LIVRE SIXIEME

comprendrions avec plus de facilité certaines choses en un temps qu'en un autre, sans que la capacité 4^ notre âme dirpinuât ni qu'elle augmentât; parce qu'a^ f lors nous penserions à d'autres choses en particulier, ou à l'être indéterminé et en général. Je m'explique.

L'idée générale de l'infini est inséparable de l'esprit, \ j^ et elle en occupe entièrement la capacité lorsqu'il ne ) C) pense point à quelque chose de particulier. Car. quand nous disons que nous ne pensons à rien, cela ne veut pas dire que nous ne pensions pas à cette idée générale, mais simplement que nous ne pensons pas à quelque chose en particulier.

Certainement, si cette idée ne remplissait pas notre esprit, nous ne pourrions pas penser à toutes sortes de choses, comme nous le pouvons; car enfin on ne peut penser aux choses dont on n*a aucune connaissance. Et si cette idée n'était pas plus présente à l'esprit lorsqu'il nous semble que nous ne pensons à rien que lorsque nous pensons à quelque chose en particulier, nous aurions autant de facilité à pensera ce que nous voudrions lorsque nous sommes fortement appliqués à quelque vérité particulière que lorsque nous ne sommes appliqués à rien, ce qui est contre l'expérience. Car, par exemple, lorsque nous sommes fortement appliqués à quelque proposition de géométrie, nous n'avons pas tant de facilité à penser à toutes choses que lorsque nous ne sommes occupés d'aucune pensée particulière. Ainsi, on pense davantage à l'être général et infini quand on pense moins aux êtres particuliers et finis ; et l'on pense touujours autant en un temps qu'en un autre.

On ne peut donc augmenter l'étendue et la capacité de l'esprit en l'enflant, pour ainsi 4ire, et en lui donnant plus de réahté qu*ll n'en a naturellement, mais seulement en la ménageant avec adresse; ce qui se fait

parfaitement par l'arithmétique et par l'algèbre. Gar ces sciences apprennent le moyen d'abréger de telle sorte les idées et de les considérer dans un tel ordre, qu'encore que l'esprit ait peu d'étendue, il est capable, par le secours de ces sciences, de découvrir des vérités très-coinposées et qui paraissent d'abord incompréhensibles. Mais il faut prendre les choses dans leur principe pour les expliquer avec plus de solidité et de lumière.

La vérité n'est autre chose qu'un rapport réel, soit d'égalité, soit d'inégalité. La fausseté n'est que la négation de la vérité, ou un^apport faux et imaginaire. La vérité est ce qui est. La fausseté n'est point; ou, si on le veut, elle est ce qui n*est point. On ne se trompe jamais lorsqu'on voit les rapports qui sont, puisqu'on ne se trompe jamais lorsqu'on voit la vérité. Ou se trompe toujours quand on juge qu'on voit certains rapports et que ces rapports ne sont point; car alors on voit la fausseté, on voit ce qui n'est point, ou plutôt on ne voit point, puisque le néant n'est pas visible et que le faux est un rapport qui n'est point. Quiconque voit le rapport d'égalité entre deux fois deux et quatre, voit une vérité, parce qu'il voit un rapport d'égalité qui est tel qu'il le voit. De même, quiconque voit un rapport .d'inégalité entre deux fois 2 et 5, voitune vérité, parce qu'il voit un rapport d'inégalité qui est. Mais quiconque juge qu'il voit un rapport d'égalité entre deux fois 2 et 5, se trompe, parce qu'il voit, ou plutôt parce qu'il pense voir un rapport d'égalité qui n'est point. Les vérités ne sont donc que des rapports, et la connaissance des vérités la connaissance des rapports. Mais les faussetés ne sont point, et la connaissance de la fausseté, ou une connaissance fausse, est la connaissance de ce qui n'est point, si cela se peut dire; car, comme l'on ne peut connaître ce qui n'est point que par

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rapport à ce qui est^ on ne reconnaît Terreur que par la vérité.

On peut distinguer autant de genres de faussetés que de vérités.. Et cofnme il y a des rapports de troissortes, d'une idée à une autre idée, d'une cho^e à son idée ou d'une idée à sa chose, enfin d'une chose à une autre chose, il y a des vérités et des faussetés de trois sortes. II y en a entre les idées, entre les choses et leurs idées, et entre les choses seulement. II lest vrai que deux fois 2 sont 4; il est faux que deux fois 2 soient 5 : voilà une vérité et une fausseté entre les idées. Il est vrai qu'il y a un soleil; il est faux qu'il y en ait deux :, * voilà une vérité et une fausseté entre les choses et leurs idées. Il est vrai enfin que la terre est plus grande que la lune, et il est faux que le soleil soit plus petit que la terre : voilà une vérité et une fausseté qui est seulement entre les choses./

De ces trois sortes de vérités, celles qui sont entre les idées sont éternelles et immuables, et, à cause de leur immutabilité, elles sont aussi les règles et les mesures de toutes les autres; car toute règle ou toute me^ sure doit être invariable. Et c'est pour cela que Ton ne considère dans l'arithmétique, l'algèbre et la géométrie que ces sortes de vérités, parce que ces sciences générales règlent et renferment toutes les sciences particulières. Tous les rapports ou toutes les vérités qui sont entre les choses créées, ou entre les idées et les choses créées^ sont sujettes au changement dont toute créature est capable. Il n'y a que les seules vérités qui sont entre nos idées et l'être souverain qui soient iiïimuables comme celles qui sont entre les seules idées, parce que Dieu n'est point sujet au changement, non plus que les idées qu'il renferme.

