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DÉVKLOPPÉES DANS LES CORPS TRXNSPARENTS

PKKMIERK PARTIE.

{AXSALES DE CHIMIE ET DE Pm'SIQUE, .V SKRIK. TOME XLI. PAGE 370.)

Parmi les nombreuses découvertes que la science doit à M. Faraday, il n'en est pas de plus importante que la découverte des propriétés optiques si remarquables que l'action du magnétisme développe dans les substances monoréfringentes. Chacun sait qu'après des recherches demeurées longtemps infructueuses M. Faraday a reconnu, en i845 (l \ que sous l'influence du magnétisme les coq* transparents agissent sur la lumière polarisée a la manière du quartz et des liquides organiques actifs : si un rayon de lumière polarisée traverse un de ces corps parallèlement aux lignes de force magnétique®, le plan de polarisation subit une déviation dont la grandeur

1 La première commun ira lion des découvertes de M. Faraday à la Société royale do Londres est du 37 novembre iH/i5. Le 19 janvier 1866, une lettre de M. Faraday a IL Dumas a fait connaître à l'Académie des sciences de Paris les principaux points de ces Le mémoire complet de l'auteur a été publié dons les Transaction» philosoi4e i846, et traduit peu de temps après dans les Annales dp chimie et de physique, r«.L\Yll,p.35o,.

* 'jB.Ht^Mltst le sens que M. Faraday atlacbe à celte expression.

dépend de la nature et des dimensions de la substance transparente, mais dont le sens ne dépend que du sens des actions magnétiques; si la direction du rayon lumineux est perpendiculaire aux lignes de force magnétique , le plan de polarisation n'est pas dévié. Ces propriétés peuvent se développer dans toute substance liquide ou solide monoréfringente, particulièrement dans le verre pesant et dans quelques liquides organiques doués d'un pouvoir rotatoire; il n'y a pas d'ailleurs de relation bien évidente entre la grandeur de la rotation et le pouvoir magnétique ou diamagnétique de la substance. Les gaz ne paraissent acquérir aucun pouvoir rotatoire sous l'influence du magnétisme; les substances biréfringentes acquièrent un pouvoir rotatoire très-faible. Enfin, l'emploi des électro-aimants n'est pas absolument nécessaire à la production des phénomènes; on les obtient aisément en plaçant la substance à étudier dans l'intérieur d'une bobine traversée par un courant énergique {1) .

Les physiciens qui ont répété les expériences de M. Faraday n'ont pas beaucoup ajouté aux faits précédents. La plupart se sont occupés simplement de constater les phénomènes et de perfectionner les moyens de les reproduire, sans en essayer une étude suivie et surtout sans en rechercher les lois précises.

Tel a été, par exemple, l'objet des expériences communiquées par M. Pouillet à l'Académie des sciences, le 26 janvier i846 (2) , ainsi que des expériences de M. Edmond Becquerel (3) et de celles de M. Bœttger (4) . On doit à M. Edmond Becquerel l'idée de faire arriver le rayon de lumière par un trou pratiqué à travers les armatures de l'électro-aimant, ce qui permet de faire agir sur les substances transparentes des forces beaucoup, plus énergiques. On sait comment M. Ruhmkorff a su profiter de cette idée pour la construction de son appareil (5) . De plus , M. Edmond Becquerel a reconnu

(1) Dans un article inséré au Philoëophical Magazine, 3 a série, t. XXIX, p. i53, M. Faraday indique un moyen d'observation très-propre à manifester les phénomènes, lore même qu'ils n'ont qu'un faible degré d'intensité. Il n'a rien publié depuis sur la question.

(') Comptes rendus des séances de V Académie des sciences , t. XXII, p. 1 35.

(s) Annales de chimie et de physique , 3* série, t. XVII, p. hZ*].

(4) Poggendorff*s Annalen, t. LXVII, p. 290 et 35o.

w L'appareil de M. Ruhmkorff se trouve aujourd'hui dans un grand nombre' 4*

V erdet, I. — Mémoires. 8

lift SUK LES PROPRIÉTÉS OPTIQUES

que la dispersion des plans de polarisation des diverses couleurs est a peu près la même que dans le cas du quartz et du sucre de canne.

M. Matthiessen a fait connaître une liste assez nombreuse de substances artificielles qui, sous l'influence du magnétisme, acquièrent un pouvoir rotatoire considérable, et qui sont propres, par conséquent, à remplacer le verre pesant de M. Faraday. Il est à regretter que la plupart de ces substances soient très-facilement altérables sous les influences atmosphériques^.

En 18/18, M. Bertin a présenté à l'Académie des sciences un mémoire contenant un grand nombre de mesures des rotations produites par diverses substances, d'où il a déduit la loi mathématique suivante : La rotation produite par une tranche infiniment mince d'une substance transparente placée sous l'influence d'un seul pôle magnétique décroît en progression géométrique lorsque la distance au pôle croit en progression arithmétique; la rotation produite sous l'influence de deux pôles est la somme des rotations qui se produiraient sous l'influence séparée de chaque pôle (2) . Je discuterai cette loi à la fin du présent mémoire, et je ferai voir qu'elle n'est qu'une interprétation inexacte de phénomènes exactemeht observés; mais je dois ajouter ici que le mémoire de M. Bertin contient, outre cette formule, un certain nombre de faits nouveaux et intéressants. Ainsi. M. Bertin a signalé deux liquides, lebichlorure d'étain et le sulfure de carbone, qui prennent, sous l'influence du magnétisme, un pouvoir rotatoire comparable à celui du verre pesant. 11 a reconnu que la rotation produite par une suite de substances transparentes diverses placées entre les pôles d'un électro-aimant est la somme des rotations produites individuellement par chacune de ces substances, et, par conséquent, est indépendante de l'ordre suivant lequel ces substances sont rangées'*'. Dans une seconde communication à J'Aca-

cuttiuet* de physique. Il est décrit dans les intutUâ de rhimue H depkfftiqme. 3* série, I. WUL p. 3 1 ^Rapport de M. Riot).

1,1 i.omfttt* rtmlux des awires df rAcndemtt dts trm*ce$. t. XXIV, p. 969, el t. XX\,

p. 10 ol X -tf.

|V ( % .omf>tfx rrm/u* des jeitwc** de V Acmlemtr des xctencet . |. XXVI, p. s 1 à , et Armûlet de « hitoir rt tir /'fcyjih/wr. X série, t. XXIII . p. *».

