CHAPITRE I. - INTRODUCTION

Cette question se réduit à supposer que tous les points de la surface d'une sphère immense sont affectés de températures périodiques; l'Analyse fait ensuite connaître suivant quelle loi l'intensité des variations décroit à mesure que la profondeur augmente; quelle est, pour une profondeur donnée, la quantité des changements annuels ou diurnes, l'époque de ces changements, et comment la valeur fixe de la température souterraine se déduit des températures variables observées à la surface.

Les équations générales de la propagation de la chaleur sont aux différences partielles, et, quoique la forme en soit très simple, les méthodes connues ne fournissent aucun moyen général de les intégrer; on ne pourrait donc pas en déduire les valeurs des températures après un temps déterminé. Cette interprétation numérique des résultats du calcul est cependant nécessaire, et c'est un degré de perfection qu'il serait très important de donner à toutes les applications de l'Analyse aux Sciences naturelles. On peut dire que, tant qu'on ne l'a pas obtenu, les solutions demeurent incomplètes ou inutiles, et que la vérité qu'on se proposait de découvrir n'est pas moins cachée dans les formules d'Analyse qu'elle ne l'était dans la question physique ellemême. Nous nous sommes attaché avec beaucoup de soin et nous sommes parvenu à surmonter cette difficulté dans toutes les questions que nous avons traitées et qui contiennent les éléments principaux de la Théorie de la chaleur. Il n'y a aucune de ces questions dont la solution ne fournisse des moyens commodes et exacts de trouver les valeurs numériques des températures acquises, ou celles des quantités de chaleur écoulées, lorsqu'on connaît les valeurs du temps et celles des coordonnées variables. Ainsi l'on ne donnera pas seulement les équations différentielles auxquelles doivent satisfaire les fonctions qui expriment les valeurs des températures; on donnera ces fonctions elles-aiêmes sous une forme qui facilite les applications numériques.

Pour que ces solutions fussent générales et qu'elles eussent une étendue équivalente à celle de la question» il était nécessaire qu'elles pussent convenir avec l'état initial des températures qui est arbitraire. L'examen de cette condition fait connaître que l'on peut développer en séries convergentes, ou exprimer par des intégrales définies, les fonctions qui ne sont point assujetties à une loi constante et qui représentent les ordonnées des lignes irrégulières ou discontinues. Cette propriété jette un nouveau jour sur la Théorie des équations aux différences partielles et étend l'usage des fonctions arbitraires en les soumettant aux procédés ordinaires de l'Analyse.

Il restait encore à comparer les faits avec la Théorie. On a entrepris, dans cette vue, des expériences variées et précises dont les résultats sont conformes h ceux du calcul et lui donnent une autorité qu'on eût été porté à lui refuser dans une matière nouvelle et qui paraît sujette à tant d'incertitudes. Ces expériences confirment le principe dont on est parti et qui est adopté de tous les physiciens, malgré la diversité de leurs hypothèses sur la nature de la chaleur.