Uffiics Incolore» et liffiiMi

Nous allons exposer maintenant la théorie des phénomènes que présentent les lames cristallisées dans la lumière convergente ou divergente. Nous considérerons toujours l'image rédie formée dah6 le plan focal principal de la lentille qui fait coaterger en an même point les rayons qui ont traversé la lame criitalUDe suivant àéû direc* tions parallèles. Le centre de cette image correspond au f^nl où convergent les rayons qui traversent normaienient la lame; à Ton prend ce point pour origine et deux droites quelconques pour axés des coordonnées, les coordonnées ^ et y du point où convergent fes rayons qui tombent sur la lame sous une incidence égalé Ji 1 satisfont, conune nous Tavons vu, à la relation

tangl

d étant la distance focale principale de la lentille. H ré$tdte dfe là que les points de concours des différents faisceaux qui trti?érsent la lame sous une même incidence I sont situés àur une circonférence ayant pour centre le point de concours delB rayons normaux.

L'analyseur donne une ou deux images colorées de Timage rédie dont nous venons de parler, suivant que cet analyseur est une tourmaline ou un spath. Le centre de chacune de ces images colorées correspond encore au point de concours des rayons normaux , et les points qui dans chacune de ces images correspondent aux rayons qui ont traversé la lame sous une incidence égale à I sont situés sur une circonférence ayant pour centre le point qui correspond aux rayons normaux et dont le rayon est proportionnel à tang 1.

L'intensité de la lumière simple dont Ja longueur d'ondulation est X est donnée en un point quelconque de l'image ordinaire par la formule

ci,2 = cos^« — sin at sin 2(1 — «) sin^Tr — s—»

et en un point de l'image extraordinaire par la formule

O — E 6^= sin^* + sin 2?" sin 2 (1 — s) sin^Tr — > --•

Dans ces formules (195) t et s représentent les angles que font vec le plan primitif de polarisation la section principale de la lame lince et la section principale de l'analyseur. Quant à la différence e marche 0 — E, elle pourra s'exprimer à l'aide des formules que ous avons données pour le cas de l'incidence oblique en fonction 16 l'ange d'incidence I et de l'angle que le plan d'incidence forme vec la section principale de la lame : ces deux angles sont euxaémes des fonctions des coordonnées du point considéré, de sorte |u'en définitive, dans chaque image, l'intensité que présente en un mnt une lumière simple correspondant à une longueur d'ondulation lonnée pourra se calculer en fonction des coordonnées de ce point.

Avant d'examiner les différents cas particuliers qui peuvent se présenter, il est utile de faire quelques remarques générales applilables à tous les cas.

Si Ton a

t) sin2/ = o

a) sina(î — «) = o,

es seconds termes des expressions qui représentent les intensités II' et e^ s'annulent pour les rayons de toutes les couleurs. Pour les >oint8 où l'une de ces relations est satisfaite, les intensités des diférentes lumières simples sont donc proportionnelles à ce qu'elles »ont dans la lumière incidente, et par suite ces points forment des ignés incolores.

Si l'on a

j Sin^TT— y— = 0,

es rayons dont la longueur d'ondulation est X présenteront, si le )roduit sinat sina(t — s) est positif, un maximum d'intensité dans 'image ordinaire et un minimum d'intensité dans l'image extraordilaire, et, si le produit sinat sina (t — .s) est négatif, un minimum l'intensité dans l'image ordinaire et un maximum dans l'image extraordinaire.

L'équation (3) détermine donc une série de lignes dites isochronaiiquei : chacune de ces lignes présente approximativement la

teinte correspondant à la longueur d'ondulation X dans l'image ordinaire et la teinte complémentaire dans l'image extraordinaire, si le produit 8in9tsin9(t — «) est positif; c'est l'inverse si ce produit est négatif. Les parties d'une même ligne isocbromatique pour lesquelles le produit sin 9t sin 9 (t— s) présente des signes différents sont donc teintes de couleurs complémentaires. Ceci posé, il est facile de se rendre compte de ce qui arrive lorsqu'une courbe isocbromatique croise une ligne incolore; si cette ligne incolore résulte de ce qu'un seul des facteurs sin9t et sin9(t — «) s'annule, le produit sin 9t sin 9 (t — 9) présente des signes différents de part et d'autre de cette ligne, et par suite la courbe isocbromatique, en traversant la ligne incolore, passe d'une teinte à la teinte complémentaire; si, au contraire , la ligne incolore résulte de ce que les deux facteurs sin at et sin9(t — «) s'annulent simultanément, le produit sin9t sin9(t — t) a le même signe de part et d'autre de cette ligne, et la coari>e isocbromatique conserve la même teinte en croisant la ligne incolore.

217. liante |ierpeiidlcul»ire à r»xe. — Si la lame cristal- Usée est perpendiculaire à l'axe , la différence de mardbe 0 — E est nulle pour les rayons normaux, et, par suite, le centre de dia^e image est toujours incolore. Pour les rayons qui ne sont pas normaux à la lame , la section principale n'est autre que le plan d'incidence. La relation

sin 91 = 0

détermine donc deux lignes incolores passant par le centre , dont f une est parallèle et l'autre perpendiculaire au plan primitif de polarisation.

La relation

sin9(i — «)=o

détermine deux autres lignes incolores passant également par le centre, dont l'une est parallèle et l'autre perpendiculaire à la section principale de l'analyseur.

On aura donc en général deux croix grises cbacune à quatre brancbes; ces deux croix déterminent buit segments dans lesqueb

BODt placées les courbes isochromatiques. La diffiérence de marche 0 — E ne dépendant, dansle cas actuel, que de l'ange d'incidence I, ces courbes isochromatiques sont évidemment des cercles concentriques ayant pour centre le point où se croisent les branches des deux croix. Si parmi les huit segments déterminés par les deux croix 00 en considère quatre non adjacents , on voit que chaque cercle isochromatique présentera une certaine teinte dans ces quatre segments et la teinte complémentaire dans les quatre autres.

Lorsqu'on a » = o ou * = g o", c'est-à-dire lorsque la section prin~ cipale de l'analyseur est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation , les deux relations ( i ) et ( a ) se réduisent è une seule. H n'y a plus alors qu'une seule croix, et chaque cercle isochromatique conserve la même teinte sur tout son contour. Si s = o, c*est-Ji-dire si la section principale de l'analyseur est parallèle au plan primitif, la croix est blanche dans l'image ordinaire et noire

dans l'image extraordinaire; si au contraire «=90°, c'est-à-dire si la section principale de l'analyseur est perpendiculaire au plan primitif, la croix est noire dans l'image ordinaire ^ blanche dans l'image extraordinaire. Ces apparences sont représentées dans la âgnre si.

Les lignes isochromatiques correspondant, pour les rayons dont la longueur d'ondulation est X, à un maximum d'intensité dans fimage ordinaire et à un minimum dans l'image eitraordinaîre sont données, dans le cas où le produit sinai sin9(i — 1) est positif, par

l'équation