' v f.e résultat est particulièrement intéressant. t»t c'est on rêâécfaisant sur les consé-

demie des sciences, M. Berlin a examiné les phénomènes qui s'observent lorsqu'on place un parallélipipède de Fresnel entre les deux pôles d'un électro-aimant, et qu'on le fait traverser par un rayon de lumière polarisée : ces phénomènes s'expliquent par la combinaison des effets de la réflexion totale avec ceux de la rotation du plan de polarisation (1} .

En i85i,M. Wiedemann a publié quelques expériences sur la rotation du plan de polarisation produite par divers liquides renfermés dans une hélice traversée par un courant électrique. Il a démontré que la grandeur de la rotation est proportionnelle à l'intensité du courant^.

Je ne ferai que citer les expériences de M. Matteucci (3) , de M. Edlund* 4) et de M. Wertheim (5) , qui ont eu pour objet principal d'examiner l'influence des actions mécaniques extérieures exercées en même temps que l'action magnétique, et qui, par conséquent, n'ont pas de rapport avec les expériences dont je me suis moi-même occupé.

Je me bornerai également à mentionner les considérations théoriques présentées par M. Àiry peu de temps après la découverte de M. Faraday {6) , l'essai d'une théorie mathématique dont M. Godazza a récemment publié la première partie < 7) , et les vues développées

quences probables qu'on en peut déduire que j'ai été conduit à révoquer en doute l'exactitude de la loi admise par M. Berlin. En effet, toute loi de celte forme semble indiquer une action progressive, qui se transmet de couche en couche, de telle façon que les phénomènes produits par une couche donnée dépendent de la nature et de l'arrangement des couches antérieures. Au contraire, la rotation produite par une substance transparente est complètement indépendante de la nature des autres substances qui peuvent la séparer des pôles de l'électro-aimant.

M Comptée rendue de» séance» de F Académie des sciences , t. XXVI I , p. 5oo.

(,) Poggendorff's Annalen, t. LXXXII, p. 91 5, et Annales de chimie et de physique, s* série, t XXXIV, p. 1 s 1 .

<*) Annales de chimie et de physique, 3* série, t. XXII, p. 356, et t. XXIII, p. Ag3. Les deux notes de M. Matteucci contiennent, outre les observations sur les effets de la compression, quelques observations sur les effets de la température qui sont pareillement étrangères à l'objet de mon travail.

(4) Ânneden der Chemie und Pharmacie, septembre 1 853.

{i) Annale» de chimie et de physique, 3* série, t. XXVIII, p. 107.

( * J Philosophical Magazine, 3" série, t. XXVII, p. 669, année 1866.

(7 > Giomale delV l. B. Tstituto Ijombardo, t. IV, nouv. série, année i853.

par M. de la Rive, dans son Traité de l'Électricité M. Mes expériences ne me permettent pas encore de discuter les idées de ces savants.

Je me suis proposé, dans ce premier travail, de mesurer de nouveau les rotations du plan de polarisation qui s'observent lorsque la direction du rayon lumineux est parallèle à celle des forces magnétiques, et de rechercher les lois suivant lesquelles ces rotations dépendent de la distance et de l'énergie des centres magnétiques qu'on fait agir sur les substances transparentes.

Diverses difficultés se présentent lorsqu'on veut aborder cette élude. Premièrement, dans les conditions habituelles des expériences, par exemple lorsque le fragment de substance transparente qu'on veut examiner est placé entre les branches de l'électro-aimant de M. Ruhmkorff , les divers points de ce fragment ne peuvent être regardés comme soumis à des influences magnétiques égales. Les propriétés optiques développées par le magnétisme doivent donc varier d'un point à l'autre, et l'observation ne peut constater que le résultat d'un ensemble d'actions inégales. Un fragment de dimensions finies ne peut pas être assimilé à un fragment de dimensions infiniment petites, à l'inverse de ce qui a lieu dans les recherches optiques ordinaires; et la loi élémentaire des phénomènes, c'est-àdire la seule loi qu'il importe de déterminer, ne peut être déduite immédiatement des observations.

En second lieu, les propriétés optiques développées dans une tranche élémentaire de la substance transparente dépendent ellesmêmes d'un ensemble très-complexe de circonstances. L'électroaimant est, en effet, un système de centres magnétiques dont la dis : tribution n'est pas exactement connue; les propriétés acquises par une tranche élémentaire de la substance transparente dépendent évidemment de la distance de ces centres et des quantités de magnétisme libre qui y sont accumulées, et la loi qu'il s'agit de déterminer est celle qui s'observerait si l'action magnétique émanait d'un centre unique dont on ferait varier la distance et la puissance. Comme, pour donner aux phénomènes une grandeur qui les rende accessibles à l'observation, on est forcé de placer la substance transparente très-près de l'électro-aimant, il n'est pas permis de sup-

(,) Tome I er , page 553 , de l'édition française.

poser que Faction puisse être assimilée à celle d'un pôle unique ou de deux pôles, suivant que l'électro-aimant est à une ou à deux branches. On ignoré d'ailleurs , à cause de la forme assez compliquée des appareils, quelle est, dans l'électro-aimant, la position des pôles. Pour écarter les difficultés qui tiennent à l'inégalité d'action optique des diverses couches d'une même substance transparente, j'ai pensé qu'il suffirait de faire usage d'un artifice employé par divers auteurs, notamment par M. Faraday et par M. Plucker, dans l'étude des attractions et des répulsions diamagnétiques. Si l'on adapte aux deux extrémités d'un électro-aimant deux grosses armatures de fer doux, qui présentent en regard l'une de l'autre deux larges faces verticales, l'espace compris entre ces faces verticales devient ce que M. Faraday appelle un champ magnétique d'égale intensité; c'est-à-dire qu'une molécule de fluide magnétique (l) , placée partout où l'on voudra dans cet espace, excepté au voisinage de ses limites, est soumise à un système d'actions dont la résultante varie très-peu en grandeur et en direction. En effet, les deux surfaces terminales des armatures sont chargées de la plus grande partie des fluides magnétiques libres (ainsi que l'expérience le fait voir), et ces fluides y sont distribués à peu près uniformément, quoique avec une tendance à s'accumuler vers les bords. Si l'on conçoit d'abord une molécule magnétique placée au centre de cet espace, elle sera soumise à un système de forces dont la résultante aura une certaine grandeur, et dont la direction sera, par raison de symétrie, la droite qui réunit les centres des deux surfaces terminales, c'est-à-dire la droite qu'on appelle généralement ligne des pôles. Si l'on conçoit que la molécule magnétique s'écarte de cette position , en s'éloignant de l'une des armatures elle se rapprochera de l'autre; en se rapprochant d'un bord d'une armature, elle s'éloignera du bord opposé ; par conséquent, à mesure que certaines actions deviendront plus intenses ou plus inclinées sur la ligne des pôles, d'autres deviendront moins intenses ou moins inclinées. On conçoit donc que, dans une certaine région , il puisse s'établir une compensation à peu près complète, de telle façon

