Coloration des images clans fl'analyseur. — Prenons
pour plan de figure (fig. 7) un plan perpendiculaire à la direction des rayons incidents; considérons en particulier un de ces rayons, et soient PP' la trace sur le plan de la figure du plan primitif de polarisation de ce rayon, IF celle de la section principale de la lame cristallisée, SS' celle de la section principale de l'analyseur; désignons par / et par s ^''s-i- les angles que font avec le plan
primitif de polarisation les sections principales de la lame cristallisée et do l'analyseur.
100 POLARISATION CHKOM ATiOLl'.
Représentons par sin 27r 7^ l'un des mouvements vibratoires simples dont la superposition constitue la lumière blanche sur le rayon incident, ce qui revient à prendre pour unité l'intensité de ce mouvement vibratoire , qui est dirigé perpendiculairement à PP' ; en pénétrant dans la lame cristallisée, ce mouvement se décompose en deux autres dont l'un, dirigé perpendiculairement à II', est représenté par
COSÎ Sm 277 77;'
et constitue le rayon ordinaire, tandis que l'autre, parallMc à H' et
représent(' par
— smî sHi2 7r ™i
constitue le ravon extraordinaire.
Si l'on désigne, comme nous l'avons lait précédemmenl, par 0 et E les épaisseurs de deux lames d'air telles, que le rayon ordinaire et le ravon extraordinaire emploient respectivement pour traverser ces lames d'air des temps égaux à ceux qui leur sont nécessaires pour traverser la lame cristalline , le mouvement vibratoire au sortir de la lame cristallisée a pour expression sur le rayon ordinaire
cosî sm 27rfp>
et sur \o ra\on extraordinau'e
— sm î sm 27r 1 7p
Dans la figure -j, OL représente le mouvement vibratoire sur le ravon ordinaire, et OK le mouvement sur le rayon extraordinaire; si l'on projette ces deux longueurs sur SS' et sur une droite perpendiculaire à SS', on voit que le mouvement qui s'effectue perpendiculairement à SS', c'est-à-dire le mouvement vibratoire du rayon ordinaire dans l'analyseur, est représenté par OF + OG, c'est-à-dire par
sin i sm [i — s\ sm 27r ( ,pH k- — I -hcost cos(î — s) sm avr rp>
LUMIÈllF. PARALLÈLli. 101
el que le mouveineul qui s'efloctuc parallèlement à SS' et qui constitue le rayon extraordinaire clans l'analyseur est représenté par OM--ON, c'est-à-dire par
sin i cos (( s) sin -271 1 rjiH r — ) + cos i sin (i ~ sj sm ^îtitt, •
On a donc, pour les intensités co~ et e- du rayon ordinaire el du rayon extraordinaire au sortir de l'analyseur,
w^ = sin '^î sin '' ( < — s^-\- cos^î cos - ( / - s)
-h -2 smi cosi sm [i -s) cos [t — sj cos^tt — r — »
£-^ cos-t sin- (< — *■) + siii"* *^o^" l' ^ '^")
— 2 sin ? cos t sin (î — -sj cos [i — sj cos 271 — ^
Ln remplaçant cos 2 7r — ^ — par i — 2 sui-tt — ^r — 1 ces expressions
se simplifient et deviennent
■2 ■ ■ ■ r \ • o 0-E cos-^s ~ sin 2? sin 2 i^i — sj sm- tt — r —
s^=^s]n^s H- sin 2? sin 2 ( < - sj siu-tt — r —
Les valeurs de or et de s^ sont fonctions de la longueur d'ondulation X, car en premier lieu X entre explicitement dans le second terme de chacune de ces valeurs, et de plus la différence de marche 0 — Pj dépend elle-même de À. Les intensités des différentes couleurs simples dans chacune des images i'ournies par l'analyseur ne sont pas en général proportionnelles à ce que sont ces intensités dans la lumière hlanche, et par suite chacune de ces images est colorée.
Après avoir ainsi expliqué le fait général de la coloration des images dans l'analyseur, il nous reste à rendre compte des différentes particularités que présente le phénomène. Remarauons d'ahord que l'on a toujours
60- H- £^ == 1 ; il en résulte que pour chaque couleur simple la somme des inlen-
sites du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire est égale à celle du rayon incident, et par suite qu'en superposant les deux images que donne l'analyseur on reproduit du blanc; ces deux images offrent donc toujours des teintes complémentaires.
