VI
ajoutant donc à ce logarithme celui de 21, qui est
on aura le logarithme de lie, savoir
auquel répond le nombre 462.
Ensuite on a
et par conséquent
d'où
Iogtang—— 9,3175040, et logtang2 — — 8,635oo8o,
à quoi ajoutant le logarithme
logt = 4, i383338,
on aura
auquel répond le nombre 5g3.
Ainsi les deux premiers termes de notre formule seront
— 462sin(cp — a.) — 5g3 sin2<p,
où a, longitude de l'apogée, est = 3S9° = 99°, et <p est la longitude vraie du Soleil.
Or il est facile de se convaincre que ces deux termes répondent précisément à ceux que nous avons trouvés à posteriori d'après nos calculs. En effet, ayant pris pourT, clans les Exemples ci-dessus, le terme de la .Table de l'équation du temps qui répond à la longitude 1 isio°, et ayant mis 70 degrés de distance entre un terme et l'autre, il est clair que l'on aura, pour un terme quelconque dont le quantième est m,
cp = 1 is io° -1- m.700;
ainsi l'on aura
ep — « — 8S i ° H- m . 700 ;
donc
sin(<p — a) — : — sin(6i°~i- m.700),
et
d'où
sin2<p = — sin(i4o°-+- m. i4o°);
de sorte qu'on aura la formule
462 sin(6i°-+- 171.70°) h- 5g3sin(i4o°4- m. i4o").
Or la formule trouvée à posteriori est
A sin(a -h ma) -+- Bsin(6 -1- m (3),
c'est-à-dire, à cause de A = 45i, B = 59i(n°42), et a = 69°59', /3 = i4o°x', a = 6o°5o\ è = i39°56'(n°44),
45i sin(6o°5o'+ /w.69"5p') -+- 5gi sin(i3o°56' -+- m. i4o°i'),
laquelle s'accorde, comme l'on voit, à très-peu près avec la précédente. On voit aussi par là que les vraies valeurs de A, B; a, b; a et /3 sont
d'où l'on peut juger combien les résultats de nos méthodes approchent de la vérité.
A l'égard des autres termes de la formule ci-dessus, il est facile de se convaincre d'abord qu'ils seront nécessairement très-petits vis-à-vis des deux premiers, puisque ces termes décroissent dans des raisons moindres que 1 : e et 1 : tang2 — • En effet, si l'on suppose
e — sine,
oq aura
T, sine • g
K = =. tang - ;
or, ayant on trouvera d'où