(1) Il est à peine besoin de dire que si j'emploie l'expression de fluide magnétique et autres semblables, c'est uniquement pour représenter plus commodément les phénomènes et sans rien préjuger au sujet de la théorie du nuujnélisme.

que, comme on vient de le dire, la résultante demeure à très-peu près constante en grandeur et en direction. C'est à l'expérience de montrer dans quel cas cette condition est satisfaite.

L'exactitude de ces remarques n'est évidemment en rien subordonnée à la loi particulière des actions magnétiques, qui est la loi du carré des distances. Par conséquent, sans connaître la loi suivant laquelle se développent les propriétés optiques des substances transparentes sous l'influence du magnétisme, comme on sait que cette loi implique une variation avec la distance, on peut présumer qu'en plaçant une substance transparente entre deux armatures semblables à celles dont il vient d'être parlé il s'établira pour les divers points de la substance des compensations du même genre , et que les diverses tranches infiniment petites dont on peut la concevoir formée acquerront toutes des propriétés optiques très-sensiblement identiques. L'expérience confirme complètement celte prévision.

Je suis en effet parvenu, sans difficulté, à réaliser les conditions dont il s'agit en munissant un électro-aimant de Ruhmkorff d'armatures convenables. Cet électro-aimant était formé de deux cylindres de fer doux, AB, A'B', de o m ,ao de longueur sur o m ,075 de diamètre, percés suivant leur axe d'un canal étroit pour livrer passage à la lumière, environnés chacun d'environ s5o mètres de fil de cuivre de 2 œm ,5 de diamètre, et réunis par les pièces de fer P et P' (fig. ao (1) ); ces pièces pouvaient glisser à volonté le long de la pièce de fer RS et être fixées dans une position déterminée, à l'aide des vis V, V. Aux deux extrémités B et A' des branches horizontales, j'ai vissé deux cylindres de fer doux F, F' de o",o5 de hauteur sur o m ,i/i de diamètre, percés d'un canal étroit suivant leur axe, et j'ai reconnu que, lorsque la dislance entre les faces terminales de ces armatures n'était ni trop grande ni trop petite, lorsqu'elle était comprise, par exemple, enlre 5o et 90 millimètres, une substance transparente placée dans l'espace intermédiaire acquérait les mêmes propriétés optiques, quelle que fût sa situation, pourvu qu'elle ne fût

(,) La figure 20 étant un dessin géoinélral de l'appareil, les deux cylindres de fer doui y hont évidemment cachés par le fil de cuivre qui les recouvre; on a seulement indique par dtw lignes interrompues le canal intérieur, et par une ligne ponctuée MN Taie de ce ni mil.

DÉVELOPPÉES PAR L'ACTION DU MAGNÉTISME. lia pas extrêmement voisine de l'une ou de l'autre des deux armatures. En effet, faisant passer à travers l'appareil un faisceau de lumière solaire, j'ai placé sur le trajet de ce faisceau un parallélipipède de verre pesant, j'ai développé le magnétisme de l'électro aimant el j'ai fait tourner le prisme biréfringent qui me servait d'analyseur, jusqu'à ce que mon œil aperçut la teinte violacée connue des phy-

siciens sous le nom de teinte sensible- ou teinte de passage; j'ai alors déplacé le parallélépipède de verre pesant parallèlement à lui-même (afin que la lumière polarisée en traversât toujours la même épaisseur) : tant que je ne l'ai pas amené presque au contact de l'une ou de l'autre armature, la teinte de passage n'a souffert aucune modification. L'expérience réussit également bien avec les autres -substances dont j'ai fait usage dans mes recherches.

Ainsi, dans mon appareil, l'espace compris entre les deux armatures terminales était tellement constitué, qu'un fragment de substance transparente placé en un point quelconque de cet espace, excepté au voisinage de ses limites, était partout modifié de la même manière. Les propriétés optiques de ce fragment étaient donc les mêmes en tous les points de sa masse , et par conséquent elles étaient les mêmes (sauf la grandeur de la rotation) que celles d'un élément infiniment petit. En même temps, cet espace était ce que M. Faraday appelle un champ magnétique d'égale intensité. En effet; en faisant

usage d'un moyen qui sera indiqué plus loin, j'ai constaté que la résultante des actions qu'exercerait f électro-aimant sur une molécule de fluide magnétique située en un point quelconque de cet espace était sensiblement constante en grandeur et en direction , tant que la molécule n'était pas très-voisine des limites : par exemple, dans une série d'expériences, la distance des faces terminales des armatures étant successivement de 5 o, de 60 et de 90 millimètres, j'ai mesuré la résultante qui vient d'être définie, au centre C de l'espace intermédiaire (fig. 20); j'ai trouvé les nombres 1 34, 1 9, 1 16,33 et 86, 1 7 ; je l'ai mesurée au point D situé sur l'axe et à 1 5 millimètres de distance d'une des armatures, et j'ai trouvé les nombres 133,87, 1 16,75 et 86,00; je l'ai mesurée en un point E situé à a 5 millimètres de l'axe et dans le plan médian, et j'ai trouvé les nombres 1 33,5 , 116,00 et 85,5. Les différences des valeurs correspondantes à une même position des armatures sont assez petites pour qu'on en puisse conclure que, dans l'intérieur d'une région de dimensions au moins égales à celles des substances transparentes soumises à l'expérience , la résultante des actions qui seraient exercées sur une molécule de fluide magnétique libre ne varie pas d'un centième de sa valeur, c'est-à-dire d'une fraction qui représente à peu près le degré de précision qu'on peut atteindre dans les expériences.

