ERREURS

des

Tables de Mayer

sans

l'équation séculaire.

Babylone

Alexandrie

Caire

720 avant J.-C. Mars 19 364 après J.-C. Juin 16

Il faut remarquer, à l'égard des deux premières observations de cette Table, qu'on a supposé dans le calcul, d'après M. de la Lande (Mémoires de l'Académie, année \rj5'j), que la différence des méridiens entre Paris et Babylone n'est que de 2h32"\ tandis que M. Duntborn la fait de 2hl\im\, à cause que, suivantPtolémée, Babylone est plus à l'orient qu'Alexandrie de 5o minutes, et que la différence des méridiens entre cette dernière ville et Paris est fixée à i1' 5imf .

Si l'on voulait adopter la détermination de Duntborn, alors les erreurs des Tables au temps des deux premières observations, c'est-à-dire, en 720 et 38a avant J.-C, deviendraient d'environ 5 minutes plus grandes.

42. Si l'on prend les erreurs contenues dans la dernière colonne de la Table précédente, mais en omettant celle de l'année 382, et substituant à la place des deux dernières la valeur moyenne i8'4-, on a cette suite de nombres — 23.^-, —\\, -\-i2j, -t- 184, dont les différences premières sont 22^-, 12^-, 6j, et dont les différences secondes sont — q|-, — 6{-, lesquelles sont trop inégales pour qu'on en puisse rien conclure directement pour la loi de l'équation séculaire (n°38); on pourrait cependant, en changeant seulement de quelques minutes les erreurs dont il s'agit, rendre leurs différences secondes constantes et égales à la va-

leur moyenne — 8 des précédentes; alors on aurait 4 minutes pour la quantité de l'équation séculaire dans l'espace d'environ 55o ans, ce qui donnerait à peu près 8 secondes pour l'équation séculaire au bout du premier siècle; mais nous ne nous arrêterons pas davantage là-dessus, et nous passerons à examiner les erreurs des Tables mêmes de Mayer, qu'on voit dans la pénultième colonne.

11 est d'abord évident que le but de ce savant Astronome a été principalement de faire cadrer ses Tables avec les observations arabes de 977 et 978; mais on doit, ce me semble, être un peu surpris de ce que ses Tables ne représentent pas mieux l'observation de 720 avant J.-C, qui a toujours servi de base dans la détermination des moyens mouvements de la Lune; cependant, si l'on fait attention que le calcul a été fait en prenant avec M. de la Lande 6hi im pour le temps de l'opposition, tandis que suivant M. Cassini elle a dû arriver à 6h58m, on verra que cette différence de 47 minutes en produira une d'environ 24 minutes dans le lieu de la Lune (n°(4 ci-dessus), ce qui réduira l'erreur des Tables de Mayer à environ — 1 minute.

Il paraît donc très-probable que cet Astronome a suivi le calcul de M. Cassini pour la détermination du lieu de la Lune dans l'éclipsé de 720 avant J.-C, et qu'il a par conséquent tâché d'y accommoder ses Tables au moyen de l'équation séculaire qu'il a appliquée au mouvement moyen. Mais si la correction que M. de la Lande a faite au calcul de M. Cassini, et dont il rend raison dans son Mémoire sur les équations séculaires [Mémoires de i Académie, année 1757), est fondée, il est clair que le mouvement moyen et l'équation séculaire de Mayer devront être un peu altérés pour que ses Tables puissent représenter également l'observation de 720 avant J.-C. et celles de 977 et 978 après J.-C.

Soit x le nombre de minutes dont il faudrait augmenter le mouvement séculaire de Mayer, et y celui dont il faudrait augmenter son équation séculaire pour le premier siècle, à compter depuis 1 700 ; il est clair que, en gardant l'époque du lieu moyen pour 1700, le lieu moyen pour 978 se trouvera plus avancé de — ^\x -+- [r]j)2y, et pour 720 avant J.-C. de — 2l\\x + (il\\;)2y; or, comme l'erreur des Tables de Mayer est presque

nulle pour l'observation de 978, il faudra faire d'abord

— 7t*-M7 TYr=0' pour que le lieu moyen ne change pas en 978; et l'on aura par là

ensuite, pour détruire l'erreur de — 24'55" que les Tables donnent pour l'observation de 720 avant J.-C, on fera

ce qui, à cause de x = l\y, donne à très-peu près

y = -pj = 3"j et x = 25" ;

en sorte que l'équation séculaire devrait être, pour le premier siècle, de i2"{, et le mouvement séculaire moyen de ios7°54'o".

