LIVRE SIXIÈME
tendue, desquelles rexistence est incontestable et la nature immuable, qui nous fourniraient éternellement de quoi penser, si nous en voulions connaître tous les rapports. Et il est nécessaire que nous commencions à faire usage de notre esprit sur ces idées pour des rai* sons qu'il ne sera pas inutile d'exposer. Il y en a trois principales.
La première est que ces idées sont les plus claires et les plus évidentes de toutes. Car si, pour éviter Terreur, on doit toujours conserver l'évidence dans ses raisonnements, il est clair que Ton doit plutôt raisonner sur les idées des nombres et de l'étendue, que sur les idées confuses ou composées de physique, de morale, de mécanique, de chimie et de toutes les autres sciences.
La seconde est que ces idées sont les plus distinctes • et les plus exactes de toutes, principalement celles des nombres. De sorte que l'habitude qu'on prend dans l'arithmétique et dans la géométrie de ne se point contenter qu'on ne connaisse précisément les rapports des choses, donne à l'esprit une certaine exactitude que n'ont point ceux qui se contentent des vraisemblances dont les autres sciences sont remplies.
La troisième et la principale est que ces idées sont les règles immuables et les mesures communes de toutes les autres choses que nous connaissons et que nous pouvons connaître. Ceux qui connaissent parfaitement les rapports des nombres et des figures, ou plutôt l'art de faire les comparaisons ^nécessaires pour en connaître les rapports, ont une. espèce de science uni-
Ce sont ces raisons ou de semblables qai ont porté quelques anciens à faire étudier l'arithmétique, l'algèbre et la géométrie aux jeunes gens. Apparemment iJs savaient que l'ûrithmétique et Talgëbre donnent de l'étendue à Tesprit et une certaine pénétration qu'on ne peut acquérir par d'autres études, et que la géométrie règle si bien l'imagination, qu'elle ne se brouille pas facilement; car cette faculté de Tâme, si nécessaire pour les sciences, acquiert par l'usage de la géométrie une certaine étendue de justesse qui pousse et qui conserve la vue claire de l'esprit jusque dans les difficultés les plus embarrassées.
Si l'on veut donc conserver toujours l'évidence dans ses perceptions, et découvrir la vérité toute pure sans mélange de quelque obscurité ou de quelque errear, on doit d'abord étudier l'arithmétique, l'algèbre et la géométrie, après avoir acquis au moins quelque connaissance de soi-même et de l'Être souverain. Et si Toii veut avoir quelque livre qui facilite ces sciences, je crois que, comme l'on a dû se servir des Méditations de M. Descartes pour la connaissance de Dieu et de soi-même, on peut, pour apprendre l'arithmétique et l'algèbre, se servir des Éléments des Mathématiquts du P. Prestet, prêtre de l'Oratoire ; et pour la géométrie ordinaire, des Nouveaux Eléments de Géométrtey imprimés en 1683, ou des Éléments du P. Tarquet, jésuite, imprimés à Anvers en 1665. A l'égard des sections cùni* ques^ des lieux géométriques et de leur usage pour la résolution des problèmes j il faut se servir des traités que M. le marquis de l'Hôpital en a composés, et qu'il va donner incessamment au public, auxquels on peut ajouter la Géométrie de M . Descartes avec les commentairesde Schooten. Enfin on s'appliquera au calcul différentiel ei aux méthodes qu'on en tire pour l'intelligence des lignes courbes, ce qu'on trouvera traité à fond et avec