Pour abréger le discours, dans tout ce qui va suivre j'appellerai action magnétique m un point donné la résultante qui vient d'être définie.

Cette constance simultanée de l'action magnétique et des propriétés optiques conduisait naturellement à une conjecture assez simple que l'expérience a entièrement confirmée, et dont la confirmation a fait disparaître la deuxième difficulté que je signalais plus haut. On pouvait , en effet , se demander si la grandeur du pouvoir rotatoire développé dans une substance transparente ne dépendrait pas uniquement de la grandeur de l'action magnétique considérée dans l'espace occupé par la substance. En effet, ces deux quantités sont simultanément constantes et variables; d'ailleurs toutes les actions extérieures d'un aimant, son action magnétisante, son action induclrice, son action sur un élément de courant, dépendent uniquement de l'action qu'il exercerait sur une molécule de fluide ma-

gnétique. 11 est donc assez probable que l'action en vertu de laquelle il développe le pouvoir rotatoire dans les substances transparentes doit dépendre uniquement de la même quantité. S'il en est ainsi, il n'y aura plus à s'inquiéter de la distribution du magnétisme libre de félectro-aimant ; il n'y aura plus à rechercher séparément l'influence des variations d'intensité de l'aimantation et l'influence des variations de distance. On mesurera, d'une part, l'action optique de la substance transparente, et, d'autre part, une grandeur qui représente à la fois en chaque point l'effet des variations de distance et l'effet des variations d'intensité; on aura donc tenu compte d'un seul coup de l'influence de ces deux causes, et on pourra déterminer la loi élémentaire des phénomènes sans aucune de ces hypothèses arbitraires et inexactes auxquelles on eût été nécessairement conduit si, par exemple, on eût voulu déduire la loi relative à l'influence de la distance d'expériences où l'on aurait fait varier la distance du corps transparent a l'extrémité d'une des branches de félectro-aimant.

L'expérience a, comme on le verra plus loin, confirmé cette prévision , et, pour obtenir la loi élémentaire que l'on cherchait, il a suffi de mesurer simultanément le phénomène optique et l'action magnétique.

La mesure du phénomène optique n^a été qu'une application des méthodes connues de tous les physiciens, employées sous la forme qui m'a semblé la plus convenable aux conditions particulières de mes expériences. Un faisceau de lumière solaire, réfléchi par un héliostat dans la chambre obscure où j'expérimentais, se polarisait en traversant un prisme de Nicol fixé à l'entrée du canal qui traversait félectro-aimant dans la direction de son axe. A l'autre extrémité du même* canal, le faisceau de lumière rencontrait un diaphragme très-étroit, et la portion qui émergeait venait tomber sur l'appareil analyseur placé à quelque distance. Cet appareil, construit par M. Brunner, se composait d'une petite lunette portant un prisme analyseur en avant de l'objectif et susceptible de tourner autour de son axe. La rotation de la lunette et de l'analyseur pouvait se mesurer à une minute près, à l'aide d'un système de deux cercles concentriques, dont le premier, fixe avec le support de l'appareil, était divisé en degrés et tiers de degré, et l'autre, mobile avec la lunette.

portait deux verniers opposés donnant la minute. Une vis de rappel permettait de faire tourner la lunette très -lentement. La précision qu'il a été possible de donner aux expériences a montré qu'aucune de ces dispositions n'était superflue. La lunette était encore susceptible de deux mouvements de rotation , l'un vertical , l'autre horizontal, afin qu'il fût toujours possible d'amener son axe dans la direction du faisceau de lumière. L'analyseur était tantôt un prisme biréfringent de spath achromatisé pour le rayon ordinaire, tantôt un prisme de Rochon. En mettant la lunette au point , de manière à apercevoir nettement l'image du diaphragme, on voyait deux images à travers le prisme de spath , et quatre images à travers le prisme de Rochon , savoir : deux images principales et deux images secondaires dues à l'imperfection de la construction. En choisissant convenablement la distance de la lunette et le diamètre du diaphragme, on pouvait s'arranger de manière qu'il ne restât dans le champ de la vision que l'image dont on voulait suivre les variations, condition indispensable à l'exactitude des expériences. J'avais pris un diaphragme de 3 millimètres de diamètre et je plaçais la lunette à o",8o de distance.

J'ai fait d'ailleurs usage de deux méthodes qui m'ont donné des résultats parfaitement concordants : tantôt j'ai employé la lumière homogène et j'ai déterminé la position du plan de polarisation en observant l'extinction complète de l'image extraordinaire; tantôt j'ai employé la lumière blanche et j'ai eu recours à l'observation de la teinte de passage.

Pour expérimenter sur la lumière homogène, je n'ai fait usage ni du verre rouge, qui m'eût donné de trop petites déviations* 1 *, ni de la lampe monochromalique, qui m'eût fourni une trop faible lumière. J'ai employé une dissolution de sulfate de cuivre dans le carbonate d'ammoniaque, laquelle, prise sous une épaisseur de quelques centimètres, ne laisse passer que les rayons indigo très-voisins delà raie G. Si l'on veut que la lumière transmise ait une intensité suffisante, il est indispensable d'opérer avec la lumière solaire. On ob-

On sait en effet que la rotation du pian de polarisation due à l'action magnétique varie avec la longueur d'ondulation , à peu près comme la rotation produite par le quarti el par les liquides organique. Fille est donc la plus petite possiblp pour les rayons rouges.

tient, à l'aide de ce procédé, des rotations du plan de polarisation à peu près deux fois plus grandes qu'en opérant avec la teinte de passage; mais l'appréciation de l'extinction ne se fait pas toujours avec beaucoup d'exactitude et dépend singulièrement de l'état de sensibilité de l'œil. Je déterminais les deux positions de l'analyseur qui faisaient disparaître l'image du diaphragme par deux mouvements de sens opposé; mais, comme entre les deux disparitions il fallait éclairer la graduation pour lire la position de l'analyseur, et que cette circonstance pouvait modifier la sensibilité de l'œil, je ne prenais pas la moyenne de ces deux observations comme correspondant i la position du plan de polarisation. Je faisais au moins quatre observations, le plus souvent même six ou huit; ces diverses observations différaient ordinairement entre elles d'une dizaine de minutes : :ependant assez souvent les différences se sont élevées jusqu'à trente minutes.

