VI
qui est du second ordre, à cause que H4 est déjà de l'ordre de n (Article LXXVIII),
N; =[jl] [i + nxtt{a„a3) ■+ nxtf{a„ <z3) + nxtf{<h,at) -t-4«K, + fré*,] 5
donc si l'on fait, pour abréger,
sr. = JC'Mfli, «2) -l- x>r(«i, a3) + xtT{a„ a«) 4-fK, -+- jx,,
de même
nj, = xif (a2, a,) -(-x3f («2, a3) + %if (aa, a4) -+- fK2 4- \x„
C73 = x,f («„ a,) -t-x>r(«s» a») -+-X«r(a3, «4) -+- fK:1 + |z3,
ej, =x,f (««, a,) -+-&? (a4, «2) +x»T(a4, a3) 4-fKs + fit,.
On aura pour tous les quatre satellites
Nj = fx^n- «5*2), N, = fi2(i -+- --j-finja),
Pour tirer de là le mouvement des nœuds, on remarquera (pie (f/. — N)* — v) exprime, en général, la longitude moyenne du nœud ascendant (Article XLI); d'où il suit que le mouvement de la ligne des nœuds sera au mouvement moyen comme /x — N à (x, c'est-à-dire, comme
à x; par conséquent les nœuds reculeront à chaque révolution
de \nrs X 36o°.
Or, on trouve par l'Article XXXII, en faisant successivement q = — .»
î(al,at) = qiÀ+f{at,a,), f(a„a3) = ^3A-<-r(«,,a3),
ensuite,
f (a„ a, ) = A + r(âa, a,), f(a3, «,)=A-+-r(a3, «, j,
ce qui donne (Article XLVI1
(a2, at)
1 ,oi3
Donc, faisant ces substitutions, et remettant -^-> -*?■■>••• au lieu de
«roi = 0,981 -=r -4- 0,12b -^r -+■ 0,01b -=p- -+- o,oi8bbov -4- o,oooooo3,
«532 = 1,558 ^ -4- 0,942 -^ -+- 0,087 -nF -+- 0,007404^ -+- 0,0000010, nsj3 = 0,320 -™- -+- i,5ob -=3- -4- 0,57b -™- -4- o,oo2go4v -+- 0,0000040,
Q9tt, .©, ,®, , ,,.
wsj4 = o,ob3 ^=7 -4- 0,245 ^- -4- i,oi3 -™- -4- o,ooo93bv -4- 0,000022:
- *> ^ II'
16i RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS
§ H. — Ou l'on montre la nécessité d'avoir égard, dans les calculs de l'équation du centre et de la latitude, a quelques termes de V ordre n des équations (H) et (K).
Nous avons trouvé (Article LXXVII)
x, = s, cos(M, t -t- m,), y, = — ^jp s, sini M, t -h co,);
on trouvera de même
x2 = e2 cos ( M2 1 -+- co, ), y2 = ^ e2 sin ( M, t -+- eo2 ) ;
et ainsi des autres. Cela posé, si l'on reprend l'équation (G) de l'Article LXXVt, et qu'on substitue dans le terme
iiXifi x2x¥l(a„ a2) cos(p2 — jj.,)(,
au lieu de x.2 sa valeur \2-\-92, on verra que la quantité x2cos(fj.2 — p.,) t renfermera un terme de cette forme
cos [ ( M2 — p.2+ (M, ) t -+- wi] = cos ( pt y., j « + «,(*);
lequel étant intégré deviendra
COS ( fJL, — - [M ) < + 4>2
M> — — ij-> —F' — — M
ainsi le terme
WX»/Î ^i(ai> «i)-»3 cos(^.2 — fj-i)t
(*) Les formules qui suivent sont, dans le texte primitif, entachées d'erreurs provenant de ce
que l'Auteur a employé, par inadvertance, la formule M = y. , au lieu de M = p. ( i — — )
(Article LXXIX) ; nous avons cru devoir faire subir aux formules la rectification nécessaire.
(Note de l'Éditeur.)
de l'équation différentielle donnera dans la valeur de x, le terme suivant
1^ L d=L-tMdl \U± L cos u, feU+O), :
2 / në2 \2 ( »ê, \2 2 fx,(6,^,— èi[M) |\ 2 / J
lequel appartient, comme on voit, à la première valeur de x,. Pareillement le terme
nX3f,x3x¥t(ai,a3) cos(fj.3 — fXi)t
donnera dans la valeur de x, le terme
e.X./.^.(g.»«.).^r/.. Zi!
2 ^..(êj f-r-, — ëajU-a)
os I \F' 1T ^j ' + 'Jh J '
et il en sera de même de quelques autres termes de l'équation (G) dont nous parlerons plus bas.
On trouvera de la même manière dans la valeur de x2 les termes
- ,1 1 COS u2 p., ) t + CO, ,
2 u2(ê2p.,— êlf*,) | \r 2 r / J
lesquels étant de nouveau substitués dans le terme nX2/' vÏMau as) Xi'cos(pi — fjt-i ) t de l'équation (G), en donneront deux autres de cette forme
A-/ ;2 ^(6,^-g.f/.,) LV 2 / J
>X^,(«, <z2) i3 ^.(^3) cos [L - ^M,) / + M,l ;
le premier de ces deux termes produira à cause de p. ( i J = M
dans la valeur de x, un terme qui sera multiplié par 1,'angle t (Article XXXIV); ce qui donnera des arcs de cercle dans le rayon vecteur de l'orbite; le second y produira le terme
qui est de la même tonne que celui que nous avons déjà trouvé.
Ces termes en reproduiront d'autres dans la valeur de x2, de la même forme que ceux que nous venons d'examiner, d'où il renaîtra encore dans la valeur de x d'autres termes de même espèce que les précédents, et ainsi de suite à l'infini.
