OU

I — ( 1 + ir) sin- / + -u/- sin* i --- (//- + t ) sin^ < -— i ,

d'où encore

w'-sin*/- (i -i-/*-)sin*-i-f- I =0.

On tire de cett(» é(|iiation

cos 97r ^ ^ = I ,

sin^î -

M\S BKFLEMO.N KT REFRACTION DE \A LUMIERE POLARISEE,

sin-/ =- - .V "•" r

Les deux valeurs de sin- 1 sont t el -^^ et par suite les deux va-

leui-s de sin/ sont i e( ; donc la lunii«»re réfl<^rliie totalement est

polarisée rectili{j[n«»ment sous l'incidence rasante et sous rincidence limite de la réflexion tolale. Il n'y a pas lieu de chercher ce qui

arrive quand cos ?i tt ^ > ^ - i, rest-a-dire quand *?7r ^ est

éffai à une demi-circonférence, car chacun des arcs *iir\ el mw-t^ est moindre qu'une demi-ci^'conférence.

La lumière réfléchie totalement n*est donc polarisée rectilignemen (ju'aux deux limiles de la réflexion totale; dansées deux cas la diffé

rence de phase mtt --^-- est nulle; dans l'intervalle elle croît pou^^ décroître ensuite : elle passe donc j)ar un maximum. Ce maximui^^^ correspond à un minimum de cos ^mt >J • En annulant la dériv^^ de celte dernière expression , on ohtient la relation

( I H-zZ-^lsin- ! *}=^ o.

d'oi

Sous cetle incidence on a

cos 27r ^-^ ■- -^

d'oii

COS'ITT

■trî

Pour le \erre, /* - = -; c'esl sous l'incidence représentée par sin*» =^13 que la difl*érence de phase est un maximum; elle a alors pour cosinus :^ •> qui esl un peu plus petit que —•> cosinus de 45 dogrés

THEORIE DE FRESiNEL H:\9

La différence de phase maximum dépasse un peu y el la différence de marche (p — ^' est un peu plus {jrando que ,^ •

bi Ion a -îTr -^ -= - ou cos *J7r ^ > -^ o, les axes de 1 ellipse

sont dans le plan d'incidence et dans lo plan perpendiculaire. On a alors, pour déterminer Tincidence /, Téquation

•iw*-sin* / — ( I 4- "''^) sin*-' / + i -^ o. d'où

sur » = V-: — ■

/. Êi-

Si, sous cette incidence, Fangle a du plan de polarisation de la lumière incidente avec le plan d'incidence est de 45 degrés, la lumière réfléchie totalement sera polarisée circulairement. (l'est là un moyen de vérifier expérimentalement les formules.

Pour le verre, il est évident que la polarisation circulaire ne peut avoir lieu, puisque la différence de |)hase, lorsqu'elle est à sa valeur

maximum , dépasse à peine 7 •

D'ailleurs, la formule qui donne / montre que, pour que la polarisation circulaire puisse avoir lieu, il faut que l'on ait

ou

ce (|ui a lieu si Ton u

ti^ (iw-^-f- 1 u.

car on ne peut avoir u- 3 \ 8, (|ui est la plus petite des racines. Pour toutes les substances monoréfringentes, comme le verre, 11 est

moindre que y 3 + \ 8. Le plus }|rand indice csi celui du diamant,

qui surpasse de très-peu y 3 + v8, mais ce corps ne peut être employé pour d'autres motifs. Pour trouver un indice notablenient

supérieur a y 3 -i- V 8, il faut aller juscpfau réalgar, (|ui a pour indice 3,8, mais qui est fortement coloré et auquel la théorie de Fresnel ne s'appli(|ue pas.

hliO REFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIERE POLARISEE.

La vérification (|ui consisterait A constater la production de la lumière polarisée circulairemcnt par une seule réflexion totale n'esV donc pas possible: mais elle peut conduire à d'autres vérifications^ possibles. La différence de phase des rayons réfléchis ne dépendan %. que de Fangle d'incidence, on peut choisir cet angle de façon .<|u« ^

la différence de phase dos deux rayons réfléchis soit égale à - <» et «^ i

alors on fait réfléchir une seconde fois la lumière sous la même in — cidence et dans le même milieu, on aura après la seconde réflexion^.

entre les deux rayons réfléchis, une différence de phase égale à -

et, si l'angle a est égal à fxb degrés, la lumière deux fois réfléch ^^^ sera polarisée circulairement. On peut aussi produire une différent ^^

de phase égale à ^r et faire réfléchir trois fois la lumière, ou u^tp

différence de phase de - el faire réfléchir quatre fois la luniièr**^ et ainsi de suite.

Pour (|ue la différence de phase soit égale h j^ il faut que Vou ait *

COS rîTT . =^ ^^— 1 A 'À

d'où

•? -r>(i -f "jsiir^ /+ 'i/r-^sin^/^-N -^ (i +w*'^)sin^/ -V:i»

et en simplifiant,

fin^ sin^ i — (•> + \ *^ ) (i + ''*^) sin- i+ ^ + V *? -- o.

On tire de là j

. o • 2 -fV 1 ) • I -+-'**! =^ V î^- -»- V 2)- ! 14- /**!*- 1 () w* il + v'^

sin- * =- ^ ^— }rT- ^ —

OU

(^,:^\^y,^,n-,^yj(^r^'^^^y[^

sin^ ? = 7— T-

dette exj)ression est réelle |)our le verre et pour les milieux an: logues, dont l'indice varie de i.^i h i,r».

'ir

THEORIK DE FRÉSNEL. hM

Pour une différence de phase égale à ^ i on a

oos 9 7r ^ =^ -

ce qui donne

(.-.^i),..,.M=.v(.-.V 3)^..„.,8„.(..vJ)

sin* 1 =

Si la différence do phase est 7^-. on a