L'observation de la teinte de passage m'a donné en général plus Je précision que l'observation de l'extinction de la lumière homogène, et je l'ai beaucoup plus fréquemment employée. En effet, bien que la teinte de passage résulte de l'extinction des rayons les plus intenses du spectre, c'est-à-dire des rayons jaunes moyens, et soit par conséquent beaucoup moins déviée que le plan de polarisation des rayons indigo, cette petitesse de la déviation est plus que compensée par l'exactitude avec laquelle l'œil apprécie les variations de couleur uu voisinage de la teinte de passage. J'ai dû encore employer, dans ce cas, la lumière solaire, à cause des conditions particulières aux phénomènes que j'étudiais. La rotation des plans de polarisation des diverses couleurs étant toujours très-petite, leur dispersion était très-petite aussi, et, par conséquent, lorsque l'analyseur avait la position convenable pour éteindre complètement les rayons jaunes moyens, il éteignait en très-grande partie les autres rayons jaunes du spectre, de façon que la teinte de passage n'était produite que par une très-petite partie de la lumière incidente. Si donc cette lumière n'eût pas été extrêmement intense, la teinte de passage eût été impossible à discerner, et l'œil n'eût aperçu qu'un minimum de lumière si faible, que toute coloration lui aurait échappé. Je n'ai pas besoin d'ajouter qu'on aurait dû opérer tout autrement si l'on avait

eu à mesurer de grandes rotations, comme celles que produisent le quartz ou les liquides organiques sous de grandes épaisseurs; dans ce cas, l'usage de la lumière solaire n'eût fait qu'éblouir l'œil et rendre toute observation de la teinte de passage complètement inexacte. Je déterminais toujours quatre fois l'azimut de la teinte de passage, deux fois en partant du rouge et deux fois en partant du violet. 11 n'y avait pas en général plus de quatre à cinq minutes de différence entre ces quatre observations. On en pouvait donc regarder la moyenne comme certaine à deux ou trois minutes près.

Quant à la mesure de l'action magnétique, ce n'a été qu'après plusieurs tentatives infructueuses que je me suis trouvé en possession d'un procédé satisfaisant. La première idée qui se présentait à l'esprit était défaire osciller, dans l'espace intermédiaire aux armatures, une aiguille d'acier, fortement trempée, aimantée à saturation. Le carré du nombre d'oscillations effectuées en un temps donné eût servi de mesure à l'action magnétique. Ce procédé eût été suffisamment exact si l'on n'avait eu à mesurer que de faibles actions, incapables d'altérer l'état magnétique de l'aiguille; mais les puissants électroaimants nécessaires dans mes expériences auraient considérablement affecté le magnétisme de l'aiguille, et les observations n'auraient été en aucune façon comparables. Ni la trempe des aiguilles, ni l'aimantation à saturation n'eussent été une garantie suffisante , l'état magnétique d'une aiguille quelconque aimantée à saturation pouvant, comme on sait, éprouver un changement temporaire lorsqu'on l'approche d'un aimant énergique.

J'ai essayé, sans plus de succès, de faire usage des actions exercées par l'électro-aimant sur une substance non aimantée, magnétique ou non magnétique. Sous l'influence d'un électro-aimant, un barreau d'une substance magnétique acquiert une aimantation temporaire, et, si la substance est dépourvue de force coercitive, on admet que cette aimantation est proportionnelle à l'action magnétique. 11 suit de là que l'action exercée par l'électro-aimant sur le barreau est proportionnelle au carré de l'action magnétique, et il ne reste qu'à la mesurer par les procédés connus, c'està-dire par la torsion ou par les oscillations. S'il s'agit d'une substance diamagnétique, bien qu'on ne sache pas au juste de quelle

manière les phénomènes se passent, il parait hors de doute qu'il se développe une sorte de polarité ou d'aimantation temporaire, et Ion admet en conséquence que l'action exercée par l'électro-aimant est encore proportionnelle au carré de l'action magnétique. Malheureusement, dans l'un et l'autre cas, la loi dont il s'agit n'est qu'une loi approximative, suffisamment exacte lorsqu'on veut, par exemple, corriger l'effet dû à de petites variations de la puissance d'un électro-aimant, mais qui ne peut être la base d'un procédé satisfaisant, destiné à mesurer des actions magnétiques qui varient entre des limites un peu étendues. Dans les substances magnétiques, il existe une force coercitive sensible qui est incompatible avec une loi aussi simple; dans les substances diamagnétiques, rien n'indique jusqu'à présent l'existence d'une force coercitive, mais les seules expériences que l'on possède, en particulier celles de M. Edmond Becquerel, ne donnent qu'une loi approximative. Je n'avais donc rien à tirer de ce procédé, bien que je doive reconnaître qu'il peut servir utilement dans plusieurs cas; il peut être employé, par exemple, à vérifier la constance de l'action magnétique dans un espace déterminé, car cette recherche est indépendante de la forme exacte de la loi qui représente l'action de l'électro-aimant sur un barreau magnétique ou diaraagnétique. Dans mes expériences, au contraire, la connaissance de cette loi eût été indispensable.

J'ai pensé à mesurer l'action de l'électro-aimant sur un petit solénoîde suspendu entre ses branches. En faisant usage du mode de suspension bifilaire employé par M. Wilhelm Weber dans ses recherches électro-dynamiques, cette méthode n'eût pas offert de grandes difficultés. La disposition de mes appareils ne m'a pas permis de l'appliquer; d'ailleurs elle eût été moins simple et moins commode que la méthode suivante, a laquelle je me suis définitivement arrêté.