Les colorations des images ne dépendent que du second terme des expressions de œ- et de e^, car les premiers termes sont indépendants de A. Or, si l'on lait varier les angles i et s, ces seconds termes varient, mais en conservant toujours des valeurs proportionnelles à leurs valeurs primitives pour les différentes couleurs simples : chaque image conserve donc toujours la même teinte, du moins tant que le second terme de l'expression de l'intensité de cette image garde le même signe. Lorsque, par suite de la variation des angles i et s, le signe de ce second terme change, l'image prend une teinte complémentaire de celle qu'elle avait auparavant; chacune des images ne peut donc présenter que deux teintes qui sont complémentaires l'une de l'autre.
Lorsque le second terme des expressions de w- et de e^ est nul pour toutes les valeurs de X, c'est-à-dire lorsqu'on a
sin2î sin2(î — s) =^ o ,
les valeurs de oS- et de s- deviennent indépendantes de X, et par suite les deux images sont incolores. Pour qu'il en soit ainsi, il faut que l'on ait
sinai == 0 ou
sin2(j — s) = G,
ce qui montre que les deux images sont incolores lorsque la section principale de la lame cristallisée est parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation primitif, et lorsque la section principale de l'analyseur est parallèle ou perpendiculaire à la section principale de la lame cristallisée. Il était facile de prévoir ces résultats : en effet, dans le premier cas, la lame cristallisée ne donne qu'un rayon réfracté; dans le second cas, il y a bien deux rayons réfractés, mais chacune des images de l'analyseur ne provient que d'un seul de ces rayons.
LUMIERE rAllALLELE. 103
Si l'on a s—^ 0 ou s =-= t)o", c'est-à-dire si la section principale de l'analyseur est parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation primitif, les quatre positions pour lesquelles on obtient dans le cas général des images incolores se réduisent à deux, et, dans chacune de ces deux positions, l'intensité de l'une des images est nulle.
On voit de plus que, pour chacune des images de l'analyseur, le passage d'une teinte à la teinte complémentaire a lieu lorsque le produit sin 2< sina (i~ s) s'annule; ce passage s'eiïectue donc par l'intermédiaire du blanc.
La coloration des images, dépendant uniquement du second terme des expressions de co^ et de e^, est maximum en même temps que le produit sinai sin2(i — s). Pour une même valeur de /, le maximum de coloration a donc lieu lorsqu'on a 12 (« - -s) = (jo" ou i — s=lib°, c'est-à-dire lorsque les sections principales de la lame mince et de l'analyseur forment entre elles un angle de kb degrés. Le maximum de coloration aura le plus grand éclat possible si, en même temps que / — s= 45°, on a 21 = 90° ou « = /i5°, c'est-à-dire si le plan de polarisation primitif fait un angle de /i5 degrés avec la section principale de l'analyseur.
La disparition des teintes colorées quand la lumière incidente est naturelle se conçoit sans difficulté. En effet, d'après ce que nous avons vu précédemment (189), un rayon de lumière naturelle, après son passage à travers une lame cristalline biréfringente assez mince pour ne pas séparer l'un de l'autre les deux rayons isssus de la double réfraction, conserve la propriété de donner dans un analyseur biréfringent deux images d'intensités sensiblement égales; il est évident que ces images seront blanches lorsque la lumière incidente est blanche elle-même, puisque dans chacune de ces images l'intensité de chaque lumière simple sera égale à la moitié de ce qu'elle est dans la lumière incidente.
La disparition des couleurs lorsque la lame cristallisée est un peu épaisse est due à la cause qui fait disparaître les phénomènes d'interférence dans la lumière non homogène, dès que la différence de marche des rayons interférents est égale à un nombre un peu grand de longueurs d'ondulation. Considérons en effet une lumière simple dont la longueur d'ondulation est A; si le produit sina/sina (i — s)
est positif, l'intensité de cette couleur est minimum clans l'image ordinaire et maximum dans l'image extraordinaire, lorsqu'on a
0 — E = ( an + 1 ) -; cette intensité est au contraire maximum dans l'image ordinaire et minimum dans l'image extraordinaire , lorsqu'on a 0 — E= 2n -; si le produit sin 2i sin a (« — s) est négatif, ces
conditions sont renversées. La différence de marche 0 — E dépend en réalité de la longueur d'ondulation; mais si, comme cela arrive dans la plupart des cristaux biréfringents connus, la dispersion est très-faible par rapport à la double réfraction, on peut sans erreur sensible supposer 0 — E indépendant de X et poser
m étant une constante et e l'épaisseur de la lame cristallisée.
