QUATRIÈME PARTIE

c'est-à-dire que des termes qui désignent clairement, autant qu'il se peut, ridée qu'on veut signifier par le mot qu'on définit.

Car, quand on n'a pas désigné assez nettement et assez distinctement l'idée à laquelle on veut attacher un mot , il est presque impossible que dans la suite on ne passe insensiblement à une autre idée que celle qu'on a désignée, c'est-à-dire qu'au lieu de substituer mentalement, à chaque fois qu'on se sert de ce mot, la même idée qu'on a désignée , on n'en substitue une autre que la nature nous fournit : et c'est ce qu'il est aisé de découvrir, en substituant expressément la définition au défini ; car cela ne doit rien changer de la proposition, si l'on est toujours demeuré dans la mémo idée : au lieu que cela la changera , si l'on n'y est pas demeuré.

Tout cela se comprendra mieux par quelques exemples. Euclide définit l'angle plan rectiligne : La rencontre de deux lignes droites inclinées sur un même plan *oi . Si l'on considère cette définition comme une simple définition de mots, en sorte qu'on regarde le mot d^angle comme ayant été dépouillé de toute signification, pour n'avoir plus que celle de-la rencontre de deux lignes , on ne doit point y trouver à redire; car il a été permis à Euclide d'appeler du mot d^angle la rencontre de deux lignes : mais il a été obligé de s'en souvenir, et de ne prendre plus le mot d^angle qu'en ce sens. Or, pour juger s'il l'a fait, il ne faut que substituer, toutes les fois qu'il parle de Vangle, au mot d'angle la définition qu'il a donnée ; et si , en substituant cette définition , il se trouve quelque absurdité en ce qu'il dit de l'angle, il s'ensuivra qu'il n'est pas demeuré dans la même idée qu'il avait désignée , mais qu'il est passé insensiblement à une autre, qui est celle de la nature. Il enseigne, par exemple, à diviser un angle en deux. Substituez sa définition. Qui ne voit que ce n'est point la rencontre de deux lignes qu'on divise en deux , que ce n'est point la rencontre de deux lignes qui a des côtés , et qui a une base ou sous-tendante; mais que tout cela convient à l'espace compris entre les lignes, et non à la rencontre des lignes?

Il est visible que ce qui a embarrassé Euclide, et ce qui l'a empêché de désigner l'angle par les mots d'espace compris entre deux lignes qui se rencontrent, est qu'il a vu que cet espace pouvait être plus grand ou plus petit , quand les côtés de l'angle sont plus longs ou plus courts , sans que l'angle en soit plus grand et plus petit; mais il ne devait pas conclure de là que l'angle rectiligne n'était pas un espace , mais seulement que c'était un espace compris entre deux lignes droites qui se rencontrent, indéterminé selon celle de ces deux dimensions qui répond à la longueur de ces

lignes , et déterminé selon l'autre par la partie proportionnelle

d'une circonférence qui a pour centre le point où ces lignes se

rencontrent.

Cette définition désigne si nettement l'idée que tous les hommes ont d'un angle , que c'est tout ensemble une définition de mot et une définition de la chose ; excepté que le mot d^angle comprend aussi , dans le discours ordinaire , un angle solide ; au lieu que , par cette définition , on le restreint à signifier un angle plan rectiligne : et lorsqu'on a ainsi défini l'angle, il est indubitable que tout ce que l'on pourra dire ensuite de l'angle plan rectiligne, tel qu'il se trouve dans toutes les figures rectilignes, sera vrai de cet angle ainsi défini , sans qu'on soit jamais obligé de changer d'idée , ni qu'il se rencontre jamais aucune absurdité en substituant la définition à la place du défini ; car c'est cet espace ainsi expliqué que l'on peut diviser en deux, en trois, en quatre ; c'est cet espace qui a deux côtés entre lesquels il est compris ; c'est cet espace qu'on peut terminer du côté qu'il est de soi-même indéterminé , par une ligne qu'on appelle base ou sous-tendante ; c'est cet espace qui n'est point considéré comme plus grand ou plus petit, pour être compris entre des lignes plus longues ou plus courtes, parce qu'étant indéterminé selon cette dimension, ce n'est point de là qu'on doit prendre sa grandeur et sa petitesse. C'est par cette définition qu'on trouve le moyen de juger si un angle est égal à un autre angle , ou plus grand ou plus petit : car puisque la grandeur de cet espace n'est déterminée que par la partie proportionnelle d'une circonférence qui a pour centre le point où les lignes qui comprennent l'angle se rencontrent , lorsque deux angles ont pour mesure Taliquote pareille chacun de sa circonférence, comme la dixième partie, ils sont égaux; et si l'un a la dixième , et l'autre la douzième, celui qui a la dixième est plus grand que celui qui a la douzième. Au lieu que , par la définition d'Euclide , on ne saurait entendre en quoi consiste l'égalité de deux angles ; ce qui fait une horrible confusion dans ses Éléments, comme Ramus a remarqué, quoique luimême ne rencontre guère mieux.

Voici d'autres définitions d'Euclide , où il fait la même faute qu'en celle de l'angle. La raison, dit-il , est une habitude de deux grandeurs de même genre, comparées Vune à l'autre selon la quaf^ tité : proportion est une similitude de raisons*^.

Par ces définitions, le nom de raison doit comprendre l'habitude qui est entre deux grandeurs, lorsque l'on considère de combien l'une surpasse l'autre : car on ne peut nier que ce ne soit une habi-