Celte méthode est fondée sur une conséquence remarquable qu'on peut déduire des lois de l'induction établies par MM. Neumann et Wilhelm Weber. Dans son premier mémoire sur la théorie mathématique des courants induits (l) , M. Neumann a donné la formule qui représente la force électro-motrice développée par un pôle ma-

1'* Mémoire* de l'Académie dp Bei-lin pour Tannée 1 845.

gnétique dans un conducteur fermé, qu'on déplace d'une manière j quelconque. Si l'on regarde le pôle magnétique comme le sommet d'un cône ayant pour base le conducteur fermé, la force éleclro- j motrice développée par un déplacement infiniment petit du courant ■ est proportionnelle à la variation infiniment petite de l'ouverture angulaire du cône, et par conséquent la somme des forces électromotrices développées par un déplacement fini est proportionnelle à la différence de la valeur initiale et de la valeur finale de cette ouverture angulaire ( ". J'appellerai cette somme forée éUetro-motrirt totale. On peut déduire de ce théorème la conséquence suivante : Si, dans un espace où l'action magnétique est confiante en grandeur et en direction, on dispose un conducteur circulaire de manière que son plan soit parallèle à la direction de l'action magnétique, et si on le fait tourner de go degrés autour d'un axe perpendiculaire à cette direction , la foref électro -motrice totale développée est exactement proportionnelle à la grandeur de l'action magnétique.

Cette conséquence serait évidente si l'action magnétique était simplement due à un ou à deux pôles très-éloignés. Pour la démontrer dans le cas général, considérons un conducteur plan C (fig. at), et un pôle magnétique M , et supposons que le conducteuréprouve un déplacement quelconque qui ir fasse passer de la position l fin. »i. à la position C Appelons «

la quantité de magnétisme accumulée au point M, d 2 /» l'aire d'un élément infiniment petit o de l'étendue plane environnée par le conducteur, r et r' les deux distances successives oM et o'M de cel élément au point M, <p et <p' les angles des droites otA et o'M avet la normale au conducteur : la force électro-motrice totale aura

'■'■ M. Xeumann ne n'est pas occupé de démontrer directement par l'expérience les principes de sa théorie ; il le) a déduits par induction de la loi de I.cni. Mais on peut ce fjarder les expériences de M. Weber, de M. Kirchhoff et de M. Riccsrdo Felici comme ayant mis hors de duule l'exactitude des formules relative» ,-iu ras ries conducteurs fermés, le seul dont nous ayons à noue occuper ici.

DÉVELOPPÉES PAK 1/AtiTION DU MAGNÉTISME. 127 pour expression

-^rcos^-J^rcosipj.

Si le conducteur fermé est soumis à l'action d'un nombre quelconque de pôles magnétiques, les forces électro -motrices respectivement développées par ces divers pôles s'ajouteront, et leur somme sera représentée par

dette équation peut évidemment se mettre sous la forme suivante :

Or, si on appelle R et R' les résultantes des actions que les pôles magnétiques exerceraient sur l'unité de fluide magnétique placée en o et en d, a et a les angles de cette résultante avec la normale au conducteur, on aura

R VJ^COS <f> D , , Wl UCO80

cosa=^ - !1 -p- T ^ R cosa = J^ r r 7 T -

Si, comme on le suppose, l'action magnétique est constante dans toute l'étendue du conducteur et de l'espace qu'il parcourt en se déplaçant, les deux résultantes R et R' seront constantes dans toute l'étendue du conducteur et égales entre elles. On aura, en appelant & l'aire totale du conducteur,

F = ûiR(cosa — cosa').

Soient

il vient

c'est-à-dire, si le plan du conducteur fermé est d'abord perpendiculaire et ensuite parallèle à l'action magnétique, la force électro-

motrice totale est proportionnelle à Taire du conducteur et à cette action magnétique elle-même.

Pendant le déplacement du conducteur, le courant induit est à chaque instant proportionnel à la force électro-motrice développée dans le conducteur, et par conséquent il passe par une section quelconque du fil induit une quantité d'électricité proportionnelle à cette force. Il suit de là que la quantité totale d'électricité qui passe par une section quelconque du (il pendant toute la durée du mouvement est proportionnelle à la force électro-motrice totale. Elle est donc proportionnelle à l'action magnétique dans le cas qui vient d'être considéré. Or, cette quantité totale d'électricité est précisément la seule donnée relative au courant induit que l'on puisse mesurer à l'aide du galvanomètre : on la désigne souvent, mais à tort, sous le nom d'intensité du courant induit; nous la désignerons simplement par l'expression courant induit, et la proposition démontrée plus haut pourra s'énoncer en disant que, sous les conditions déjà définies, le courant induit est proportionnel à l'action magnétique.

Par conséquent, si l'on conçoit un système de conducteurs circulaires constituant une bobine dont les dimensions n'excèdent pas celles de l'espace où l'action magnétique est constante, une rotation de 90 degrés autour d'un axe perpendiculaire à la direction de l'action magnétique développera un courant induit proportionnel à l'action magnétique. Si le mouvement s'effectue très-rapidement, le courant induit se mesurera sans difficulté à l'aide du galvanomètre, et l'action magnétique se trouvera ainsi déterminée*^.

J'ai donc fait construire une petite bobine susceptible de tourner autour d'un de ses diamètres, et, afin de donner aux phénomènes toute l'intensité possible, j'ai pris le fil de la bobine de dimensions telles que sa résistance fut à peu près celle du fil du galvanomètre dont il sera question plus loin (2) . A cet effet, a3 mètres de fil de cuivre recouvert de soie de o n,m ,5 de diamètre ont été enroulés de

*' J M. Weber a fondé sur les mêmes principes une méthode très-remarquable pour comparer les deux composantes de l'action magnétique terrestre et déterminer ainsi la valeur de l'inclinaison. M. Faraday s'est servi de procédés analogues pour étudier la distribution des forces magnétiques autour d'un aimant.

(') Cette condition se déduit aisément des lois de Ohm. Soient, en effet, L la résistance du galvanomètre , A celle d'une couche de spires de la bobine contenues dans le même

manière à former une bobine de 28 millimètres de diamètre ex té-

rieur, ta millimètres de diamètre intérieur et i5 millimètres de hauteur. Cette bobine a été montée sur un support de cuivre représenté fig. 2 2, qui se fixait sur l'électro-aimant au milieu de l'intervalle des deux branches. A l'aide du bouton B on pouvait faire tourner la bobine C de 90 degrés autour de la ligne ponctuée FG, et, par suite de la disposition de l'appareil , l'axe de rotation se trouvait perpendiculaire à la ligne des pôles, c'est-à-dire à la direction de Faction magnétique.