Il n'y a aussi que les vérités qui sont entre les idées ^ que l'on tâche de découvrir par le seul exercice de l'es*

prit; car on se sert presque toujours de ses sens pour découvrir les autres vérités. On se sert de ses yeux et de ses mains pour s'assurer de l'existence des choses^ et pour reconnaître les rapports d'égalité ou d'inégalité qui 'sont entre elles. Il n'y a que les seules idées dont l'esprit puisse connaître infailliblement les rapports par lui-môme et sans l'usage des sens. Mais nonseulement il y a rapport entre les idées, mais encore entre les rapports qui sont entre les idées, entre les rapports des rapports des idées, et enfin entre les assemblages de plusieurs rapports et entre les rapports de ces assemblages de rapports, et ainsi à l'infini ; c'est-à-dire qu'il y a des vérités composées à l'infini. On appelle, en termes de géométrie, une vérité simple, c'est-à-dire le rapport d'une idée tout entière à une autre, le rapport de 4 à 2, ou à deux fois 2, une raison géométrique y ou simplement une raison; car l'excès ou le défaut d'une idée sur une autre, ou, pour me servir des termes ordinaires, l'excès ou le défaut d'une grandeur n'est pas proprement une raison ; ni les excès ou les défauts égaux des grandeurs, des raisons égales. Lorsque les idées ou les grandeurs sont égales, c'est une raison d'égalité; lorsqu'elles sont inégales, la raison est d'inégalité.

Le rapport qui est entre les rapports des grandeurs, c*est*à-dire entre les raisons, s'appelle raison composée y parce que c'est un rapport composé; le rapport qui est le rapport de 6 à 4 et de 3 à 2 est une raison composée. Et lorsque les raisons composantes sont égales, cette raison composée s'appelle proportion ou raison doublée. Le rapport qui est entre le rapport de 8 à 4 et le rapport de 6 à 3 est une proportion, parce que ces deux rapports sont égaux.

Or, il faut remarquer que tous les rapports ou toutes les raisons, tant simples que composées, sont de vérita-

bles grandeurs, et que le terme même de grandeur estf »^ un terme relatif qui marque nécessairement quelque rapport; car il n'y a rien de grand par soi-même et sans rapport à autre chose, sinon Tinfini ou l'unité. Tous les nombres entiers sont même des rapports aussi véritablement que les nombres rompus, ou que les nombres comparés à un autre, ou divisés par quelque aulre, quoique Ton puisse n'y pas faire de réflexion, à cause que ces nombres entiers peuvent s'exprimer par Un seul chiffre. 4, par exemple, ou |, est un rapport aussi véritable que { ou |. L'unité à laquelle 4 a rapport n'est pas exprimée, mais elle est sous-entendue; car 4 est un rapport aussi bien que t ou |, puisque 4 est égal à ^ ou à |. Toute grandeur étant donc un rapport, ou tout rapport une grandeur, il est visible qu'on peut exprimer tous les rapports par des chiffres, et les représenter à l'imagination par des lignes.

Ainsi^ toutes Igs vérités n'étant que des rapports , pour connaître exactement toutes les vérités, tant simples que composées, il suffît de connaître exactement tous les rapports tant simples que composés. Il y en a de deux sortes, comme on vient de dire : rapports d'égalité et d'inégalité. Il est visible que tous les rapports d'égalité sont semblables, et que, dès qu'on connaît qu'une chose est égale à une autre connue, l'on en connaît exactement le rapport. Mais il n'en est pas de même de l'inégalité : on sait qu'une tour est plus grande qu'une toise et plus petite que mille toises, et cependant on ne sait point au juste sa grandeur et le rapport qu'elle a avec une toise.

Pour Comparer les choses entre elles, Ou plutôt pour mesurer exactement les rapports d'inégalité, il faut une mesure exacte, il faut une idée simple et parfaitement intelligible, une mesure universelle et qui IV. «6

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puisse s'accommoder à toute sorte de sujets. Cette mesure est l*unité; c'est par elle qu'on mesure exactement toutes chbses, et sans elle il est impossible de rien connaître avec quelque exactitude. Mais tous les nombres n'étant composés que de l'unité, il est déjà évident que, sans les idées des nombres, et sans la manière de comparer et de mesurer ces idées, c'est-à-dire sans l'arithmétique, il est impossible d'avancer dans la connaissance des vérités composées.

Les idées ou les rapports entre les idées, en un mot les grandeurs, pouvant être plus grandes ou plus petites que d'autres grandeurs, on ne peut les rendre égales que par le plus et par le moins, joints avec l'unité répétée autant de fois qu'il est nécessaire, Ainsi, ce n'est que par l'addition et la soustraction de l'unité et des parties de l'unité (lorsqu'on la conçoit divisée) que l'on mesure exactement toutes les grandeurs et que l'on découvre toutes les vérités. Or, de toutes les sciences, l'arithmétique et l'algèbre principalement sont les seules qui nous apprennent à faire ces opérations avec adresse, avec lumière, et avec un ménagement- admirable de la capacité de l'esprit. Ces deux sciences sont donc les seules qui donnent à l'esprit toute la perfection et toute l'étendue dont il est capable, puisque c'est par elles seules que l'on découvre toutes les vérités qui se peuvent connaître avec une entière exactitude.

Car la géométrie ordinaire ne perfectionne pas tant l'esprit que l'imagination, et les vérités que Ton découvre par cette science ne sont pas toujours si évidentes que les géomètres s'imaginent. Ils pensent, par exemple,-avoir exprimé la valeur de certaines grandeurs lorsqu'ils ont prouvé qu'elles sont égales à certaines lignes, qui sont les sous-tendues d'angles droits dont les côtés sont exactement connus, ou à d'autres qui sont