Si cette lame est épaisse et si, pour une certaine valeur de X, on a
le nombre n aura une valeur considérable, et par suite, pour une longueur d'ondulation A' très-peu différente de À, on aura
Donc, lorsque la lame est épaisse, il sullit d'une très-petite variation dans la longueur d'ondulation pour que, dans chacune des images, l'intensité passe du maximum au minimum, ou réciproquement; d'où il résulte, comme nous l'avons vu à propos des interférences, que ces images doivent paraître blanches. Mais, si on analyse la lumière d'une de ces images par le procédé de MM. Fizeau et Foucault, on obtiendra un spectre sillonné par une série de bandes noires parallèles.
Dans l'expérience des anneaux colorés de Newton, l'épaisseur e de la lame d'air pour laquelle la couleur dont la longueur d'ondulation est X présente un maximum doit satisfaire à la relation
lorsque les anneaux sont vus par réflexion, et à la relation
ùe= in -
lorsque ces anneaux sont vus par transmission. Donc, lorsque la dispersion est négligeable par rapport à la double réfraction et que par conséquent 0 — E est proportionnel à l'épaisseur de la lame cristallisée, les épaisseurs de la lame cristallisée pour lesquelles une certaine couleur présente un maximum d'intensité dans l'image ordinaire sont proportionnelles aux épaisseurs de la lame d'air qui, dans l'expérience des anneaux de Newton, donnent à cette couleur son maximum d'intensité par transmission si le produit sinQî sina (i — s) est positif, et par réflexion si ce produit est négatif. Le même raisonnement étant applicable à l'image extraordinaire, on voit que, si l'on fait varier l'épaisseur de la lame cristallisée, les teintes des deux images dans la lumière blanche se modifient suivant les mêmes lois que celles des anneaux colorés de Newton, c'est-à-dire (pie les épaisseurs de la lame cristallisée qui donnent naissance aux difl'érentes teintes sont proportionnelles à celles des lames d'air qui produisent les mêmes teintes par réflexion ou par transmission. Si le produit sin 2/sin 'j(î — s) est positif, les teintes de l'image ordinaire correspondent aux couleurs des anneaux vus par transmission, et celles de l'image extraordinaire aux couleurs des anneaux vus par réflexion : c'est l'inverse si le produit sinaisins {i—s) est négatif.
En supposant le produit sin3isina(î — s) positif, il faut, pour que la teinte de l'image ordinaire dans l'analyseur et la teinte transmise par une lame d'air soient identiques, que l'on ait, pour l'épaisseur e de cette lame d'air,
On retrouve ainsi la loi posée par Young, que nous avons énoncée plus haut (177) et qui est devenue le point de départ de la théorie de la polarisation chromatique telle que nous venons de l'exposer.
196. Aetion d'une lame cristalline épaisse sur la lumière polarisée. — Lorsqu'un rayon polarisé traverse une lame cristalline épaisse, il ne produit, comme nous l'avons vu, aucune coloration dans l'analyseur, mais, suivant la valeur de l'angle i, ce rayon présente au sortir de la lame les propriétés d'un rayon de lumière naturelle ou celles d'un rayon partiellement polarisé.
Lorsque la lame cristallisée est épaisse , le facteur sin- tt — ^r—
prend dans une région très-restreinte du spectre toutes les valeurs comprises entre zéro et i ; on peut donc sans erreur sensible admettre que, pour cette région du spectre, ce facteur a une valeur
constante égale à sa valeur moyenne, c'est-à-dii'e à -; le même raisonnement pouvant s'appliquer à toutes les régions du spectre, le
facteur sin^Tr — ^ — peut être supposé égal à - lorsqu'il s'agira de
déterminer les intensités co- et e^ des images ordinaire et extraordinaire. Les expressions de ces intensités deviennent par conséquent
co^ =^ cos^ s sin a * sin a ( i — s) ,
£^=-sin-s + -sin2« sin2(i — s).
Si l'angle i est égal à /i5 degrés, on a
co-= cos-^ s cos 2S = - 1
£^ = Sm^S + - COS 2S ^ - • 2 2
Les intensités des deux images sont donc dans ce cas indépendantes de l'angle s et égales chacune à la moitié de l'intensité du rayon incident. Les rayons qui émergent de la lame cristallisée jouissent par suite, lorsque l'angle i est égal li ho degrés, de celte propriété fondamentale de la lumière naturelle, de donner dans un analyseur deux images dont les intensités sont indépendantes de l'orientation de la section principale de l'analyseur. Pour distinguer la lumière ainsi produite de la lumière naturelle, il faut avoir recours à un procédé qui permette de résoudre la lumière blanche en ses éléments, comme dans la méthode de MM. Fizeau et Foucault.