Les substances transparentes soumises à l'expérience se plaçaient sur la pièce de cuivre L, fixée sur le support au-dessus de la

plan, n le nombre de ces couches, /la force électro-motrice développée dans une couche; te courant induit aura pour expression

aL..

Si les dimensions de la bobine sont données, en faisant varier le diamètre du 61 on

fera varier en raison inverse le nombre des couches qu'on pourra disposer dans la hauteur

et la longueur du fil dont chaque couche est formée. On aura donc, en désignant par d le

if diamètre , n = -t , et comme la résistance d'une couche de spires est proportionnelle à

la longueur et en raison inverse du carré du diamètre, on aura ^ = 73 * D'autre part, comme la somme des forces électro-motrices développées dans une couche est proportionnelle à la longueur du fil, on pourra poser /= * • En substituant ces valeurs, l'expression précédente devient

Fig. «t.

Jkjtf kh -h Lrf

kh

et son maximum est donné par la relation kh — \à k = o. Gomme d'ailleurs —^ n'est autre

chose que la résistance de la bobine, on voit que cette résistance doit être égale à celle du galvanomètre.

Yerdbt, f. — Mémoires. o

bobine. La tige A pouvant s'élever ou s'abaisser à l'aide d'un mouvement de crémaillère que la vis D faisait marcher, on amenait a volonté au même point la substance transparente ou la bobine. On arrêtait la tige A dans une position déterminée par la vis H.

Les extrémités du (il de la bobine communiquaient avec celles d'un galvanomètre construit selon le système de M. Wilhelm Weber. On sait que les dispositions adoptées par ce physicien ont pour objet de permettre de réduire les déviations de l'aiguille aimantée à une très-petite amplitude en suppléant à la petitesse de ces déviations par l'exactitude de la mesure. A cet effet, l'aiguille du galvanomètre est suspendue, par l'intermédiaire d'un cadre de cuivre, à un miroir vertical placé au-dessus du cadre du galvanomètre, et suspendu lui-même à l'extrémité inférieure du faisceau de fils de soie sans torsion qui soutient tout le système. A quelque distance du miroir, et à peu près dans le même plan horizontal, on place une règle divisée en millimètres, au-dessus de laquelle est une lunette; on regarde, à l'aide de cette lunette, l'image de la règle réfléchie dans le miroir, et, en déplaçant convenablement la règle et la lunette, on s'arrange de manière que l'image de la division qui se trouve sur la règle , au-dessous de l'axe de la lunette , soit vue en coïncidence avec le fil vertical du réticule, l'aiguille aimantée étant dans sa position d'équilibre. L'axe de la lunette est alors normal au miroir; comme il est d'ailleurs perpendiculaire à la règle divisée, il est facile de voir que si l'aiguille et le miroir qui en est solidaire se déplacent d'un angle quelconque, l'image de la règle éprouvera dans la lunette un déplacement égal au double de la tangente de l'angle dont le miroir aura tourné, cette tangente étant prise sur un cercle dont le rayon serait égal à la distance du miroir à la règle. Il en est encore de même si l'axe de la lunette n'est pas parfaitement normal au miroir, pourvu que l'angle dont se déplace le système soit assez petit. En augmentant la distance de la règle au miroir, on augmente en quelque sorte indéfiniment la sensibilité du procédé de mesure, pourvu que la lunette ait un pouvoir grossissant capable de faire voir nettement les divisions. Dans mes expériences, la distance la plus commode m'avait paru celle de i"Vi5; on voit qu'à chaque division de l'échelle graduée répondait un déplacement angulaire de 80 secondes

environ, et, comme on appréciait aisément le quart d'une division, la précision des mesures atteignait qo secondes.

Dans mon instrument, l'aiguille aimantée était un gros barreau d'acier, de o^io de longueur sur o m ,oi5 de diamètre; le fil galvanométrique avait 100 mètres de longueur et t millimètre de diamètre, et était enroulé sur un cadre ovale en cuivre jaune de o œ ,i 5 de longueur sur o œ ,io de largeur. Le miroir métallique était un carré de o m ,o4 de côté, et le faisceau de fils de soie sans torsion avait o m ,35 de longueur. A l'intérieur du cadre de laiton se trouvait un autre cadre de cuivre rouge, de même forme, mais de 1 centimètre d'épaisseur, destiné à amortir les oscillations de l'aiguille par l'action des courants induits que le mouvement de l'aiguille développait dans sa masse. J'ai confié la construction de cet instrument à M. Ruhmkorff, qui s'en est acquitté avec son habileté ordinaire.

Si l'on fait passer à travers le fil d'un tel galvanomètre un courant de très-courte durée, ce courant communique à l'aiguille une impulsion proportionnelle à l'intégrale des actions qu'il exerce pendant les instants successifs de sa durée, et, par conséquent, proportionnelle à la quantité totale d'électricité qu'il fait passer par une section quelconque du fil; c'est d'ailleurs cette quantité qui, comme on l'a vu plus haut, est la mesure de l'action magnétique exercée au point où se trouve la bobine d'induction. Si le mouvement de l'aiguille n'était contrarié par aucune résistance, elle exécuterait des oscillations entièrement comparables h celles d'un pendule dans le vide, et le sinus de la demi-déviation mesurerait rigoureusement l'impulsion initiale. En réalité, l'aiguille éprouve diverses résistances, parmi lesquelles la plus importante est celle qui provient de la réaction des courants induits développés dans le cadre de cuivre rouge et dans le fil galvanométrique lui-même, et l'amplitude de ses oscillations décroît assez rapidement, de sorte que la relation précédente n'a plus lieu. Mais si le décroissement des oscillations se fait en progression géométrique, et si la déviation initiale n'excède pas une certaine limite, on peut démontrer, d'après M. Wober, que le déplacement initial de l'image de la règle est proportionnel à l'impulsion initiale (1) . Je me suis assuré, à diverses reprises, que ces con-

'•) Soient en effet, à un instant donné, .t la division d«." la règle don! l'imago coïncide

ditions étaient satisfaites dans mon galvanomètre. En conséquence j'ai pris pour mesure du courant induit et de l'action magnétique le déplacement de l'image de la règle observé dans la lunette.

