LIVRE SIXIÈME. dOi

bles grandeurs, et que le terme môme de grandeur est un terme relatif qui marque nécessairement quelque rapport; car il n*y a rien de grand par soi-même et sans rapport à autre chose, sinon l'infini ou l'onité. Tous les nombres entiers sont même des rapports aussi véritablement que les nombres rompus, ou que les nombres' comparés à un autre, ou divisés par quelque autre, quoique l'on puisse n'y pas faire de réflexion, à cause que ces nombres entiers peuvent s'exprimer par un seul chiffre. 4, par exemple, ou |, est un rapport aussi véritable que { ou |. L'unité à laquelle 4 a rapport n'est pas exprimée, mais elle est sous-entendue ; car 4 est un rapport aussi bien que t ou |, puisque 4 est égal à |^ ou à |. Toute grandeur étant donc un rapport, ou tout rapport une grandeur, il est visible qu'on peut exprimer tous les rapports par des chiffres, et les représenter à l'imagination par des lignesl

Ainsi, toutes les vérités n'étant que des rapports, pour connaître exactement toutes les vérités, tant simples que composées, il suffit de connaître exactement tous les rapports tant simples que composés. Il y en a de deux sortes, comme on vient de dire : rapports d'é« galité et d'inégalité. Il est visible que tous les rapports d^égalité sont semblables, et que, dès qu'on connaît qu'une chose est égale à une autre connue, l'on en connaît exactement le rapport. Mais il n'en est pas de même de l'inégalité : on sait qu'une tour est plus grande qu'une toise et plus petite que mille toises, et cependant on ne sait point au juste sa grandeur et le rapport qu'elle a avec une toise.

Pour Comparer les choses entre elles, ou plutôt pour mesurer exactement les rapports d'inégalité, il faut une mesure exacte, il faut une idée simple et parfaitement intelligible, une mesure universelle et qui IV. U

8«t RBGHBACHE DE LA VÉRITÉ.

puisse s'accommoder à toute sorte de sujets. Cette mesure est Tunité; c'est par elle qu'on mesure exactement toutes choses, et sans elle il est impossible de rien connaître avec quelque exactitude. Mais tous les nombres n'étant composés que de Tunité, il est déjà évident que, sans les idées des nombres, et sans la manière de comparer et de mesurer ces idées, c'est-à-dire sans Tarithmétique, il est impossible d'avancer dans la connaissance des vérités composées.

Les idées ou les rapports entre les idées, en un mot les grandeurs, pouvant être plus grandes ou plus petites que d'autres grandeurs, on ne peut les rendre égales que par le plus et par le moins, joints avec l'unité répétée autant de fois qu'il est nécessaire. Ainsi, ce n'est que par l'addition et la soustraction de l'unité et des parties de l'unité (lorsqu'on la conçoit divisée) que l'on mesure exactement toutes les grandeurs et que Ton découvre toutes les vérités. Or, de toutes les sciences, l'arithmétique et l'algèbre principalement sont les seules qui nous apprennent à faire ces opérations avec adresse, avec lumière, et avec un ménagement admirable de la capacité de l'esprit. Ces deux sciences sont donc les seules qui donnent à l'esprit toute la perfection et toute l'étendue dont il est capable, puisque c'est par elles seules que l'on découvre toutes les vérités qui se peuvent connaître avec une entière exactitude.

Car la géométrie ordinaire ne perfectionne pas tant l'esprit que l'imagination, et les vérités que l'on découvre par celte science ne sont pas toujours si évidentes que les géomètres s'imaginent. Ils pensent, par exemple, avoir exprimé la valeur de certaines grandeurs lorsqu'ils ont prouvé qu'elles sont égales à certaines lignes, qui sont les sous-tendues d'angles droits dont les côtés sont exactement connus, ou à d'autres qui sont