Lorsque l'angle i est différent de /i5 degrés, les expressions de w^ et de e^ peuvent être mises sous la forme
o2 ^^ cos^ i cos^ ( i — s) -f- sin^ i sin^ ( i — .<? ) , £2 == cos^ i sin^ ({ — s) + sin^ / cos^ (« — .s).
On voit que les intensités des deux images varient avec l'angle s et ne peuvent jamais s'annuler, d'où il résulte que les rayons, en sortant de la lame cristallisée , présentent les propriétés de la lumière partiellement polarisée. Le plan de polarisation partielle est d'ailleurs parallèle ou perpendiculaire à la section principale de la lame cristallisée, suivant que l'on a cos^^^sin'^^ ou sin'-^t ^ cos-i, c'est-i\-dire suivant que l'angle i est inférieur ou supérieur à 45 degrés. Le faisceau qui tomije sur l'analyseur peut être considéré comme formé d'une proportion égale à cos^t — sin^« de lumière polarisée et d'une proportion égale à 2 sin^ i de lumière naturelle. On a donc ainsi un procédé qui permet d'obtenir de la lumière partiellement polarisée de composition connue, et on peut s'en servir pour graduer les polarimètres.
197. Superposition de deux lames cristallines. — Nous allons examiner maintenant le cas où la lumière polarisée traverse
successivement deux lames cristallines biréfringentes avant d'être reçue sur l'analyseur. Désignons par s l'angle que fait avec le plan primitif de polarisation la section principale de l'analyseur, par i l'angle que fait avec ce même plan de polarisation la section principale de la première lame , et enfin par a l'anele ciue font entre elles les sec-
Fitr fi v) 1
tions principales des deux lames.
Dans la figure 8, dont le plan est supposé perpendiculaire à la direction du rayon incident, PP' est la trace du plan primitif de po-
larisalion, 11' et JJ' sont les traces des sections principales de la première et de la seconde lame, SS' celle de la section principale de l'analyseur.
Au sortir de la première lame, le mouvement vibratoire du rayon ordinaire, qui s'effectue suivant la droite Oi perpendiculaire à 01, est représenté par
COSÎ Sm 271- ( Tp — y 1 '
et le mouvement vibratoire du rayon extraordinaire, qui s'effectue suivant 01 , est représenté par
sm t sm 27Ï- ( r-p — y
Si l'on désigne par 0' et E' les quantités qui pour la seconde lame ont la même signification que les quantités 0 et E pour la première lame, on voit qu'au sortir de la seconde lame le mouvement vibratoire du rayon ordinaire, qui s'effectue suivant la droite 0/ perpendiculaire à OJ, est représenté par
/t 0 + 0'\ . ... ft E-^0'\ cost cosa sm27r ( fp v — j — sina smi sm27r ( 7p ^/'
et que le mouvement vibratoire du rayon extraordinaire, qui s'effectue suivant OJ, est représenté par
t E + E'\ , . . . ft 0+E
sini cosrt sm 27r ( rp >^ — I + cos t sm a sin 27r , .p ,
Enfin , dans l'analyseur, le mouvement vibratoire du rayon ordinaire, qui s'effectue suivant la droite Os perpendiculaire à OS, est représenté par
, . ft 0 + 0'\ cos i cos a cos [a-\-i — s) sm 27r ( ,-p • r — )
... , . X • f t E + 0'\ — sm % sin a cos (a -{-i — sj sin 27r I fp r— • 1
. , ■ ^ ■ f t E4-E'\ + Sin i cos r/ sin ( a + < - s) sm 2 tt I r-p v — I
. X . / / O + EA + cos i sin r/ sin ( a -h i — s] sin 2 tt I rp r — 1 .