En supprimant le cadre elliptique de cuivre rouge, on augmenterait sans doute l'amplitude des déviations, mais on tomberait dans

ue

avec le fil vertical du réticule de la lunette, x la division qui est en coïncidence lorsq

oc gç

l'aiguille est en repos, a la distance de l'aiguille au centre du miroir; sera la tangente du double de la déviation, et, si cette déviation n'excède pas h degrés, on pourra

00 — ce prendre pour la déviation elle-même, avec une erreur moindre que jj-j. L'aiguilla

sera soumise, pendant son mouvement, à deux forces, savoir : l'action de la terre, qui peut être regardée, avec la même approximation, comme proportionnelle à la déviation, et l'action des courants induits développés dans le cuivre , qu'on peut regarder comme proportionnelle à la vitesse angulaire du déplacement, tant que ce déplacement demeurant très-petit n'altère pas sensiblement la position relative du cadre de cuivre et de l'aiguille. En conséquence, si Ton appelle M le moment magnétique de l'aiguille, k son moment d'inertie par rapport à Taxe de suspension , G une constante particulière qui dépend à la fois des lois de l'induction et des dimensions de l'appareil, on aura l'équation do mouvement

dont l'intégrale est, en désignant par À et B deux constantes arbitraires,

i 2 k * • l4 ox /M î C* x-x.= A* 8in(t-By____.

La constante B est nulle , si Ton prend pour origine du temps l'instant où l'aiguille a quitté sa position d'équilibre. Si d'ailleurs on désigne par t l'intervalle qui sépare deux passages successifs de l'aiguille par sa position d'équilibre, ou la durée d'une oscillation

simple , et si l'on pose - -^ = - -, on mettra la relation précédente sous la forme

Les amplitudes des écarts successifs de l'aiguille s'obtiendront sans difficulté; les écarts maximum auront lieu aux moments où la vitesse de l'aiguille sera nulle, par conséquent lorsqu'on aura

T = \(> COS7r \v sm7r-=o,

ai T T T T

t TV

Si l'on désigne par /, la plus petite racine 'le cette équation , les racines suivantes seront

l'inconvénient qui rend si fastidieux l'usage des galvanomètres à une seule aiguille , tels que les boussoles des sinus et des tangentes que Ton construit ordinairement. L'aiguille, déviée par l'impulsion d'un courant, ne reviendrait au repos qu'au bout de plusieurs minutes; la moindre cause accidentelle lui communiquerait un mouvement qui serait également très-long à disparaître , de façon que les observations successives seraient nécessairement séparées par un intervalle considérable. Au contraire, dans l'instrument de M. Weber, l'influence des courants induits dans le cadre de cuivre amortit les oscillations de l'aiguille, et la fixe dans sa position d'équilibre avec une promptitude qui paraît surprenante à tous ceux qui l'observent pour la première fois. L'effet des petites oscillations accidentelles est détruit presque immédiatement, et rien n'empêche que les observations se succèdent à des intervalles très-rapprochés (1) .

f,+ x, t, + îi...; les valeurs correspondantes de x — x v ou les amplitudes des écarts successifs seront

vV+V

e * il est visible que ces valeurs décroissent en progression géométrique. D'autre part, si

' °n fait t = o dans l'expression de la vitesse, on obtient pour la valeur de la vitesse initial*

dl)o~1

La constante A est donc proportionnelle à la vitesse initiale, c'est-à-dire à l'impulsion communiquée par le courant induit , mais elle est aussi proportionnelle à l'expression de ?, — x Q ou de l'amplitude du premier écart; la proportionnalité admise entre l'impulsion initiale et le premier écart est donc exacte, si les hypothèses qui ont servi à établir l'équation différentielle sont suffisamment approchées, et Ton est certain qu'il en est ainsi lorsque l'observation vériûe la loi du décroissement des amplitudes en progression géométrique.

(,) Cet avantage est rendu plus sensible encore à l'aide d'une ingénieuse modi6cation dont M. Rubmkorff a eu l'idée. Cette modification consiste à évider le barreau aimanté, de manière à en diminuer beaucoup le moment d'inertie, sans altérer sensiblement le moment magnétique. 11 résulte évidemment de là que l'amortissement des oscillations doit être beaucoup plus rapide; les formules développées dans la note précédente donnent l'expression mathématique de cette différence, et l'expérience la fait très-évidemment

m SUR LES PROPRIÉTÉS OPTIQUES

Il est maintenant facile de comprendre comment se faisait chaque expérience. Je commençais toujours par déterminer la grandeur de l'action magnétique par deux ou trois observations du courant induit par la rotation de la petite bobine. Ensuite, faisant arriver, à l'aide du mouvement de la tige G (fig. 20), la substance transparente au point qu'occupait précédemment la bobine, je faisais tourner l'analyseur de manière à déterminer l'azimut de la teinte de passage si j'opérais avec la lumière blanche, ou l'azimut de l'extinction si j'opérais avec la lumière homogène ; renversant le sens du courant (en ayant soin de ne pas interrompre le circuit * l) ) , je déterminais de nouveau ce même azimut. La différence des deux observations donnait évidemment le double de la rotation du plan de polarisation, si l'action magnétique n'avait pas sensiblement varié pendant l'expérience. Afin de m'en assurer, je mesurais l'action magnétique immédiatement après la détermination du second azimut, et je ne regardais comme bonnes que les expériences où les deux mesures de l'action magnétique ne différaient pas de leur valeur moyenne de

ressortir. M. RuhmkorfT avait joint deux barreaux aimantes différents au galvanomètre qu'il avait construit pour mes expériences : l'un était plein et l'autre creux; tous deux, d'ailleurs, étaient aimantés à satnration et avaient les mêmes dimensions extérieures. Avec le barreau plein, les amplitudes des oscillations décroissaient suivant une progression géométrique dont la raison était égale à 0,6/16; avec le barreau creux, la progression géométrique avait pour raison 0,677. Voici deux séries d'observations relatives à ces deux barreaux : n désigne le numéro d'ordre de chaque écart observé de part et d'autre de la position d'équilibre, a l'amplitude de l'écart, r le rapport d'un écart au précédent.

BARREAl PLEIN.

u,6iti

«1 » ii)î»

Moy<

ao,a5 enne. . .