CHAPITRE IV

De l'usage de l'organisation pour conserver l'attention de l'oprit, et de l'utilité de la géométrie.

11 faut user de grandes circonspeclions dans le choix et dans l'usage des secours que Ton peut tirer de ses sens et de ses passions pour se rendre attentif à la vérité, parce que nos passions et nos sens nous touchent trop vivement, et qu'ils remplissent de telle sorte la capacité de Tesprit qu'il ne voit souvent que ses propres sensations lorsqu'il pense découvrir les choses en elles-mêmes. Mais il n'en est pas de môme des secours que l'on peut tirer de son imagination : ils rendent l'esprit attentif sans en partager inutilement la capacité, et ils aident ainsi merveilleusement à apercevoir clairement et dis* tinctement les objets, de sorte qu'il est presque toujours avantageux de s'en servir. Mais rendons ceci sensible par quelques exemples.

On sait qu'un corps est mû par deux ou par plusieurs cau^s différentes vers deux ou plusieurs diffé* rents côtés; que ces forces le poussent également ou inégalement; ou qu'elles augmentent ou qu'elles diminuent incessamment, selon une proportion connue telle qu'on voudra. Et l'on demande quel est le chemin que doit tenir ce corps, l'endroit où il se doit trouver dans un tel moment, quelle doit être sa vitesse lorsqu'il est arrivé à un tel endroit, et autres choses semblables*

A in m IV

978 RECaiSBGHE DE LA VÉRITÉ.

1. Du poinl A, que Ton suppose être celui d'où ce corps commence à se mouvoir, ou doit tirer d'abord les lignes indéfinies AB, AG, qui font l'angle BAC si elles se coupent ; car AB et AG sont directes et ne se coupent pas lorsque les mouvements qu'elles expriment sont directement opposés. L'on représente ainsi distinctement à l'imagination ou, si on le veut, aux sens, le chemin que suivrait ce corps s'il n'y avait qu'une de ces forces qui le poussât vers quelqu'un des côtés A ou B.

2. Si la force qui meut ce corps vers B est égale à celle qui le meut vers G, on doit couper dans les lignes AB et AG des parties i, 2, 3, 4, et i, ii, m, iv, également éloignées de A. Si la force qui le meut vers B est double de celle qui le meut vers G, Ton coupe les parlies dans AB doubles de celles que l'on coupe dans AC. Si cette force est sous-double, on les coupe sous-doubles; si trois fois plus grande ou plus petite, on les coupe trois fois plus grandes ou plus petites. Les divisions de ces lignes expriment encore à l'imagination la grandeur des différentes forces qui meuvent ce corps, et en même temps l'espace qu'elles sont capables de lui faire parcourir.

3. L'on tire par ces divisions des parallèles sur AB et sur AG, afin d'avoir les lignes iX, 2X, 3X, etc. égales à Ai, Aiii, etc., et iX, iiX, iiiX égales à Al, A2, A3, qui expriment les espaces que ces forces sont capables de faire parcourir à ce corps, et par les intersections de ces parallèles on tire la ligne AXYE, laquelle représente à l'imagination : premièrement, la véritable grandeur du mouvement composé de ce corps, que l'on conçoit poussé en même temps vers B et vers G par deux forces différentes, selon une telle proportion; secondement, le chemin qu'il doit tenir; enfin tous les lieux où il doit être dans un temps déterminé ; de sorte que cette

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ligne sert non-seulement à soutenir la vue de l'esprit dans la recherche de toutes les vérités qu'on veut découvrir sur la question proposée, elle en représente môme la résolution d'une manière sensible et convaincante.

