes, quoique très- voisines, dans la lumière de cette flamme, qui détermine la disparition des franges d'interférence au delà d'une certaine limite. Désignons par X et X' les longueurs d'ondulation correspondant aux deux espèces de rayons dont cette lumière est composée, et par S la différence de marche pour laquelle les franges disparaissent pour la première fois : d'après ce que nous avons vu plus haut, on a

>•) iun. dechim.et dephy»., (3), l.XVI, 499. — C, /?., LIV, la;^;.

116 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

l'expérience prouve que, pour la flamme de l'alcool salé,;? est égal à 5oo environ. Si cette différence de marche est doublée, elle devient

Pour les différences de marche voisines de 2 J, les maxima et les minima des deux systèmes de franges occupent donc sensiblement les mêmes positions , et les franges doivent reparaître. Elles disparaîtront de nouveau pour une différence de marche égale à 3*^, et ainsi de suite. Si on augmente graduellement la différence de marche, on pourra constater ces disparitions et ces réapparitions consécutives; et, d'après ce qui précède, la w'"'"' réapparition indiquera une différence de marche égale à sn.BooX.

Ce n'est pas sur les franges d'interférence proprement dites, mais, ce qui au fond revient exactement au même, sur les anneaux produits par les interférences des rayons qui ont été réfléchis par les deux faces d'une lame mince, que M. Fizeau a vérifié l'existence de ces alternatives dont nous venons d'expliquer la cause. La lumière de l'alcool salé était reçue normalement sur un système formé d'un plan de verre et d'une lentille d'un très-grand rayon re|)Osant sur ce plan et pouvant en être écartée au moyen d'une vis micrométrique. Quand on soulevait la lentille à l'aide de la vis, on voyait les anneaux se rapprocher du centre pour y disparaître successivement, et en même temps d'autres anneaux naître sur les bords et prendre la place des premiers. Lorsque environ 5oo anneaux eurent ainsi disparu au centre , le phénomène se troubla et le système des anneaux s'effaça complètement; mais, en doublant l'écartement entre la lentille et le plan de verre, on vit reparaître les anneaux, et ainsi de suite. M. Fizeau put compter jusqu'à 5o réapparitions; au delà de cette limite les anneaux devenaient complètement invisibles. Il est pefmis de conclure de là que, pour la source lumineuse employée dans ces expériences, le temps pendant lequel on peut regarder l'état vibratoire de la source comme constant équivaut à peu près à la durée de 5o 000 vibrations de la lumière jaune, c'est-à-dire à î de seconde environ. Cette durée, quoi-

10 000 coo 000 ' 1

qu elle soit excessivement petite et bien au-dessous de tout ce que nous pourrions imaginer, est cependant encore beaucoup plus considérable que ne le pensait Fresnel; et d'ailleurs rien n'autorise à affirmer que pour d'autres lumières elle n'ait pas une valeur plus grande.

32. Explication de to sciiitlltetloii. — Parmi les nombreuses applications du principe des interférences , une des plus intéressantes est celle qui en a été faite par Arago h l'explication d'un phénomène qui jusque-là avait fort embarrassé les astronomes et les physiciens. Ce phénomène est celui de la scintillation des étoiles, qui consiste en des changements brusques dans l'éclat et dans les dimensions apparentes de ces astres, qu'accompagnent, chez les plus brillants, des variations rapides de couleur ^^^ La scintillation s'observe toutes les fois qu'on regarde un corps lumineux très-éloigné et d'un diamètre apparent insensible; ainsi l'astronome allemand Scheiner a vu scintiller très-distinctement l'image du soleil vu par réflexion sur la boule placée au sommet de la flèche d'une cathédrale. Les astres qui présentent un diamètre apparent sensible, les planètes, ne scintillent presque pas. La scintillation dépend de l'état de l'atmosphère : elle est en général peu marquée dans les nuits propres aux observations astronomiques , ce qui montre que le défaut d'homogénéité de l'atmosphère est une cii constance favorable à la production du phénomène ; l'agitation de l'air contribue également h rendre la scintillation plus forte.

Divers procédés ont été indiqués pour compter les changements que subissent en un temps donné l'éclat et la couleur d'une étoile. Simon Marins, au xvii* siècle, enlevait l'oculaire d'une lunette et observait directement l'image formée au foyer de l'objectif. Nicholson imprimait de petites secousses au tube de la lunette : l'image de l'étoile se trouvait ainsi développée en une courbe lumineuse présentant au même instant des couleurs diverses en ses différents points Arago a fait connaître un moyen très-simple pour transformer un

^^) La Nolice fort clenduc d' Arago sur la scintillation a été publiée pour la première fois dans VAnnuaitr du Bureau des longitudes de iSôa. Elle est reproduite dans ses Œuvres complètes , t. VII , p. i .

118 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

lunette en un véritable scintilloinètre : il suffit d'enfoncer graduellement Toculaire après lavoir mis au point; on voit alors lunage de l'étoile se dilater, puis au centre de l'image apparaître une tache noire qui grandit à son tour. Si on arrête l'oculaire «m moment où cette tache noire commence à se montrer, on constate que, i)ar l'effet de la scintillation, la tache apparaît et disparait alternativement, et il suffit de compter le nombre de ces alternatives pendant un certain temps pour avoir une mesure de l'activité de la- scintillation.

Les hypothèses proposées avant Arago pour expliquer la scintillation sont au nombre de trois principales. Les uns attribuaient ce phénomène aux vacillations de l'œil regardant à une grande distance; d'autres à des changements réels dans l'éclat de l'étoile; d'autres encore aux agitations de l'air produisant un déplacement des rayous. Ces hypothèses sont évidemment insuffisantes : d'après les deux premières, la scintillation devrait être indépendante de l'état de l'atmosphère, et, d'après la dernière, l'image de l'étoile vue dans une lunette devrait continuellement se déplacer, d'oii résulterait l'apparition d'une courbe lumineuse.

Suivant Arago, la scintillation est due à ce que les rayons qui viennent, en concourant sur la rétine, y former l'image d'une étoile, ont parcouru dans l'atmosphère des chemins différents, quoique Irès-rapprochés. La moindre inégalité de température ou d'état hygrométrique dans les couches d'air que traversent ces rayons suffit pour leur faire contracter une différence de marche, d'oii résulte la destruction des rayons de certaines couleurs, et par suite la coloration de l'image. Les principales particularités du phénon)ène s'expliquent facilement dans cette théorie. Ainsi on comprend que, l'état des couches atmosphériques se modifiant sans cesse, les conditions d'interférence varient également, ce qui entraîne des changements d'intensité et de couleur dans l'image de l'étoile. On conçoit aussi que la scintillation soit plus marquée dans une lunette qu'à l'œil nu , car l'objectif de la lunette reçoit une quantité bien |)lus grande de rayons que la j)upille. Enfin , pour les astres qui ont un diamètre apparent sensible, comme les planètes, les condition> d'interférence varient au même instant d'un |»oinl h Tautrc de l'image.

et ii doit en résulter un éclat sensiblement constant et une teinte à peu près uniforme, sauf sur les bords, où, en effet, on remarque souvent des ondulations assez prononcées.

La théorie d'Arago a été attaquée dans ces derniers temps par plusieurs physiciens, et en particulier par M. Montigny^^^ qui voit dans la scintillation l'effet des réflexions totales s'opérant sur les surfaces de séparation des couches d'air de densité différente sous des incidences variables avec la couleur.

Deux observateurs, MM. Liandier et de Portai, se sont attachés à faire servir à la prédiction du temps ^"^^ les résultats obtenus avec le scintillomètre d'Arago.

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