LETTRE XXVIII

Fbeniclk a Keniîi.m Digbï.

Je m'étais proposé, très illustre et très honoré Seigneur, de ne plus rien écrire à propos de ces disputes qui me sont fastidieuses et auxquelles je répugne grandement; cependant, cette fois encore, j'ai cru devoir vous adresser quelques remarques pour vous faire comprendre que le clarissime Wallis, dont je connaissais déjà la science, me fournit surtout un sujet d'étonnement, quand je vois qu'un homme aussi pénétrant a pu s'oublier assez lui-même pour donner des solutions telles que celles qu'on lit dans sa lettre du 21 novembre et qu'il soutient encore comme légitimes. Il n'a pas d'ailleurs à me reprocher de ne pas avoir d'estime pour lui ou pour ses œuvres; il en est tout autrement; mais si j'ai eu de lui une opinion autre que celle qu'il méritait, qu'il s'en accuse lui-même; car c'est bien lui qui avait été la cause de cette fausse appréciation, en présentant comme choses sérieuses de vraies plaisanteries, s'il m'est permis de le dire. Sans doute il n'avait pas voulu appliquer sérieusement son esprit sur ces matières; car, à voir ses dernières solutions et sa dernière lettre, je le reconnais comme très habile et très perspicace, quoique trop attaché à défendre les opinions qu'il a une fois émises; il ne réfléchit pas combien il est habituel aux hommes de se tromper et combien il est honnête et louable de reconnaître son erreur et de s'abstenir d'un entêtement hors de saison.

Qu'il n'estime pas non plus que j'aie prétendu triompher de lui ou lui faire quelque insulte; mais ma réponse à sa lettre était bien en rapport avec celle-ci ; aussi suis-je prêt à lui donner satisfaction pour tout ce que renferment les deux épîtres dont il se plainf et à montrer qu'elles ne contiennent rien qui ne s'appuie sur des raisons qu'il faille admettre, rien qui ne réponde justement à sa lettre précitée du 21 novembre. Il n'a pas à in'objecter que j'ai dû avoir une fausse opinion de FtHHiT. — m. 73

Hosted by

lui, puisque je n'ai pu le juger autrement que par ses œuvres : " A leurs fruits vous les connaîtrez ». Et il n'y a pas de mathématicien qui ne juge que, du moment où je ne gardais pas un silence absolu, j'aie fait preuve à son égard de plus de courtoisie qu'il n'était en droit de s'y attendre. Et en vérité, si dans ces réponses il y a quelque chicane, elle a eu au moins cette utilité qu'elle a pu faire connaître en partie ce qu'il vaut vraiment, soit à moi, soit aux autres qui ont vu sa dernière lettre, car c'a été pour lui un aiguillon qui l'a forcé à examiner plus attentivement les questions et à s'en rendre maître. I! est clair en effet désormais qu'il possède la troisième de Fermât et la sienne; quant aux deux premières de Fermât, il reste un doute jusqu'à ce qu'il ait fourni, en dehors de l'unité, un autre cube et un autre carré qui, ajoutés à leurs parties, fassent l'un un carré, l'autre un cube, ou jusqu'à ce qu'au moins il résolve le problème posé pages 3 et 4 de V Inquisition de Frenicle sur la solution de Schooten et trouve en nombres les trois cubes et le carré exprimés analytiquement.

Le clarissime Wallis doit aussi faire attention à ne pas prendre le silence de Fermât comme la reconnaissance qu'il a eu satisfaction et qu'il admet de pareilles solutions; car il en est tout autrement. Ce silence vient de ce que Fermât le voit seulement attaché à ces solutions non acceptables et qu'il préfère le laisser dans cette fausse estime et dans la vaine joie qu'elles lui donnent plutôt que d'essayer en vain de le détourner d'elles.

Enfin, dans la dernière lettre du clarissime Wallis du 19 mars, il y a un point oii il ne me paraît pas agir franchement, quand il soutient que de mes deux épitres précitées la seconde contredit la première, puisque, dît-il, la seconde reçoit l'unité comme cube et comme carré, ia première la rejette. La première en effet ne refuse nullement à l'unité le caractère de cube ou de carré qui lui est communément attribué ; mais, comme l'unité n'a pas de parties, on nie qu'elle puisse être présentée comme le cube ou le carré cherché, qui doit être ajouté à ses parties, qui doit donc en avoir. Si donc dans la première on dit que Wallis, en donnant l'unité, n'a pas donné un cube, il est plus

Hosted by

clair que le jour qu'il faut entendre, non pas que l'unité n'est pas un cube absolument parlant, mais bien qu'elle n'est pas un cube satisfaisant à la question.

En ce qui concerne ces solutions, qui sont tellement faciles qu'il suffise pour les trouver de multiplier par 2 ou 3 un nombre donné, je ne sais si, dans votre Angleterre, on a coutume de les admettre; mais ici on ne le ferait pas, et s'il est vrai que le problème est imparfaitement proposé quand on peut y satisfaire de la sorte, contre la pensée de l'auteur, cependant nous ne croyons pas qu'il faille astreindre les mathématiciens à faire leurs propositions avec une précaution absolue, surtout quand elles viennent de savants comme l'est hors de doute le très docte Fermât et quand elles sont énoncées seulement à la hâte et pour faire plaisir; c'est à celui qui donne la solution à la fournir juste et digne d'elle-même. Si quelqu'un proposait au contraire un pareil problème, ayant en vue une solution aussi simple, on prendrait cela pour une injure; car le proposant paraîtrait tenir son correspondant pour tout à fait inhabile, à sembler regarder comme suffisant de lui proposer ce qu'on ne devrait pas même demander à un enfant.

Voilà, très illustre Seigneur, ce que j'ai cru devoir vous faire remarquer; vous saurez par là ce que je pense maintenant du clarissime Wallis, comme vous savez que c'est malgré moi, sur votre invitation et forcé par vous (car pour moi vos désirs sont des ordres), que j'ai porté un jugement sur sa lettre, et que je serai d'ailleurs et toujours votre très attaché et tout dévoué. Adieu.