43. Ce changement dans l'équation séculaire et dans le mouvement moyen diminuerait aussi beaucoup les erreurs des Tables clans les observations intermédiaires; car le lieu moyen se trouverait plus avancé d'environ i3 minutes pour l'observation de 38a avant J.-C, d'environ 17 minutes pour celle de 200 avant J.-C, et d'environ 5 minutes pour l'observation de 364 après J.-C, de sorte que les erreurs trouvées dans la dernière colonne de notre Table précédente en seraient diminuées d'autant.

Il est vrai qu'en changeant le lieu moyen les valeurs des équations doivent aussi changer un peu ; mais on peut ici négliger ces variations qui ne peuvent monter qu'à quelques secondes; en effet, il est clair qu'il n'y aura que les trois principales équations de la Lune, savoir X équation du centre, Yévection et la variation, qui puissent recevoir un changement tant soit peu sensible, tandis que le lieu moyen augmente ou diminue de quelques minutes; or, à cause que dans les observations dont il s'agit la distance de la Lune au Soleil est o ou 180 degrés, la variation sera. nulle, et l'évection aura pour argument la simple anomalie de la Lune; de plus,

comme toutes les éclipses rapportées dans notre Table ci-dessus, à l'exception des deux dernières, sont arrivées, la Lune étant assez éloignée de ses apsides, on trouvera aisément que la différence produite par le changement des équations dont nous venons de parler ne pourra guère monter à i minute.

Il n'en serait pas de même pour les deux éclipses de 977 et 978, qui sont arrivées fort près des apsides de la Lune, où un degré de différence dans l'anomalie peut donner jusqu'à rj'\ de variation dans l'équation du centre; mais, puisque nous avons fait en sorte que les changements du mouvement moyen et de l'équation séculaire se compensent mutuellement au temps de ces éclipses, le lieu moyen de la Lune n'a point été altéré par ces changements.

44. Au reste, comme les observations qui nous ont été transmises par Ptolémée ne sont rapportées que d'une manière fort vague, et que d'ailleurs on sait qu'il est très-difficile de fixer le commencement ou la fin d'une éclipse de Lune, à cause de la pénombre et de l'atmosphère de la Terre, qui en rendent les phases douteuses et qui font que nos meilleurs Astronomes s'y trompent quelquefois de plusieurs minutes, malgré l'exactitude de nos instruments et les soins scrupuleux qu'on a coutume d'apporter à ces sortes d'observations, il s'ensuit qu'il y a très-peu de fond à faire sur les observations que nous venons de discuter ci-dessus pour en déduire l'équation séculaire de la Lune; et si l'on joint à cette remarque celle que M. de la Lande a déjà faite sur l'incertitude des deux observations arabes de 977 et 978, au sujet desquelles feu M. Bevis, savant Astronome anglais, qui avait entre les mains une traduction du manuscrit arabe d'où elles sont tirées, lui dit qu'il avait de fortes raisons de douter si c'étaient de véritables observations ou de simples calculs {Astronomie, Article 1485), on conviendra sans peine que l'existence de cette prétendue équation séculaire est encore très-douteuse; de sorte que, comme la Théorie y parait en même temps contraire, le meilleur parti qu'il y aurait à prendre, du moins jusqu'à ce que le temps nous apporte là-dessus de nouvelles lumières, serait peut-être de rejeter entiè-

rement cette équation, en conservant néanmoins le mouvement moyen, tel que Mayer l'a établi, lequel paraît assez bien d'accord avec les observations de ces deux derniers siècles, pour lesquelles l'équation séculaire est d'ailleurs presque insensible.

En effet le savant Astronome dont j'ai parlé ci-dessus, ayant comparé avec les Tables de Mayer les observations de quelques éclipses de Lune du xive et du xvie siècle, rapportées par Riccioli dans son Almageste, a trouvé les résultats suivants