Premièrement, cette ligne AXYE exprime la véritable grandeur du mouvement composé; car l'on voit sensiblementque, si les forces qui le produisent peuvent chacune faire avancer ce corps d'un pied en une mi-, nute, son mouvement composé sera dedeux pieds en une min^ite si les mouvements composants s'accordent parfaitement; car, dans ce cas, il suffit d'ajouter ÂB à AG, parce que les forces des mouvements composants sont entièrement employées à former le mouvement composé; et si ces mouvements ne peuvent s'accorder entièrement, le composé AE sera plus grand que l'un des composants AB ou AG delà ligne TE. Mais si ces mouvements se font par deux lignes qui fassent Tangle GAB, de i20 degrés, le composé sera égal à chacun des composants égaux. Enfin si ces mouvements sont entièrement opposés, le composé sera nul, parce que les forces des mouvements composants étant égales, elles font équilibre.

Secondement, cette ligne AXYE représente à l'imagination le chemin que doit suivre le corps, et l'on voit sensiblement selon quelle proportion ilavanceplus d'un côté que de l'autre. On voit aussi que tous les mouvements composés sont droits lorsque chacun des composants est toujours le même, quoiqu'ils soient inégaux entre eux; ou bien lorsque les composants sQut toujours égaux entre eux, quoiqu'ils ne soient pas toujours les mêmes. Enfin il est visible que les lignes que décrivent ces mouvements sont courbes lorsque les composants sont inégaux entre eux, et ne sont pas toujours les mêmes.

Enfin cette ligne représente à rimagination tous les lieux où ce corps, poussé par deux forces différentes vers deux différents endroits, doit se trouver : de sorte que Ton peut marquer précisément le point où ce corps doit être dans un tel instant qu'on voudra. Si Ton veut savoir, par exemple^ où il doit se trouver au commencement de la quatrième minute, il n'y a qu'à diviser les lignes AB ou AG en des parties qui expriment l'espace que ces forces connues seraient capables chacune en particulier de faire parcourir à ce corps dans une minute; et prendre trois de ces parties dans quelqu'une de ces lignes^ et tirer ensuite par le commencement de la quatrième 3X parallèle h AB, ou iiiX parallèle à AC. Car il est évident que le point X, que l'une ou l'autre de ces parallèles détermine dans la ligne AXYË, marque l'endroit où ce corps se trouvera au commencement de la troisième minute de son mouvement. Ainsi cette manière d'examiner les questions ne soutient pas seulement la vue de l'esprit, elle lui en montre même la résolution ; et elle lui donne assez de lumière pour découvrir les choses inconnues par fort peu de choses connues.

Il suffit, par exemple^ après ce qu'on a dit, que l'on sache seulement qu'un corps qui était en A dans un tel temps se trouve en E dans un autre, et que les forces différentes le poussent par des lignes qui fassent Un angle donné tel que BAC, pour découvrir la ligne de son mouvement composé, et les différents degrés de vitesse des mouvements simples, pourvu que l'on sache que ces mouvements soient égaux entre eux ou uniformes. Car quand on a deux points d'une ligne droite, on l'a tout entière; et l'on peut comparer la ligne droite AE, ou le mouvement composé qui est connu, avec les lignes AB et AG, c'est-à-dire avec les mouvements simples qui sont inconnus.

Si l'on suppose de nouveau qu'une pierre soit poussée de A vers B par un mouvement uniforme, mais

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parcourt soient entre eux comme les carrés des temps qu'elle emploie à les parcourir, la ligne qu'elle décrira sera toujours une parabole, et Ton pourra déterminer dans sa dernière exactitude le point où elle sera dans un tel moment de son mouvement.

Car si dans ce premier moment ce corps tombe de deux pieds de  vers G, dans le second de six, dans le troisième de dix, dans le quatrième de quatorze, et qu'il soit poussé par un mouvement uniforme de  vers B, qui est de la longueur de seize pieds, il est visible que la ligne qu'il décrira sera une parabole dont le paramètre sera long de huit pieds. Car le carré des appliquées ou ordonnées au diamètre, lesquelles marquent les temps et le mouvement réglé de A vers B, sera égal au rectangle du paramèh^e par les lignes qui marquent les mouvements inégaux et accélérés; et les carrés des appliquées^ c'est-à-dire les carrés des temps, seront entre eux comme les parties du diamètre comprises entre le pôle et les appliquées.