LUMIERE PAKALLELE. 109
On déduit do là pour rintonsité (o"- du rayon ordinaire l'expression suivante :
r = cos ), cos a cos [^a-{-i — sj cos •2n — >-
— sin?' sinrt cos {^a-\-î — s) cos^tt + sin«' cosrt sin (rz + r -s)cosâ7r
Ej-CV
+ cos i sin n sin ( « H- ? — sj cos qtt — r —
"h cos i cos (i cos ( <'/ + < — sj sin 97r — r — •
— sin I sin a cos (^a-\-i — s ) sin -^n — > —
-h sin ï cos a sm (/^ + « - •'>■ ) sin qtj- — > —
. , • X • 0 + E'- -j- cos i sin r/ sm [a^i — s ) sin 9.71 — ^ —
Des transformations faciles donnent
= cos^s H-sm a< sin ^« cos a {^a + ' — s) sin-7r — ^ — — cos '21 sm 2rt sin a (« + ^ - s ) siu-^tt — ^ —
■ • 2 ■ / , • \ • 2 0-E- (O'-E') 21 sin^ r/ sm '.>. [a -^i — s ) sin'' n ^^^^
sin 9A cos^a sin 2 (« + î — s) sin^Tr sin
L'intensité e^ du rayon extraordinaire étant toujours complémentaire de celle du rayon ordinaire, on a
CtT -\- s^ = 1
et
£^ = sin^ .s — sin 2î sm 2a cos 2 (a +^ — s\ sin^ tt —y
cos 2 2 sin 2 rt sin 2 ( r< + « -- « ) sin- tt
sin
2î cos'^ a sin 2 (« + < — * I sin'-^ tt
sin 2î sin^ a sin 2 (r( + « — s) sin^ tt
Ces expressions montrent qu'en général les teintes des images que donne l'analyseur changent lorsqu'on fait varier l'un des angles i, a ou s, c'est-à-dire lorsqu'on fait tourner l'analyseur ou l'une des deux lames cristallisées; les nouvelles valeurs que prend pour les différentes couleurs simples la somme des termes qui, dans l'expression de l'intensité, dépendent de la longueur d'ondulation, ne sont plus en effet proportionnelles aux valeurs primitives de cotte somme pour les mêmes couleurs, ainsi que cela avait lieu dans le cas d'une lame unique. On voit donc qu'en général le système formé par deux lames cristallines superposées n'équivaut pas à une lame unique.
Si les sections principales des deux lames sont parallèles, on a
et les expressions précédentes deviennent
. , , . . . /. ^ . 2 O-E+O'-E' £- = sm-.s -h sin 2î sm 2 I — s] sm^ tj- ^
Si les section principales des deux lames sont perpendiculaires, on a
et
. . . ,. ., • , 0-E-(0'-E'i co- = cos-s — sin 2î sm 9 î — ,s siu^tt —
£^ = sin- .s + sin 2 / sin 9 ( / — s) sin-7r
On voit que le système des deux lames équivaut à une lame unique toutes les fois que les sections principales des deux lames sont parallèles ou perpendiculaires. Si les deux sections principales sont parallèles, l'addition de la seconde lame équivaut à une augmentation ou à une diminution d'épaisseur suivant (pie les deux lames sont de même signe, c'est-à-dire toutes deux attractives ou toutes deux répulsives, ou de signes contraires, c'est-à-dire Vuur attraclive et l'autre répulsive: si les deux sections principales sont perpendiculaires, l'addition de la seconde lame écjuivaii.t à une di-
minution d'épaisseur lorsque les deux lames sont de même signe, et à une augmentation d'épaisseur lorsque les deux lames sont de signes contraires.
De ce qui précède résulte un moyen simple pour reconnaître si un cristal est attractif ou répulsif. 11 suffit de tailler une lame de ce cristal, d'observer les teintes que donne cette lame dans la lumière polarisée et de lui superposer une lame d'un cristal dont le signe est connu, de façon que les sections principales des deux lames soient parallèles; si les nouvelles teintes que présentent alors les images de l'analyseur sont plus élevées dans l'échelle des couleurs de Newton que les premières, les deux lames sont de mémo signe; si, au contraire, les teintes se sont abaissées, les lames sont de signes contraires.
Lorsque les sections principales des deux lames sont parallèles ou perpendiculaires, les phénomènes sont indépendants de l'ordre de superposition des deux lames. Mais il n'en est plus de même dans le cas général; car, si l'on intervertit l'ordre des deux lames, il faut remplacer dans les formules i par a + i et a par — «, ce qui change les valeurs de a^ et de e^, à moins que a ne soit égal à zéro ou à ()0 degrés.
R. LUMIÈRK OBLIQUE À LA LAMli CRISTALLISEE.
198. Calcul de la différence de marche. — La théorie à l'aide de laquelle nous avons expliqué la coloration des images dans le cas de l'incidence normale s'applique également au cas de l'incidence oblique, les rayons qui tombent sur la lame cristnllisée étant toujours supposés parallèles. La seule dilliculté qui so présente lorsque les rayons sont obliques par rapport à la lame cristallisée consiste à calculer la quantité que nous avons désignée par 0 — K. Cette quantité n'est autre que la différence de marche rapportée à l'air du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire qui, au sortir de la lame, se propagent suivant la même droite. Dans le cas de l'incidence oblique, cetto différence de marche ne provient pas uniquement de ce que les deux rayons se sont propagés dans la lame cristallisée suivant des chemins dilïérents et avec des vitesses différentes; olle dépend aussi de la différence des chemins parcourus dans l'air
lli FUi.AHISATlU.N CHROMATIQUE.
avant rentrée dans la lame. Suivant une droite RT (fig. 9J parallèle à la direction des rayons incidents, se propagent en effet deux rayons
provenant l'un du rayon réfracté ordinaire IR, l'autre du rayon réfracté extraordinaire TR; ces deux rayons réfractés correspondent eux-mêmes aux deux ravons incidents SI et SI'.
Si du point I' on abaisse une perpendiculaire l'K sur SI, si l'on prend pour unité la vitesse de la lumière dans l'air et si l'on désigne par v et v' la vitesse du rayon ordinaire suivant IR et la vitesse du rayon extraordinaire suivant IR, on aura pour la différence de marche rapporter» à l'air des deux ravons qui se ])ropiigent suivant RT
f'ff- 9-
Ti , IR IIÀ
Le procédé le plus simple pour calculer cette différence de marche consiste à substituer à la considération des ravons celle des ondes planes. Au faisceau de ravons parallèles qui tombe sur la lame correspond une onde plane perpendiculaire à la direction de ces ravons; cette onde donne naissance à deux ondes réfractées, l'une ordinaire, l'autre extraordinaire; à l'émergence, ces deux ondes réfractées produisent deux ondes planes, toutes deux perpendiculaires à la direction des rayons émergents. La différence de marche des deux ondes émergentes qui proviennent d'une même onde incidente est évidemment égale à la différence de marche des deux rayons émergents qui se propagent suivant la même droite, c'est-à-dire à la quantité que nous avons désignée par O — E. Soient SI (fig. 10) un rayon incident et IM l'onde incidente passant par le point I ; au bout de l'unité de temps, l'onde incidente occupe la position NT, l'onde réfractée ordinaire la position PT, et Tonde réfractée extraordinaire la position QT. La construction de Huvghens montre que ces trois oncles se coupent suivant une même droite passant par le point T et romjirise dnns la faro d'inridenre: si donr on abaisse du
ii;}
point I trois j)erj)eiuliridaires sur ces trois ondes, ces trois porpenfliculaires lA, IB, IC seront comprises clans le même plan. lA représente la vitesse de propajjation de la lumière dans Fair, IB la vitesse de propajjation normale de l'onde ordinaire dans le cristal, vitesse que nous désignerons par n, et IC la vitesse de propagation normale de l'onde extraordinaire, vitesse que nous désignerons 1 ig. lu. par u'. En appelant 1 l'angle
d'incidence, R et R' les angles que font avec la normale à la face d'incidence les normales IR et IC menées à l'onde ordinaire et à l'onde extraordinaire, on a
sin 1
sinH sini\
(1 ou
sin W = sinR':
u sin I, u' sinl.
En s'appuyant sur ces dernières relations, il est facile de calculer la diff('rence de marche 0 — E. Considérons le point 1 (fig. i i)
comme l'origine de deux ondes j)laiies, l'une ordinaire, l'autre extraordinaire, et soient IF et lE les normales menées à ces ondes par le point L La différence des tenq)sqirenq)loientcesdeux ondes planes partant simultanément du j)oint 1 pour atteindre la position EH est égale à
tï + FH-'?.
La vitesse de propagation dans l'air étant prise pour unité, cette
Vkudet, A'f. — Opliquc, 11. f^
lU POLARISATION CHROMATIQUE.
différence n'est autre que la différence de marche rapportée à l'air, c'est-à-dire la quantité que nous avons désignée par 0 — E. Menons la droite IN normale à la face d'incidence, et du point N, où cette droite rencontre la face d'émergence, abaissons deux perpendiculaires AL et NK sur lE et IF et une perpendiculaire NG sur le prolongement du ravon émergent ER : nous aurons
Il 11
En considérant l'onde EH comme une onde incidente et en désignant par M le point où la droite FH prolongée rencontre XG, on voit que l'on a
